北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊 第一次月考押題卷（提高卷）（考試范圍：第1-2章）（原卷版+解析）

第一次月考押題卷（提高卷）注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023秋·七年級單元測試）下列各選項中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓柱的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校┫铝兴闶街校嬎憬Y(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖南長沙·七年級?？茧A段練習(xí)）2022年11月20日晚，卡塔爾世界杯正式開幕，僅兩天時間，抖音“世界杯”總話題播放量高達(dá)21480000000次，其中數(shù)21480000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·浙江·七年級專題練習(xí)）下列敘述中正確的是（

）A．是負(fù)數(shù)； B．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)C．絕對值最小的數(shù)是最小的自然數(shù) D．有理數(shù)可以分成正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)5．（2023秋·山東棗莊·七年級滕州育才中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，且，則的值是（）A．10 B． C．10或 D．或6．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列說法正確的有（）①n棱柱有個頂點，條棱，個面（n為不小于3的正整數(shù)）；②圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓；③用平面去截一個正方體，截面形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）小王在4張同樣的紙片上各寫了一個正整數(shù)，從中隨機抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加．重復(fù)這樣做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一個數(shù)，并且這4個數(shù)都能取到．則小王寫下的四個整數(shù)的積可能是（

）A．80 B．90 C．100 D．1208．（2023春·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）為了求的值，可令，則，因此，所以，仿照以上推理計算出的值是（

）A． B． C． D．9．（2023春·廣西南寧·七年級南寧二中?？奸_學(xué)考試）如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，學(xué)生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個小組嘗試將數(shù)字這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則的值為（

）A． B． C．3 D．410．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知有理數(shù)a，c，若，且，則所有滿足條件的數(shù)c的和是（）A．﹣6 B．2 C．8 D．9二、填空題（6小題，每小題2分，共16分）11．（2023秋·七年級課時練習(xí)）如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有條棱，則與九棱錐的棱數(shù)相等的棱柱是．

12．（2023春·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）若a，b均為實數(shù)，且成立，則．13．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知，則14．（2023春·廣東河源·七年級校考開學(xué)考試）高斯被認(rèn)為是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱．現(xiàn)有一種高斯定義的計算式，已知表示不超過的最大整數(shù)，例如，．現(xiàn)定義，例如，則．15．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：簡單多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E之間滿足一種有趣的關(guān)系：V+F﹣E＝2，這個關(guān)系式被稱為歐拉公式．比如：正二十面體（如右圖），是由20個等邊三角形所組成的正多面體，已知每個頂點處有5條棱，則可以通過歐拉公式算出正二十面體的頂點為個．那么一個多面體的每個面都是五邊形，每個頂點引出的棱都有3條，它是一個面體．16．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知點O是數(shù)軸的原點，點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動點P從點A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點C出發(fā)，以1個單位/秒速度向左運動，O、B兩點之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運動時間為秒時，P、Q兩點到點B的距離相等．三、解答題（9小題，共64分）17．（2023秋·浙江·七年級專題練習(xí)）已知下列各有理數(shù)：(1)在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)表示的點：

(2)用“<”號把這些數(shù)連接起來：____________；(3)請將以上各數(shù)填到相應(yīng)的橫線上：正有理數(shù)：__________________；負(fù)有理數(shù)：__________________．18．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）計算(1)(2)(3)(4)19．（2023秋·七年級課時練習(xí)）有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示．

(1)在數(shù)軸上分別用，兩點表示，；(2)若數(shù)與表示的點相距20個單位長度，則與表示的數(shù)分別是什么？(3)在（2）的條件下，若數(shù)表示的點與數(shù)的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，則與表示的數(shù)是多少？20．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是由一些棱長都為的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)從正面、左面和上面觀察這個幾何體，請你在下面相應(yīng)的位置分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖；(2)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持從左面和上面所看到的幾何體的形狀圖不變，最多可以再添加塊小正方體．21．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：g）0136袋數(shù)144452(1)這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多或少幾克？(2)若允許有g(shù)的誤差，那么請你估計一下900袋產(chǎn)品中有多少袋合格產(chǎn)品？(3)在（2）的條件下，若每袋食品成本價是20元，食品廠以每袋35元的價格批發(fā)給賈老板810袋．在銷售中不合格產(chǎn)品返廠重新加工（重加工費用忽略不計），食品廠將不合格產(chǎn)品的進(jìn)價費用返還賈老板并承擔(dān)每袋0．5元的返還運費．請你估計一下食品廠在這次銷售中的利潤是多少？22．（2023秋·七年級課時練習(xí)）材料閱讀：傳說夏禹治水時，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜，背上有一個奇怪的圖案.這個圖案被后人稱為“洛書”，即現(xiàn)在的三階幻方.三階幻方即為九宮格，它是由數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣，其對角線、橫向、縱向的數(shù)字之和均相等，這個和叫做幻和.(1)圖1是一個“幻方”，則________；________；________；請直接寫出圖1中所有數(shù)的和與其“幻和”之間的倍數(shù)關(guān)系；(2)小明要將，，，0，2，4，6，8，10這9個數(shù)填入如圖2所示的“幻方”中，他經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)在“幻方”中，正中間那個數(shù)叫中心數(shù)，且“幻和”恰好等于中心數(shù)的3倍，并且圖2中的中心數(shù)是上述9個數(shù)的平均數(shù).①求中心數(shù)的值；②請你幫小明將圖2所示的“幻方”的空白方格填滿.

23．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）某“綜合實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為a（cm）的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒）．【操作一】根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子．方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形，再沿虛線折合起來．【問題解決】(1)若，，則長方體紙盒的底面積為___________；【操作二】根據(jù)圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來．【拓展延伸】(2)若，，該長方體紙盒的體積為___________；(3)現(xiàn)有兩張邊長a均為的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個長方體盒子，若，求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍？24．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┮阎欣頂?shù)a，b滿足，且在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別是A和B兩點如圖，我們把數(shù)軸上A、B兩點之間的距離用表示．

(1)求AB的值；(2)若數(shù)軸上有一點C，滿足，求C點表示的數(shù)．(3)若動點P和Q分別從A、B兩點出發(fā)，分別以2單位和4單位的速度運動，Q點向左運動，P點運動到何處時？25．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）【知識準(zhǔn)備】若數(shù)軸上點對應(yīng)數(shù)，點對應(yīng)數(shù)，為中點，則我們有中點公式：對應(yīng)的數(shù)為．(1)在一條數(shù)軸上，為原點，點對應(yīng)數(shù)，點對應(yīng)數(shù)，，且有．則的中點所對應(yīng)的數(shù)為___________．(2)【問題探究】在（1）的條件下，若點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向左運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右運動，為的中點．設(shè)運動時間為秒，為何值時所對應(yīng)的數(shù)為10．(3)【拓展延伸】若數(shù)軸上點對應(yīng)數(shù)，點對應(yīng)數(shù)，為靠近的三等分點，則我們有三等分點公式：對應(yīng)的數(shù)為．若數(shù)軸上點對應(yīng)數(shù)，點對應(yīng)數(shù)，為靠近的四等分點，則我們有四等分點公式：M對應(yīng)的數(shù)為．填空：若數(shù)軸上點對應(yīng)數(shù)，點對應(yīng)數(shù)，為靠近的5等分點，則我們有5等分點公式：對應(yīng)的數(shù)為___________．在（2）的條件下，若是最靠近的五等分點，為中點，則是否存在，使得為定值？若存在，請求出的范圍．

第一次月考押題卷（提高卷）注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023秋·七年級單元測試）下列各選項中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓柱的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是球體，故不符合題意；B、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓錐，故不符合題意；C、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓柱，故符合題意；D、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓臺，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校┫铝兴闶街校嬎憬Y(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依次計算出各選項即可判斷．【詳解】A．，為正數(shù)，故A不符合題意；B．，為正數(shù)，故B不符合題意；C．，為負(fù)數(shù)，故C符合題意；D．，為正數(shù)，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的計算，絕對值的意義，正確使用運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·湖南長沙·七年級?？茧A段練習(xí)）2022年11月20日晚，卡塔爾世界杯正式開幕，僅兩天時間，抖音“世界杯”總話題播放量高達(dá)21480000000次，其中數(shù)21480000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)21480000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故選：D．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．4．（2023秋·浙江·七年級專題練習(xí)）下列敘述中正確的是（

）A．是負(fù)數(shù)； B．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)C．絕對值最小的數(shù)是最小的自然數(shù) D．有理數(shù)可以分成正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、絕對值、相反數(shù)的意義解答即可．【詳解】A．若，則不是負(fù)數(shù)，故不正確；B．絕對值相等，符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，故不正確；C．絕對值最小的數(shù)0，最小的自然數(shù)是0，故正確；D．有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)，故不正確；故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類、絕對值、相反數(shù)的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023秋·山東棗莊·七年級滕州育才中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，且，則的值是（）A．10 B． C．10或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b，再根據(jù)有理數(shù)的加法判斷出a、b的對應(yīng)情況，然后計算即可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列說法正確的有（）①n棱柱有個頂點，條棱，個面（n為不小于3的正整數(shù)）；②圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓；③用平面去截一個正方體，截面形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】根據(jù)立體圖形的特征，截幾何體的方法進(jìn)行判定是幾邊形．【詳解】解：①n棱柱有個頂點，條棱，個面（n為不小于3的正整數(shù)），故說法錯誤；②圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，故說法錯誤；③用平面去截一個正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形是正確的．故選：B．【點睛】本題考查了立體圖形的性質(zhì)，幾何體的特征，截面圖形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的定義．7．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）小王在4張同樣的紙片上各寫了一個正整數(shù)，從中隨機抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加．重復(fù)這樣做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一個數(shù)，并且這4個數(shù)都能取到．則小王寫下的四個整數(shù)的積可能是（

）A．80 B．90 C．100 D．120【答案】B【分析】分別列出兩個正整數(shù)的和為5，6，7，8的所以可能的情況，然后求解即可．【詳解】解：和為5的兩個正整數(shù)可為：1，4或2，3；和為6的兩個正整數(shù)可為：1，5或2，4或3，3；和為7的兩個正整數(shù)可為：1，6或2，5或3，4；和為8的兩個正整數(shù)可為：1，7或2，6或3，5或4，4；∵每次所得的和最小是5，∴最小的兩個數(shù)字為2或3；∵每次所得的和最大是8，∴最大的兩個數(shù)字為4或5；當(dāng)最大數(shù)字為4時，四個整數(shù)分別為2，3，4，4；當(dāng)最大數(shù)字為5時，四個整數(shù)分別為2，3，3，5；∴，，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于分類討論進(jìn)行求解．8．（2023春·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）為了求的值，可令，則，因此，所以，仿照以上推理計算出的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題通過題干給出的方法，可以設(shè)，然后用，得到M的解．【詳解】解：設(shè)，故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，和基于題干給出的方法來進(jìn)行類似的運算．9．（2023春·廣西南寧·七年級南寧二中?？奸_學(xué)考試）如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，學(xué)生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個小組嘗試將數(shù)字這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則的值為（

）A． B． C．3 D．4【答案】B【分析】共有個數(shù)，每一條邊上4個數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個數(shù)都加了兩遍，這個數(shù)共加了兩遍后和為，所以每條邊的和為，然后利用這個原理將剩余的數(shù)填入圓圈中，即可得到結(jié)果．【詳解】解：因為共有個數(shù)，每一條邊上個數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個數(shù)都加了兩遍，這個數(shù)共加了兩遍后和為，所以每條邊的和為，所以這一行最后一個圓圈數(shù)字應(yīng)填，則所在的橫著的一行最后一個圈為，這一行第二個圓圈數(shù)字應(yīng)填，目前數(shù)字就剩下，這一行剩下的兩個圓圈數(shù)字和應(yīng)為，則取中的，這一行剩下的兩個圓圈數(shù)字和應(yīng)為，則取中的，這兩行交匯處是最下面那個圓圈，應(yīng)填，所以這一行第三個圓圈數(shù)字應(yīng)為，則所在的橫行，剩余3個圓圈里分別為，要使和為2，則為故選：【點睛】本題主要考查了幻方的應(yīng)用，找到每一行的規(guī)律并正確進(jìn)行填數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知有理數(shù)a，c，若，且，則所有滿足條件的數(shù)c的和是（）A．﹣6 B．2 C．8 D．9【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的代數(shù)意義對進(jìn)行化簡，或，解得或有兩個解，分兩種情況再對進(jìn)行化簡，繼而有兩個不同的絕對值等式，和，每個等式同樣利用絕對值的代數(shù)意義化簡，分別得到c的值有兩個，故共有四個值，再進(jìn)行相加，得到所有滿足條件的數(shù)的和．【詳解】，或，或，當(dāng)時，等價于，即，或，或；當(dāng)時，等價于，即，或，或，故或或或，所有滿足條件的數(shù)的和為：．故答案為：D【點睛】本題主要考查了絕對值的代數(shù)意義，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，解題的關(guān)鍵在于經(jīng)過兩次分類討論，的值共有4種可能，不能重復(fù)也不能遺漏．二、填空題（6小題，每小題2分，共16分）11．（2023秋·七年級課時練習(xí)）如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有條棱，則與九棱錐的棱數(shù)相等的棱柱是．

【答案】六棱柱【分析】根據(jù)棱錐的特點可得九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共條棱，然后根據(jù)棱柱有條棱可得答案．【詳解】解：九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共條棱，六棱柱的棱數(shù)有條棱，∴九棱錐的棱數(shù)相等的棱柱是六棱柱．故答案為：六棱柱．【點睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵是掌握棱柱和棱錐的形狀．12．（2023春·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）若a，b均為實數(shù)，且成立，則．【答案】【分析】由絕對值、平方數(shù)的非負(fù)性，可求得，進(jìn)一步求得代數(shù)值．【詳解】解：∵，∴．∴．∴．故答案為：【點睛】本題考查絕對值的非負(fù)性、平方數(shù)的非負(fù)數(shù)；由非負(fù)性求得參數(shù)值是解題的關(guān)鍵．13．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知，則【答案】1或－3/－3或1【分析】分兩種情況討論①，②，即可求出答案.【詳解】解：①，時，.②，時，.故答案為：1或－3##－3或1【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，熟記絕對值的性質(zhì)，然后分類討論是解決本題的關(guān)鍵．14．（2023春·廣東河源·七年級?？奸_學(xué)考試）高斯被認(rèn)為是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱．現(xiàn)有一種高斯定義的計算式，已知表示不超過的最大整數(shù)，例如，．現(xiàn)定義，例如，則．【答案】【分析】根據(jù)題目中的新定義列出計算式解答即可．【詳解】根據(jù)題意得：，，∴．故答案為：．【點睛】此題考查有理數(shù)大小比較以及有理數(shù)的加減混合運算，關(guān)鍵是根據(jù)題意列式解答．15．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：簡單多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E之間滿足一種有趣的關(guān)系：V+F﹣E＝2，這個關(guān)系式被稱為歐拉公式．比如：正二十面體（如右圖），是由20個等邊三角形所組成的正多面體，已知每個頂點處有5條棱，則可以通過歐拉公式算出正二十面體的頂點為個．那么一個多面體的每個面都是五邊形，每個頂點引出的棱都有3條，它是一個面體．【答案】12．12．【分析】①設(shè)出正二十面體的頂點為n個，則棱有條.利用歐拉公式構(gòu)建方程即可解決問題.②設(shè)頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F、每個點都屬于三個面，每條邊都屬于兩個面，利用歐拉公式構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】解：①設(shè)出正二十面體的頂點為n個，則棱有條．由題意F＝20，∴n+10﹣＝2，解得n＝12．②設(shè)頂點數(shù)V，棱數(shù)E，面數(shù)F，每個點屬于三個面，每條邊屬于兩個面由每個面都是五邊形，則就有E＝，V＝由歐拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+﹣＝2化簡整理：F＝12所以：E＝30，V＝20即多面體是12面體．棱數(shù)是30，面數(shù)是12，故答案為12，12.【點睛】本題考查歐拉公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意、利用等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.16．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知點O是數(shù)軸的原點，點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動點P從點A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點C出發(fā)，以1個單位/秒速度向左運動，O、B兩點之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運動時間為秒時，P、Q兩點到點B的距離相等．【答案】或30【分析】利用已知條件先求出B、C在數(shù)軸表示的數(shù)，根據(jù)不同時間段，通過討論P、Q點的不同位置，找到對應(yīng)的邊長關(guān)系，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，①當(dāng)0≤t≤6時，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時不存在P、Q兩點到點B的距離相等；②當(dāng)6＜t≤9時，P、Q都在線段OB上，P表示的數(shù)為t﹣6，Q表示的數(shù)是9﹣3（t﹣6），∴P、Q兩點到點B的距離相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③當(dāng)9＜t≤15時，P在線段OB上，Q在線段OA上，此時不存在P、Q兩點到點B的距離相等；④當(dāng)t＞15時，P在射線BC上，Q在射線OA上，P表示的數(shù)為9+2（t﹣15），Q表示的數(shù)是﹣（t﹣9），∴P、Q兩點到點B的距離相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，綜上所述，P、Q兩點到點B的距離相等，運動時間為秒或30秒，故答案為：或30．【點睛】本題主要是考查了數(shù)軸上的動點問題，熟練地通過動點在不同時間段的運動，進(jìn)行分類討論，找到等量關(guān)系，列出關(guān)于時間的方程，并進(jìn)行求解，這是解決這類問題的主要思路．三、解答題（9小題，共64分）17．（2023秋·浙江·七年級專題練習(xí)）已知下列各有理數(shù)：(1)在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)表示的點：

(2)用“<”號把這些數(shù)連接起來：____________；(3)請將以上各數(shù)填到相應(yīng)的橫線上：正有理數(shù)：__________________；負(fù)有理數(shù)：__________________．【答案】(1)見解析(2)(3)；，，【分析】（1）畫出數(shù)軸，表示出各數(shù)即可；（2）按照從小到大的順序用“<”號連接起來即可；（3）按照有理數(shù)的分類即可解答．【詳解】（1）數(shù)軸上表示各點如下：

（2）用“<”號把這些數(shù)連接起來：，故答案為：；（3）正有理數(shù)有：；負(fù)有理數(shù)有：，，；故答案為：；，，．【點睛】此題考查了借助數(shù)軸比較有理數(shù)大小、有理數(shù)的分類等知識，把有理數(shù)表示在數(shù)軸上是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計算法則求解即可；（2）先計算乘方和絕對值，再計算加減法即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合計算法則求解即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，有理數(shù)的乘除混合計算，有理數(shù)乘法分配律，有理數(shù)的加減計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2023秋·七年級課時練習(xí)）有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示．

(1)在數(shù)軸上分別用，兩點表示，；(2)若數(shù)與表示的點相距20個單位長度，則與表示的數(shù)分別是什么？(3)在（2）的條件下，若數(shù)表示的點與數(shù)的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，則與表示的數(shù)是多少？【答案】(1)見解析(2)表示的數(shù)是，表示的數(shù)是10(3)表示的數(shù)是5，表示的數(shù)是【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等，據(jù)此求出表示的點到原點的距離為，結(jié)合數(shù)軸即可作答；（3）結(jié)合（1）的圖形，可得，先求出表示的點到原點的距離為，問題隨之得解．【詳解】（1）如圖，

（2）數(shù)與其相反數(shù)相距20個單位長度，則表示的點到原點的距離為，∴結(jié)合數(shù)軸，表示的數(shù)是，即表示的數(shù)是；（3）如圖，

即有，∵表示的點到原點的距離為10，而數(shù)表示的點與數(shù)的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，∴表示的點到原點的距離為，∴表示的數(shù)是5，表示的數(shù)是．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的定義等知識，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．20．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是由一些棱長都為的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)從正面、左面和上面觀察這個幾何體，請你在下面相應(yīng)的位置分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖；(2)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持從左面和上面所看到的幾何體的形狀圖不變，最多可以再添加塊小正方體．【答案】(1)見解析(2)6【分析】（1）從正面看所得到的圖形，從左往右有4列，分別有1，3，1，1個小正方形；從左面看所得到的圖形，從左往右有2列，分別有1，3個小正方形；從上面看所得到的圖形，從左往右有4列，分別有2，1，1，1個小正方形．（2）保持持從上面看和從左面看不變，可以在第1列后面一排添加2個，第3列添加2個，第4列添加2個，最多添加6個小正方體．【詳解】（1）如圖所示：（2）保持從左面和上面所看到的幾何體的形狀圖不變，最多可以再添加塊小正方體．故答案為：6．【點睛】此題考查了從不同方向觀察幾何體，在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．21．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：g）0136袋數(shù)144452(1)這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多或少幾克？(2)若允許有g(shù)的誤差，那么請你估計一下900袋產(chǎn)品中有多少袋合格產(chǎn)品？(3)在（2）的條件下，若每袋食品成本價是20元，食品廠以每袋35元的價格批發(fā)給賈老板810袋．在銷售中不合格產(chǎn)品返廠重新加工（重加工費用忽略不計），食品廠將不合格產(chǎn)品的進(jìn)價費用返還賈老板并承擔(dān)每袋0．5元的返還運費．請你估計一下食品廠在這次銷售中的利潤是多少？【答案】(1)這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多，平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0．9g(2)900袋中有810袋合格(3)食品廠的利潤是10305元【分析】（1）利用差值乘以袋數(shù)，積相加，得出最終結(jié)果，進(jìn)行判斷即可；（2）用900袋產(chǎn)品乘以樣本中合格的比例，進(jìn)行求解即可；（3）利用利潤等于總售價減去總成本，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：．答：這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多，平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.9g；（2）（袋）答：900袋中有810袋合格；（3）（元）答：食品廠的利潤是10305元．【點睛】本題考查有理數(shù)的運算的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確的列出算式．22．（2023秋·七年級課時練習(xí)）材料閱讀：傳說夏禹治水時，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜，背上有一個奇怪的圖案.這個圖案被后人稱為“洛書”，即現(xiàn)在的三階幻方.三階幻方即為九宮格，它是由數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣，其對角線、橫向、縱向的數(shù)字之和均相等，這個和叫做幻和.(1)圖1是一個“幻方”，則________；________；________；請直接寫出圖1中所有數(shù)的和與其“幻和”之間的倍數(shù)關(guān)系；(2)小明要將，，，0，2，4，6，8，10這9個數(shù)填入如圖2所示的“幻方”中，他經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)在“幻方”中，正中間那個數(shù)叫中心數(shù)，且“幻和”恰好等于中心數(shù)的3倍，并且圖2中的中心數(shù)是上述9個數(shù)的平均數(shù).①求中心數(shù)的值；②請你幫小明將圖2所示的“幻方”的空白方格填滿.

【答案】(1)，圖1中所有數(shù)和為其“幻和”的3倍(2)①2；②見解析【分析】（1）根據(jù)“幻和”的定義可一次求出，，；再求出所有數(shù)字之和即可得出其“幻和”之間的倍數(shù)關(guān)系；（2）①求，，，0，2，4，6，8，10這9個數(shù)的平均數(shù)即可；②平均每個方格的值為2和“幻和”的定義即可求得每個數(shù)．【詳解】（1）斜對角線上的三個數(shù)字之和為，該方格的“幻和”為9，，，，故答案為：1，，5；每行數(shù)字之和為9，共3行，圖1中所有數(shù)字之和為，圖1中所有數(shù)的和為其“幻和”的3倍；（2）①，中間數(shù)的值為2；②由①可知，平均每個方格的值為2，則3個方格之和為6，幻和為6，填方格如圖：

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)表格，先求出三個數(shù)的和是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．23．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）某“綜合實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為a（cm）的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒）．【操作一】根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子．方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形，再沿虛線折合起來．【問題解決】(1)若，，則長方體紙盒的底面積為___________；【操作二】根據(jù)圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來．【拓展延伸】(2)若，，該長方體紙盒的體積為___________；(3)現(xiàn)有兩張邊長a均為的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個長方體盒子，若，求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍？【答案】(1)(2)(3)2倍【分析】（1）由折疊可得底面是邊長為的正方形，進(jìn)而求出底面積即可；（2）由展開與折疊可知，折疊成長方體的長、寬、高分別為，根據(jù)體積公式進(jìn)行計算即可；（3）當(dāng)時，分別求出按圖1，圖2的折疊方式所得到的長方體的體積即可．【詳解】（1）如圖1，若，則長方體紙盒的底面是邊長為的正方形，因此面積為，故答案為：；（2）如圖2，先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來可得到長為，寬為，高為的長方體，當(dāng)，該長方體紙盒長為，寬為，高為，所以體積為，故答案為：；（3）當(dāng)時，，按圖2作的長方體的紙盒的體積為：，（倍），答：無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的2倍．【點睛】本題考查展開圖折疊成幾何體，掌握棱柱的展開圖的特征是正確解答的前提，根據(jù)展開圖得出折疊后長方體的長、寬、高是解決問題的關(guān)鍵．24．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┮阎欣頂?shù)a，b滿足，且在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別是A和B兩點如圖，我們把數(shù)軸上A、B兩點之間的距離用表示．

(1)求AB的值；(2)若數(shù)軸上有一點C，滿足，求C點表示的數(shù)．(3)若動點P和Q分別從A、B兩點出發(fā)，分別以2單位和4單位的速度運動，Q點向左運動，P點運動到何處時？【答案】(1)50(2)10或130(3)或或或【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，，求得a、b值，再代入計算即可；（2）分兩種況：①當(dāng)點C在點A、B之間，即點C在線段上時，②當(dāng)點C在點B右邊，即點C在延長線上時，根據(jù)分別求解即可；（3）分兩種況：①當(dāng)點P向左運動時，I）當(dāng)點P與點Q相遇前時，II）當(dāng)點P與點Q相遇后時，②當(dāng)點P向右運動時，I）當(dāng)點Q追上點P前時，II）當(dāng)點Q追上點P以后時，根據(jù)，分別求解即可．【詳解】（1）解：∵∴，，解得：，，∴；（2）解：設(shè)C點表示的數(shù)為c，分兩種況：①當(dāng)點C在