2023年浙江省嘉興市、舟山市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2023年浙江省嘉興市、舟山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題,每小題3分,共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng),不選、多選、錯(cuò)選,均不得分）1.﹣8的立方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.不存在2.如圖的幾何體由3個(gè)同樣大小的正方體搭成,它的俯視圖是（）A. B. C. D.3.在下面的調(diào)查中,最適合用全面調(diào)查的是（）A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B.了解某校803班學(xué)生的視力情況C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況 D.了解京杭大運(yùn)河中魚的種類4.美術(shù)老師寫的下列四個(gè)字中,為軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.如圖,在直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)分別為,現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.下面四個(gè)數(shù)中,比1小的正無理數(shù)是（）A. B. C. D.7.如圖,已知矩形紙片,其中,現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：第一步,如圖①將紙片對(duì)折,使與重合,折痕為,展開后如圖②;第二步,再將圖②中的紙片沿對(duì)角線折疊,展開后如圖③;第三步,將圖③中的紙片沿過點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處,如圖④．則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上,則,的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.9.如圖,點(diǎn)是的重心,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn),若四邊形的面積為6,則的面積為（）A.12 B.14 C.18 D.2410.下圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖,現(xiàn)向水槽勻速注水,下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是（）A. B. C. D.二、填空題（本題有6小題,每小題4分,共24分）11.___________．12.一個(gè)多項(xiàng)式,把它因式分解后有一個(gè)因式為,請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式：___________．13.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片,卡片除正面圖案不同外,其余均相同,將三張卡片正面向下洗勻,從中隨機(jī)抽取一張卡片,則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是___________．14.如圖,點(diǎn)是外一點(diǎn),,分別與相切于點(diǎn),,點(diǎn)在上,已知,則的度數(shù)是___________．15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢,一只母雞值3錢,3只小雞值1錢,現(xiàn)花錢買了只雞．若公雞有8只,設(shè)母雞有只,小雞有只,可列方程組為___________．16.一副三角板和中,．將它們疊合在一起,邊與重合,與相交于點(diǎn)G（如圖1）,此時(shí)線段的長(zhǎng)是___________,現(xiàn)將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2）,邊與相交于點(diǎn)H,連結(jié),在旋轉(zhuǎn)到的過程中,線段掃過的面積是___________．三、解答題（本題有8小題,第17~19題每題6分,第20、21題每題8分,第22、23題每題10分,第24題12分,共66分）17.（1）解不等式：．（2）已知,求的值．18.小丁和小迪分別解方程過程如下：小?。航猓喝シ帜?得去括號(hào),得合并同類項(xiàng),得解得∴原方程的解是小迪：解：去分母,得去括號(hào)得合并同類項(xiàng)得解得經(jīng)檢驗(yàn),是方程的增根,原方程無解你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確,請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”;若錯(cuò)誤,請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”,并寫出你的解答過程．19.如圖,在菱形中,于點(diǎn),于點(diǎn),連接（1）求證：;（2）若,求的度數(shù)．20.觀察下面的等式：（1）寫出的結(jié)果．（2）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示,n為正整數(shù)）（3）請(qǐng)運(yùn)用有關(guān)知識(shí),推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的．21.小明的爸爸準(zhǔn)備購(gòu)買一輛新能源汽車．在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi),小明收集了A,B,C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國(guó)內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對(duì)車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下：（1）數(shù)據(jù)分析：①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù);②若將車輛的外觀造型,舒適程度、操控性能,售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按的比例統(tǒng)計(jì),求A款新能原汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）合理建議：請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的比例,并結(jié)合銷售量,以此為依據(jù)建議小明的爸爸購(gòu)買哪款汽車？說說你的理由．22.圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識(shí)別）,其示意圖如圖2,攝像頭的仰角、俯角均為,攝像頭高度,識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離．（1）身高的小杜,頭部高度為,他站在離攝像頭水平距離的點(diǎn)C處,請(qǐng)問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識(shí)別．（2）身高的小若,頭部高度為,踮起腳尖可以增高,但仍無法被識(shí)別．社區(qū)及時(shí)將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為（如圖3）,此時(shí)小若能被識(shí)別嗎？請(qǐng)計(jì)算說明．（精確到,參考數(shù)據(jù)）23.在二次函數(shù)中,（1）若它的圖象過點(diǎn),則t的值為多少？（2）當(dāng)時(shí),y的最小值為,求出t的值：（3）如果都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上,且,求m的取值范圍．24.已知,是半徑為1的的弦,的另一條弦滿足,且于點(diǎn)H（其中點(diǎn)H在圓內(nèi),且）．（1）在圖1中用尺規(guī)作出弦與點(diǎn)H（不寫作法,保留作圖痕跡）．（2）連結(jié),猜想,當(dāng)弦的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí),線段的長(zhǎng)度是否變化？若發(fā)生變化,說明理由：若不變,求出的長(zhǎng)度;（3）如圖2,延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使得,連結(jié),的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,點(diǎn)M為的中點(diǎn),連結(jié),若．求證：．

2023年浙江省嘉興市、舟山市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題.1.C2.C3.B4.D5.C6.A7.D8.B9.C解：如圖所示,連接.

點(diǎn)是的重心,點(diǎn)是邊的中點(diǎn).

點(diǎn)在一條直線上,且,.

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.

.

.

.

.

.

.

.

.

,.

.

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故選：C．10.D解：由蓄水池的橫斷面示意圖可得.

水的深度增長(zhǎng)的速度由慢到快,然后再由快到慢,最后不變.

故選：D．二、填空題.11.202312.（答案不唯一）13.14.15.16.①.②.解：如圖1,過點(diǎn)G作于H.

∵,.

∴,.

∵.

∴.

∴;如圖2,將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,與交于,連接.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：,.

∴是等邊三角形.

∵.

∴.

∴.

∵.

∴,即垂直平分.

∵是等腰直角三角形.

∴點(diǎn)在直線上.

連接,是旋轉(zhuǎn)到的過程中任意位置.

則線段掃過的面積是弓形的面積加上的面積.

∵.

∴.

∴.

作于N,則.

∴.

過點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于M,則.

∵,.

∴.

∴.

∴線段掃過的面積.

.

.

.

故答案為：,．三、解答題.17.（1）;（2）518.小丁和小迪的解法錯(cuò)誤;解：去分母,得.

去括號(hào),得.

解得,.

經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解．19.（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：菱形.

.

又.

．在和中.

.

．．【小問2詳解】解：菱形.

.

.

．又.

．由（1）知.

．．.

等邊三角形．．20.（1）（2）（3）見解析【小問1詳解】;【小問2詳解】;【小問3詳解】．21.（1）①3015輛,②68.3分（2）選B款,理由見解析【小問1詳解】①由中位數(shù)的概念可得.

B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為3015輛;②分．∴A款新能原汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為分;【小問2詳解】給出的權(quán)重時(shí).

A,B,C三款新能源汽車評(píng)分的加權(quán)平均數(shù)分別為67.8分,69.7分,65.7分.

結(jié)合2023年3月的銷售量.

∴可以選B款．22.（1）（2）能,見解析【小問1詳解】解：過點(diǎn)作的垂線分別交仰角,俯角線于點(diǎn),,交水平線于點(diǎn),如圖所示.

在中,．．.

．．,.

小杜下蹲的最小距離．【小問2詳解】解：能,理由如下：過點(diǎn)作的垂線分別交仰角,俯角線于點(diǎn),,交水平線于點(diǎn),如圖所示.

在中,．.

.

．.

．小若墊起腳尖后頭頂?shù)母叨葹椋∪纛^頂超出點(diǎn)N的高度．小若墊起腳尖后能被識(shí)別．23.（1）（2）（3）或【小問1詳解】將代入中.

得,解得,;【小問2詳解】拋物線對(duì)稱軸為．若,當(dāng)時(shí),函數(shù)值最小.

,解得．.

若,當(dāng)時(shí),函數(shù)值最小.

,解得（不合題意,舍去）綜上所述．【小問3詳解】關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,且A在對(duì)稱軸左側(cè),C在對(duì)稱軸右側(cè)拋物線與y軸交點(diǎn)為,拋物線對(duì)稱軸為直線.

此交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為且,解得．當(dāng)A,B都在對(duì)稱軸左邊時(shí).

,解得.

當(dāng)A,B分別在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)到對(duì)稱軸的距離大于A到對(duì)稱軸的距離,解得綜上所述或．24.（1）作圖見解析（2）線段是定長(zhǎng),長(zhǎng)度不發(fā)生變化,值為（3）證明見解析【小問1詳解】解：如圖1,,點(diǎn)即為所求;【小問2詳解】當(dāng)弦的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí),線段的長(zhǎng)度不變;如圖2,連結(jié),連接并延長(zhǎng)交于,連結(jié),,過作于,于.則四邊形是矩形.

∵,.

∴.

∴四邊形是正方形.

∴.

∴,即.

∴是等腰直角三角形.

∴.

∵.