2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（3分）已知2a＝3b（ab≠0），則下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B． C． D．2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540° B．投擲一個(gè)均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次 C．367個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩名同學(xué)的生日是同月同日 D．今年冬天會(huì)下雪3．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，AC＝6，CE＝4，BD＝5.4，則DF的長(zhǎng)為（）A．3.2 B．3.6 C．4 D．4.24．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，以（﹣4，3）點(diǎn)為圓心，5為半徑作圓，則原點(diǎn)一定（）A．在圓外 B．在圓內(nèi) C．在圓上 D．與圓相交5．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠B＝130°，則∠AOC等于（）A．130° B．50° C．150° D．100°6．（3分）豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)表達(dá)式為h＝at2+bt，其圖象如圖所示，若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是（）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4.2秒 D．第6.5秒7．（3分）如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為6米，在B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為2米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為（）A．2米 B．4米 C．米 D．8米8．（3分）如圖在△ABC中∠A＝70°，⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，則∠BOC＝（）A．140° B．135° C．130° D．125°9．（3分）如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點(diǎn)P，連接AD、BD，已知AD＝BD＝2，PC＝3，那么CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．810．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，記S△ADE＝S1，S△CEF＝S2，S四邊形BDEF＝S3，則下列關(guān)于S1，S2，S3的關(guān)系式正確的是（）A．S3＝S1+S2 B．S3＝2 C．S3＝ D．＝+二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）將拋物線y＝﹣3x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新的拋物線的解析式為．12．（4分）如圖，小明在玩游戲，脫手鏢游戲板是由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚脫手鏢，擊中空白區(qū)域的概率是．13．（4分）如圖，樂(lè)器上的一根弦AB＝80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則AC＝cm．14．（4分）C919大型客機(jī)是我國(guó)首次按照國(guó)際通行適航標(biāo)準(zhǔn)自行研制，具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的噴氣式干線客機(jī)，如圖1在某次C919大型客機(jī)過(guò)水門儀式中，兩條水柱從兩輛消防車A、B中斜向上射出，形似拋物線，以兩車所連水平直線的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于AB的直線為x軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2+29.23，當(dāng)兩輛消防車噴射口位置的水平距離AB為40米時(shí)，“水門”最高點(diǎn)距離噴射口的豎直高度CD為米．15．（4分）如圖，點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑作⊙M，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)C是⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC、AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接OD，當(dāng)線段OD取得最大值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，將矩形折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為DE．若E是AB的中點(diǎn)，EP的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為．三、解答題：（本大題共有8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）一只不透明的箱子里共有4個(gè)球，其中3個(gè)白球，1個(gè)紅球，除顏色外均相同．（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，用列表法或畫樹(shù)狀圖的方式求兩次摸出的球都是白球的概率．18．（6分）如圖，在△AOB中，OA＝3，OB＝5，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△A′OB′．（1）求點(diǎn)A掃過(guò)的弧的長(zhǎng)；（2）求線段AB掃過(guò)的面積．19．（6分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣1012…y…0﹣2﹣2m…（1）直接寫出m的值，并求該二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)你的解題經(jīng)驗(yàn)，直接寫出ax2+bx＜4﹣c的解集．20．（8分）以下各圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，C，D均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，的值為；（2）利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖②，在AB上找一點(diǎn)P，使AP＝3；②如圖③，在BD上找一點(diǎn)P，使△APB∽△CPD．21．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，ED＝EC，DE交AC于點(diǎn)F．（1）求證：AE?CE＝AC?EF；（2）若AB＝2，求AF的值．22．（10分）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G．若，求的值．（1）嘗試探究在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則＝，＝．（2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若，求的值（用含有a的代數(shù)式表示）．試寫出解答過(guò)程．（3）拓展遷移如圖3，在四邊形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F．若，，（m＞0，n＞0），則的值是（用含m、n的代數(shù)式表示）．23．（10分）在二次函數(shù)y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中．（1）若它的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，5），則t的值為多少？（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最小值為﹣1，求出t的值．（3）如果A（n﹣2，a），B（3，b），C（n，a）都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且a＜b＜3．求n的取值范圍．24．（12分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)M在對(duì)角線BD上，過(guò)點(diǎn)A、B、M的圓與BC交于點(diǎn)E．（1）若AM＝4，EB＝EM＝3，求BM．（2）若AB＝6，BC＝8，①求AM：ME．②若BM＝7，求BE．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（3分）已知2a＝3b（ab≠0），則下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B． C． D．【解答】解：A、由2a＝3b，可知a不一定是3，b不一定是2，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由2a＝3b，得＝，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由2a＝3b，得＝，故本選項(xiàng)符合題意；D、由2a＝3b，得＝，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540° B．投擲一個(gè)均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次 C．367個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩名同學(xué)的生日是同月同日 D．今年冬天會(huì)下雪【解答】解：A．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°，是不可能事件，故A不符合題意；B．投擲一個(gè)均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C.367個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩名同學(xué)的生日是同月同日，是必然事件，故C符合題意；D．今年冬天會(huì)下雪，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：C．3．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，AC＝6，CE＝4，BD＝5.4，則DF的長(zhǎng)為（）A．3.2 B．3.6 C．4 D．4.2【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∵AC＝6，CE＝4，BD＝5.4，∴，∴DF＝3.6．故選：B．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，以（﹣4，3）點(diǎn)為圓心，5為半徑作圓，則原點(diǎn)一定（）A．在圓外 B．在圓內(nèi) C．在圓上 D．與圓相交【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣4，3），∴OP＝＝5，而⊙O的半徑為5，∴OP等于圓的半徑，∴點(diǎn)P在⊙O上．故選：C．5．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠B＝130°，則∠AOC等于（）A．130° B．50° C．150° D．100°【解答】解：延長(zhǎng)AO交圓于M，連接BM，∵AM是圓的直徑，∴∠ABM＝90°，∵∠ABC＝130°，∴∠CBM＝130°﹣90°＝40°，∴∠COM＝2∠CBM＝80°，∴∠AOC＝180°﹣80°＝100°．故選：D．6．（3分）豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)表達(dá)式為h＝at2+bt，其圖象如圖所示，若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是（）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4.2秒 D．第6.5秒【解答】解：由題意可知：h（2）＝h（6），即4a+2b＝36a+6b，解得b＝﹣8a，函數(shù)h＝at2+bt的對(duì)稱軸t＝﹣＝4，故在t＝4s時(shí)，小球的高度最高，題中給的四個(gè)數(shù)據(jù)只有C第4.2秒最接近4秒，故在第4.2秒時(shí)小球最高故選：C．7．（3分）如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為6米，在B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為2米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為（）A．2米 B．4米 C．米 D．8米【解答】解：如圖：由題知，OH⊥CD，∠COD＝90°，∴∠C+∠D＝90°，∠C+∠COH＝90°，∴∠COH＝∠D，∵∠CHO＝∠OHD＝90°，∴△CHO∽△OHD，∴，∵CH＝2米，DH＝6米，∴OH＝2米，故選：C．8．（3分）如圖在△ABC中∠A＝70°，⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，則∠BOC＝（）A．140° B．135° C．130° D．125°【解答】解：∵△ABC中∠A＝70°，⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，∴O到三角形三條邊的距離相等，即O是△ABC的內(nèi)心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣55°＝125°．故選：D．9．（3分）如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點(diǎn)P，連接AD、BD，已知AD＝BD＝2，PC＝3，那么CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：連接AC，由圓周角定理知，∠C＝∠B，∵AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∴∠DAP＝∠C，∴△DAP∽△DCA，∴AD：CD＝DP：AD，得AD2＝DP?CD＝CD?（CD﹣PC），把AD＝2，PC＝3代入得，4＝CD?（CD﹣3），解得，CD＝4．故選：A．10．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，記S△ADE＝S1，S△CEF＝S2，S四邊形BDEF＝S3，則下列關(guān)于S1，S2，S3的關(guān)系式正確的是（）A．S3＝S1+S2 B．S3＝2 C．S3＝ D．＝+【解答】解：設(shè)AD＝a，BD＝b，DB與EF間的距離為h，∵EF∥AB，DE∥BC，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∴BD＝EF＝b，∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠ACB，∠DAF＝∠FEC，∴△ADE∽△EFC，∴＝＝（）2＝，∵S1＝ah，∴S2＝，∴S1S2＝，∴bh＝2，∵S3＝bh，∴S3＝2．故選：B．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）將拋物線y＝﹣3x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新的拋物線的解析式為y＝﹣3（x﹣1）2+2．【解答】解：函數(shù)y＝﹣3x2向右平移1個(gè)單位，得：y＝﹣3（x﹣1）2；再向上平移3個(gè)單位，得：y＝﹣3（x﹣1）2+2．故答案為：y＝﹣3（x﹣1）2+2．12．（4分）如圖，小明在玩游戲，脫手鏢游戲板是由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚脫手鏢，擊中空白區(qū)域的概率是．【解答】解：設(shè)每個(gè)小正方形格子的長(zhǎng)度都是1，∴空白區(qū)域的面積＝，游戲板的面積＝3×3＝9，所以擊中空白區(qū)域的概率為．故答案為：．13．（4分）如圖，樂(lè)器上的一根弦AB＝80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則AC＝cm．【解答】解：∵AB＝80cm，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，∴，故答案為：．14．（4分）C919大型客機(jī)是我國(guó)首次按照國(guó)際通行適航標(biāo)準(zhǔn)自行研制，具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的噴氣式干線客機(jī)，如圖1在某次C919大型客機(jī)過(guò)水門儀式中，兩條水柱從兩輛消防車A、B中斜向上射出，形似拋物線，以兩車所連水平直線的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于AB的直線為x軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2+29.23，當(dāng)兩輛消防車噴射口位置的水平距離AB為40米時(shí)，“水門”最高點(diǎn)距離噴射口的豎直高度CD為25米．【解答】解：∵AB＝40，∴將x＝20代入可得y＝﹣x2+29.23＝4.23．∴C（0，4.23），∴CD＝29.23﹣4.23＝25（米）．故答案為：25．15．（4分）如圖，點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑作⊙M，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)C是⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC、AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接OD，當(dāng)線段OD取得最大值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）．【解答】解：∵OM⊥AB∴OA＝OB，∵AD＝CD，∴OD∥BC，OD＝BC，∴當(dāng)BC取得最大值時(shí)，線段OD取得最大值，如圖，∵BC為直徑，∴∠CAB＝90°，∴CA⊥x軸，∵OB＝OA＝OM，∴∠ABC＝45°，∵OD∥BC，∴∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝OA＝3，∴D的坐標(biāo)為（3，3），故答案為：（3，3）．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，將矩形折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為DE．若E是AB的中點(diǎn)，EP的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EM∥PD，由折疊的性質(zhì)可得∠A＝∠EPD，∠ADE＝∠PDE，∴∠MEF＝90°，∠MED＝∠PDE＝∠ADE，∴ME＝MD，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝2，在Rt△AEM中，AM2+AE2＝ME2，∴AM2+4＝（6﹣AM）2，解得AM＝，∵∠MEF＝90°，∴∠AEM＝∠BFE，∵四邊形ABCD是矩形，∠A＝∠B＝90°，∴△AEM∽△BFE，∴，即，解得BF＝，∴CF＝6﹣＝．故答案為：．三、解答題：（本大題共有8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）一只不透明的箱子里共有4個(gè)球，其中3個(gè)白球，1個(gè)紅球，除顏色外均相同．（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，用列表法或畫樹(shù)狀圖的方式求兩次摸出的球都是白球的概率．【解答】解：（1）∵不透明的箱子里共有4個(gè)球，其中3個(gè)白球，1個(gè)紅球，∴從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是；（2）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖如下：一共有12種情況，兩次摸出都是白球的情況有6種情況，所以兩次摸出的球都是白球的概率為＝．18．（6分）如圖，在△AOB中，OA＝3，OB＝5，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△A′OB′．（1）求點(diǎn)A掃過(guò)的弧的長(zhǎng)；（2）求線段AB掃過(guò)的面積．【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠AOA′＝90°，OA′＝OA＝3，∴的長(zhǎng)＝＝，∴點(diǎn)A掃過(guò)的弧長(zhǎng)是；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠BOB′＝90°，OB′＝OB＝5，△AOB的面積＝△A′OB′的面積，∵陰影的面積＝扇形BOB′+△AOB的面積﹣扇形AOA′﹣△A′OB′的面積＝扇形BOB′的面積﹣扇形AOA′的面積，∴陰影的面積＝﹣＝4π．19．（6分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣1012…y…0﹣2﹣2m…（1）直接寫出m的值，并求該二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)你的解題經(jīng)驗(yàn)，直接寫出ax2+bx＜4﹣c的解集．【解答】解：（1）由所給表格可知，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），（1，﹣2），所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，又因?yàn)椋詘＝﹣1時(shí)和x＝2時(shí)的函數(shù)值相等，故m＝0．將點(diǎn)（﹣1，0），（0，﹣2），（1，﹣2）代入函數(shù)解析式得，，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣x﹣2．（2）由ax2+bx＜4﹣c得，ax2+bx+c＜4．將y＝4代入函數(shù)解析式得，x2﹣x﹣2＝4，解得x1＝﹣2，x2＝3．又因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，所以當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2的圖象在直線y＝4的下方，即ax2+bx+c＜4．所以ax2+bx＜4﹣c的解集為﹣2＜x＜3．20．（8分）以下各圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，C，D均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，的值為1：3；（2）利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖②，在AB上找一點(diǎn)P，使AP＝3；②如圖③，在BD上找一點(diǎn)P，使△APB∽△CPD．【解答】解：（1）如圖①中，∵AB∥CD，∴△PCD∽△PBA．∴＝＝，故答案為：1：3；（2）①取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．由勾股定理知：AB＝＝5．∵AP＝3，∴BP＝2．∵BE∥FA，∴△EPB∽△FPA．∵AP：BP＝AF：BE＝3：2．∴取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)；②如圖③所示，作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C，交BD于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．21．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，ED＝EC，DE交AC于點(diǎn)F．（1）求證：AE?CE＝AC?EF；（2）若AB＝2，求AF的值．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∴∠B+∠AEF＝∠ACB+∠ECA，∴∠AEF＝∠ECA，∵∠EAF＝∠CAE，∴△AEF∽△ACE，∴，∴AE?CE＝AC?EF；（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DC，如圖：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴ED＝EC，∴EH⊥DC，DH＝CH＝CD，∴，AD∥EH，∴△ABD∽△EBH，∴，∵AB＝2，∴BE＝3，∴AE＝1，∵△AEF∽△ACE，∴，∴AF＝＝．22．（10分）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G．若，求的值．（1）嘗試探究在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則＝3，＝．（2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若，求的值（用含有a的代數(shù)式表示）．試寫出解答過(guò)程．（3）拓展遷移如圖3，在四邊形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F．若，，（m＞0，n＞0），則的值是mn（用含m、n的代數(shù)式表示）．【解答】解：（1）依題意，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，如圖1所示．則有△ABF∽△EHF，∴，∵?ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E為BC中點(diǎn)，∴EH為△BCG的中位線，∴CG＝2EH．∴＝．故答案為：3；；（2）如圖2所示，作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則△EFH∽△AFB．∴＝＝a．∴AB＝aEH．∵AB＝CD，∴CD＝aEH．∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．∴＝2，∴CG＝2EH．∴＝＝；（3）如圖3所示，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則有EH∥AB∥CD．∵EH∥CD，∴△BCD∽△BEH，∴＝n，∴CD＝nEH．又，∴AB＝mCD＝mnEH．∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴＝＝mn．故答案為：mn．23．（10分）在二次函數(shù)y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中．（1）若它的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，5），則t的值為多少？（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最小值為﹣1，求出t的值．（3）如果A（n﹣2，a），B（3，b），C（n，a）都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且a＜b＜3．求n的取值范圍．【解答】解：（1）將點(diǎn)（﹣1，5）代入函數(shù)解析式得，（﹣1）2﹣2t×（﹣1）+3＝5，解得t＝．（2）因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x＝，且拋物線的開(kāi)口向上，所以當(dāng)