9.10三角形的中位線-2023-2024學(xué)年蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)尖子生同步培優(yōu)練習（含答案解析）

第9章中心對稱圖形-平行四邊形9.10三角形的中位線姓名：_________班級：_________學(xué)號：_________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如圖，、分別是的邊、的中點，若，則的值為A．9 B．8 C．6 D．42．如圖，為了測量池塘邊、兩地之間的距離，在線段的同側(cè)取一點，連接并延長至點，連接并延長至點，使得、分別是、的中點，若，則線段的長度是A． B． C． D．3．如圖，在中，是上一點，，，垂足為點，是的中點，若，則的長為A．32 B．16 C．8 D．44．如圖，、兩地被池塘隔開，小康通過下列方法測出了、間的距離：先在外選一他點，然后測出，的中點、，并測量出的長為，由此他就知道了、間的距離．下列有關(guān)他這次探究活動的結(jié)論中，錯誤的是A． B． C． D．5．如圖，在中，，分別是，的中點，，是上一點，連接，，．若，則的長度為A．10 B．12 C．14 D．166．如圖，四邊形中，，，，點，分別為線段，上的動點（含端點，但點不與點重合），點，分別為，的中點，則長度的最大值為A．8 B．7 C．6 D．57．如圖，在中，，，，、分別是、的中點，則的長是A．6.5 B．6 C．5.5 D．8．如圖，在中，點、分別是、的中點，，點是上一點．．連接，．若，則的長度為A．18 B．16 C．14 D．129．如圖．在中，，，是邊的中點，是邊上一點．若平分的周長，則的長為A．1 B． C． D．10．如圖，在中，，是的中線，與相交于點，點，分別是，的中點，連接．若要使得四邊形是正方形，則需要滿足條件A． B． C．且 D．且二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．如圖，中，于，，是的中點．若，，則的長等于____________．12．如圖，，兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離．于是小明在岸邊選一點，連接，，分別延長到點，，使，，測得，則，間的距離為．13．如圖在中，，點為線段的中點，延長至點，使，連接，為中點，連接．若，則的長為____________．14．如圖，在中，，，，若四邊形的面積為15，則的面積為____________．15．如圖，在中，，點是的中點，過點作，垂足為點，連接，若，，則____________．16．如圖已知，是的邊的中點，平分，于點，連接，如果，．，那么的周長是____________．17．在中，，，平分交于點，為的中點，連接，則的面積為____________．18．如圖，在中，，，，點在邊上，，，垂足為，點是的中點，則____________．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖，在中，，于點．（1）若交于點，證明：是等腰三角形；（2）若，，且為中點，求的值．20．已知：如圖，在中，是高，、分別是、的中點．（1），，求四邊形的周長；（2）求證：．21．如圖，，，分別是各邊的中點．（1）四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．（2）若，且，判斷四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．22．如圖，、、分別是三邊中點，于．求證：（1）；（2）．23．在中，點是邊的中點，平分，，的延長線交于點，，．（1）求證：；（2）求的長．24．如圖，在中，，點是邊上一點，交于點，連接，點、、分別為、、的中點．（1）求證：；（2）當為多少度時，？并說明理由．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解析】、分別是的邊、的中點，是的中位線，，故選：．2、【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解析】、分別是、的中點，是的中位線，，故選：．3、【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，在三角形中準確應(yīng)用，并且求證為的中點，再求證為的中位線，從而求得結(jié)論．【解析】在中，，，為的中點，又是的中點，為的中位線，，，，，故選：．4、【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可判斷；【解析】，，，，，，故、、正確，故選：．5、【分析】先證明，繼而得到；再證明為的中位線，即可解決問題．【解析】如圖，，是的中點，中，，；，分別是，的中點，為的中位線，，故選：．6、【分析】連接，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)題意得到當點與點重合時，最大，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【解析】連接，點，分別為，的中點，是的中位線，，點，分別為線段，上的動點，當點與點重合時，最大，此時，長度的最大值為：，故選：．7、【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形中位線定理求出．【解析】在中，，，，則，、分別是、的中點，，故選：．8、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，進而求出，根據(jù)三角形中位線定理計算，得到答案．【解析】，點是的中點，，，，，點、分別是、的中點，，故選：．9、【分析】延長至，使，連接，作于，根據(jù)題意得到，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)正弦的概念求出，計算即可．【解析】延長至，使，連接，作于，平分的周長，，又，，，，，，，，，，，，，故選：．10、【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到，，，，得到四邊形為平行四邊形，根據(jù)正方形的判定定理解答即可．【解析】點、分別為、的中點，，，點、分別是、的中點，，，，，四邊形為平行四邊形，點、分別為、的中點，，，當，即時平行四邊形為菱形，當時，，，，四邊形為正方形，則當且時，四邊形是正方形，故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到，即為的中點，則判斷為的中位線，則，然后利用勾股定理計算的長．【解析】，，，即為的中點，是的中點，為的中位線，，，在中，．故答案為：16．12．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．【解析】，，，，，故答案為：10．13．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解析】在中，，點為線段的中點，，則，，，是的中位線，，故答案為：3．14．【分析】由三角形中位線的性質(zhì)得到、和的面積的面積，所以梯形的面積的面積，計算出梯形的面積梯形的面積，然后根據(jù)面積之間的關(guān)系即可得到答案．【解析】，，，，是的中位線，，，，設(shè)梯形和梯形的高為，，，，．故答案為：36．15．【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出，由三角形中位線定理得出，由勾股定理求出，則可求出答案．【解析】，，，點是的中點，是的中點，，，，，．故答案為3．16．【分析】延長交于，利用定理證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形中位線定理求出，進而求出，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解析】延長交于，在和中，，，，，，，，的周長，故答案為：41．17．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解析】，平分，，，由勾股定理得，，的面積，是的中線，的面積的面積，是的中線，的面積的面積，故答案為：3．18．【分析】根據(jù)勾股定理求出，得到的長，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解析】在中，，，，，，，，，，是的中位線，，故答案為：4．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【解答】（1）證明：，，，，，，，即：是等腰三角形；（2）解：，為中點，，，，，由勾股定理得：．20．【分析】（1）根據(jù)線段中點的概念求出、，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出、，根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案；（2）根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可．【解答】（1）解：，，、分別是、的中點，，，在中，是的中點，，同理可得：，四邊形的周長；（2）證明：、分別是、的中點，是的中位線，，，．21．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得到，，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的判定定理證明．【解析】（1）四邊形為平行四邊形，理由如下：，，分別是各邊的中點，，，四邊形是平行四邊形；（2）四邊形為正方形，理由如下：，平行四邊形是矩形，，，分別是，的中點，，矩形是正方形．22．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，等量代換證明結(jié)論．【解答】證明：（1）、分別是、邊中點，是的中位線，，，；（2）于，是的中點，，．23．【分析】（1）根據(jù)條件可證明，從而可得；（2）由（1）可知：，然后根據(jù)中位線即可求出．【解答】（1）證明：平分，