2023年蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷附詳細(xì)解答

第第頁(yè)2023年蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題.1.有理數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖,體現(xiàn)對(duì)稱美．下面四個(gè)花窗圖案,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.如圖,在正方形網(wǎng)格內(nèi),線段的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上,網(wǎng)格內(nèi)另有四個(gè)格點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中,正確的是（）A.連接,則 B.連接,則C.連接,則 D.連接,則4.今天是父親節(jié),小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個(gè)小禮物．已知禮物外包裝的主視圖如圖所示,則該禮物的外包裝不可能是（）A.長(zhǎng)方體 B.正方體 C.圓柱 D.三棱錐5.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.6.如圖,轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針落在灰色區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,以為邊作矩形．動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)移動(dòng)．當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí),的值為（）A. B. C. D.8.如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上,,連接,過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．設(shè)的面積為的面積為,若,則的值為（）A. B. C. D.二、填空題．9.使有意義的x的取值范圍是_______．10.因式分解：a2+ab=_____．11.分式方程的解為________________．12.在比例尺為的地圖上,量得兩地在地圖上的距離為厘米,即實(shí)際距離為28000000厘米．?dāng)?shù)據(jù)28000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為________________．13.小惠同學(xué)根據(jù)某市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2023年第一季度高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則“新材料”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是________________．14.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,則____________．15.如圖,在?中,,垂足為．以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,與分別交于點(diǎn)．若用扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為；用扇形圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面,記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為,則________________．（結(jié)果保留根號(hào)）16.如圖,．過(guò)點(diǎn)作,延長(zhǎng)到,使,連接．若,則________________．（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題：本大題共11小題,共82分．把解答過(guò)程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.先化簡(jiǎn),再求值：,其中．20.如圖,在中,為的角平分線．以點(diǎn)圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,與分別交于點(diǎn),連接．（1）求證：；（2）若,求的度數(shù)．21.一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球,分別標(biāo)有編號(hào),這些小球除編號(hào)外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為________________．（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,記錄球的編號(hào)后放回、攪勻,再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說(shuō)明）22.某初中學(xué)校為加強(qiáng)勞動(dòng)教育,開設(shè)了勞動(dòng)技能培訓(xùn)課程．為了解培訓(xùn)效果,學(xué)校對(duì)七年級(jí)320名學(xué)生在培訓(xùn)前和培訓(xùn)后各進(jìn)行一次勞動(dòng)技能檢測(cè),兩次檢測(cè)項(xiàng)目相同,評(píng)委依據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)評(píng)估,分成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個(gè)等級(jí),依次記為2分、6分、8分（比如,某同學(xué)檢測(cè)等級(jí)為“優(yōu)秀”,即得8分）．學(xué)校隨機(jī)抽取32名學(xué)生的2次檢測(cè)等級(jí)作為樣本,繪制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)等級(jí)應(yīng)為________________；（填“合格”、“良好”或“優(yōu)秀”）（2）求這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了多少？（3）利用樣本估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中,培訓(xùn)后檢測(cè)等級(jí)為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是多少？23.四邊形不具有穩(wěn)定性,工程上可利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖,為長(zhǎng)度固定的支架,支架在處與立柱連接（垂直于,垂足為）,在處與籃板連接（所在直線垂直于）,是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)處的螺栓改變的長(zhǎng)度,使得支架繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),從而改變四邊形的形狀,以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知,測(cè)得時(shí),點(diǎn)離地面的高度為．調(diào)節(jié)伸縮臂,將由調(diào)節(jié)為,判斷點(diǎn)離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：）24.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．將點(diǎn)沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)為軸正半軸上的點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo),連接的中點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí),的值最大?最大值是多少?25.如圖,是的內(nèi)接三角形,是的直徑,,點(diǎn)在上,連接并延長(zhǎng),交于點(diǎn),連接,作,垂足為．（1）求證：；（2）若,求的長(zhǎng)．26.某動(dòng)力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道,長(zhǎng)度為的金屬滑塊在上面做往返滑動(dòng)．如圖,滑塊首先沿方向從左向右勻速滑動(dòng),滑動(dòng)速度為,滑動(dòng)開始前滑塊左端與點(diǎn)重合,當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)時(shí),滑塊停頓,然后再以小于的速度勻速返回,直到滑塊的左端與點(diǎn)重合,滑動(dòng)停止．設(shè)時(shí)間為時(shí),滑塊左端離點(diǎn)的距離為,右端離點(diǎn)的距離為,記與具有函數(shù)關(guān)系．已知滑塊在從左向右滑動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)和時(shí),與之對(duì)應(yīng)的的兩個(gè)值互為相反數(shù)；滑塊從點(diǎn)出發(fā)到最后返回點(diǎn),整個(gè)過(guò)程總用時(shí)（含停頓時(shí)間）．請(qǐng)你根據(jù)所給條件解決下列問(wèn)題：（1）滑塊從點(diǎn)到點(diǎn)的滑動(dòng)過(guò)程中,的值________________；（填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”）（2）滑塊從點(diǎn)到點(diǎn)的滑動(dòng)過(guò)程中,求與的函數(shù)表達(dá)式；（3）在整個(gè)往返過(guò)程中,若,求的值．27.如圖,二次函數(shù)的圖像與軸分別交于點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)的左側(cè)）,直線是對(duì)稱軸．點(diǎn)在函數(shù)圖像上,其橫坐標(biāo)大于4,連接,過(guò)點(diǎn)作,垂足為,以點(diǎn)為圓心,作半徑為的圓,與相切,切點(diǎn)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若以的切線長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積與的面積相等,且不經(jīng)過(guò)點(diǎn),求長(zhǎng)的取值范圍．2023年蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷答案一.選擇題.1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.D解：連接、∵點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,以為邊作矩形．∴,則,依題意,,∴,則∴∴∴∵∴故選：D．8.A解：如圖,過(guò)作于∵∴∵,即∴∵∴∴,即設(shè),則∴∴∴∵∴∴.故選A.二、填空題．9.10.11.12.13.14.15.解：∵?中,,∴,∵,∴,∴∵∴∴,解得：,∴.故答案為：.16.【詳解】解：如圖,過(guò)作于設(shè)∵,∴∵∴,,為等腰直角三角形∴∴由勾股定理可得：整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意∴.故答案為：．三、解答題．17.918.19.；20.（1）見解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：∵為的角平分線∴由作圖可得在和中∴.【小問(wèn)2詳解】∵,為的角平分線∴由作圖可得∴∵,為的角平分線∴∴.21.（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為.【小問(wèn)2詳解】如圖,畫樹狀圖如下：所有可能的結(jié)果數(shù)為16個(gè),第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的結(jié)果數(shù)為3個(gè).∴第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率為：．（1）合格（2）分（3）人【小問(wèn)1詳解】解：32個(gè)數(shù)據(jù)排在最中間是第16個(gè),第17個(gè),這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)∴這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)等級(jí)應(yīng)為合格.【小問(wèn)2詳解】32名學(xué)生在培訓(xùn)前的平均分為：（分）32名學(xué)生在培訓(xùn)后的平均分為：（分）這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了（分）.【小問(wèn)3詳解】培訓(xùn)后檢測(cè)等級(jí)為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是：（人）．23.點(diǎn)離地面的高度升高了,升高了．解：如圖,延長(zhǎng)與底面交于點(diǎn),過(guò)作于,則四邊形為矩形∴∵,∴四邊形是平行四邊形∴當(dāng)時(shí),則此時(shí),∴當(dāng)時(shí),則∴而,∴點(diǎn)離地面的高度升高了,升高了．24.（1）,（2）當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為【小問(wèn)1詳解】解：把點(diǎn)代入∴解得：.把點(diǎn)代入,解得.【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)∴點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)如圖所示,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,分別交軸于點(diǎn)∵∴在和中∴∴∵∴∴∵將點(diǎn)沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)∴∴∴∴∴∴當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為．25.（1）證明見解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：∵是的直徑,∴∵∴．【小問(wèn)2詳解】∵,∴,∵∴∵∴∴設(shè),則,∵,∴∴∴,則∴∴∴．26.（1）由負(fù)到正（2）（3）當(dāng)或時(shí),【小問(wèn)1詳解】∵當(dāng)滑塊在點(diǎn)時(shí),,當(dāng)滑塊在點(diǎn)時(shí),,∴的值由負(fù)到正．故答案為：由負(fù)到正．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)軌道的長(zhǎng)為,當(dāng)滑塊從左向右滑動(dòng)時(shí)∵∴∴∴是的一次函數(shù)∵當(dāng)和時(shí),與之對(duì)應(yīng)的的兩個(gè)值互為相反數(shù).∴當(dāng)時(shí),∴∴∴滑塊從點(diǎn)到點(diǎn)所用的時(shí)間為∵整個(gè)過(guò)程總用時(shí)（含停頓時(shí)間）．當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)時(shí),滑塊停頓∴滑塊從點(diǎn)到點(diǎn)的滑動(dòng)時(shí)間為∴滑塊返回的速度為∴當(dāng)時(shí),∴∴∴與的函數(shù)表達(dá)式為.【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí),有兩種情況由（2）可得①當(dāng)時(shí),解得：.②當(dāng)時(shí),解得