2023年海南省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

第第頁(yè)海南省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（全卷滿(mǎn)分120分,考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題滿(mǎn)分36分,每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中,有且只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑．1.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A.1 B.0 C. D.2.若代數(shù)式的值為7,則x等于（）A.9 B. C.5 D.3.共享開(kāi)放機(jī)遇,共創(chuàng)美好生活．2023年4月10日至15日,第三屆中國(guó)品博覽會(huì)在海南省?？谑信e行,以“打造全球消費(fèi)精品展示交易平臺(tái)”為目標(biāo),進(jìn)場(chǎng)觀眾超32萬(wàn)人次,數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體,則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.5.下列計(jì)算中,正確的是（）A. B. C. D.6.水是生命之源．為了倡導(dǎo)節(jié)約用水,隨機(jī)抽取某小區(qū)7戶(hù)家庭上個(gè)月家里的用水量情況（單位：噸）,數(shù)據(jù)為：7,5,6,8,9,9,10．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.9,8 B.9,9 C.8.5,9 D.8,97.分式方程的解是（）A. B. C. D.8.若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則k的值是（）A.2 B. C. D.9.如圖,直線(xiàn),是直角三角形,,點(diǎn)C在直線(xiàn)n上．若,則的度數(shù)是（）A.60° B.50° C.45° D.40°10.如圖,在中,,分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于兩點(diǎn),作直線(xiàn),交邊于點(diǎn),連接,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.12.如圖,在中,,,平分,交邊于點(diǎn),連接,若,則的長(zhǎng)為（）A.6 B.4 C. D.二、填空題（本大題滿(mǎn)分12分,每小題3分）13.因式分解：________．14.設(shè)為正整數(shù),若,則的值為_(kāi)______．15.如圖,為的直徑,是的切線(xiàn),點(diǎn)A是切點(diǎn),連接交于點(diǎn),連接,若,則________度．16.如圖,在正方形中,,點(diǎn)E在邊上,且,點(diǎn)P為邊上的動(dòng)點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)E作,交射線(xiàn)于點(diǎn)F,則______．若點(diǎn)M是線(xiàn)段的中點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解答題（本大題滿(mǎn)分72分）17.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：18.2023年5月10日,搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭,在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射成功．為了普及航空航天科普知識(shí),某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí)．已知該校租用甲,乙兩種不同型號(hào)的客車(chē)共15輛,租用1輛甲型客車(chē)需600元,1輛乙型客車(chē)需500元,租車(chē)費(fèi)共8000元．問(wèn)甲,乙兩種型號(hào)客車(chē)各租多少輛？19.某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng),以便更好開(kāi)展課后服務(wù)．隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．調(diào)查問(wèn)卷如下：調(diào)查問(wèn)題在下列課外活動(dòng)中,你最喜歡的是（）（單選）A．文學(xué);B．科技;C．藝術(shù);D．體育填完后,請(qǐng)將問(wèn)卷交給教務(wù)處．根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù),繪制成下面的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下面的問(wèn)題：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為（填寫(xiě)“普查”或“抽樣調(diào)查”）;（2）在這次調(diào)查中,抽取的學(xué)生一共有人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為;（3）已知選擇“科技”類(lèi)課外活動(dòng)的50名學(xué)生中有30名男生和20名女生．若從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生座談,且每名學(xué)生被抽到的可能性相同,則恰好抽到女生的概率是;（4）若該校共有1000名學(xué)生參加課外活動(dòng),則估計(jì)選擇“文學(xué)”類(lèi)課外活動(dòng)的學(xué)生有人．20.如圖,一艘輪船在處測(cè)得燈塔位于的北偏東方向上,輪船沿著正北方向航行20海里到達(dá)處,測(cè)得燈塔位于的北偏東方向上,測(cè)得港口位于的北偏東方向上．已知港口在燈塔的正北方向上．（1）填空：度,度;（2）求燈塔到輪船航線(xiàn)的距離（結(jié)果保留根號(hào)）;（3）求港口與燈塔的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．21.如圖1,在菱形中,對(duì)角線(xiàn),相交于點(diǎn),,,點(diǎn)為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn),重合）,連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)時(shí),求證：;（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng);（3）當(dāng)為直角三角形時(shí),求的值;（4）如圖2,作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的度數(shù)是否為定值？如果是,求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由．22.如圖1,拋物線(xiàn)交x軸于,兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)．點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí),求四邊形的面積;（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)上方時(shí),在平面直角坐標(biāo)系是否存在點(diǎn)Q,使得以B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;（4）如圖2,點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)軸,交x軸于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí),作直線(xiàn),分別與直線(xiàn)交于點(diǎn)G和點(diǎn)I,求證：點(diǎn)D是線(xiàn)段的中點(diǎn)．

海南省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案一,選擇題1.A2.C3.B4.C5.A6.D7.A8.B9.D10.C11.B解：過(guò)點(diǎn)作,如下圖：則由題意可得：,∴∴∴,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：B12.C解：四邊形是平行四邊形,,平分如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)則,故選：C．二、填空題13.14.115.10016.①.②.解：過(guò)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)則四邊形為矩形,∴由題意可得：∵∴又∵∴∴∴過(guò)作交于點(diǎn),交于點(diǎn),如下圖∵,∴在和中∴∴故點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條平行于的線(xiàn)段當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí),當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí),,∴∵∴∴,即解得∵,分別為,的中點(diǎn)∴是的中位線(xiàn)∴,即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為故答案為：,三、解答題17.（1）;（2）．18.甲型號(hào)客車(chē)租輛,乙型號(hào)客車(chē)租輛19.（1）抽樣調(diào)查（2）200,22（3）（4）35020.（1）30,45（2）燈塔到輪船航線(xiàn)的距離為海里（3）港口與燈塔的距離為海里21.（1）見(jiàn)解析（2）（3）2（4）的度數(shù)是定值,【小問(wèn)1詳解】證明：四邊形是菱形點(diǎn)是的中點(diǎn);【小問(wèn)2詳解】解：四邊形是菱形,,,,,;【小問(wèn)3詳解】解：為直角三角形四邊形是菱形,,,,即,,;【小問(wèn)4詳解】解：的度數(shù)是定值如圖,取的中點(diǎn),連接,,是的垂直平分線(xiàn),點(diǎn)是的中點(diǎn),四邊形是菱形,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)四點(diǎn)共圓．22.（1）（2）9（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)Q,使得以B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或（4）證明過(guò)程見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得,解得∴拋物線(xiàn)的解析式為;【小問(wèn)2詳解】解：連接,過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E,如圖∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為∴,令,則解得或∴∴∵,∴,∴;【小問(wèn)3詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)Q,使得以B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,理由如下：如圖,當(dāng)為邊時(shí),四邊形為符合條件的矩形,交y軸于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,連接,過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)N∵∴∵四邊形為矩形∴∴∴和為等腰直角三角形∴∵四邊形為正方形∴,∴四邊形為矩形∴∵,∴和為全等的等腰直角三角形∴∵∴設(shè)直線(xiàn)的解析式為∴∴∴直線(xiàn)的解析式為聯(lián)立方程組得解得或∴∴∴∴∴;如圖,當(dāng)為對(duì)角線(xiàn)時(shí),四邊形為矩形,過(guò)點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)D,軸于點(diǎn)E則,∵∴∴∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：,∵,∴,∴∴,,,