2023年湖南省懷化市中考數(shù)學真題試卷附答案

第第頁2023年湖南省懷化市中考數(shù)學真題試卷一、選擇題（每小題4分,共40分;每小題的四個選項中只有一項是正確的,請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上）1.下列四個實數(shù)中,最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.2.2023年4月12日21時,正在運行的中國大科學裝置“人造太陽”——世界首個全超導托卡馬克東方超環(huán)（EAST）裝置取得重大成果,在第122254次實驗中成功實現(xiàn)了403秒穩(wěn)態(tài)長脈沖高約束模式等離子體運行.創(chuàng)造了托卡馬克裝置高約束模式運行新的世界紀錄．數(shù)據(jù)122254用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.剪紙又稱刻紙,是中國最古老的民間藝術之一,它是以紙為加工對象,以剪刀（或刻刀）為工具進行創(chuàng)作的藝術．民間剪紙往往通過諧音,象征,寓意等手法提煉,概括自然形態(tài),構成美麗的圖案．下列剪紙中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標系中,點關于x軸對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.6.如圖,平移直線至,直線,被直線所截,,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.某縣“三獨”比賽獨唱項目中,5名同學的得分分別是：,,9.6,,.關于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是（）A.眾數(shù)是 B.中位數(shù)是 C.平均數(shù)是 D.方差是8.下列說法錯誤的是（）A.成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件B.一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根C.任意多邊形的外角和等于D.三角形三條中線的交點叫作三角形的重心9.已知壓力,壓強與受力面積之間有如下關系式：．當F為定值時,下圖中大致表示壓強p與受力面積S之間函數(shù)關系的是（）A. B. C. D.10.如圖,反比例函數(shù)的圖象與過點的直線相交于,兩點．已知點的坐標為,點為軸上任意一點．如果,那么點的坐標為（）A. B. C.或 D.或二、填空題（每小題4分,共24分;請將答案直接填寫在答題卡的相應位置上）11.要使代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是__________．12.分解因式：_____．13.已知關于x的一元二次方程的一個根為,則m的值為__________,另一個根為__________．14.定義新運算：,其中,,,為實數(shù)．例如：．如果,那么__________．15.如圖,點是正方形的對角線上的一點,于點,．則點到直線的距離為__________．16.在平面直角坐標系中,為等邊三角形,點A的坐標為．把按如圖所示的方式放置,并將進行變換：第一次變換將繞著原點O順時針旋轉,同時邊長擴大為邊長的2倍,得到;第二次旋轉將繞著原點O順時針旋轉,同時邊長擴大為,邊長的2倍,得到,…．依次類推,得到,則的邊長為__________,點的坐標為__________．三、解答題（本大題共8小題,共86分）17.計算：18.先化簡,再從,0,1,2中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．19.如圖,矩形中,過對角線的中點作的垂線,分別交,于點,．（1）證明：;（2）連接,,證明：四邊形是菱形．20.為弘揚革命傳統(tǒng)精神,清明期間,某校組織學生前往懷化市烈士陵園緬懷革命先烈．大家被革命烈士紀念碑的雄偉壯觀震撼,想知道紀念碑的通高（碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x）,于是師生組成綜合實踐小組進行測量．他們在地面的點用測角儀測得碑頂?shù)难鼋菫?在點處測得碑頂?shù)难鼋菫?已知,測角儀的高度是（,,在同一直線上）,根據(jù)以上數(shù)據(jù)求烈士紀念碑的通高．（,結果保留一位小數(shù)）21.近年,“青少年視力健康”受到社會的廣泛關注．某校綜合實踐小組為了解該校學生的視力健康狀況,從全校學生中隨機抽取部分學生進行視力調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結果和視力有關標準,繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）所抽取的學生人數(shù)為__________;（2）補全條形統(tǒng)計圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中“輕度近視”對應的扇形的圓心角的度數(shù);（3）該校共有學生人,請估計該校學生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)．22.如圖,是的直徑,點是外一點,與相切于點,點為上的一點．連接,,,且．（1）求證：為的切線;（2）延長與的延長線交于點D,求證：;（3）若,求陰影部分的面積．23.某中學組織學生研學,原計劃租用可坐乘客人的種客車若干輛,則有人沒有座位;若租用可坐乘客人的種客車,則可少租輛,且恰好坐滿．（1）求原計劃租用種客車多少輛？這次研學去了多少人？（2）若該校計劃租用,兩種客車共輛,要求種客車不超過7輛,且每人都有座位,則有哪幾種租車方案？（3）在（2）的條件下,若種客車租金為每輛元,種客車租金每輛元,應該怎樣租車才最合算？24.如圖一所示,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點坐標;（2）點為第三象限內(nèi)拋物線上一點,作直線,連接,,求面積的最大值及此時點的坐標;（3）設直線交拋物線于點,,求證：無論為何值,平行于軸的直線上總存在一點,使得為直角．

2023年湖南省懷化市中考數(shù)學真題試卷答案一、選擇題.1.A2.C3.A4.C5.D6.B7.A8.B9.D10.D二、填空題.11.12.13.①.②.14.115.316.①.②.解：∵為等邊三角形,點A的坐標為.

∴.

∵每次旋轉角度為.

∴6次旋轉.

第一次旋轉后,在第四象限,.

第二次旋轉后,在第三象限,.

第三次旋轉后,在軸負半軸,.

第四次旋轉后,在第二象限,.

第五次旋轉后,在第一象限,.

第六次旋轉后,在軸正半軸,.

……如此循環(huán),每旋轉6次,點的對應點又回到軸正半軸.

∵.

點在第四象限,且.

如圖,過點作軸于.

在在中,.

∴.

.

∴點的坐標為．故答案為：,．三、解答題.17.18.,當時,原式為;當時,原式為．19.【小問1詳解】證明：如圖所示.

∵四邊形是矩形.

∴∴.

∵是的中點.

∴.

在與中.

∴;【小問2詳解】∵∴.

又∵∴四邊形是平行四邊形.

∵∴四邊形是菱形．20.烈士紀念碑的通高約為米解：依題意,四邊形是矩形,米,米.

∵∴∴.

∴米.

在中,∴米∴米21.（1）人（2）統(tǒng)計圖見解析,（3）人22.（1）見解析（2）見解析（3）【小問1詳解】證明：∵是的切線.

∴如圖所示,連接在與中.

∴∵為上的一點．∴是的切線;【小問2詳解】∵是的切線;∴.

∴∴【小問3詳解】解：∵,∴.

∵∴,∴.

∴23.（1）原計劃租用種客車輛,這次研學去了人（2）共有3種租車方案,方案一：租用種客車輛,則租用種客車7輛;方案二：租用種客車輛.則租用種客車輛;方案三：租用種客車輛,則租用種客車輛.（3）租用種客車輛,則租用種客車輛才最合算【小問1詳解】解：設原計劃租用種客車輛,根據(jù)題意得.

.

解得：所以（人）答：原計劃租用種客車輛,這次研學去了人;【小問2詳解】解：設租用種客車輛,則租用種客車輛,根據(jù)題意,得解得：.

∵為正整數(shù),則.

∴共有種租車方案.

方案一：租用種客車輛,則租用種客車輛.

方案二：租用種客車輛,則租用種客車輛.

方案三：租用種客車輛,則租用種客車輛.

【小問3詳解】∵種客車租金為每輛元,種客車租金每輛元.

∴種客車越少,費用越低.

方案一：租用種客車輛,則租用種客車輛,費用為元.

方案二：租用種客車輛,則租用種客車輛,費用為元.

方案三：租用種客車輛,則租用種客車輛,費用為元.

∴租用種客車輛,則租用種客車輛才最合算．24.（1）（2）面積的最大值為,此時點的坐標為（3）見解析【小問1詳解】解：將代入,得.

解得：.

∴拋物線解析式為：;【小問2詳解】解：如圖所示,過點作軸于點,交于點.

由,令.

解得：.

∴.

設直線的解析式為,將點代入得,.

解得