2023年廣東省梅州市中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023年梅州市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷

數(shù)學(xué)

說明：

1.本試卷共6頁，滿分120分?？荚囉脮r90分鐘。

2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡簽字筆或鋼筆在答題卡填寫學(xué)校、班級、準(zhǔn)考證號、姓名和

座號。用2B鉛筆在答題卡的“準(zhǔn)考證號”欄相應(yīng)位置填涂準(zhǔn)考證號

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)答案選項涂黑，如需改動，用橡皮

擦干凈后，再重新選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不

按以上要求作答的答案無效。

5.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一

個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑。

1.下列四個實數(shù)中，最小的是

A.∣-2∣B.-1C.0D.——

2

2.下列運(yùn)算正確的是

236326

A.(一2)3=8B.>/^^=一2c,(2)=2D.2×2=2

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

4.將一副直角三角板(NA=45,No=30)按如圖所示方式擺放，使得AB〃FD,則NAC)F=

A.75B.90C.105D.115

5.一個均勻的立方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,其表面展開圖如圖所示，拋擲這個立方體,

則當(dāng)數(shù)字6朝上時，朝下的數(shù)字是

C.3D.4

6.如圖，^ABC的面積為30,BD=2CD,E為AB的中點(diǎn)，則4ADE的面積等于

7.在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(3,2),C(6,3),則D的坐

標(biāo)為

A.(3,2)B.(4,2)C.(3,1)D.(4,1)

8.某班主任為調(diào)查學(xué)生課后體育鍛煉的情況，其從班里的30名男生和20名女生中，隨機(jī)調(diào)查了五名男生

和五名女生的課后鍛煉時長，五名男生的體育鍛煉時長分別是0.8,1.4,1.2,2.1,1.0(單位：小時/天),

其中位數(shù)和方差分別記為町和年，女生的體育鍛煉時長分別是1.1,0.9,1.7,1.5,1.3(單位：小時/天)，

其中位數(shù)和方差分別記為外和S2,則下列說法一定正確的是

；；1>

A.mλ<m1,S<sB.m1<∕n2,?”

2

c加1>嗎s2<s2dmy>m25I>s；

9.如圖，在OABCD中，點(diǎn)E,F分別在AD,BC邊上，添加下列條件中的一項，不能保證四邊形AFCE

是平行四邊形的是

①AE=C石；②BF=DE；③NAFC=NAEC；④/BAF=NDCE

A.①B.②C.③D.④

10.如圖是二次函數(shù)>=αr+'x+c（"0）的圖象，有如下結(jié)論：①必c>0;②α+"+c<0;③4a+

b<0：④4α>c.其中正確的結(jié)論有（）個.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本大題5小題，每小題3分，共15分。請將下列各題的正確答案填寫在答題卡

相應(yīng)的位置上。

11.計算：2T+（乃—I）。=。

a-2b=I

<

12.已知l2α+8=5,則3a_Z?=o

13.小明家離學(xué)校3000米，一天早上，小明前半程按平常速度走路，后半程因怕遲到，加快了腳步，比平

常速度快了50（米/分鐘），結(jié)果比平時省了2分鐘時間到學(xué)校，設(shè)小明平常走路速度為X（米/分鐘），根

據(jù)題意可列出方程：。

14.一個不透明的箱子里裝有2個黃球和3個紅球，這些球除顏色不同外其他都相同，則從箱子中先后不

放回摸出兩個球，則摸出的兩球是1個黃球和1個紅球的概率為o

15.如圖，在矩形ABCD中AB=2,BC=I,將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形ABe'0',點(diǎn)A'恰

好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為。

三、解答題（一）：本大題3小題，每小題8分，共24分。

16.解不等式組，并在數(shù)軸上表示出解集：1x—3-（°①

l2x+5≥1②

18.在菱形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，連結(jié)A尸與CE,相交于點(diǎn)G

（2）求證：AG=CG。

四、解答題（二）：本大題3小題，每小題9分，共27分。

19.為推動體育運(yùn)動，提高學(xué)生身體素質(zhì)，某校舉辦校運(yùn)會，為了解學(xué)生們的興趣項目，進(jìn)行了“最感興

趣的體育項目”抽樣調(diào)查，每個學(xué)生從“短跑”“長跑”“跳遠(yuǎn)”“跳高”“鉛球”中選最感興趣的一項,

進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）求此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為,“跳遠(yuǎn)”所占的圓心角的度數(shù)為；

（3）該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校對跑步項目最感興趣的學(xué)生人數(shù)。

20.在一次研學(xué)活動中，某校組織八年級師生到科技館進(jìn)行參觀學(xué)習(xí)。經(jīng)協(xié)調(diào)，科技館提供了兩種不同的

優(yōu)惠方案：

甲方案：購買的票數(shù)不超過30張時，每張按原價購買；超過30張時，超過的部分打八折：

乙方案：不論買多少張票，每張均打九折。

已知1班共50人按甲方案購票需1840元。

(1)問原來的票價是多少；

(2)2班共n(">3°)人，如果你是2班班長，你會選擇按哪種方案購票，請說明理由。

_k

21.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,2,6，……，2,……在函數(shù)(k是常數(shù)，k>0,x>0)上，點(diǎn)

01(2,0),Q(X2,O),Q(X3,0),……Q"(X",0),……在X軸上，A06G,AQLQ,

△QIP必、……，AQ,",Q“,......均為等邊三角形。

(1)求k的值；

(2)求*2和W的值；

(3)猜想的值(無需證明)。

五、解答題(三)：本大題2小題，每小題12分，共24分

22.已知AB是。O的直徑，P,Q都在。O上(在直徑AB的兩側(cè))，過點(diǎn)Q作G)O的切線，與直線PB

相交于點(diǎn)M,且WP知。

(I)求證：BQ平分/ABM；

(2)若MQ=8,PB=12,求CoSzBQAf

23.如圖，拋物線>=+'"+'("NO)與X軸交于A(.2,O),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,

2),連接BC。

（1）求拋物線丁=以2+桁+’的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)線段OB上的一個動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,過點(diǎn)P作直線PN,x軸，交拋物線于點(diǎn)N。是否存在點(diǎn)

P,使得以0、P、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ACOB相似？若存在，請求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t；若不存在，請

2023年梅州市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（2023.5）

數(shù)學(xué)參考答案與評分意見

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1~T~46~τ~~8~910

~B~~C~~D~~C~~c-^c-~B~~B~A~B~

二、填空題：本題共5小題L每小點(diǎn)i3分，中S15分。

315001500Cπ

----------=2§—

Il.212.613.Xx+5014、-15.12

5

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

16.（本小題滿分8分）

解：將①解d守：X<3°°。。?！恪恪恪?。。。°°°°。。。?！恪恪?分

將②得：?~2。。。。。00。0。0。。。0。。。。。。0。4分

所以彳、式解集為：2?x<3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

將其在數(shù)軸上表示如下：

4，-13。。8分

17.（本小題滿分8分）

(m+3)(m-3)(∕H-2)"

解：原式二OOOOO2

“z+3m-2

—yYYL3)+(7729OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO4分

-2/725。OoOoOOOOOoOOO。OOOOOO6

當(dāng)加=-2時，原式=2x(-2)-5=-9。………………

OOoooo8分

18.(本小題滿分8分)

解：(1)因為在菱形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，

AB=CB,BE=工AB=工BC=BF

所以22,。。。。。。。1分

所以AABF與ACBE中,

AB=CB

<ZABF=NCBE

BF=BEI

0000000000000000000000?分

ΛABF^ACBE(SAS)

∣?∣J?-L。。。。。。。。。。。。。。。。。。<。。。4分

由(知于是有。。。。.

(2)1)AABF=ACBE,NBAF=NBCEOCOO5分

所以AAGE與ACGF中，

AE=CF

<ZAGE=ZCGF

ΛGAE=NGCF

分

b,i.,ΔAGE≡ΔCGF(A45)

U-Li000000000000000000OOOO7分

>∕AjT∏^^τ?`?0000000000000000000000

ko8分

四、解答題(二)(本大題3小題，每小題9分，共27分)

18.(本小題滿分9分)

解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為45÷30%=15°(人)，。。。。。。。。。。。。。。。。1分

在所調(diào)查的對“跳遠(yuǎn)”最感興趣的人數(shù)為150—45—21-36-18=30(人)。。。。。。。。2分

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：

續(xù)數(shù)

(2)由(1)知對“跳遠(yuǎn)”最感興趣的人數(shù)占比為：1505。。。。。。。5分

所以rπ的值20,?！恪??！恪?。。。。。。。。。?！恪?。。。。6分

工是“跳遠(yuǎn)”所上的圓心角的度數(shù)為360x20%=72°7分

(3)該校共有1200名學(xué)生，則該校對跑步項目最感興趣的學(xué)生人數(shù)約為：

1200X—1200X—528()。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

150150v7

答：估計該校對跑步項目最感興趣的學(xué)生人數(shù)約為528.。。。。。。。。。。。。。。9分

20.(本小題滿分9分)

解：(1)設(shè)原來的票價是X元，則依題意，可列方程：

30?x+(50-30)?0.8?x=1840?z,

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOZJj

解得：X=40

答：原的票價是40兀。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

(2)2班共(〃>30)人，如果采用甲方案，則需要

30χ40+("-30)χ32=32"+240

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOODJj

如果采用乙方案，則需要4°?90%?"=36∕I.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

當(dāng)32〃+240=36〃，即〃=60時，甲、乙兩個方案一樣優(yōu)惠；…………。。。1分

當(dāng)30<n<60時，32"+240>36〃，甲方案比乙方案更優(yōu)惠；。。。。。。。。。。。8分

當(dāng)〃>60時，32n+240<36n,乙方案比甲方案更優(yōu)惠。。。。。。。。。。。。9分

答：當(dāng)2班人數(shù)不超過60時，選擇甲方案；人數(shù)超過60時，選擇乙方案。

21.(本小題滿分9分)

解：（1）因為△。片。為等邊三角形，且點(diǎn)α的坐標(biāo)為（2,0）,

所以點(diǎn)P坐（1,）,OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOoo2分

k

y=~

而點(diǎn)P在函數(shù)X上，

因此k=IX指=△。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

（2）過點(diǎn)02作物IX軸，垂足為兄,設(shè)2兄=4,

因為AQl巴。2為等邊三角形，

P）]以—?/?^r?oooooooooooo4分

于是點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2+r1（√3r1）

Py=一

因為點(diǎn)G在函數(shù)X上，

所（2+r?）,?/?r?—?/?^>艮『有~:r?+2r?—1—O.OOOOOOOOOOOOOOOOOOOoo5分

解得：r1=√2-l（?。?或口=一魚一1（舍去），

此X2=2+21）=2,?∕^o0000000000000000000006分

過點(diǎn)鳥作P3H2IX軸，垂足為"2,設(shè)Q2H2=r2,

同理可求得：r3=V3—√2

從而X3=2^?[^+2（一OOOOoOoOOOOOOOOOoOOoooo7分

（3）猜想：Xn=2√∏OOOOoOOOOOOOOOOOOOoo9分

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

22.（本小題滿分12分）

（1）證明：連接OQ,因為QM是。O的切線，

A

QM

所以。Q?QMOOOOOOoOOOOOOOoOol分

又因為PM1QM,

所以C）Q〃PMOOOOoOOOOOOOOOOOOOo2分

所IiA/2/3OOOOOOOOOOOOOOOOOOθ3分32

因為OB=OQ=R,其中R是。O的半徑，

所kA—oooooooooooooooooαo4?分

月]?。。。OoOOOOOOOOOOO。。OOOo5

[^|]B（?]，分NABMOOOOOOOOOOoOOOOoOOoOOOO6分

（2）解：連接OP,取PB的中點(diǎn)為C,連接OC,

由垂徑定理得，OCJ.PB。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

所以四邊形OQMC是矩形，。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

QM

所以BC=IPB=6,

所^AoC=QM=8.0OOOOOOOOOOOoCOOoo9分

所以R=OB=?6?+82=10.。。。。。。。。。。。。。。。10分

所以BM=Io-6=4

所以BQ=JBM2+QM?=、42+82=4代。OOoo。。。。。OooO。。。。。。ooIl分

因此COSZ?BQM=^ξ=布=誓。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12