2023年山東省濟寧市泗水縣中考數(shù)學二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年山東省濟寧市泗水縣中考數(shù)學二模試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列四個數(shù)中，最小的是（）

A.-1B.—V2C.（-3）°D.-Ti

2.有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

①2α+3b=Sab-,

(2)—(―2α2/53)4——16α8h12;

③(α+b)3—a3+b3t

④(α—2b)2=a2-2ab+4b2

其中做對的一道題的序號是()

A.①B.②C.③D.(4)

4.某校規(guī)定學生的學期數(shù)學成績滿分為100分，其中研究性學習成績占40%,期末卷面成績

占60%,小明的兩項成績（百分制）依次是90分，80分，則小明這學期的數(shù)學成績是（）

A.80分B.87分C.84分D.88分

5.已知a、0均為銳角，且滿足ISina—gI+，（tan￡-1尸=0,則α+S=（）

A.450B,60oC.75oD.105°

6.為響應“足球進校園”的號召，某校組織足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩個隊之間都

要比賽一場），計劃安排28場比賽，則參賽的足球隊個數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

7.如圖，RtZMBC中，NC=90。，利用尺規(guī)在8C,BA上分C

別截取BE,BD,使BE=BD；分別以C,E為圓心、以大于扣E

的長為半徑作弧，兩弧在4CB4內(nèi)交于點F；作射線BF交ZC于/

ApD1B

點G.若CG=1,P為48上一動點，則GP的最小值為（）

A.2B.?C.1D.無法確定

8.下列圖形中陰影部分的面積相等的是（）

A.②③B.③④C.①②D.①④

9.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P是Co的中點，連接AP并延長交BC的延長線于點F,

作ACPF的外接圓O。，連接BP并延長交。。于點E,連接EF,則EF的長為（）

10.如圖，在平面直角坐標系中，動點4從(LO)出發(fā)，向上運動1個單位長度到達點B(l,l),

分裂為兩個點，分別向左、右運動到點C(0,2)、點D(2,2),此時稱動點4完成第一次跳躍，再

分別從C、D點出發(fā)，每個點重復上邊的運動，到達點G(-l,4)?H(1,4)、/(3,4)，此時稱動點

力完成第二次跳躍，依此規(guī)律跳躍下去，動點4完成第2023次跳躍時，最左邊第一個點的坐標

是()

A.(-2023,4046)B.(-2022,22023)C.(-2022,4046)D.(-2023,22023)

第II卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.清代詩人袁枚創(chuàng)作了一首詩偌/：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹

開歌頌「苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直徑約為0.0000084米，用

科學記數(shù)法表示0.0000084為.

12.分解因式：3——6x+3=.

13.一組數(shù)據(jù)3,4,6,8,X的中位數(shù)是％,且Χ是滿足不等式組任二;的整數(shù)，則這組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

14.如圖，在四邊形4BCD中，E、尸分別是4B、4D的中點，若EF=6,

BC=13,CD=5,則tanC等于.

15.如圖，在Rt△4BC紙片中，NACB=90。，AC=4,BC=3,

點D，E分別在AB,ACh,連結DE,將△4DE沿DE翻折，使點A的

對應點F落在BC的延長線上，若尸D平分/EFB,則AD的長為

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：?÷（l-?）*其中X=3+。.

17.（本小題8.0分）

我市某中學舉行“法制進校園”知識競賽，賽后將學生的成績分為4、B、C、。四個等級,

并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.

（1）成績?yōu)椤?等級”的學生人數(shù)有名；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角度數(shù)為,圖中m的值為；

（3）學校決定從本次比賽獲得'”等級”的學生中選出2名去參加市中學生知識競賽.已知“4

等級”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.

18.（本小題8.0分）

共抓長江大保護，建設水墨丹青新岳陽，推進市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項目，需要從如

圖A,B兩地向C地新建4C,BC兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測得C地在4地北偏東45。方向上，

在B地北偏西68。向上，AB的距離為7Mn,求新建管道的總長度.（結果精確到（Mksin22o≈

0.37,cos22°≈0.93,tan22o≈0.40,

19.（本小題8.0分）

隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行

車商家?guī)砩虣C.某自行車行經(jīng)營的4型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛

售價預計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去

年減少10%,求：

(I)A型自行車去年每輛售價多少元？

(2)該車行今年計劃新進一批4型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過4型車數(shù)

量的兩倍.已知，A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為

2400元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

20.(本小題8.0分)

如圖，AB是。。的弦，C是。。外一點，OC_L。4,CO交4B于點P,交。。于點。，且CP=CB.

(1)判斷直線BC與O。的位置關系，并說明理由；

(2)若NA=30。，OP=1,求圖中陰影部分的面積.

CB

21.(本小題8.0分)

勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理.在我國古書Ir

周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定

理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”(如圖1),后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今.勾股定理內(nèi)容為：如

果直角三角形的兩條直角邊分別為α,b,斜邊為c,那么α2+b2=c2.

4,以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形

中面積關系滿足Sl+S2=S3的有個；

(2)如圖5所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設圖中兩個月形圖案(圖中陰影部分)的

面積分別為工，S2,直角三角形面積為S3,請判斷S「S2,S3的關系并證明；

(3)如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正

方形，重復這一過程就可以得到如圖6所示的“勾股樹”.在如圖7所示的“勾股樹”的某部分

圖形中，設大正方形M的邊長為定值τn,四個小正方形4B,C,O的邊長分別為α,b,c,d,

已知Nl=42=43=Na,則當Na變化時，回答下列問題：(結果可用含m的式子表示)

①a?+b2+c2+d2=；

②b與C的關系為,α與d的關系為.

22.(本小題8.0分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+2與X軸交于A,B兩點，且OA=2OB,與y軸交于點C,連接BC,

拋物線對稱軸為直線X=g，。為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點。作DE_L。4于點E,與4C

交于點尸，設點。的橫坐標為

(1)求拋物線的表達式；

(2)當線段DF的長度最大時，求。點的坐標；

(3)拋物線上是否存在點D,使得以點。，D,E為頂點的三角形與ABOC相似？若存在，求出Tn

的值；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：???(一3)°=l,

?—n<—√2<—1<(—3)°,

所給的四個數(shù)中，最小的是-兀.

故選：D.

正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此

判斷即可.

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)>0>負實數(shù)，兩個負實

數(shù)絕對值大的反而小.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)主視方向確定看到的平面圖形即可.

本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形,

屬于基礎題，難度不大.

【解答】

解：結合幾何體發(fā)現(xiàn)：從主視方向看到有3列，從左到右每一列分別有正方形2,1,1,畫圖為:

故選D

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了累的乘方和積的乘方以及合并同類項，掌握運算法則是解題的關鍵.根據(jù)累的乘方和

積的乘方以及合并同類項進行選擇即可.

【解答】

解：①2α+3b,不能合并；

②一(一2α2∕)4=-i6α%i2,正確；

③(α+b)3=a3+2a2b+2ab2+b3)錯誤；

(4)(α-2h)2=a2-4ab+4b2,錯誤；

故選民

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：90×40%+80×60%

=36+48

=84(分)，

二小明這學期的數(shù)學成績是84分.

故選：C.

利用小明這學期的數(shù)學成績=研究性學習成績X40%+期末卷面成績X60%,即可求出結論.

本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，列式計算是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，得Sina-2=0,tα∏6-1=0,

解得α=30o,β=45°,

a+β=75。，

故選：C.

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出SMa-T=0,tan￡-1=0,再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出α=30。，

0=45。,進而求出

α+夕的值.

本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，掌握非負數(shù)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值

的綜合應用是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：設共有久個球隊參賽，

根據(jù)題意得：TX(X-I)=28,

整理得：x2-X-56=0,

解得：X1=8,皿=—7(不符合題意，舍去)，

二共有8個球隊參賽.

故選：C.

設共有X個球隊參賽，利用計劃安排比賽的總場數(shù)=參賽隊伍個數(shù)X(參賽隊伍個數(shù)-1)+2,可得

出關于X的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：如圖，過點G作GHIaB于H,

由作圖可知，GB平分乙4BC,

VGH1BA,GC1BC,

.?.GH=GC=1,

根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1.

故選：C.

如圖，過點G作GH1AB于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明GH=GC=I,利用垂線段最短即可

解決問題.

本題考查作圖-基本作圖，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，垂線段最短是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：①：圖中的函數(shù)為正比例函數(shù)，與坐標軸只有一個交點(0,0),由于缺少條件，無法

求出陰影部分的面積：

②：直線y=-%+2與坐標軸的交點坐標為：(2,0),(0,2),故S喉=gx2x2=2;

③：此函數(shù)是反比例函數(shù)，那么陰影部分的面積為：S=TXy=；x4=2；

④：該拋物線與坐標軸交于：(-1,0)，(1,0),(0,-1),故陰影部分的三角形是等腰直角三角形,

1

其面積S='X2×1=1；

②③的面積相等，

故選：A.

首先根據(jù)各圖形的函數(shù)解析式求出函數(shù)與坐標軸交點的坐標，進而可求得各個陰影部分的面積，

進而可比較出個陰影部分面積的大小關系.

此題主要考查了函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法以及圖形面積的求法，是基礎題，熟練掌握各

函數(shù)的圖象特點是解決問題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：作AGIBP于點G,則乙4GP=90。,

???四邊形ZBCD是邊長為2的正方形，

.?.AB=BC=CD=2,4BCD=90°,

???P是C。的中點，

1

PC=PD=YD=1,

.?.PB=√BC2÷PC2=√22÷I2=?/-5?

11

--=

22

i14

12-

--

22,

：,GA=ξλΛ5,

vCF//AD9

???△FPCAPD,

’而=而=1'

ΛPF=PAf

V乙E=180o-?PCF=?BCD=90°,

：,Z-E=Z-AGP,

VZ-FPE=?APGt

FPE^?APG(AAS)1

.?.EF=GA=∣<^5,

故選：A.

作力G1BP于點G,由正方形的性質(zhì)得4B=BC=CD=2,乙BCD=90°,貝IJPC=PD=^CD=1,

所以PB=√BC2+PC2=屋,由TXNG4=：x2x2=SAPJ4B,得G4=∕C,再證明△

FPE"APG,則EF=GA=^y∕~5,于是得到問題的答案.

此題重點考查正方形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的

判定與性質(zhì)、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法，正確地作出所需要的輔助是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由題意可得：每完成一次跳躍，到達點的縱坐標增加2,到達點的橫坐標減少1

則動點A完成第2023次跳躍時，所有到達點的縱坐標為2023X2=4046,橫坐標為：1-2023=

-2022,則最左邊第一個點的坐標是(-2022,4046).

故選：C.

由圖形可得每完成一次跳躍，到達點的縱坐標增加2,到達點的橫坐標減少1,據(jù)此規(guī)律解答即可.

本題主要考查了觀察圖形的規(guī)律，根據(jù)圖形得到每完成一次跳躍，到達點的縱坐標增加2,到達點

的橫坐標減少1是解答本題的關鍵.

IL【答案】8.4×10-6

【解析】解：0.0000084=8.4x10-6.

故答案為：8.4x10-6.

科學記數(shù)法的表示形式為aXIOri的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定兀的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時，

n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

12.【答案】3(x—I/

【解析】解：3x2-6x÷3,

=3(X2-2X+1),

=3(%—I)2.

先提取公因式3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

13.【答案】5

【解析】解：解不等式組得：3≤x<5,

???X是整數(shù)，

.?.X=3或4,

當X=3時，

3,4,6,8,X的中位數(shù)是4(不合題意舍去)，

當無=4時，

3,4,6,8,X的中位數(shù)是4,符合題意，

則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是(3+4+6+8+4)÷5=5；

故答案為：5.

先求出不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)中位數(shù)是%,求出％的值，最后根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求出

答案.

此題考查了算術平均數(shù)、一元一次不等式組的整數(shù)解、中位數(shù)，關鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解和

中位數(shù)求出X的值.

14.【答案】y

【解析】解：連接BD,

?：E、F分別是AB、AD的中點，

ΛEF//BDt且等于郛D,

???BD=12,

???BD=12,BC=13,CD=5,

是直角三角形，

+「BDI2

-tanc=ZB=T-

故答案為：?.

根據(jù)中位線的性質(zhì)得出E∕√∕BD,且等于"BO,進而得出ABDC是直角三角形，求出即可.

此題主要考查了銳角三角形的定義以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理逆定理，根據(jù)已知得出

ΔBDC是直角三角形是解題關鍵.

15.【答案】y

【解析】解：如圖，過點。作DH_LBC于”,

在Rt△4BC紙片一中，ZjICB=90。，

由勾股定理得：AB=√32+42=5.

???將44DE沿DE翻折得△DEF,

???AD=DF9?A=Z-DFE,

???FD平分乙EFB,

???乙DFE=乙DFH,

???乙DFH=?A,

設。H=3x,

在Rt△DH/7中，Sin乙DFH=SinA=不

.?.DP=Sχf

.?.BD=5—5x,

,*,△BDH?ABAC9

——BD=——DH,

ABAC

5-5x3x

.*?="--*

54

4

λ%,

???ASDL=Sx=—20.

故答案是：-ψ?

由翻折得出4D=DF,?A=?DFE,再根據(jù)FD平分ZEFB,得出NDFH=N4然后借助相似列出

方程即可.

本題考查了以直角三角形為背景的翻折問題，緊扣翻折前后對應線段相等、對應角相等來解決問

題，通過相似表示線段和列方程是解題本題的關鍵.

x+2>x+3_1、

【答案】解：原式=

16.(x+3)(x-3)%+3久+3)

X+2X+2

一(%+3)(%—3)'%+3

X+2X+3

一(%+3)(%—3)X+2

1

x≡3,

當％=3+。時,

原式$=容

【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將工的值代入計算即可得出答案.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

17.【答案】(1)5；

(2)72°,40；

(3)“A等級”2男1女，從中選取2人，所有可能出現(xiàn)的結果如下:

71人

男男女

男里里女男

男男男女男

女男女男女

共有6種可能出現(xiàn)的結果，其中女生被選中的有4種，

???p(女生被選中)=i=i?

O?

【解析】

【分析】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，列表法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所

有可能出現(xiàn)的結果是求概率的前提.

(IM等的有3人，占調(diào)查人數(shù)的15%,可求出調(diào)查人數(shù)，進而求出B等的人數(shù)；

(2)。等級占調(diào)查人數(shù)的煮因此相應的圓心角為360。的4即可，計算C等級所占的百分比，即可求

出Tn的值;

(3)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果，進而求出相應的概率.

【解答】

解：(1)3+15%=20(名),20-3-8—4=5(名)，

故答案為:5；

(2)360。技=72。，8÷20=40%,即m=40,

故答案為：72°,40；

(3)見答案.

18.【答案】解：如圖，過點C作CDIyIB于點。，

AB=7,NaCC=45°,Z.CBD=90°-68°=22°,

???AD=CD,

???BD=AB—AD=7—CD,

在RtΔBCDΦ,

CD

???tan?CBD=W

DD

7?≈0?40'

???CD=2,

?*.AD=CD=2,

BD≈7-2≈5,

?AC=2√^^2≈2.82?

BC=是"δ?=5?41,

?AC-VBC≈2.82+5.41≈8.2(fcm).

答：新建管道的總長度約為8.2km.

【解析】過點C作CDIAB于點。，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出新建管道的總長度.

本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解決本題的關鍵是掌握方向角定義.

19.【答案】解：(1)設去年4型車每輛售價X元，則今年售價每輛為(x-200)元，由題意，得

80000_80000(1-10%)

X=X-200'

解得：X=2000.

經(jīng)檢驗，X=2000是原方程的根.

答：去年4型車每輛售價為2000元；

(2)設今年新進4型車α輛，則B型車(60-α)輛，獲利y元，由題意，得

y=(1800-1500)α+(2400-1800)(60-α),

y=-300a+36000.

???B型車的進貨數(shù)量不超過4型車數(shù)量的兩倍，

?60—α≤2α,

???a≥20.

Vy=-300α+36000,

：■k=-300<0,

y隨α的增大而減小.

.?.α=20時?，y有最大值

???B型車的數(shù)量為：60-20=40輛.

二當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.

【解析】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數(shù)的解析式

的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關系求出一次函數(shù)的解析式是關鍵.

(1)設去年4型車每輛售價久元，則今年售價每輛為(X-200)元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出

其解即可；

(2)設今年新進4型車α輛，則B型車(60-α)輛，獲利y元，由條件表示出y與α之間的關系式，由α

的取值范圍就可以求出y的最大值.

20.【答案】解：(I)直線BC與O。相切,

理由：連接。B,

A1

CB

??,OA=OB,

：,Z-OAB=4OBA,

vCP=CB,

??CPB=Z-CBP,

在RMAOP中，V?0AP+?AP0=90°,

???Z-APO=乙CPB,

.?.z0Bi4+zCBP=90o,

即：?OBC=90°,

???OB1BC,

又OB是半徑，

，直線BC與O。相切；

(2)V乙4=30o,?AOP=90°,

??.?APO=60°,

???乙CPB=?APO=60°,

CB

VCP=CB,

PBC是等邊三角形，

???乙PCB=?CBP=60°,

???乙OBP=乙POB=30°,

ΛOP=PB=PC=BC=1,OC=2,

???乙OBC=90o,

???OB=√OC2-BC2=「，

???陰影部分的面積=S.OBC-S扇腕BD=:×,×C-若然=?-%

【解析】本題考查了切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形面積的計算，正確

的作出輔助線是解題的關鍵.

(1)根據(jù)等邊對等角得至!U。AB=?OBA,?CPB=乙CBP,推出4。84+乙CBP=90°,即。B1BC,

于是得到結論；

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到乙4P。=60。，推出APBC是等邊三角形，得到NPCB=NCBP=

60。，求得BC=I,OC=I,根據(jù)勾股定理得到。B=「，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得

到結論.

21.【答案】3m2b=ca+d=m

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：a2+b2=c2,

■-S1+S2=s3↑

如圖3

圖3

2πa22

S1=∣πφ=^>S3=/2,S2=1πb,

111

2+b2π

8-8-Tr8-

S]+52=S3；

如圖4：

下面推導正三角形的面積公式：

正AXYZ的邊長為“，過頂點X作xuj.yz,U為垂足，如圖,

在正△XyZ中，有Ny=60o,xz=χγ=γz=u,

VXV1YZ,

■■■?XVY=90,YV=VZ=~YZ=?u,

在RtAXiT中，有Xr=√χy2一yl∕2

=J"2_CU)2=三"’

.?.正AXYZ的面積為：S=^-YZ-XV=—U2.

24

_√-32c_u2c_2

λ5cI=~a,S2=—tf,S3=~c9

丁λ∕―3α22+1丁尼L2=丁?-?(z。2+1爐人2、)=丁c22,

?,?Si+S2=S3；

???三個圖形中面積關系滿足Sι+S2=S3的有3個,

故答案為：3；

(2)關系：S1÷S2=S3,理由如下：

以ɑ為直徑的半圓面積為：i?πφ2=∣≡2,

以b為直徑的半圓面積為：i?πφ2=iτrh2,

以C為直徑的半圓面積為：??π(f)2=ITTC2,

三角形的面積為：S3=^ab,

222

??S1+S2=∣πα+∣πft+S3-∣7TC,

即：S]+S2=?j?(ɑ^+匕2—C?)+S3,

結合(I)的結論：a2+b2=c2,

Sjl+S2=S3；

(3)①正方形4、B、C、D、E、F、M中，對應的邊長分別為a、b、c、d、e、f、m,則有

由(1)(2)中的結論可知，面積的關系為：SA+SB=SE,SC+SD=SF,SE+SF=SM,

.?.a2+b2=e2,C2+d2=f2>e2+f2=m2,

：.a2+b2+C2+d2=m2

故答案為：m2.

②b與C的關系為b=c,a與d的關系為a+d=m.

故答案為：b=c,a+d=m.

(1)①勾股定理內(nèi)容為：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a，b,斜邊為c,那么a2+%2=c2.

(2)在圖1中，根據(jù)大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和，

即可得：。2+從=c2.在圖2中，根據(jù)大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小

正方形面積的和.即可得：a2+∕√=c2.在圖3中，梯形