2023年黑龍江牡丹江市中考數(shù)學真題試卷附答案

第第頁2023年黑龍江牡丹江市中考數(shù)學真題試卷考生注意：1．考試時間120分鐘;2．全卷共三道大題,總分120分;3．所有試題請在答題卡上作答,在試卷上答題無效．一、單項選擇題（本題12個小題,每小題3分,共36分）1.下列圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖,A,B,C為上的三個點,,若,則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.一組數(shù)據(jù)1,x,5,7有唯一眾數(shù),且中位數(shù)是6,則平均數(shù)是（）A.6 B.5 C.4 D.36.由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示,則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是（）A.6 B.7 C.8 D.97.觀察下面兩行數(shù)：取每行數(shù)的第7個數(shù),計算這兩個數(shù)的和是（）A.92 B.87 C.83 D.788.如圖,正方形的頂點A,B在y軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和的中點E,若,則k的值是（）A.3 B.4 C.5 D.69.若分式方程的解為負數(shù),則a的取值范圍是（）A.且 B.且C.且 D.且10.用一個圓心角為,半徑為8的扇形作一個圓錐的側面,則這個圓錐的底面直徑是（）A.6 B.5 C.4 D.311.在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學活動課上,某位同學進行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端,利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平;第二步：將圖①中的矩形紙片折疊,使點C恰好落在點F處,得到折痕,如圖②．根據(jù)以上的操作,若,,則線段的長是（）A.3 B. C.2 D.112.如圖,拋物線經(jīng)過點,．下列結論：①;②;③若拋物線上有點,,,則;④方程的解為,,其中正確的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本題8個小題,每小題3分,共24分）13.目前,中國國家版本館中央總館入藏版本量共余冊．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為________．14.如圖,,與交于點O,請?zhí)砑右粋€條件________,使．（只填一種情況即可）15.如圖,將的按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點O與尺下沿的端點重合,與尺下沿重合,與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)恰為,若按相同的方式將的放置在該刻度尺上,則與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)為________．16.甲,乙兩名同學玩“石頭、剪子、布”的游戲,隨機出手一次,甲獲勝的概率是________．17.張師傅去年開了一家超市,今年2月份開始盈利,3月份盈利5000元,5月份盈利達到7200元,從3月到5月,每月盈利的平均增長率都相同,則每月盈利的平均增長率是________．18.將拋物線向下平移1個單位長度,再向右平移________個單位長度后,得到的新拋物線經(jīng)過原點．19.如圖,在平面直角坐標系中,菱形的頂點A,B在x軸上,,,,將菱形繞點A旋轉后,得到菱形,則點的坐標是________．20.如圖,在正方形中,E在邊上,交對角線于點F,于M,的平分線所在直線分別交,于點N,P,連接．下列結論：①;②;③;④若,,則,其中正確的是________．三、解答題（共60分）21.先化簡,再求值：,其中．22.如圖,拋物線與x軸交于點,,與y軸交于點C．（1）求拋物線對應的函數(shù)解析式,并直接寫出頂點P的坐標;（2）求的面積．注：拋物線的對稱軸是直線,頂點坐標是．23.在中,,,,D為的中點,以為直角邊作含角的,,且點E與點A在的同側,請用尺規(guī)或三角板作出符合條件的圖形,并直接寫出線段的長．24.第二十二屆中國綠色食品博覽會上,我省采用多種形式,全方位展示“寒地黑土”“綠色有機”金字招牌,大力推介以下綠色優(yōu)質農(nóng)產(chǎn)品：．“龍江奶”;．“龍江肉”;．“龍江米”;．“龍江雜糧”;．“龍江菜”;．“龍江山珍”等,為了更好地了解某社區(qū)對以上六類綠色優(yōu)質農(nóng)產(chǎn)品的關注程度,某校學生對社區(qū)居民進行了抽樣調查（每位居民只選最關注的一項）,根據(jù)調查統(tǒng)計結果,繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題：（1）本次參與調查的居民有多少人？（2）補全條形統(tǒng)計圖,在扇形統(tǒng)計圖中類的百分比是______;（3）如果該社區(qū)有人,估計關注“龍江雜糧”的居民有多少人？25.在一條高速公路上依次有A,B,C三地,甲車從A地出發(fā)勻速駛向C地,到達C地休息后調頭（調頭時間忽略不計）按原路原速駛向B地,甲車從A地出發(fā)后,乙車從C地出發(fā)勻速駛向A地,兩車同時到達目的地．兩車距A地路程與甲車行駛時間之間的函數(shù)關系如圖所示．請結合圖象信息,解答下列問題：（1）甲車行駛的速度是_____,乙車行駛的速度是_____．（2）求圖中線段所表示的y與x之間的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量x的取值范圍;（3）乙車出發(fā)多少小時,兩車距各自出發(fā)地路程的差是？請直接寫出答案．26.中,,垂足為E,連接,將繞點E逆時針旋轉,得到,連接．（1）當點E在線段上,時,如圖①,求證：;（2）當點E在線段延長線上,時,如圖②：當點E在線段延長線上,時,如圖③,請猜想并直接寫出線段AE,EC,BF的數(shù)量關系;（3）在（1）,（2）的條件下,若,,則_______．27.某商場欲購進A和B兩種家電,已知B種家電的進價比A種家電的進價每件多100元,經(jīng)計算,用1萬元購進A種家電的件數(shù)與用1.2萬元購進B種家電的件數(shù)相同．請解答下列問題：（1）這兩種家電每件的進價分別是多少元？（2）若該商場欲購進兩種家電共100件,總金額不超過53500元,且A種家電不超過67件,則該商場有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下,若A和B兩種家電的售價分別是每件600元和750元,該商場從這100件中拿出兩種家電共10件獎勵優(yōu)秀員工,其余家電全部售出后仍獲利5050元,請直接寫出這10件家電中B種家電的件數(shù)．28.如圖,在平面直角坐標系中,的頂點B,C在x軸上,D在y軸上,,的長是方程的兩個根（）．請解答下列問題：（1）求點B的坐標;（2）若,直線分別交x軸,y軸,于點E,F,M,且M是的中點,直線交延長線于點N,求的值;（3）在（2）的條件下,點P在y軸上,在直線EF上是否存在點Q,使是腰長為5的等腰三角形？若存在,請直接寫出等腰三角形的個數(shù)和其中兩個點Q的坐標;若不存在,請說明理由．2023年黑龍江牡丹江市中考數(shù)學真題試卷答案一、單項選擇題.1.A2.B4.C5.B6.B7.C8.B9.D解：去分母得：.

解得：.

∵分式方程的解是負數(shù).

∴,,即.

解得：且.

故選：D．10.C解：扇形的弧長：.

則圓錐的底面直徑：．故選：C．11.C解：如圖,過點作,交于點.

在和中.

設,則.

,即：.

解得：.

,.

.

.

.

.

故選：C．12.D解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：,,.

∴.

∴,故①不正確;將點,代入得出：.

得出：.

∴.

再代入得出：,故②不正確;∵.

∴,.

∵.

∴.

根據(jù)圖象可知：,故③正確;∵方程.

∴.

∴方程無解,故④不正確;正確的個數(shù)是1個.

故選：D．二、填空題.13.14.或或15.解：由題意得,,,.

∴.

∴∵.

∴,.

∴.

∴.

∴.

∴與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)為.

故答案為：．16.17.18.2或4解：拋物線向下平移1個單位長度后的解析式為.

令,則.

解得,.

∴拋物線與的交點坐標為和.

∴將拋物線向右平移2個單位或4個單位后,新拋物線經(jīng)過原點．故答案為：2或4．19.或解：當繞點A順時針旋轉后,如圖.

∵,∴.

∵菱形中,.

∴.

延長交x軸于點E.

∴,.

∴.

∴.

∴;當繞點A逆時針旋轉后,如圖,延長交x軸于點F.

∵,∴.

∵菱形中,.

∴.

∴,.

∴.

∴.

∴;故答案為：或．20.①④解：如圖,記到的距離為.

∴.

∵,正方形.

∴,.

∵平分.

∴.

∵.

∴.

∴,.

∴.

同理可得：.

∴.

∴.

∴.

,故①符合題意;∵.

∴.

∴四點共圓.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴,故③不正確;∵,,則.

∵正方形,.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴,（負根舍去）.

∴,.

同理可得：.

∴.

∴,,.

∵,.

∴.

∴.

∵.

∴.

∴,.

∴.

即.

∴,故④正確;同理可得：.

∴.

∴.

∴,則,故②不正確．綜上：正確的有①④;故答案為：①④三、解答題.21.,22.（1）拋物線對應的解析式,（2）【小問1詳解】拋物線經(jīng)過點,.

.

解這個方程組,得．拋物線對應的解析式．點是拋物線的頂點坐標.

,即：,.

．【小問2詳解】如圖,連接OP．,,,.

.

.

．.

．23.作圖見解析,線段的長為或解：如圖,當時.

∵在中,,.

∴,又.

∴,∵D為的中點.

∴.

∴為等邊三角形.

∴,.

∵,.

∴,.

∴是等邊三角形.

∴;如圖,當時.

∵.

∴在中,,則.

在中,,則.

綜上,滿足條件的線段的長為或．24.（1）本次參與調查的居民有人;（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析,;（3）關注“龍江雜糧”的居民有人;【小問1詳解】解：∵項關注的人數(shù)為人,項關注占總人數(shù)的百分數(shù)為.

∴本次參與調查的總人數(shù)有（人）.

【小問2詳解】解：∵本次參與調查的總人數(shù)是人,項關注人數(shù)所占百分數(shù)為.

∴項關注的人數(shù)為（人）.

∴項關注的人數(shù)為（人）.

∴項所占百分數(shù)為;∴如圖所示.

故答案為;【小問3詳解】解：∵項關注人數(shù)為人,本次調查的總人數(shù)為人.

∴該社區(qū)關注關注“龍江雜糧”的居民有（人）;25.（1）,（2）（3）或【小問1詳解】解：由圖可得,即甲出發(fā)3時后與地相距.

∴甲車行駛速度為;由題意可得,,即乙車出發(fā)行駛.

∴乙車行駛速度為.

故答案為：,;【小問2詳解】解：設線段所在直線的解析式為．將,代入,得．解得．線段所在直線的解析式為．【小問3詳解】解：在中,當時,.

∴.

由（1）可得乙車行駛速度為,甲車行駛速度為且兩車同時到達目的地.

則乙到達目的地時,甲距離A地的距離為.

∴,.

設乙車出發(fā)時,兩車距各自出發(fā)地路程的差是.

當時,此時甲在到達C地前.

由.

解得,（不合題意,舍去）;當時,此時甲在C地休息,則.

解得,（不合題意,舍去）;當時,此時甲在返回B地中,則解得,（不合題意,舍去）綜上,乙車出發(fā)或,兩車距各自出發(fā)地路程的差是．26.（1）見解析（2）圖②：,圖③：（3）1或7【小問1詳解】證明：.

．.

∴∴．.

．．.

．．四邊形是平行四邊形.

．;【小問2詳解】如圖②,當點E在線段延長線上,時.

同（1）,,∴四邊形是平行四邊形.

．∴即;如圖③,當點E在線段延長線上,時.

∵∴∵∴∴∴∴同（1）可證,∴四邊形是平行四邊形.

．∴即【小問3詳解】如圖①,∵四邊形是平行四邊形.

∴.

∴∵∴中,,,由,得;如圖②,,則,中,.

∴,與矛盾,故圖②中,不存在,的情況;如圖③.

∵四邊形是平行四邊形∴∴∵∴中,,∴由知,．綜上,或7．27.（1）A種家電每件的進價為500元,B種家電每件的進價為600元（2）共有三種購買方案,方案一：購進A種家電65件,B種家電35件,方案二：購進A種家電66件,B種家電34件,方案三：購進A種家電67件,B種家電33件（3）這10件家電中B種家電的件數(shù)4件【小問1詳解】設A種家電每件進價為x元,B種家電每件進價為元．根據(jù)題意,得．解得．經(jīng)檢驗是原分式方程的解．．答：A種家電每件的進價為500元,B種家電每件的進價為600元;【小問2詳解】設購進A種家電a件,購進B種家電件．根據(jù)題意,得．解得．,．為正整數(shù),,則共有三種購買方案.

方案一：購進A種家電65件,B種家電35件.

方案二：購進A種家電66件,B種家電34件.

方案三：購進A種家電67件,B種家電33件;【小問3詳解】解：設A種家電拿出件,則B種家電拿出件.

根據(jù)（1）和（2）及題意,當購進A種家電65件,B種家電35件時,得：.

整理得：.

解得：,不符合實際;當購進A種家電66件,B種家電34件時,得：.

整理得：.

解得：,不符合實際;當購進A種家電67件,B種家電33件時,得：.

整理得：.

解得：,符合實際;則B種家電拿出件．28.（1）（2）（3）存在,等腰三角形的個數(shù)是8個,,,,【小問1詳解】解方程,得,．