2023年山東省棗莊市中區(qū)中考三模數(shù)學試題（含答案）

2023年初中學業(yè)水平模擬演練

九年級數(shù)學試題

注意事項：

1.本試題分第I卷和第∏卷兩部分.第I卷為選擇題，30分，第∏卷為非選擇題，90分，全

卷共6頁，滿分120分.考試時間為120分鐘.

2.答卷時，考生務必將第I卷和第∏卷的答案填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁上

方空白處寫上姓名和準考證號.考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是正確的.

1.-士3的絕對值是（）

2

22

A.----B.一

33

2.下列計算正確的是（）

O2

A.a~?a=aB.(/)2=爐

C.（a2+ah）÷a=aΛ-hD.(a+h)1=a2+b'

3.微米通常用來計量微小物體的長度，是紅外線等波長、細胞大小、細菌大小等的數(shù)量級.1微米相當于1

米的一百萬分之一.紫外線是一種在電磁波譜中波長從Ool微米?0.4微米輻射的總稱，把0.01微米用科學

記數(shù)法表示是（）

A.l×10^8mB.0.1×10^6mC.0.1x10°InD.l×107m

4.如圖所示，一個含45。角的直角三角板的兩個頂點分別落在一把直尺的兩邊上，若/1=57。,則N2的度

數(shù)為（）

A.57°B.45°

5.如果一個幾何體恰好可以無縫隙地以3個不同形狀的“姿勢”穿過如圖所示的“墻”上的3個空洞，則該

幾何體為（）

A.B.C.D.

6.下列說法正確的是()

A.隨機拋擲硬幣IOO次，一定有50次正面向上

B.為了了解某電視節(jié)目的收視率，宜采用抽樣調(diào)查

C.一組數(shù)據(jù)8,9,10,11,11的眾數(shù)是2

D.甲、乙兩射擊運動員分別射擊IO次，他們成績的方差分別為“=4,Sl=9,在這過程中，乙發(fā)揮比

甲更穩(wěn)定

7.如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點都在格點上，如果將aABC先沿y軸翻折，再向下平移3個

單位長度，得到4A'8'C',那么點B的對應點B'的坐標為()

y

X

A.(2,-3)B.(4,3)C.(-1,-3)D.(I,0)

8.關于X的方程公/一(2左+l)χ+l=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k>—B.k≥—C.k>且ArwOD.k≥且ZHo

4444

k

9.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=-(A>O)的圖象經(jīng)過點A(2,m×B(6,AC,X軸

X

于點C,8。_1.,軸于點。，AC交Bo于點E.若BE=2AE,則k的值為()

A.2B.4C.6D.8

10.如圖1,在aABC中，點P從點A出發(fā)向點C運動，在運動過程中，設X表示線段AP的長，y表示線

段BP的長，y與X之間的關系如圖2所示，下列結(jié)論不正確的是()

y

圖1圖2

A.AC=4B.tan∕84P=—C.BC=2√3D.ZA5C=90°

2

第∏卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共6小題，滿分18分.只填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.

11.不等式組4的最大整數(shù)解是.

2x-6≤0

12.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，

直錢一十，今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？”設能買醇酒X斗，行酒y斗，可列二元一次方

程組為.

13.如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A,B,C都在格點上，以48為直徑的圓經(jīng)過點C,

D,則CoSNADC的值為.

14.如圖，在RtZ?A8C中，NACB=90°,ZA=30o,BC=2,將aABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到

AA'B'C,點A,B的對應點分別為點A,B'.若點3'恰好落在AB邊上，則點A到直線AC的距離等于

15.如圖，點E是正方形ABCD中BC延長線上一點，連接AE,點尸是AE的中點，連接。凡若AB=4,

DF=y∣5,則AE的長為

16.二次函數(shù)y=0χ2+∕n+3（a,?,C為常數(shù)且。70）的X與y的部分對應值如表所示:

下列結(jié)論：①αc<O;②當x>l時，y的值隨X值的增大而減??；③當x=2時，y=5；④x=3是方程

—i）χ+c=0的一個根.其中正確的有.（填序號）

三、解答題：本大題共8小題，滿分72分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

Y—3r2÷2γ÷11

17.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：其中

X—1X—3

∕ιY2

-

1)°÷也一^

18.（本小題滿分7分）已知：如圖，四邊形ABa）是平行四邊形.

（1）用尺規(guī)作圖，作AC的垂直平分線，分別交邊40、BC于點E、F；

（2）求證：四邊形AECr是菱形.

19.（本小題滿分9分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，人們購物的支付方式更加多樣、便捷.某商場想了解顧

客支付方式的選擇情況，設計了一份問卷進行調(diào)查，要求被調(diào)查者選擇且只選擇一種最喜歡的支付方式.現(xiàn)

將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

40

2

°支付寶微信現(xiàn)金其他支付方式

請結(jié)合圖中所給出的信息，解答下列問題:

（I）扇形統(tǒng)計圖中“2=,“其他”支付方式所對應的圓心角為度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該商場一天內(nèi)有3000次支付記錄，請你估計選擇現(xiàn)金支付的次數(shù)；

（4）甲乙兩人到商場購物，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩人恰好都選擇微信支付的概率.

20.（本小題滿分8分）作為棗莊市地標建筑，棗莊雙子星城市廣場（雙子星恒太城）位于棗莊新城中央，建

筑高度258.7米，為魯南第一高樓。如圖所示，C。為玻璃幕墻大屏，AB為對過一建筑物，李剛在建筑物

AB的最頂層，他眺望大屏，很想知道大屏的高度，他首先量出A到地面的距離（AB）為32m,又測得從A

處看建筑物底部C的俯角α為30。，看建筑物頂部。的仰角4為53。，且AB,CD都與地面垂直，點4,

B,C,。在同一平面內(nèi).求幕墻大屏CD的高度（結(jié)果精確到1m）.

（參考數(shù)據(jù)：sin53o≈0.8,cos53o≈0.6,taπ53o≈1.3,√3≈1.7.

21.（本小題滿分8分）如圖是某型號冷柜循環(huán)制冷過程中溫度變化的部分示意圖.該冷柜的工作過程是：當

冷柜溫度達到一4℃時制冷開始，溫度開始逐漸下降，當溫度下降到一20°C時制冷停止，溫度開始逐漸上升，

當溫度上升到一4。C時，制冷再次開始，…，按照以上方式循環(huán)工作.通過分析發(fā)現(xiàn)，當0≤x<4時，溫度y

是時間X的一次函數(shù)；當4≤x<t時，溫度y是時間的反比例函數(shù).

（1）求/的值；（2）當前冷柜的溫度-10℃,經(jīng)過多長時間溫度下降到-20℃?

22.（本小題滿分10分）如圖，AB是。。的直徑，點C為。。上一點，AABC的外角平分線BO交。。于

點。，OE是。。切線，交CB的延長線于點E,連接AD

BE

（1）求證：AC//DE；

（2）若8。=4五，BE=4,求CB的長.

23.（本小題滿分10分）如圖1,在AABC中,AC=BC,將線段C8繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段

CD,連接AD,BD.

圖1圖2

（1）求/8AO的度數(shù)；

（2）如圖2,若NAC。的平分線CE交AO于點凡交AB的延長線于點E,連接。E.

①證明：ABCD-AAEDi②證明：辰E=DE+BE.

24.（本小題滿分12分）如圖，二次函數(shù)y=-χ2+Zzx+c經(jīng)過點A（4,0）、B（0,2）,點P是X軸正半軸

上一個動點，過點P作垂直于X軸的直線分別交拋物線和直線AB于點E和點F.設點P的橫坐標為江

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）若E、F、P三個點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外）時，求，〃的值.

（3）點P在線段OA上時，若以8、E、F為頂點的三角形與aFBA相似，求力的值.

2023年初中學業(yè)水平模擬演練

數(shù)學參考答案與評分標準

一.選擇題（滿分30分）

1-5：DCACA；6-10：BDDCB

二.填空題（滿分18分）

x+y=23VB

11.3；12.；13.----；14.3；15.2√B;16.①③④.

50x+10y=3013

三.解答題（滿分72分）

x-3(χ+l)-

17.解：原式=

(x+l)(x-l)X-3?÷≡j

_x+1x

x—\x-\

1

=9

x-1

(1?~2

Vx=U-l)0+√9--=1+3-9=-5

?3>

當X=-5時，原式=---=--.

-5-16

18.(1)解：如圖：E/即為所求作的圖形.

(2)證明：如圖，在平行四邊形ABC。中，AD//BC,

.?.ΛCAE=ZACF,

O是線段AC的垂直平分線，.?.AO=CO,AE=CE,

在ZiAOE和aCOF中，

ZCAE=ZACF

AO=CO,：.AAOEg/XCOFCASA),

ZAOE=NCoF

：.AE=b,，四邊形AECF是平行四邊形,

又：AE=CE,.?.四邊形AECF是菱形.

19.解：(1)25,54；

(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

人數(shù)

7O

6O

5WO

卻

20

10

支付寶微俏現(xiàn)金其他支付方式

(3)3(XX)×30%=9∞(Λ),

答：估計選擇現(xiàn)金支付的次數(shù)約為900次;

(4)畫出樹狀圖如圖所示，

支付寶微信現(xiàn)金κt6if?t,irm信曙殳犬他支付寶m信瑾金K他支付寶m信現(xiàn)金K他

由樹狀圖可知，共有16種結(jié)果，并且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人恰好都選擇微信支付的結(jié)果有

1種，所以兩人恰好都選擇微信支付的概率為

16

20.解：作AMLCZ)于M,

則四邊形ABCM為矩形，NZMM=53°,NCAM=30°,

ΛCM=AB=32,AM=BC,

CM

在RtZXACM中，tanZCAM=

~AM

CM32

則AM≈32√3,

tanNCAMtan30

DM

在RtZXAMC中，tanZDAM

^AM

則Z)M=AtanZDAM々32x1.7x1.3=70.72(m)，

：.DCDM+CM70.72+32≈103(m)

答：8的高度約為103m.

21.解：(1)設反比例函數(shù)的關系式為y

k_2()

把(4,一20)代入，得：-20=—..?.k=-80.；.y=——.

4X

-80

當y=T時，-4=寧，???r=20.

(2)設一次函數(shù)函數(shù)的關系式為y=近一4.

把(4,-20)代入，得：-20=44一4,解得：k=4：.y=-4x-4,

當在溫度下降過程中，-10=-4x-4,X=L5,

.?.4-1.5=2.5(min).

此時，經(jīng)過2.5分鐘溫度可下降到一20℃.

當在溫度上升過程中時一Io=二四，x=8,

X

：.20-8+4=16(min).

此時，在經(jīng)過16分鐘溫度可降至-20℃.

22.(1)證明：連接。D,

,/DE與G)O相切于點D,：.ZODE=90°,

,.?BD平分NABE,：.ZABD=ZDBE,

,

:OB=OD,：.AABD=AODB,：.ZODB=ZDBEI

o

：.OD//BE1：.ZDEC=180-NoDE=90°,

?.?AB是。O的直徑，.?.NC=90°,

ΛZC+NDEB=180。，.?AC//DE-,

(2)解：過點O作竹，CE,垂足為F,

ΛZOFE=90°,BC=IBF,

?/NODE=ZDEB=90°,

：.四邊形ODEF是矩形，；.QD=EF,

`:AB是。O的直徑，.?.ZADB=90°,

?：ZADB=NDEB=9Q°,ZABD=/DBE,

.ABDB.AB_4√5

：.ΛABD^∕?DBE,?麗—茄’礪一丁

AB=20,.*.OD-EF——AB-10,

2

.?.BF=EF-BE=↑0-4=6,：.BC=2BF=?2,

.?.CB的長為12.

23.(1)解：設NAcB=?z,

??,AC^BC,

.,ZBAC=ZABC=1^o-zacb=^^

90

22=°-Γ

由旋轉(zhuǎn)可知，ZBCD90°,AC=BC=DC,

.,.ZACD=900+a

180o-zr)c?

ΛCAD=ZCDA=45

2=°-Γ

.?,ZBAD=ZBAC-ZCAD=45°；

(2)①證明：；AC=3C=DC,ZBCD=90°,

：.ZCBDZBAD45°,

平分NACD,

ΛZACE=ZDCE,CELAD,則ZAFE=90。

ZAEC=45°,

?；CE=CE,：.ΛACE^ΛDCE(SAS),

.?,ZDEC=ZAEC=45o,.,.ZAED=ZBCD=90°,

.?.4BCDs—ED；

②證明：延長E。至G,使得DG=BE,

,JAC=BC=DC,：.ABAC=ZABC,

由①知AACEgADCE,：.NEAC=ZEDC,

：.ZABC=NEDC,：./CBE=ZCDG,

：.ACBE絲ACDG(SAS),；.NBEC=NG=45。,

...△CEG是等腰直角三角形，

.?.EG=√2CE=DE+DG=DE+BE,

即：近CE=DE+BE.

24.(1)把A(4,0)、B(0,2)代入y=—丁+?x+c得〈

C=2

h=-97

解得?2，，y=―工H—X+2；

[c=2

(2)VΛ(4,0)、B(0,2),

???直線AB的解析式為y=-→+2,

???P(∕n,0)(0≤m≤4),

則