2023年山東省泰安市區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷附答案

第第頁2023年山東省泰安市區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題.1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.2023年1月17日,國家航天局公布了我國嫦娥五號(hào)月球樣品的科研成果．科學(xué)家們通過對(duì)月球樣品的研究,精確測(cè)定了月球的年齡是億年,數(shù)據(jù)億年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.年 B.年 C.年 D.年4.小亮以四種不同的方式連接正六邊形的兩條對(duì)角線,得到如下四種圖形,則既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置,若,則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.6.為了解學(xué)生的身體素質(zhì)狀況,國家每年都會(huì)進(jìn)行中小學(xué)生身體素質(zhì)抽測(cè)．在今年的抽測(cè)中,某校九年級(jí)二班隨機(jī)抽取了名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試,他們的成績（單位：個(gè)）如下：,,,,,,,,,．根據(jù)這組數(shù)據(jù)判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 D.這組數(shù)據(jù)的方差是7.如圖,是的直徑,D,C是上的點(diǎn),,則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a,b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.9.如圖,是的外接圓,半徑為4,連接OB,OC,OA,若,,則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.10.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金,銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同）,乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同）,稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）,問黃金,白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩．根據(jù)題意得（）A. B.C. D.11.如圖,是等腰三角形,．以點(diǎn)B為圓心,任意長為半徑作弧,交AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,分別以點(diǎn)F和點(diǎn)G為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)H,作射線BH交AC于點(diǎn)D;分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,大于的長為半徑作弧,兩孤相交于M,N兩點(diǎn),作直線MN交AB于點(diǎn)E,連接DE．下列四個(gè)結(jié)論：①;②;③;④當(dāng)時(shí),．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.412.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的一條直角邊在x軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為;中,,連接,點(diǎn)M是中點(diǎn),連接．將以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,線段的最小值是（）A.3 B. C. D.2二、填空題.13.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是_______．14.為了測(cè)量一個(gè)圓形光盤的半徑,小明把直尺,光盤和三角尺按圖所示放置于桌面上,并量出,則這張光盤的半徑是_______．（精確到．參考數(shù)據(jù)：）15.二次函數(shù)的最大值是__________．16.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中,某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一電視發(fā)射塔的高度進(jìn)行了測(cè)量．如圖,在塔前C處,測(cè)得該塔頂端B的仰角為,后退（）到D處有一平臺(tái),在高（）的平臺(tái)上的E處,測(cè)得B的仰角為．則該電視發(fā)射塔的高度為_______．（精確到．參考數(shù)據(jù)：）17.如圖,在中,,點(diǎn)D在上,點(diǎn)E在上,點(diǎn)B關(guān)于直線的軸對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),連接,,分別與相交于F點(diǎn),G點(diǎn),若,則的長度為__________．18.已知,都是邊長為2的等邊三角形,按下圖所示擺放．點(diǎn)都在x軸正半軸上,且,則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題.19.（1）化簡：;（2）解不等式組：．20.某市組織了一次知識(shí)競賽,依據(jù)得分情況將獲獎(jiǎng)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為特等獎(jiǎng),B級(jí)為一等獎(jiǎng),C級(jí)為二等獎(jiǎng),D級(jí)為優(yōu)秀獎(jiǎng)．并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：（1）本次競賽共有______名選手獲獎(jiǎng),扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是______度;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;（3）若該館有一個(gè)入口,三個(gè)出口．請(qǐng)用樹狀圖或列表法,求參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．21.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn),點(diǎn),與軸,軸分別交于點(diǎn),點(diǎn),作軸,垂足為點(diǎn),．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式;（2）在第二象限內(nèi),當(dāng)時(shí),直接寫出的取值范圍;（3）點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,連接,且,求點(diǎn)坐標(biāo)．22.為進(jìn)行某項(xiàng)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng),小明到一個(gè)批發(fā)兼零售的商店購買所需工具．該商店規(guī)定一次性購買該工具達(dá)到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價(jià)付款,否則按零售價(jià)付款．小明如果給學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每人購買一個(gè),只能按零售價(jià)付款,需用3600元;如果多購買60個(gè),則可以按批發(fā)價(jià)付款,同樣需用3600元,若按批發(fā)價(jià)購買60個(gè)與按零售價(jià)購買50個(gè)所付款相同,求這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？23.如圖,矩形中,對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)F是邊上的一點(diǎn),連接,將沿直線折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,連接并延長交于點(diǎn)H,連接并延長交于點(diǎn)M,交的延長線于點(diǎn)E,且．（1）求證：四邊形是平行四邊形;（2）求證：．24.如圖,,是兩個(gè)等腰直角三角形,．（1）當(dāng)時(shí),求;（2）求證：;（3）求證：．25.如圖1,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式;（2）若點(diǎn)P在二次函數(shù)對(duì)稱軸上,當(dāng)面積為5時(shí),求P坐標(biāo);（3）小明認(rèn)為,在第三象限拋物線上有一點(diǎn)D,使;請(qǐng)判斷小明的說法是否正確,如果正確,請(qǐng)求出D的坐標(biāo);如果不正確,請(qǐng)說明理由．

2023年山東省泰安市區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題1.D2.D3.B4.D5.B6.B7.A8.D9.C10.C11.C∵中,,.

∴.

由作圖知,平分,垂直平分.

∴,.

∴.

∴.

∴.

∴,①正確;.

∴.

∴.

∵.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴,②正確;設(shè),.

則,.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴.

∵.

∴.

即,③錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),.

∵.

∴,∴,④正確∴正確的有①②④,共3個(gè)．12.A解：如圖所示,延長到E,使得,連接.

∵的一條直角邊在x軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

∴.

∴.

∴.

∵點(diǎn)M為中點(diǎn),點(diǎn)A為中點(diǎn).

∴是的中位線.

∴;在中,.

∴.

∵將以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

∴點(diǎn)C在以O(shè)為圓心,半徑為4的圓上運(yùn)動(dòng).

∴當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí),有最小值,即此時(shí)有最小值.

∵.

∴的最小值為.

∴的最小值為3.

故選A．二、填空題13.14.15.16.55解：如圖所示,過點(diǎn)E作于F.

由題意得,.

∴四邊形是矩形.

∴.

設(shè),則.

在中,.

∴.

在中,.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴.

故答案為：55．17.解：∵.

∴.

由折疊的性質(zhì)可得.

∴.

又∵.

∴.

∴,即.

∴.

∴.

故答案為：．18.解：由圖形可得：如圖：過作軸.

∵∴∴同理：∴為偶數(shù),為奇數(shù);∵,2023為奇數(shù)∴．故答案為．三、解答題19.（1）;（2）20.（1）200,108（2）見解析（3）【小問1詳解】解：名.

∴本次競賽共有200名選手獲獎(jiǎng).

∴C級(jí)的人數(shù)為名.

∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是度.

故答案為：200,108;【小問2詳解】解：B級(jí)的人數(shù)為名.

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】解：設(shè)這三個(gè)出口分別用E,F,G表示,列表如下：EFGE（E,E）（F,E）（G,E）F（E,F）（F,F）（G,F）G（E,G）（F,G）（G,G）由表格可知一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù),其中參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的結(jié)果數(shù)有3種.

∴參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．21.（1）;（2）;（3）．【小問1詳解】∵,軸.

∴,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

∵點(diǎn)在圖象上.

∴當(dāng)時(shí),,解得：.

∴點(diǎn)坐標(biāo)為.

∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn).

∴.

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：;【小問2詳解】如圖,在第二象限內(nèi),當(dāng)時(shí),.

【小問3詳解】如圖,過作軸于點(diǎn).

∵軸.

∴.

∴四邊形是矩形.

∴,.

∵.

∴,即：.

∵.

∴.

∴.

∴.

∴.

由得：時(shí),,解得：.

∴點(diǎn).

∴,.

∴.

∴.

∴點(diǎn)．22.這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有300人．解：設(shè)零售價(jià)為x元,批發(fā)價(jià)為y.

根據(jù)題意可得：,解得：.

則學(xué)校九年級(jí)學(xué)生人．答：這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有300人．23.（1）證明見解析（2）證明見解析【小問1詳解】證明：∵四邊形是矩形.

∴.

由折疊的性質(zhì)可得.

∴.

∵,.

∴.

∴.

∴.

∴.

又∵.

∴四邊形是平行四邊形;【小問2詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形.

∴.

由折疊的性質(zhì)可得.

∴.

∵.

∴.

又∵.

∴.

∴．24.（1）（2）見詳解（3）見詳解【小問1詳解】∵.

∴.

∵,.

∴.

∴.

∵,是兩個(gè)等腰直角三角形.

∴.

∴等腰直角中,.

∴是線段的垂直平分線.

∴.

∴,即是等邊三角形.

∴;【小問2詳解】在（1）中有,.

;【小問3詳解】過H點(diǎn)作于點(diǎn)K,如圖.

∵,.

∴.

∴,即是等腰.

∴.

∵,,.

∴.

∵是線段的垂直平分線.

∴.

在（1）中已證明.

∴.

∵.

∴.

∵.

∴.

∴.

∵,.

∴.

∵,.

∴.

∴.

∴.

∴．25.（1）（2）或（3）正確,【小問1詳解】解：將代入得：,解得：.

∴拋物線解析式為：;【小問2詳解】解：由拋物線可知,其對(duì)稱軸為直線,.

設(shè)直線解析式為：.

將,代入解得：.

∴直線解析式為：.

此時(shí),如圖所示,作軸,交于點(diǎn).

∵點(diǎn)P在二次函數(shù)對(duì)稱軸上.

∴設(shè),則.

∴.

∴.

∵要