2023年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)真題試卷附答案

2023年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.9的算術(shù)平方根是（）A. B. C.3 D.2.若,則（）A.6 B. C.1 D.3.計(jì)算:（）A.2 B. C. D.4.若直線（是常數(shù),）經(jīng)過(guò)第一、第三象限,則的值可為（）A. B. C. D.25.如圖,是等邊的邊上的高,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),則（）A. B. C. D.6.方程的解為（）A. B. C. D.7.如圖,將矩形對(duì)折,使邊與,與分別重合,展開后得到四邊形．若,,則四邊形的面積為（）A.2 B.4 C.5 D.68.據(jù)統(tǒng)計(jì),數(shù)學(xué)家群體是一個(gè)長(zhǎng)壽群體,某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分歲及以上的長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析,統(tǒng)計(jì)圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）年齡范圍（歲）人數(shù)（人）251110A.該小組共統(tǒng)計(jì)了100名數(shù)學(xué)家的年齡B.統(tǒng)計(jì)表中的值為5C.長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在歲的人數(shù)最多D.《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在歲的人數(shù)估計(jì)有110人9.如圖1,漢代初期的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》是中國(guó)古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn),書中記載了我國(guó)古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過(guò)的一些探索及成就．其中所記載的“取大鏡高懸,置水盆于其下,則見四鄰矣”,是古人利用光的反射定律改變光路的方法,即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于人射角”．為了探清一口深井的底部情況,運(yùn)用此原理,如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路,當(dāng)太陽(yáng)光線與地面所成夾角時(shí),要使太陽(yáng)光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部,則需要調(diào)整平面鏡與地面的夾角（）A. B. C. D.10.如圖1,正方形的邊長(zhǎng)為4,為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為,線段的長(zhǎng)為,與的函數(shù)圖象如圖2所示,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分．11.因式分解:________．12.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則________（寫出一個(gè)滿足條件的值）．13.近年來(lái),我國(guó)科技工作者踐行“科技強(qiáng)國(guó)”使命,不斷取得世界級(jí)的科技成果,如由我國(guó)研制的中國(guó)首臺(tái)作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”,最大下潛深度10907米,填補(bǔ)了中國(guó)水下萬(wàn)米作業(yè)型無(wú)人潛水器的空白；由我國(guó)自主研發(fā)的極目一號(hào)Ⅲ型浮空艇“大白鯨”,升空高度至海拔9050米,創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“米”,那么海平面以下10907米記作“________米”．14.如圖,內(nèi)接于,是的直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn),,則________．15.如圖,菱形中,,,,垂足分別為,,若,則________．16.如圖1,我國(guó)是世界上最早制造使用水車的國(guó)家．1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后,黃河兩岸人民紛紛仿制,車水灌田,水渠縱橫,沃土繁豐．而今,蘭州水車博覽園是百里黃河風(fēng)情線上的標(biāo)志性景觀,是蘭州“水車之都”的象征．如圖2是水車舀水灌溉示意圖,水車輪的輻條（圓的半徑）長(zhǎng)約為6米,輻條盡頭裝有刮板,刮板間安裝有等距斜掛的長(zhǎng)方體形狀的水斗,當(dāng)水流沖動(dòng)水車輪刮板時(shí),驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動(dòng),水斗依次舀滿河水在點(diǎn)處離開水面,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)上升至輪子上方處,斗口開始翻轉(zhuǎn)向下,將水傾入木槽,由木槽導(dǎo)入水渠,進(jìn)而灌溉,那么水斗從處（舀水）轉(zhuǎn)動(dòng)到處（倒水）所經(jīng)過(guò)的路程是________米．（結(jié)果保留）三、解答題:本大題共6小題,共32分．解答時(shí),應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算:．18.解不等式組:19.化簡(jiǎn):．20.1672年,丹麥數(shù)學(xué)家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出:只用圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)作圖．1797年,意大利數(shù)學(xué)家馬斯凱羅尼又獨(dú)立發(fā)現(xiàn)此結(jié)論,并寫在他的著作《圓規(guī)的幾何學(xué)》中．請(qǐng)你利用數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,完成下面的作圖題:如圖,已知,是上一點(diǎn),只用圓規(guī)將的圓周四等分．（按如下步驟完成,保留作圖痕跡）①以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑,自點(diǎn)起,在上逆時(shí)針?lè)较蝽槾谓厝。虎诜謩e以點(diǎn),點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于上方點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧交于,兩點(diǎn)．即點(diǎn),,,將的圓周四等分．21.為傳承紅色文化,激發(fā)革命精神,增強(qiáng)愛國(guó)主義情感,某校組織七年級(jí)學(xué)生開展“講好紅色故事,傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅,策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇:A．南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B．長(zhǎng)征會(huì)師勝利之旅（會(huì)寧縣）；C．西路軍紅色征程之旅（高臺(tái)縣）,且每人只能選擇一條線路．小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片,正面分別寫上字母,,,卡片除正面字母不同外其余均相同,將3張卡片正面向下洗勻,小亮先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下字母后正面向下放回,洗勻后小剛再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．（1）求小亮從中隨機(jī)抽到卡片的概率；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求兩人都抽到卡片的概率．22.如圖1,某人的一器官后面處長(zhǎng)了一個(gè)新生物,現(xiàn)需檢測(cè)到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官,可利用一種新型檢測(cè)技術(shù),檢測(cè)射線可避開器官?gòu)膫?cè)面測(cè)量．某醫(yī)療小組制定方案,通過(guò)醫(yī)療儀器的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)據(jù),并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離．方案如下:課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說(shuō)明如圖2,新生物在處,先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的處照射新生物,檢測(cè)射線與皮膚的夾角為；再在皮膚上選擇距離處的處照射新生物,檢測(cè)射線與皮膚的夾角為．測(cè)量數(shù)據(jù),,請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù),計(jì)算新生物處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù):,,,,,）四、解答題:本大題共5小題,共40分．解答時(shí),應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．23.某校八年級(jí)共有200名學(xué)生,為了解八年級(jí)學(xué)生地理學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的八年級(jí)上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)進(jìn)行整理和分析（兩次測(cè)試試卷滿分均為35分,難度系數(shù)相同；成績(jī)用表示,分成6個(gè)等級(jí):．；．；．；．；．；．）．下面給出了部分信息:a．八年級(jí)學(xué)生上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖如下:b．八年級(jí)學(xué)生上學(xué)期期末地理成績(jī)?cè)冢@一組的成績(jī)是:15,15,15,15,15,16,16,16,18,18c．八年級(jí)學(xué)生上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下:學(xué)期平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)八年級(jí)上學(xué)期15八年級(jí)下學(xué)期19根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:（1）填空:________；（2）若為優(yōu)秀,則這200名學(xué)生八年級(jí)下學(xué)期期末地理成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的約有________人；（3）你認(rèn)為該校八年級(jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期比上學(xué)期有沒(méi)有提高？請(qǐng)說(shuō)明理由．24.如圖,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用的代數(shù)式表示；（3）當(dāng)?shù)拿娣e為9時(shí),求一次函數(shù)的表達(dá)式．25.如圖,內(nèi)接于,是的直徑,是上的一點(diǎn),平分,,垂足為,與相交于點(diǎn)．（1）求證:是的切線；（2）當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí),求的長(zhǎng)．26.【模型建立】（1）如圖1,和都是等邊三角形,點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在邊上．①求證:；②用等式寫出線段,,的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由．【模型應(yīng)用】（2）如圖2,是直角三角形,,,垂足為,點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在邊上．用等式寫出線段,,的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由．【模型遷移】（3）在（2）的條件下,若,,求的值．27.如圖1,拋物線與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),點(diǎn)在軸上．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段方向勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D1中過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn),連接,,判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由．（3）如圖2,點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以與點(diǎn)相同的速度沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接,,求的最小值．

2023年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)真題試卷試卷一、選擇題．1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.D9.B解:如圖,過(guò)作平面鏡.

∴,.

而.

∴.

∴.

∴.

故選B．10.C解:∵正方形的邊長(zhǎng)為4,為邊的中點(diǎn).

∴,,.

當(dāng)P與A,B重合時(shí),最長(zhǎng).

此時(shí).

運(yùn)動(dòng)路程為0或4.

結(jié)合函數(shù)圖象可得.

故選C二、填空題．11.12.（答案不唯一,合理即可）13.14.3515.16.三、解答題．17.18.19.20.解:如圖.

即點(diǎn),,,把的圓周四等分．理由如下:如圖,連接.

由作圖可得:,且.

∴為等邊三角形,.

同理可得:.

∴.

∴A,O,D三點(diǎn)共線,為直徑.

∴.

設(shè),而,∴,.

由作圖可得:,而.

∴,.

∴由作圖可得.

而.

∴.

∴.

同理.

∴點(diǎn),,,把的圓周四等分．21.（1）（2）22.新生物處到皮膚的距離約為解:過(guò)點(diǎn)作,垂足為．由題意得,,.

在中,．在中,．∵.

∴.

∴．四、解答題．23.（1）16（2）35（3）八年級(jí),理由見解析24.（1）（2）（3）【小問(wèn)1詳解】解:∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.

∴.

∴．【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上.

∴.

即．【小問(wèn)3詳解】如圖,連接．∵.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為:．25.（1）見解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明:∵.

∴．∵.

∴．∵平分.

∴.

∴．∵.

∴.

∴,即．∵為的半徑.

∴是的切線．【小問(wèn)2詳解】連接,得.

∴．∵.

∴.

∵.

∴.

∴．∵是的直徑.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴．26.（1）①見解析,②,理由見解析,（2）,理由見解析,（3）解:（1）①證明:∵和都是等邊三角形.

∴,,.

∴.

∴.

∴．∴．②．理由如下:∵和關(guān)于對(duì)稱.

∴．∵.

∴．∴．（2）．理由如下:如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),得．∵和關(guān)于對(duì)稱.

∴,．∵,∴,∴．∴．∵是直角三角形,.

∴,.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴．∴,即．（3）∵.

∴.

∵,∴,∴．如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．∵.

∴.

．∴．∴．27.（1）（2）四邊形是平行四邊形,理