2023年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)真題附答案

第第頁2023年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本題共10個小題,每小題4分,共40分）1.四個實(shí)數(shù),0,2,中,最大的數(shù)是（）A. B.0 C.2 D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.下列正方體的展開圖中,是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示,正確的是（）A. B.C. D.5.某學(xué)校為進(jìn)一步開展好勞動教育實(shí)踐活動,用1580元購進(jìn)A,B兩種勞動工具共145件,A,B兩種勞動工具每件分別為10元,12元．設(shè)購買A,B兩種勞動工具的件數(shù)分別為x,y,那么下面列出的方程組中正確的是（）A. B.C. D.6.鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對本村老年人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時,發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高,為了準(zhǔn)確診斷,隨后7天,李醫(yī)生每天定時為張奶奶測量血壓,測得數(shù)據(jù)如下表：測量時間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140舒張壓（毫米汞柱）90928888908088對收縮壓,舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其中錯誤的是（）A.收縮壓的中位數(shù)為139 B.舒張壓的眾數(shù)為88C.收縮壓的平均數(shù)為142 D.舒張壓的方差為7.如圖,?的對角線交于點(diǎn),下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有三點(diǎn),,,則（）A. B. C. D.9.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.10.關(guān)于一次函數(shù),下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第一,三,四象限 B.圖象與y軸交于點(diǎn)C.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D.當(dāng)時,二、填空題（本題共8個小題,每小題4分,共32分）11.據(jù)報(bào)道,2023年我國新能源汽車發(fā)展優(yōu)勢不斷鞏固和擴(kuò)大,一季度全國新能源汽車銷量為159萬輛,同比增長．將1590000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.計(jì)算：_______．13.從這10個整數(shù)中隨機(jī)抽取1個數(shù),抽到3的倍數(shù)的概率是______．14.分式方程的解是______．15.我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù),二次函數(shù)圖象的平移時知道：將一次函數(shù)的圖象向上平移1個單位得到的圖象;將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位得到的圖象．若將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個單位,如圖所示,則得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．16.如圖,正六邊形中,______°．17.如圖,在正方形中,,E為的中點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,連接,則的長為______．18.如圖,在?中,,,以為圓心,的長為半徑畫弧交于點(diǎn),連接,分別以為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),作射線,交于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn)．則的長為______．三、解答題（本題共8個小題,共78分）19.計(jì)算：．20.如圖,,直線與分別交于點(diǎn)E,F,上有一點(diǎn)G且,．求的度數(shù)．21.先化簡,再求值：,其中．22.我市教育局為深入貫徹落實(shí)立德樹人根本任務(wù),2022年在全市中小學(xué)部署開展“六個一”德育行動．某校為了更好地開展此項(xiàng)活動,隨機(jī)抽取部分學(xué)生對學(xué)校前段時間開展活動的情況進(jìn)行了滿意度調(diào)查,滿意度分為四個等級：A：非常滿意;B：滿意;C：一般;D：不滿意．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：等級人數(shù)A72B108C48Dm請你根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）求以上圖表中m,n的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級對應(yīng)的圓心角度數(shù);（3）若該校共有學(xué)生1200人,估計(jì)滿意度為A,B等級的學(xué)生共有多少人？23.如圖,線段與相切于點(diǎn)B,交于點(diǎn)M,其延長線交于點(diǎn)C,連接,,D為上一點(diǎn)且的中點(diǎn)為M,連接,．（1）求的度數(shù);（2）四邊形是否是菱形？如果是,請證明：如果不是,請說明理由;（3）若,求的長．24.某企業(yè)準(zhǔn)備對A,B兩個生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資,根據(jù)其生產(chǎn)成本,銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：,投資B項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：．（1）若將10萬元資金投入A項(xiàng)目,一年后獲得的收益是多少？（2）若對A,B兩個項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬元,一年后兩者獲得的收益相等,則m的值是多少？（3）2023年,我國對小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬元,全部投入到A,B兩個項(xiàng)目中,當(dāng)A,B兩個項(xiàng)目分別投入多少萬元時,一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？25.如圖,在中,,,點(diǎn)D在邊上,將線段繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,線段交于點(diǎn)E,作于點(diǎn)F,與線段交于點(diǎn)G,連接．（1）求證：;（2）求證：;（3）若,,當(dāng)平分四邊形的面積時,求的長．26.在平面直角坐標(biāo)系中,直線（）與x軸交于點(diǎn)A,與拋物線交于B,C兩點(diǎn)（B在C的左邊）．（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo);（2）如圖1,若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)A,,C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時,求實(shí)數(shù)a的值;（3）定義：將平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫作格點(diǎn),如,等均為格點(diǎn)．如圖2,直線l與拋物線E所圍成的封閉圖形即陰影部分（不包含邊界）中的格點(diǎn)數(shù)恰好是26個,求a的取值范圍．

2023年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)真題答案一、選擇題.1.C2.D3.D4.B5.A6.A7.C8.C9.A10.B二、填空題.11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答題.19.20.21.,22.（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是240人;（2）,;圖中A等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為;（3）該校共有學(xué)生1200人,估計(jì)滿意度為A,B等級的學(xué)生共有人．23.（1）（2）是菱形,證明見解析（3）的長為．【小問1詳解】解：如圖,連接.

∵線段與相切于點(diǎn)B.

∴,而.

∴.

∵.

∴;【小問2詳解】四邊形是菱形,理由如下：∵的中點(diǎn)為M,.

∴,即,而.

∴.

∴.

∵的中點(diǎn)為M,為直徑.

∴.

∴.

∵,.

∴.

∴.

∴.

∴四邊形是菱形．【小問3詳解】如圖,連接,,交于.

∵,.

∴為等邊三角形.

∴.

∴.

∵菱形,.

∴,.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴.

.

∴的長為．24.（1）4萬元（2）（3）當(dāng)A,B兩個項(xiàng)目分別投入28萬,4萬元時,一年后獲得的收益之和最大,最大值是16萬元．【小問1詳解】解：∵投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：.

當(dāng)時,（萬元）;【小問2詳解】∵對A,B兩個項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬元,一年后兩者獲得的收益相等.

∴.

整理得：.

解得：,（不符合題意）.

∴m的值為8．【小問3詳解】設(shè)投入到B項(xiàng)目的資金為萬元,則投入到A項(xiàng)目的資金為萬元,設(shè)總收益為y萬元.

∴.

而.

∴當(dāng)時,（萬元）;∴當(dāng)A,B兩個項(xiàng)目分別投入28萬,4萬元時,一年后獲得的收益之和最大,最大值是16萬元．25.（1）見解析（2）見解析（3）【小問1詳解】證明：∵線段繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到.

∴.

∴.

∵.

∴.

∵.

∴.

在和中.

∵,.

∴;【小問2詳解】證明：∵.

∴點(diǎn)B,C,G,F四點(diǎn)共圓.

∴,.

∵.

∴.

∵.

∴.

∵.

∴.

∴.

即;【小問3詳解】解：如圖,連接.

∵.

∴,.

∵,.

∴.

∴,.

∴.

設(shè),則.

∴,,.

∴.

∴,.

∵平分四邊形的面積.

∴.

∴.

即.

解得：（負(fù)值舍去）.

∴．26.（1）;（2）;（3）【小問1詳解】解：對于直線.

當(dāng)時,.

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為;【小問2詳解】解：聯(lián)立得：,解得：或.

∵B在C的左邊.

∴點(diǎn).

∵B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn).

∴點(diǎn).

∴,,.

∵.

∴,此時.

即.

解得：