2023年上海市初三中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2023年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是

正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上】

1.下列運(yùn)算正確的是（）

52333b5

A.a÷a=aB.tz+a=aC.=aD.=a

?V_1γ22尤—1

2.在分式方程蕓」+_。=5中，設(shè)=可得到關(guān)于y的整式方程為（）

X22x-lX

A.?2+5y+5=0B.y2-5y+5=0C.y1+5y+l=0D./-5y+l=0

3.下列函數(shù)中，函數(shù)值），隨X的增大而減小的是（）

,,66

A.y=6xB.y--6xC.y--D.y-——

XX

4.如圖所示，為了調(diào)查不同時(shí)間段的車(chē)流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計(jì)了不同時(shí)間段的車(chē)流量，下圖是各時(shí)間段的

小車(chē)與公車(chē)的車(chē)流量，則下列說(shuō)法正確的是（)

A.小車(chē)的車(chē)流量與公車(chē)的車(chē)流量穩(wěn)定;B.小車(chē)的車(chē)流量的平均數(shù)較大;

C.小車(chē)與公車(chē)車(chē)流量在同一時(shí)間段達(dá)到最小值；D.小車(chē)與公車(chē)車(chē)流量的變化趨勢(shì)相同.

5.在四邊形ABCQ中，AD〃BCAB=CD.下列說(shuō)法能使四邊形ABCD為矩形的是（）

A.ABCDB.AD=BCC.ZA=ZBD.ZA=AD

6.已知在梯形ABCl）中，連接AC,BD,且AelBr>,設(shè)AB=a,CD=b.下列兩個(gè)說(shuō)法:

①ACa+b^②Ao=

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.①正確②錯(cuò)誤B.①錯(cuò)誤②正確C.①②均正確D.①②均錯(cuò)誤

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

7分解因式：∏^-9=.

22x

8.化簡(jiǎn)：--------的結(jié)果為.

I-Xl-x

9.已知關(guān)于X方程JX—14=2,則X=

10.函數(shù)/(x)=GA的定義域?yàn)?

11.已知關(guān)于X的一元二次方程依2+6χ+ι=o沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么“的取值范圍是.

12.在不透明的盒子中裝有一個(gè)黑球，兩個(gè)白球，三個(gè)紅球，四個(gè)綠球，這十個(gè)球除顏色外完全相同.那么從中隨

機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為.

13.如果一個(gè)正多邊形的中心角是20°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為.

14.一個(gè)二次函數(shù)y=OX?+"+c的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)

的解析式可以是.

15.如圖，在一ABe中，點(diǎn)，E在邊AB，AC上，2AD=BD,DE//BC,聯(lián)結(jié)￡>￡,設(shè)向量4B=α,

AC=b>那么用α,b表示DE=.

16.垃圾分類(lèi)(RWusesorting),是指按照垃圾不同成分、屬性、利用價(jià)值以及對(duì)環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置

方式的要求，分成屬性不同的若干種類(lèi).某市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，已知可回收垃圾共收

集60噸，且全市人口約為試點(diǎn)區(qū)域人口的10倍，那么估計(jì)全市可收集的干垃圾總量為.

8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，連接AD,A。是的角平分線(xiàn)，則α=

18.在口45C中A5=7,8C=3,NC=90°,點(diǎn)。在邊AC上，點(diǎn)E在C4延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE>=DE,如果「8過(guò)

點(diǎn)A,OE過(guò)點(diǎn)Q,若。5與一E有公共點(diǎn)，那么、E半徑，?的取值范圍是

三、解答題：(本大題共7題，共78分)

19.計(jì)算：酶+—=―+∣√5-3∣

2+√5

3x>x+6

20.解不等式組〈

一X<—X+5

2

41

21.如圖，在。中，弦AB的長(zhǎng)為8,點(diǎn)C在30延長(zhǎng)線(xiàn)上，且COSNABC=—,OC=-OB.

52

(1)求。的半徑；

(2)求/84C的正切值.

22.“中國(guó)石化”推出促銷(xiāo)活動(dòng)，一張加油卡的面值是IOOO元，打九折出售.使用這張加油卡加油，每一升油,

油的單價(jià)降低0.30元.假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完.

(1)他實(shí)際花了多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡？

(2)減價(jià)后每升油的單價(jià)為y元/升，原價(jià)為X元/升，求)，關(guān)于X的函數(shù)解析式(不用寫(xiě)出定義域)

(3)油原價(jià)是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜多少元？

23.如圖，梯形ABCO中AD/BC,點(diǎn)尸，E分別在線(xiàn)段8C,ACJz,且NE4C=NAT>E,AC=AD

(1)求證：DE=AF

(2)若ZABC=NCDE,求證：AF2=BFCE

3

24.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，已知直線(xiàn)y=-x+6與X軸交于點(diǎn)A,y軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，以點(diǎn)C

為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)M：y=G?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)5.

y

A

-------------------------------?X

O

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(2)求b,C的值;

(3)平移拋物線(xiàn)”至N,點(diǎn)C,B分別平移至點(diǎn)P,D,聯(lián)結(jié)CO,且8〃X軸，如果點(diǎn)P在X軸上,且新拋

物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B,求拋物線(xiàn)N的函數(shù)解析式.

25.如圖(1)所示，已知在一ABC中，AB^AC,。在邊AB上，點(diǎn)/邊OB中點(diǎn)，為以。為圓心，Bo為半

徑的圓分別交CB,AC于點(diǎn)。，E，聯(lián)結(jié)EF交OD于點(diǎn)G.

(1)如果OG=Z)G,求證：四邊形CEG。為平行四邊形;

(2)如圖(2)所示，聯(lián)結(jié)0E,如果NBAC=90。,NoEE=ZDOEAO=4,求邊OB的長(zhǎng);

聯(lián)結(jié)BG，如果,03G是以O(shè)B為腰的等腰三角形，且Ao=O尸，求器的值.

(3)

2023年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是

正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上】

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a5÷a2=a3B.a,+a3=ahC.（/）=/D.=a

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，基的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)等計(jì)算即可.

【詳解】解：A、a5÷a2=ai,故正確，符合題意；

B、/+”3=2“3,故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（/）2=。6,故錯(cuò)誤，不符合題意；

D、J∕=∣α∣,故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，幕的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握基的運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

2.在分式方程蕓」+—J=5中，設(shè)一二一=》,可得到關(guān)于y的整式方程為（）

χ-2Λ-1X

A.γ2+5y+5=0B.y2-5y+5=0C./+5/+1=0D.y1-5γ+l=0

【答案】D

2尤一11

【分析】設(shè)一-=y,則原方程可變形為y+—=5,再化為整式方程即可得出答案.

Jrτy

2x-?1

【詳解】解：設(shè)「一=y,則原方程可變形為y+—=5,

X-y

即y2-5y+l=0;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.

3.下列函數(shù)中，函數(shù)值），隨X的增大而減小的是（）

N?66

A.y=6xB.y--6xc.y=-D.y=——

XX

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可得到答案.

【詳解】解：A、y=6x,%=6>0,y隨X的增大而增大，不符合題意;

B、y=-6x,k=-6<0,y隨X的增大而減小，符合題意；

C、y=~,Z=6>0,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，不符合題意；

X

D、y=--,?=-6<0,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，不符合題意；

X

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

4.如圖所示，為了調(diào)查不同時(shí)間段的車(chē)流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計(jì)了不同時(shí)間段的車(chē)流量，下圖是各時(shí)間段的

小車(chē)與公車(chē)的車(chē)流量，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小車(chē)的車(chē)流量與公車(chē)的車(chē)流量穩(wěn)定；B.小車(chē)的車(chē)流量的平均數(shù)較大；

C.小車(chē)與公車(chē)車(chē)流量在同一時(shí)間段達(dá)到最小值；D.小車(chē)與公車(chē)車(chē)流量的變化趨勢(shì)相同.

【答案】B

【分析】根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、小車(chē)的車(chē)流量不穩(wěn)定，公車(chē)的車(chē)流量較為穩(wěn)定，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、小車(chē)的車(chē)流量的平均數(shù)較大，則此項(xiàng)正確，符合題意；

C、小車(chē)車(chē)流量達(dá)到最小值的時(shí)間段早于公車(chē)車(chē)流量，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、小車(chē)車(chē)流量的變化趨勢(shì)是先增加、再減小、又增加；大車(chē)車(chē)流量的變化趨勢(shì)是先增加、再減小，則此項(xiàng)錯(cuò)誤,

不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，讀懂折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖是解題關(guān)鍵.

5.在四邊形ABCD中，AD//BC,AB=CD.下列說(shuō)法能使四邊形ABC。為矩形的是（）

A.ABCDB.AD=BCC.ZA=ZBD.ZA=ZD

【答案】C

【分析】結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定逐一分析即可.

【詳解】A：ABCD,AD∕∕BC,AB=CD

ABCr）為平行四邊形而非矩形

故A不符合題意

B:AD=BC,AD//BC,AB=CD

???ABCQ為平行四邊形而非矩形

故B不符合題意

C：AD〃BC

.?.ZA+ZB=180o

ZA=ZB

■-ZA=N6=90°

AB=CD

ABCD為矩形

故C符合題意

D：AD〃BC

.?.ZA+ZB=180°

Z4=ZD

..NO+NB=I80。

ABee）不是平行四邊形也不是矩形

故D不符合題意

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)并靈活

運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

6.已知在梯形ABCr）中，連接AC,BD,且ACI設(shè)AB=α,CQ=Z?.下列兩個(gè)說(shuō)法：

①Ac=乎（α+A）;②AO=華星毋

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.①正確②錯(cuò)誤B.①錯(cuò)誤②正確C.①②均正確D.①②均錯(cuò)誤

【答案】D

【分析】根據(jù)已知及結(jié)論，作出圖形，進(jìn)而可知當(dāng)梯形ABCD為等腰梯形，即AZ）=JBC,ΛBCo時(shí)，①

AC=1（a+匕）；②AD=曰J/+/,其余情況得不出這樣的結(jié)論，從而得到答案.

【詳解】解：過(guò)3作5E〃C4,交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于E,如圖所示：

若梯形488為等腰梯形，即Ar)=BC,ABCD時(shí)，

???四邊形ACEB是平行四邊形，

CE=AB,AC=BE,

AB//DC,

../DAB=KBA,

QAB=AB,

.?,?ZMB^?CBA(SAS)

.-.AC=BD,即BD=B

又AClBD,

BELBD,

在RtzλBOE中，BD=BE,AB=a,CD=b,則Z)E=DC+CE=b+α,

AC=BE畤=與DE

3,此時(shí)①正確;

過(guò)B作BE上DE于F,如圖所示:

FE=gDE=g(a+b)

在RtZ?3FC中，BD=BE,AB=a,CD=bDE=b+a,則BF=

FC-FE-CE=g(α+O)-α=g(8-a),

.?.BC=√BF2+FC2=Jfc∣?+=^√T7?7

此時(shí)②正確;

而題中，梯形ABcD是否為等腰梯形，并未確定：梯形ABCO是ABCD還是并未確定,

；?無(wú)法保證①②正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查梯形中求線(xiàn)段長(zhǎng)，涉及梯形性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定性質(zhì)、勾股定

理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)幾何判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

7.分解因式：“2-9=.

【答案】5-3)5+3)

【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：=3)5+3),

故答案為：(〃-3)(〃+3).

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

22x

8.化簡(jiǎn)：---------結(jié)果為.

1—X1—%

【答案】2

【分析】根據(jù)同分母分式的減法計(jì)算法則解答即可.

…小板22%2-2X2(l-x)C

L詳解】解：-----------=------=-------=2；

1-x1-x1-x1-x

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式減法計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9.9知關(guān)于X的方程JX-14=2,則X=

【答案】18

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，等式兩邊平方，解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，x-14>0,g∣Jχ>14,

√x-14=2,

等式兩邊分別平方，x-14=4

移項(xiàng)，x=18,符合題意，

故答案：18.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式與方程的綜合，掌握含二次根式的方程的解法是解題的關(guān)鍵.

10.函數(shù)的定義域?yàn)?

【答案】x≠23

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由/(=可知：x-23≠0,

.,.%≠23；

故答案為XW23.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)及分式有意義的條件，熟練掌握函數(shù)的概念及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

11.已知關(guān)于X的一元二次方程辦2+6χ+ι=o沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么。的取值范圍是.

【答案】a>9

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解.

【詳解】解：???關(guān)于X的一元二次方程α√+6χ+ι=o沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

?"?Δ=?2—4ac-36—4。<0，

解得：a>9ι

故答案為：a>9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

12.在不透明的盒子中裝有一個(gè)黑球，兩個(gè)白球，三個(gè)紅球，四個(gè)綠球，這十個(gè)球除顏色外完全相同.那么從中隨

機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為.

2

【答案】I

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率公式計(jì)算即可得.

【詳解】解：因?yàn)樵诓煌该鞯暮凶又?，總共?0個(gè)球，其中有四個(gè)綠球，并且這十個(gè)球除顏色外，完全相同，

42

所以從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為P=—=—,

105

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

13.如果一個(gè)正多邊形的中心角是20°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為.

【答案】18

【分析】根據(jù)正〃邊形的中心角的度數(shù)為360°-〃進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】根據(jù)正〃邊形的中心角的度數(shù)為360°÷%

貝∣J"=360÷2()=18,

故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為18,

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識(shí)，掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

14.一個(gè)二次函數(shù)y=0?+法+c的頂點(diǎn)在了軸正半軸上，且其對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)

的解析式可以是.

【答案】y=-∕+ι(答案不唯一)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)丁=以2+法+。的頂點(diǎn)在曠軸正半軸上，且其對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的部分是上升的，可確定“<0,對(duì)

稱(chēng)軸x=-2=0,c>0,從而確定答案.

2a

【詳解】解：?；二次函數(shù)y=0χ2+bχ+c的對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的部分是上升的，

拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，即α<0,

?二二次函數(shù)y=Οr123+Zzr+c的頂點(diǎn)在y軸正半軸上,

b

??-----=0,即b=0,c>0?

2a

，二次函數(shù)的解析式可以是y=-∕+l(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)增減性和二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)確定系數(shù)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在一ABC中，點(diǎn)DE在邊AB，AC上，2AD=BD,DE//BC,聯(lián)結(jié)￡>E，設(shè)向量AB="，

AC=b>那么用α,b表示DE=-

【分析】先根據(jù)向量的減法可得Bd=b-q,再根據(jù)相似三角形的判定可得Ar)EABC，根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)可得DE=gBC,由此即可得.

【詳解】解：???向量AB=α,AC=b，

BC=AC-AB=b-a`

2AD=BD

ADI

??-,

AB3

DE//BC,

:._ADE_ABC,

DEAD↑

'~BC~~AB~3,

:.DE^-BC,

3

111

：.DE=-BC=—b——a,

333

11

故答案為：—b——a.

33

【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握向量的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

16.垃圾分類(lèi)(RefitSeSOrting),是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價(jià)值以及對(duì)環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置

方式的要求，分成屬性不同的若干種類(lèi).某市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，已知可回收垃圾共收

集60噸，且全市人口約為試點(diǎn)區(qū)域人口的IO倍，那么估計(jì)全市可收集的干垃圾總量為.

有害垃圾

1%

干垃圾

50%

可回收

垃圾

濕垃圾

29%

【答案】1500噸

【分析】由題意易得試點(diǎn)區(qū)域垃圾收集總量為300噸，然后問(wèn)題可求解.

【詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集總量為60÷(l-5()%-l%-29%)=300(噸),

全市可收集干垃圾總量為300x50%Xlo=I500(噸)；

故答案為1500噸.

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在ABC中，NC=35°,將一ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°),旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B落在BC上，點(diǎn)

8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O,連接AQ,AD是/84C的角平分線(xiàn)，則夕=

HOL

【答案】

3)

【分析】如圖，AB=AD,N3AT>=a,根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得NC4D=Nβ4D=α,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)

可得NAoB=350+α,即得NB=NAQ3=35°+],然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可得：AB^AD，NBAD=a,

?.?AO是NB4C的角平分線(xiàn),

Z.CAD=/BAD-a,

：ZADB=NC+NC4D=35°+α,AB=AO.

.?.NB=ZΛD5=350+α,

則在.ABC中，?..NC+NC4B+NB=180°,

35°+2α+35°+α=180°,

解得：ɑ=(丹>

??/

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角

形的內(nèi)角和等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.在JWe中A8=7,BC=3,NC=90°,點(diǎn)。在邊AC上，點(diǎn)E在C4延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CD=止，如果B過(guò)

點(diǎn)A,OE過(guò)點(diǎn)。，若13與OE有公共點(diǎn)，那么：E半徑r的取值范圍是

【答案】√∣0＜r≤2√10

【分析】先畫(huà)出圖形，連接跖，利用勾股定理可得BE=J9+4＞，AC=2√10.從而可得加＜r≤2加，

再根據(jù).B與-E有公共點(diǎn)可得一個(gè)關(guān)于一的不等式組，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】解：由題意畫(huà)出圖形如下：連接3E,

出過(guò)點(diǎn)A,且AS=7,

；.e3的半徑為7,

石過(guò)點(diǎn)。，它的半徑為r,且CD=DE,

.*.CE=CD+DE=2r,

BC=3,ZC=90o,

.?.BE=√BC2+CE2=√9+4r，AC=y∣AB2-BC2=2√10，

。在邊AC上，點(diǎn)E在C4延長(zhǎng)線(xiàn)上，

[CD<ACfr<2√10

,即〈一

CE>AC2r>2√W

.?.√iθ<r≤2√IO，

3與OE有公共點(diǎn),

∫√9+4r2<7+rφ

.?.AB-DE<BE<AB+DE,即

[7-r<√9+4r2(g)

不等式①可化為3,一14r_40≤O，

解方程3，一14r—40=0得：〃=一2或尸=不，

畫(huà)出函數(shù)y=3--l"-40的大致圖象如下：

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y<0時(shí)，一2≤r≤}-,

20

即不等式①的解集為一2<廠≤三，

20

同理可得：不等式②的解集為廠≥2或廠<一亍，

則不等式組的解集為2≤「≤弓，

又?；M<r≤2回,

半徑r的取值范圍是加<r≤2√10，

故答案為：√iθ<r≤2√lθ.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、圓與圓的位置關(guān)系、二次函數(shù)與不等式，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系正確建立不等式

組是解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共7題，共78分）

19.計(jì)算：++∣√^-3∣

【答案】-6

【分析】根據(jù)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)累及二次根式的運(yùn)算可進(jìn)行求解.

【詳解】解：原式=2+6-2-9+3-布

=—6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及二次根式的

運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

3x>x+6

20.解不等式組,1

—X<—X+5

[2

【答案】3<%<y

【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集.

3x>x+6①

【詳解】解:

—X<—X+5②

2

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：x<—,

3

則不等式組的解集為3<x<^?

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.

41

21.如圖，在：。中，弦AB的長(zhǎng)為8,點(diǎn)C在80延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CoSNABC=―,OC=-OB.

52

(1)求；。的半徑；

(2)求/84C的正切值.

9

【答案】(1)5(2)-

4

【分析】(1)延長(zhǎng)8C,交(。于點(diǎn)。，連接AD，先根據(jù)圓周角定理可得NBAD=90°,再解直角三角形可得

BD=I0,由此即可得；

9

(2)過(guò)點(diǎn)C作CElAB于點(diǎn)E,先解直角三角形可得BE=6,從而可得A￡=2,再利用勾股定理可得CE=—,

2

然后根據(jù)正切的定義即可得.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)8C,交C。于點(diǎn)。，連接

4

弦AB的長(zhǎng)為8,且COSNABC=-,

AB84

'~BD~~BD~5,

解得BO=I0,

.,?。的半徑為:8。=5.

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CElAB于點(diǎn)E，

。的半徑為5,

.?.OB=5,

OC=-OB,

2

315

.?.BC=-OB=-,

22

4

cosZABC=—,

5

BE4—=-

前=丁即55，

解得8￡=6,

AE=AB—BE=2,CE=JBC?-BE?

2

9

則ZBAC的正切值為CE_?_9.

AZ^2^-4

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)

鍵.

22.“中國(guó)石化”推出促銷(xiāo)活動(dòng)，一張加油卡的面值是Io(X)元，打九折出售.使用這張加油卡加油，每一升油，

油的單價(jià)降低0.30元.假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完.

(1)他實(shí)際花了多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡？

(2)減價(jià)后每升油的單價(jià)為y元/升，原價(jià)為X元/升，求)，關(guān)于X的函數(shù)解析式(不用寫(xiě)出定義域)

(3)油的原價(jià)是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜多少元？

【答案】(1)900(2)y=0.9%-0.27

(3)1.0()

【分析】(1)根據(jù)IOOoXo.9,計(jì)算求解即可；

(2)由題意知，y=0.9(x—0.30),整理求解即可；

(3)當(dāng)x=7.30,則y=6.30,根據(jù)優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜(X-?y)元，計(jì)算求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意知，10∞χ0.9=900(元)，

答：實(shí)際花了900元購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡；

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意知，y=0.9(x-0.30),整理得y=0.9x—0.27,

??.y關(guān)于X的函數(shù)解析式為y=0.9%-0.27；

【小問(wèn)3詳解】

解：當(dāng)x=7.30,則y=6.30,

???7.30—6.30=1.00,

.?.優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜1.00元.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法應(yīng)用，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于理解題意，正確的列

出算式和一次函數(shù)解析式.

23.如圖，在梯形ABco中A。〃BC,點(diǎn)F,E分別在線(xiàn)段BC,AC上，且NE4C=NADE,AC=AD

(2)若ZABC=NCOE,求證：AF?=BFCE

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

（2）證明見(jiàn)解析

【分析】（1）先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得ND4E=NACF,再根據(jù)三角形的全等的判定可得乙94￡三_4。尸，然后

根據(jù)全等的三角形的性質(zhì)即可得證；

（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NAFC=NJaE4,從而可得NAFβ=NCED,再根據(jù)相似三角形的判定可得

^ABF二CDE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證.

【小問(wèn)1詳解】

證明：ADBC,

..ADAE=ZACF,

ZDAE=NACF

在6DAE和AACF中，,AO=CA,

ZADE=ZCAF

Λ,ZME≡δACF(ASA),

:.DE^AF.

【小問(wèn)2詳解】

證明：?.?=ZMEMqAb,

..ZAFC=ZDEA,

:.1800-ZAFC=1800-ZDEA,即ZAFB=ZCED,

ZAFB=ZCED

在ZVlB尸和COE中，＜

ZABF=ZCDE

：._ABF^CDE,

AF_BF

"~CE~^E,

由(1)已證：DE=AF，

AFBF

"~CE~~AF,

：.AF2=BFCE.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

3

24.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知直線(xiàn)＞=-x+6與X軸交于點(diǎn)A,)，軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，以點(diǎn)C

4

為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)M：y=ax?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

y

_______________X

O

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(2)求4C的值；

(3)平移拋物線(xiàn)M至N,點(diǎn)C,B分別平移至點(diǎn)P,D,聯(lián)結(jié)CO,且8〃X軸，如果點(diǎn)P在無(wú)軸上，且新拋

物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B,求拋物線(xiàn)N的函數(shù)解析式.

【答案】(1)A(-8,0),3(0,6)

,3

(2)b=—,c=6

2

⑶y=WI旬或，=K(X+4何

3

【分析】(1)根據(jù)題意，分別將x=(),y=0代入直線(xiàn)y=—x+6即可求得;

4

(2)設(shè)Ca+6),得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式為＞=a(x_my+1m+6,將8(0,6)代入可求得加=一力，進(jìn)

3

而可得到拋物線(xiàn)解析式為y=αr2+,χ+6,即可求得江c；

(3)根據(jù)題意，設(shè)尸(p,0),Cl/H,∣m+6∣,根據(jù)平移的性質(zhì)可得點(diǎn)8,點(diǎn)C向下平移的距離相同，即列式求

得加=γ,a=—,然后得到拋物線(xiàn)N解析式為：y=2(x—of,將8(0,6)代入可得p=±4JL即可得到

1616

答案.

【小問(wèn)1詳解】

3

解：:直線(xiàn)y=-x+6與X軸交于點(diǎn)A,y軸交于點(diǎn)8,

4

當(dāng)％二O時(shí)，代入得：y=6,故3(0,6),

當(dāng)y=0時(shí)，代入得：1=—8,故A(—8,0),

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)C(/77,a機(jī)+6),

2

則可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y=β(x-m)+∣m+6,

；拋物線(xiàn)M經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

/、3

將B(0,6)代入得：am2+—m+6=6,

"?"m≠0,

.3

..am=——,

4

3

π即n，〃=----,

4a

323

將加=----代入y=”(x-m)^^+-m+6,

Aa4

3

整理得：y=Ο√+一χ+6,

2

故b=3,c-6；

2

【小問(wèn)3詳解】

如圖：

；CD〃X軸，點(diǎn)尸在X軸上,

設(shè)P(〃,0),cf∕n,-∣∕n+6

；點(diǎn)C,3分別平移至點(diǎn)P,D,

二點(diǎn)8,點(diǎn)C向下平移的距離相同,

.W”+6=6-隗3+6,

4U4J

解得：〃2=—4,

3

由（2）知Z72=----,

4a

3

..Q=-f

16

3,

.?.拋物線(xiàn)N的函數(shù)解析式為：y=-（x-pγ,

將3（0,6）代入可得：p=±4√∑,

22

.?.拋物線(xiàn)N的函數(shù)解析式為：y=-ι∣（x-4√2）或y=-j∣（x+4√2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求拋物線(xiàn)的解析式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的平移性質(zhì)求出機(jī)和α的值.

25.如圖（1）所示，己知在ABC中，AB^AC,。在邊AB上，點(diǎn)/邊OB中點(diǎn)，為以。為圓心，Bo為半

徑的圓分別交CB,AC于點(diǎn)。，E，聯(lián)結(jié)EF交。。于點(diǎn)G.

(1)如果OG=Z）G，求證：四邊形CEG。為平行四邊形;

(2)如圖(2)所示，聯(lián)結(jié)0E,如果NB4C=90°,NOEE=ZDOEAO=4,求邊OB的長(zhǎng);

聯(lián)結(jié)3G,如果OBG是以為腰的等腰三角形，且Ao=OF求變的值.

(3)

OD

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）1+后

⑶?

【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得出NB=