2023年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

達(dá)州市2023年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

本考試為閉卷考試，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.本試卷分為第I卷（選擇題）和第∏卷

（非選擇題）兩部分，共8頁.

第I卷（選擇題共40分）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共40分）

1.一2023的倒數(shù)是（）

2.下列圖形中，是長方體表面展開圖是（）

3.某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟(jì)大盤,全市經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得新成效,全年生產(chǎn)總值實(shí)現(xiàn)2502.7億

元.數(shù)據(jù)2502.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2502.7×10iiB.2.5027×10"C.2.5027×1O,°D.2.5027×103

4.一組數(shù)據(jù)2,3,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.3和5B.2和5C.2和3D.3和2

5.如圖，AE//CD,AC平分NBCZ),N2=35°,NO=60。則Ng=()

A.52°B.50°C.45°D.25°

6.下列計(jì)算正確的是（)

A.a+a1=aiB.a2-a3=a6C.(2α3?)3=6a9b3D.aβ÷α4=a1

7.某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛,也是饋贈親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當(dāng)?shù)啬畴娚?/p>

用12000元購進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用IlooO元購進(jìn)第二

批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價(jià)比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購進(jìn)了40

件，求購進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià).設(shè)購進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為X元/件，根據(jù)題意可列方程為

I

120∞11000C12000C11000

A.--------=-----------4Z0IB.----------4Z0I=--------

Xx-5Xx+5

-12000C11000110∞C12000

C.--------+40=---------D.--------+4Z0I=---------

x+5XXx—5

8.下列命題中，是真命題的是（）

A.平行四邊形是軸對稱圖形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

D.在./BC中，若NC=3:4:5,則=ABC是直角三角形

9.如圖，四邊形ABe。是邊長為T的正方形，曲線D44GR4是由多段90°的圓心角的圓心為C,半徑

為eg；CQ的圓心為o,半徑為。G,Z）A、A4、8￡、Ca的圓心依次為A、B、a。循環(huán)，則

）

ɑ2023萬

A.B.20234D.2022兀

2,4

10.如圖，拋物線y=0γ2+0x+c（α,4c為常數(shù)）關(guān)于直線x=l對稱.下列五個(gè)結(jié)論：①次（＞0；②

2a+b-0;③4a+2Z>+c>0；④am*+b，n>a+b；⑤3α+c>0.其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

第π卷（非選擇題共110分）

二、填空題（每小題4分，共20分）

2

H.函數(shù)y=-^―的自變量X的取值范圍是________.

VX—1

12.已知牛當(dāng)是方程2丁+乙一2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（％—2）（9-2）=10,則左的值為.

13.如圖，樂器上的一根弦AB=80cm,兩個(gè)端點(diǎn)AB固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分

割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，C,D之間的距離為.

2

2

14.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于A3兩點(diǎn)，以AB為邊作等邊三角形ABC,

X

若反比例函數(shù)y=-的圖象過點(diǎn)C,則％的值為.

X

15.在一ABC中，AB=4石，NC=60°,在邊BC上有一點(diǎn)P,且BP=IAC,連接AP,則AP的最

小值為.

三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟(共90分)

16.(1)計(jì)算：√12+I^l-(2∞3-?)0-2cos30o；

(2)先化簡，再求值；?a+2—一?]÷其中。為滿足0<“<4的整數(shù).

ka-2)2α-4

17.在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進(jìn)程中，某中學(xué)以興趣小組為載體，加強(qiáng)社團(tuán)建設(shè)，藝

術(shù)活動學(xué)生參與面達(dá)1(X)%,通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，八年級二班參加學(xué)校社團(tuán)的情況(每位同學(xué)只能參加其中一

項(xiàng))：A.剪紙社團(tuán)，B.泥塑社團(tuán)，C.陶笛社團(tuán)，D.書法社團(tuán)，E.合唱社團(tuán)，并繪制了如下兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)該班共有學(xué)生_________人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=,〃=,參加剪紙社團(tuán)對應(yīng)的扇形圓心角為_______度；

(3)小鵬和小兵參加了書法社團(tuán)，由于參加書法社團(tuán)幾位同學(xué)都非常優(yōu)秀，老師將從書法社團(tuán)的學(xué)生中選取

2人參加學(xué)校組織的書法大賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽的概

率.

18.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1,ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上.

3

（O將一ABC向下平移3個(gè)單位長度得到^A4G,畫出

（2）將./3C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到443G,畫出AA2AC?;

（3）在（2）的運(yùn)動過程中請計(jì)算出ABC掃過的面積.

19.蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛.如圖所示，秋千鏈子的

長度為3m,當(dāng)擺角/80C恰為26。時(shí)，座板離地面的高度為0.9m,當(dāng)擺動至最高位置時(shí)，擺角

/AOC為50°，求座板距地面的最大高度為多少m?（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin26o≈0.44,

cos26o≈0.9.tan26o≈0.49.sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.2）

20.如圖，在Rtz?ABC中，/ACB=90°,AB=5,BC=亞?

（1）尺規(guī)作圖：作/84C角平分線交BC于點(diǎn)P（不寫做法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）所作圖形中，求ABP的面積.

21.如圖，ABCJAB。內(nèi)接于，O,AB=BC,P是OB延長線上的一點(diǎn)，ZPAB=ZACB,AC.BD

相交于點(diǎn)E.

4

(I)求證：AP是(。的切線；

(2)若BE=2,DE=4,ZP=30°,求AP的長.

22.某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽(yù)全國，深受廣大消費(fèi)者喜

愛.已知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價(jià)為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價(jià)為340元.

(1)分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)；

3

(2)某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過10440元購進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的二，該特

2

產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

(3)若該特產(chǎn)店每件豆筍售價(jià)為80元，每件豆干售價(jià)為55元，在(2)的條件下，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店

獲得利潤最大，最大利潤為多少元？

23.【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流

大小，完成控制燈泡L(燈絲的阻值RL=2。)亮度的實(shí)驗(yàn)(如圖)，已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、R1

1212

(2)【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y=--(x>0),結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y=一(xN0)的

x+2x+2τ

圖象與性質(zhì).

12

①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)y=m(χ≥o)的圖象：

7

6

5

4

3

2

②隨著自變量X的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是

5

123

（3）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x≥0時(shí)，一^≥-=x+6的解集為________

x+22

24.如圖，拋物線,=必2+笈+°過點(diǎn)4（-1,0）,3（3,0）,。（0,3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，求出一PBC的最大面積及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)”是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以BC為邊，點(diǎn)3、aM.N

為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.（1）如圖①，在矩形ABCz）的AB邊上取一點(diǎn)E，將VADE沿。E翻折，使點(diǎn)A落在BC上A'處，若

AB=6,BC=IO,求士的值:

圖①圖②圖③

（2）如圖②，在矩形ABS的BC邊上取一點(diǎn)E,將四邊形ABEO沿DE翻折，使點(diǎn)B落在QC的延長線

上6'處，若5C?CE=24,A5=6,求BE的值；

（3）如圖③，在乙ABC中，ZBAC=45o,AT>±BC,垂足為點(diǎn)0,AO=10,AE=6,過點(diǎn)E作

EFIAD交AC于點(diǎn)F,連接。尸，且滿足NOEE=2NZMC,直接寫出8D+gκ∕的值

6

參考答案

第I卷（選擇題共40分）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共40分）

1.【答案】C

【分析】根據(jù)相乘等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可求解.

【詳解】解：-2023的倒數(shù)是一——,

2023

2.【答案】C

分析】根據(jù)長方體有六個(gè)面，以及Z字型進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A中展開圖有7個(gè)面，不符合要求；

B中展開圖無法還原成長方體，不符合要求；

C正確，故符合要求；

D中展開圖有5個(gè)面，不符合要求，

3.【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,W為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：2502.7億元=2502700000∞元

250270000000=2.5027×10"

4.【答案】C

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為2,2,3,4,5,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2,中位數(shù)3,

5.【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N1=N2=35°,再由角平分線確定NBCD=70°,利用三角形內(nèi)角和定理求

解即可.

【詳解】解：?..AE"CD,

Nl=/2=35。，

,/AC平分NBCO,

/.NBCD=2/1=70°,

,//0=60°,

NB=180?！狽fiCr）—ND=5（）。，

6.【答案】D

【分析】分別利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方和基的乘方、同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即

可作出選擇.

7

【詳解】解：A、。與“2不能合并，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

B、a2-a3=a5,故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、僅成丫=8/凡故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

642

D、a÷a=a,故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意.

7.【答案】A

【分析】設(shè)購進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為X元/件，則購進(jìn)第二批“脆紅李”的單價(jià)為(x-5)元/件，根據(jù)

購進(jìn)的第二批這種“脆紅李”比第一批多購進(jìn)了40件，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)購進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為X元/件，則購進(jìn)第二批“脆紅李”的單價(jià)為(x-5)元/

件，根據(jù)題意得:

1200011000,八

----------40故A正確.

XX—5

8.【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可.

【詳解】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，選項(xiàng)是假命題，不符合題意；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，

C、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，是真命題，符合題意；

D、設(shè)NZA=3x,N3=4x,∕C=5x,

：三角形內(nèi)角和為180°,

3x+4x+5x=180°，

.?.χ=15o

???5x=75°,則一ABC為銳角三角形，

該選項(xiàng)為假命題，不符合題意.

9.【答案】A

【分析】曲線D4由G24…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+；,得到

AQT=A4=4χg("-l)+g,%,=B紇=4x；(〃-1)+1,得出半徑，再計(jì)算弧長即可.

【詳解】解：由圖可知，曲線DAgGAA2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+；,

13

AD=AA=-,BAl=BBI=1,CB=CC,=-,DC=DD=2,

t22111

13

AD1=A42=2+-,BA2=BB2=2÷1,CB2=CC2=2÷pDC2=DD2=2+2,

8

ADn^=AAn=4xg(〃-l)+g,BA11=BBn=4xg(n7)+l,

故‰‰的半徑為％。23=β‰=4×∣×(2023-1)+1=4045,

…一,904045

&)23/3的弧長=麗X4045?=-n.

IoUZ

10.【答案】B

【分析】由拋物線的開口方向、與y軸交點(diǎn)以及對稱軸的位置可判斷0氏C的符號，由此可判斷①正確；

由拋物線的對稱軸為x=l,得到-2=1,即可判斷②；可知x=2時(shí)和X=O時(shí)的y值相等可判斷③正確;

2a

由圖知X=I時(shí)二次函數(shù)有最小值，可判斷④錯(cuò)誤；由拋物線的對稱軸為尤=1可得人=—2。，因此

y=ax2-2ax+c,根據(jù)圖像可判斷⑤正確.

【詳解】①拋物線的開口向上，

.?.1>0.

Y拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

.?.c<0.

b

由---->O得，Z?<O,

2a

二.abc>O,

故①正確；

②拋物線的對稱軸為x=l,

.?.-A=ι,

2a

?*?h--2a，

???2α+h=0,故②正確；

③由拋物線的對稱軸為x=l,可知X=2時(shí)和尤=O時(shí)的)，值相等.

由圖知x=()時(shí)?，y<0,

.?.x=2時(shí)，y<0.

即4a+2b+c<0.

故③錯(cuò)誤；

④由圖知X=I時(shí)二次函數(shù)有最小值，

.?a+h-}-c≤am2+bm-?-c，

.?a+h≤am2+bm，

a+h<m(ax+?),

故④錯(cuò)誤；

9

h

⑤由拋物線的對稱軸為X=1可得-一二1,

2a

:.b=-2a,

.?.y=ax1-2ax+c,

當(dāng)X=-I時(shí)，y=a+2a+c=3a+c.

由圖知X=-I時(shí)y>0,

.?.3Q+C>0.

故⑤正確.

綜上所述：正確的是①②⑤，有㈠個(gè)，

第π卷(非選擇題共UO分)

二、填空題(每小題4分，共20分)

11.【答案】x>l

【詳解】分析：一般地從兩個(gè)角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個(gè)式子中

同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分.

解答：解：根據(jù)題意得到：X-I>0，

解得x>1.

12.【答案】7

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出占+々與玉Z的值，然后整體代入求值即可.

［詳解】%,,x2是方程2爐+乙一2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.bkc-2

??X∣+%2==，X∣%2=-==-?f

a2a2

V(xl-2)(x2-2)=10,

.?.xlx2-2x1-Ix1+4=10,

x1x2-2(玉+/)-6=0,

一1—2x(一升6=0,

解得k=7.

13.【答案】(80√5-160)cm

【分析】黃金分割點(diǎn)是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比.其

比值是一個(gè)無理數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示為正二?,由此即可求解.

2

【詳解】解：弦AB=80cm,點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，設(shè)3C=x,則AC=80-x,

.??吐土=避二L解方程得，x=120-40√5，

802

10

點(diǎn)。是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，設(shè)AO=y,則80=80—y,

.?.四二?=避二?,解方程得，y=120-40√5,

802

.?.C,。之間的距離為80-x-y=80-120+40b一120+40褥=806—160,

14.【答案】—6

y=2x

【分析】過點(diǎn)A作ADLX軸交X軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作CEL尤軸于點(diǎn)E,連接OC,首先聯(lián)立J2求出

y=一

X

A(l,2),B(-l,-2),然后利用勾股定理求出AO=BO=6，OC=>]AC3-OAr=√15-然后證明出

NOCE^NAOD,利用相似三角形性質(zhì)得到CE=√J,OE=2邪，最后將(一2石,石)代入y=f求解

即可.

【詳解】如圖所示，過點(diǎn)4作X軸交X軸于點(diǎn)O,過點(diǎn)C作CE,X軸于點(diǎn)E,連接OC，

2

Y一次函數(shù)y=2%與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于AB兩點(diǎn),

X

y=Ix

2

???聯(lián)立《2，即2工=一，

y=-X

、X

，解得x=±l,

ΛA(l,2),B(-l,-2),

/.OD=?,AD=2,

?'?OA-Vl2+22=Λ∕5'

AO=Bo=B

???△ABC是等邊三角形，

ΛCOYAB,ZACO=ZBCO=-ZACB=30°,

2

；?AC=2OA=2√5，

11

OC=y∣AC2-OA2=√15，

???∕AOC=90°,

.?.ZAoD+NCOE=90。，

?.?ZAr)O=90°,

.?.ZAOD+ZOAD=90o,

：.NOAD=NCOE,

又?.?NeEO=NoD4=90。，

.?.NoCE爾AoD，

.OCCEOEnrl√15CEOE

??==，HlJ—f=-=-，

AOODAD√512

解得CE=√J,OE=2有，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為卜26,6)，

；?將/?代入y——得，k=-26X幣=—6.

15.【答案】2而-2

【分析】如圖，作ABC的外接圓，圓心為"，連接AA/、BM、CM,過M作Mr>_LAB于O,過B作

BNIAB,交5P的垂直平分線于N,連接AN、BN、PN,以N為圓心，BN(PN)為半徑作圓；結(jié)合

圓周角定理及垂徑定理易得AM=BM=CM=4,再通過圓周角定理、垂直及垂直平分線的性質(zhì)、三角形

內(nèi)角和定理易得/4MC=NPg，從而易證qAΛ∕C二PNe可得C"=AC=Z即PN=』CM=2勾股定理即

PNPB12

可求得AN=2在二APN中由三角形三邊關(guān)系A(chǔ)P≥AN-PN即可求解.

【詳解】解：如圖，作一ASC的外接圓，圓心為M,連接AM、BM、CM,過M作用DLAB于。，過

B作BNLAB,交BP的垂直平分線于N,連接AN、BN、PN,以N為圓心，BN(PN)為半徑作圓；

?NC=60°,M為一ABC的外接圓的圓心，

.?.ZAΛ∕B=120o.AM=BM，

.?.ΛMAB=ZMBA=30°,

MDAM,

2

MDlAB,

AD=^AB=2y∣3,

在RtZSAOM中，

AM2MD2+AD2<

12

??.AM2=（;AMJ+僅⑹2，

「.AM=4,

即ΛM=8Λ∕=CM=4,

由作圖可知BN，”，N在3尸的垂直平分線上，

o

..ZPBN=ZBPN=QO-ZABCf

NPNB=180o-（ZPBN+ZBPN）=2AABC,

又?M為.A3C的外接圓的圓心，

.?ZAMC=2AABC1

:.ZAMC=4PNB,

CMAM

~PN~~BNf

.?^AMC_PNB,

.CMAC

''~PN~~PBy

BP=-AC,

2

CMAC2

/.=——=-，

PNPB1

即PN=-CM=2,

2

:.PN=BN=2,

在RtZXABN中，

222

AN=√AB+BN="4可+2=2√13,

在，APN中，

AP≥AN-PN=2岳-2,

即AP最小值為2JB-2,

三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）

16.【答案】（D√3+3（2）-2?-6,-8

【分析】（1）先將二次根式及絕對值、零次嘉、特殊角的三角函數(shù)化簡，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可;

（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡，然后選擇合適的值代入求解即可.

詳解】解：（1）√12+I^l-（2003-π）°-2cos30o

=2√3+4-l-2×y^

=2√3+3-^^

13

=?/?÷3;

⑵(a+2—--3-Q

Iα—22a-4

QQ2)—52(cι—2)

=-(--+--2-)(--------×-------

Q—23-Q

a1-92(?-2)

=---------X-------------

U—23—Ci

2(Q+3)(α—3)

一3≡Σ

=—2a—6

為滿足0<“<4的整數(shù)且。一2#0,3-。#0,

.?.a≠2,a≠3,

，取α=l,原式=—2χ1—6=—8.

17.【答案】(1)50,詳見圖示；

(2)20.10,144；

⑶—；

10

【分析】（1）利用C類人數(shù)除以所占百分比可得調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用總?cè)藬?shù)減去其它四項(xiàng)的人數(shù)可得到D的

人數(shù)，然后補(bǔ)圖即可；

（2）根據(jù)總數(shù)與各項(xiàng)人數(shù)比值可求出機(jī)，〃的值，A項(xiàng)目的人數(shù)與總?cè)藬?shù)比值乘360°即可得出圓心角的度數(shù)；

（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中小鵬和小兵的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求

解.

【小問1詳解】

本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)：5÷10%=50（人），

D、書法社團(tuán)的人數(shù)為：50—20—10—5—10=5（人），如圖所示

Aλtt

圖1

故答案為：50；

【小問2詳解】

由圖知，10÷50=20%,5÷50=10%,20÷50×360o=144°,

14

.?.加=20,〃=10,參加剪紙的圓心角度數(shù)為144。

故答案為：20,10,144

【小問3詳解】

用A8,C,D,E表示社團(tuán)的五個(gè)人，其中A,8分別代表小鵬和小兵樹狀圖如下:

開始

共20種等可能情況，有（AB）,（8,A）2種情恰好是小鵬和小兵參加比賽,

21

故恰好選中小鵬和小兵的概率為二二二

2010

18.【答案】（1）見解析（2）見解析

/、5+5萬

(3)-----

2

【分析】（1）先作出點(diǎn)力、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)4，Bi、C1,然后順次連接即可;

（2）先作出點(diǎn)A、8繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的對應(yīng)點(diǎn)4,B2,然后順次連接即可;

9Q?×(√iθ)2

（3）證明JlBC為等腰直角三角形，求出SABC=LABxBC=*,q=出_,根據(jù)旋

22J扇形

C?Λ3602

轉(zhuǎn)過程中—ABC掃過的面積等于_ABC的面積加扇形C44∣的面積即可得出答案.

【小問1詳解】

解：作出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)4，用、C1,順次連接，則4AgG即為所求，如圖所示:

【小問2詳解】

解：作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的對應(yīng)點(diǎn)4,B2,順次連接，則G即為所求，如圖所示:

【小問3詳解】

15

解：「==，AC=?/?2÷12=?/lθ,BC=Vl2÷22=Λ∕5,

，AB=BC,

v(√5)2+(√5)2=ιo=(√io)2.

?,?AB2+βC2=AC2，

???.ABC為等腰直角三角形，

?,.SAaC=-AB×BC=—,

abc22

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，NACa=90。，

=竺回上，

扇形c∕v?23602

在旋轉(zhuǎn)過程中.ABC掃過的面積為S=Sabc+S^caa2=^γ--

19.【答案】座板距地面的最大高度為1.7m.

【分析】過點(diǎn)A作AjD_LMN于點(diǎn)。，過點(diǎn)A作AE_LQN于點(diǎn)E,過點(diǎn)8作B尸J_ON于點(diǎn)凡利用26。

和50°的余弦值求出QE=QB?cos26o=3×0.9=2.7m,OE=Q4?cos50°=3χ0.64=1.92m,然后利

用線段的和差和矩形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作A。！.MN于點(diǎn)。，過點(diǎn)A作AE_LON于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BEJ_ON于點(diǎn)

由題意可得，四邊形BMNF和四邊形硒D4是矩形,

：.FN=BM=0.9m,EN=AD,

Y秋千鏈子的長度為3m,

?'?OB=OA—3m,

?.?ZBOC=26o,BF±ON,

.?.OF=OBcos26o=3×0.9=2.7m,

.?.ON=Of'+/W=2.7+0.9=3.6m,

VZAOC50°,AEA.ON,

.?.OE=O4?cos50°=3x0.64=L92m,

.,.ETV=ON—QE=3.6-1.92=1.68m,

16

?*.AD=EN=1.68m≈1.7m.

???座板距地面的最大高度為1.7m.

20.【答案】（1）見解析⑵SAPB=當(dāng)~

【分析】（I）以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB，在以兩交點(diǎn)為圓心，以大于它們T長度為

半徑畫弧，交于一點(diǎn)，過A于該點(diǎn)做射線交BC于點(diǎn)P,則AP即為所求；

（2）過點(diǎn)P作AB，根據(jù)Sacb=Sacp+Sapb和題中條件可求出的面積，再結(jié)合角平分線的

性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

解：以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB，在以兩交點(diǎn)為圓心，以大于它們T長度為半徑畫

弧，交于一點(diǎn)，過A于該點(diǎn)做射線交BC于點(diǎn)P,則AP即為所求.

【小問2詳解】

解：過點(diǎn)尸作PD_LAB，如圖所示，

YZACB=90o,AB=5,BC=亞,

???AC=^52-(√21)2=2，

??—q??

??UACB-°ACPTUAPB'

?.?S4CB=gXAC/BC=；X2X-Jli-,

：.-×AC×PC+-×AB×PD=JTi,即Lχ2χPC+Jχ5χPO=√ΣT,

2222

,.?PC=PD,

,PD=返,

7

?C-IΛDnn-?2向_5舊

apb2277

21.【答案】(1)證明見解析

(2)6

【分析】(1)由AB=BC,OB為半徑，可知O8_LAC,NC48=NAC8,則NCAB+NABO=90°,

17

ZACB+ZABO=90°,ZPAB+ZABO=90°,如圖1,連接Q4,由Q4=QB,可得

ZOAB=ZABO,則N∕?5+NQ45=90°,即NOAP=90°,進(jìn)而結(jié)論得證；

（2）如圖2,記。8與AC交點(diǎn)為M,連接。。，過。作ONLDB于N,證明一ABO是等邊三角形，則

AB=OB=OA,ZABM=60。，設(shè)Oo半徑為〃，則JBM=ABeoS二工人由03=8,

2

[Jr?Ajfy?τr^?

ONVDB,可得BN=LBD=3,證明,BMES,3NO,則且一=—,即2,解得『=2△或

2BNBoq=一

3r

n?

r=-2√3（舍去），根據(jù)AP=---------,計(jì)算求解即可.

tanNP

【小問1詳解】

解：如圖，連接。4,OC,

-AB=BC'

.?.ZAOB=ZCOB,

：.OBLAC,由等邊對等角可得NC4B=ZACB,

ZCAB+ZABO=90°,

：.ZACB+ZABO=90°,

?：ZPAB=ZACB,

.?.ZPAB+ZABO=9Q°,

'：OA=OB,

：.ZOAB^ZABO,

：.ZPAB+ZOAB=90°,即ZOAP=90°,

又?.?Q4是半徑，

AP是。。的切線;

【小問2詳解】

18

解：如圖2,記OB與AC交點(diǎn)為M,連接0Q,過。作ONLDB于N,

-：NP=30。，

ZAOP=60°,

ABO是等邊三角形，

.?.AB=OB=OA,ZABM=60°,

設(shè)。。半徑為，

,/AMYBM,

：.BM=AB-cosAABM=-r,

,：OB=OD,

：.BOr）是等腰三角形,

又?：ON工DB,

,：ZBME=4BNO=90o,/EBM=ZOBN,

：.JBMES_BNO,

*'?―――?即2’2,解得r=26或廠=—（舍去）,

RMRC--V

3r

:.AP的長為6.

22.【答案】（1）豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)分別是60元/件，40元/件

（2）有3種進(jìn)貨方案：豆干購進(jìn)78件，則豆筍購進(jìn)122件；豆干購進(jìn)79件，則豆筍購進(jìn)121件；豆干購進(jìn)80

件，則豆筍購進(jìn)120件

19

(3)購進(jìn)豆干購進(jìn)78件，則豆筍購進(jìn)122件，獲得最大利潤為3610元

【分析】(1)設(shè)豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)分別是“元/件、b元/件，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)豆干購進(jìn)〃件，則豆筍購進(jìn)(200-〃)件，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組，解不等式組，再根據(jù)〃取整

數(shù)，即可求得進(jìn)貨方案；

(3)設(shè)總利潤為W元，豆干購進(jìn)”件，求得W關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為W=—5〃+4(XX),根據(jù)一次函數(shù)的性

質(zhì)即可求得總利潤最大的進(jìn)貨方案.

【小問1詳解】

解：設(shè)豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)分別是4元/件、b元/件，

2a+3b=240fα=60

則《，解得《，

[3a+4b=34Q[?=40

故豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)分別是60元/件，40元/件.

【小問2詳解】

設(shè)豆干購進(jìn)n件，則豆筍購進(jìn)(2(X)-〃)件，

40H+60(200-Π)≤10440

200-n≥-n

I2

解得78≤“≤80,

；.〃=78時(shí)，200—〃=122,即豆干購進(jìn)78件，則豆筍購進(jìn)122件，

〃=79時(shí)，2(X)—〃=121,即豆干購進(jìn)79件，則豆筍購進(jìn)121件，

〃=80時(shí)，200-〃=120,即豆干購進(jìn)80件，則豆筍購進(jìn)120件.

【小問3詳解】

設(shè)總利潤為W元，豆干購進(jìn)n件，

則W=(55-40)〃+(80-60)(200-〃)

=-5∕ι+4000(78≤∕≤80且〃為整數(shù))，

???-5<0,

當(dāng)78≤"W80時(shí)，W隨〃的增大而減小，

當(dāng)〃=78時(shí)，卬取最大值，為W=-5χ78+4000=3610?

此時(shí)，購進(jìn)豆干購進(jìn)78件，則豆筍購進(jìn)122件，獲得最大利潤為3610元.

23.【答案】(1)2,1.5

(2)①見解析；②函數(shù)值V逐漸減小

(3)x≥2或X=O

【分析】(1)根據(jù)解析式求解即可；

(2)①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線畫出函數(shù)圖象；②根據(jù)圖象可得出結(jié)論；

(3)求出第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得結(jié)論.

20

【小問1詳解】

12

解：由題意，/=-----,

R+2

12

當(dāng)/=3時(shí)，由3=-----得a=2,

tz+2

當(dāng)R=6時(shí)，b=I2=1.5,

6+2

故答案為：2,1.5；

【小問2詳解】

1?

解：①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)、連線得到函數(shù)y=S^(χ≥O)的圖象如圖:

②由圖象可知，隨著自變量X的不斷增大，函數(shù)值y逐漸減小，

故答案為：函數(shù)值逐漸減小；

【小問3詳解】

3

解：當(dāng)χ=2時(shí)，y=--×2+6=3,當(dāng)X=O時(shí)?，y=6,

193

函數(shù)y=7*(X≥0)與函數(shù)＞=一：》+6的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),(0,6),

3

在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-jχ+6的圖象，如圖，

21

123

即當(dāng)x≥0時(shí)，-~τ≥-=x+6的解集為χN2或X=0，

x+22

24.【答案】（1）y=-x2+2x+3

27（315、

（2）.PBC的最大面積為一，P?

8U4J

⑶存在，'（2,2）或卜,、何或卜,一折）或（一2,如+3）,（-2,-ΛA4+3）,見解析

【分析】（1）利用待定系數(shù)法代入求解即可；

（2）利用待定系數(shù)法先確定直線BC的解析式為y=-尤+3,設(shè)點(diǎn)P（Xf+2x+3）（0<x<3）,過點(diǎn)P作

PO,X軸于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,得出PE=—f+3χ,然后得出三角形面積的函數(shù)即可得出結(jié)果；

（3）分兩種情況進(jìn)行分析：若BC為菱形的邊長，若BC為菱形的對角線，分別利用菱形的性質(zhì)及全等三角

形的判定和性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

解：將點(diǎn)4（一1,0）,3（3,0）,。（0,3）代入解析式得：

a-b+c=O

<9。+3Z?+C=O,

c=3

a=-1

解得：3=2,

。二3

???拋物線的解析式為y=-√÷2x+3;

【小問2詳解】

設(shè)直線BC的解析式為y=丘+。，將點(diǎn)8、C代入得：

22

'3k+b=Q

'b=3'

k——?

解得：1'

[b=3

??.直線BC的解析式為y=-x+3,

V8(3,0),

OB=3，

設(shè)點(diǎn)P(X,-χ2+2χ+3)(0<χ<3),過點(diǎn)P作PDLX軸于點(diǎn)交8C于點(diǎn)E,如圖所示:

.φ.E(x,-x+3),

PE——f+2χ+3—(—X+3)=—%?+3x,

I1?QQ/

=-×PE×OB=-×(-x2+3x)×3=——X2+-X=——x——+—,

22`,222(2j8

327

??.當(dāng)冗=7時(shí)，PBC的最大面積為—，

2o

-x2÷2x+3=-----F3+3=—，

44

【小問3詳解】

存在，N(2,2)或(4,炳)或(4,一舊)或卜2,TiZ+3),卜2,—JiZ+3),證明如下:

V8(3,0),C(0,3),

V拋物線的解析式為y=+2χ+3,

.'?對稱軸為：x=l,

設(shè)點(diǎn)M(IJ),N(x,y),

若BC為菱形的邊長，菱形BCMN,

mBC2=CM2,即18=F+(33)2,

23

解得：tl=√Π+3,t2=-√Γ7+3,

3+1=0+x

[θ+∕=3+y,

???x=4,y=，一3,

.?.^Vl(4,√Γ7),7V2(4,-√∏);

若BC為菱形的邊長，菱形BCNM,

則8。2=期2,即18=(3—if+*，

解得：G=V14?Z2=—5/14?

3+x=0+1

[θ+y=3+，'

???X=-2,y=3+Z,

Λ(-2,√14+3),/V4(-2,-714+3)；

若BC為菱形的對角線，

3+0=x÷l

0+3=y+t'

.?.X=2,y=3—t,

-BM2=CM2,即22+∕=ι2+(3-f)2,

解得：t=↑,

.?.y=3—1=2,

.?.N5(2,2);

525

25.【答案】(1)-；(2)5；(3)—

43

【分析】(1)由矩形性質(zhì)和翻折性質(zhì)、結(jié)合勾股定理求得A'3=2,設(shè)A￡=4E=X則

BE=AB-AE=6—X，RLABE中利用勾股定理求得X=W,則AE=W,6E=6—W=§,進(jìn)而求

3333

解即可；

(2)由矩形的性質(zhì)和翻折性質(zhì)得到NEB'C=NB'D4',證明_￡8'。6二37)4,利用相似三角形的性質(zhì)求得

BC=4,則87)=10,在RrABZ)中，利用勾股定理求得40=8,

進(jìn)而求得BC=8,CE=3可求解；

(3)證明2\/4￡/64仞。得到。。=9￡；/，則5。+9后口=8。+O)=