2023年北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)全冊

2023年北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)全冊

書目

第一單元圓柱與圓錐.............................11

課時

其次單元比例....................................8

課時

第三單元圖形的運動..............................6

課時

第四單元正比例與反比例..........................8

課時

數(shù)學(xué)好玩........................................4

課時

整理與復(fù)習(xí).....................................2

課時

總復(fù)習(xí).......................................30

課時

第一單元圓柱與圓錐

課后反思:

單元目標(biāo)：

通過動手操作、視察等活動，相識圓柱與圓錐。了解圓

柱與圓錐的基本特征，知道圓柱與圓錐各部分的名稱。經(jīng)驗

由面旋轉(zhuǎn)成圓柱與圓錐的活動，體會面與體之間的關(guān)系，在

參加教學(xué)活動中積累活動閱歷，豐富對現(xiàn)實空間的相識，發(fā)

展空間觀念。

經(jīng)驗圓柱側(cè)面綻開等活動，相識圓柱綻開圖，探究并駕

馭圓柱表面積的計算方法。并能運用圓柱表面積的學(xué)問解決

生活中一些簡潔的問題。

經(jīng)驗”類比猜想-驗證”的活動，探究并駕馭圓柱和圓錐

體積的計算方法，體驗?zāi)承嵨矬w積的測量方法，體會圓柱、

圓錐體積學(xué)問在生活中的實際應(yīng)用，解決一些簡潔的實際問

題。

單元重點：

1.能正確描述圓柱與圓錐的特征，相識圓柱和圓錐與其各部

分名稱。

2.能正確描述圓柱表面積的含義，能正確計算圓柱的表面積。

3.能正確計算圓柱和圓錐的體積。

4.能依據(jù)不同的問題情境正確選擇相應(yīng)的計算方法解決一些

簡潔的實際問題。

單元難點：

1.能正確描述圓柱與圓錐的特征，相識圓柱和圓錐與其各部

分名稱。

2.能正確描述圓柱表面積的含義，能正確計算圓柱的表面積。

3.能正確計算圓柱和圓錐的體積。

4.能依據(jù)不同的問題情境正確選擇相應(yīng)的計算方法解決一些

簡潔的實際問題。

學(xué)情分析：

本單元是在學(xué)生已經(jīng)探究并駕馭了長方體、正方體、圓

等一些常見的平面圖形的特征，已經(jīng)長方體、正方體的特征,

并直觀相識圓柱和圓錐的基礎(chǔ)上編排的。此前對圓面積公式

的探究以與長方體、正方體特征和表面積、體積計算方法的

探究，為進一步學(xué)習(xí)本單元學(xué)問奠定了學(xué)問基礎(chǔ)，同時也積

累了探究的閱歷，準(zhǔn)備了探討的方法。圓柱和圓錐是小學(xué)階

段學(xué)習(xí)幾何學(xué)問的最終一部分內(nèi)容。圓柱與圓錐是基本的幾

何形體，也是生產(chǎn)、生活中常常遇到的幾何形體，這些都是

本單元學(xué)問學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的學(xué)問擴大了

學(xué)生相識形體的范圍，增加了形體的學(xué)問，促進空間觀念的

進一步發(fā)展。從相識長方體和正方體這樣由幾個平面圖形圍

成的幾何體，到相識圓柱和圓錐這樣含有曲面的幾何體，在

圖形的相識上又深化了一步。不僅能拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，

使學(xué)生關(guān)于幾何體的學(xué)問結(jié)構(gòu)進一步得到完善。為今后學(xué)習(xí)

其他立體圖形打好基礎(chǔ)；同時，能進一步豐富學(xué)生“空間與

圖形”的學(xué)習(xí)閱歷，培育學(xué)生視察和相識四周事物中相關(guān)形

體的愛好好意識，形成初步的空間觀念。

單元課時：11課時

課時支配:

___________IW___________課時數(shù)

面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的相識）2

___________圓柱的表面積___________2

____________圓柱的體積____________4

____________圓錐的體積____________

______________練習(xí)一______________3

第一課時面的旋轉(zhuǎn)（一）

教學(xué)內(nèi)容：圓柱和圓錐的相識（一）

北師大數(shù)學(xué)六年級下P2-4

課后反思:

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過動手操作、視察等活動，相識圓柱和圓錐，了解圓柱

和圓錐的基本特征。

經(jīng)驗由面旋轉(zhuǎn)成圓柱、圓錐的活動，體會面和體之間的關(guān)系。

在參加教學(xué)活動中積累活動閱歷，豐富對現(xiàn)實空間的相識。

提高空間想象實力，發(fā)展空間觀念。

教學(xué)重點：

1.聯(lián)系生活，在生活中分辨圓柱和圓錐體的物體，并能抽象

出幾何圖形的形態(tài)。

2.通過視察，初步了解圓柱和圓錐基本特點。

教學(xué)難點：

1.聯(lián)系生活，在生活中分辨圓柱和圓錐體的物體，并能抽象

出幾何圖形的形態(tài)。

2.通過視察，初步了解圓柱和圓錐基本特點。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、長方形與直角三角形的紙片、小棒

教學(xué)過程：

一、初步感知

同學(xué)們，我們生活在動的世界里，風(fēng)吹樹梢動，鳥兒翱

翔翅膀動、就連我們身體中的血液每時每刻都在不停的流淌,

其實我們的數(shù)學(xué)世界也正因為有了動而變得豐富多彩。現(xiàn)在

讓我們做了試驗感受一下吧！請大家選擇你身邊的一樣物品,

讓它動一動，看看你發(fā)覺了什么？

1.點動成線。假如把這個小球看成是一點，那么它運動的軌

跡形成了什么？（線）能用四個字概括一下嗎？板書：點動

成線

線動成面。假如把這枝筆看成是一條線，那么它運動的軌跡

形成了什么？（面）概括起來就是：線動成面

3.面動成體。假如把這本數(shù)學(xué)書看成是一個長方形，那么它

是怎么運動的呢？（旋轉(zhuǎn)）板書。旋轉(zhuǎn)后形成了一個圓柱體,

課后反思:

也就是說：面動成體。

4.大家能舉誕生活中的這些現(xiàn)象嗎？

5.小結(jié)：看來點動成線，線動成面與面動成體在我們的生活

中隨處可見。（課件）

這節(jié)課我們就來探討面的旋轉(zhuǎn)。

二、探究新知

1.以前我們學(xué)習(xí)過那么平面圖形？（學(xué)生回答老師貼圖）

2.這些平面圖形旋轉(zhuǎn)后會形成什么立體圖形呢？請大家先想

一想，猜一猜并和同桌說一說。

大家剛才說得對不對呢？現(xiàn)在我們來動手做一做。學(xué)生拿出

事先準(zhǔn)備好的一些平面圖形，請大家選擇好以哪條線動軸旋

轉(zhuǎn)后貼在圓棒的雙面膠處，然后旋轉(zhuǎn)，最終把你的發(fā)覺記錄

在學(xué)習(xí)單上。

4.小組活動，操作記錄

5.學(xué)生匯報，老師貼圖。哪個小組還有補充？

依據(jù)剛才這些同學(xué)的匯報，你又想說些什么？

（D不同的平面圖形，旋轉(zhuǎn)的立體圖形是不一樣的。

不同的平面圖形，也能旋轉(zhuǎn)出同樣的立體圖形。（正方形和

長方形、圓和半圓直角三角形和等腰三角形）

（3）同一個平面圖形，依據(jù)不同的邊為軸，旋轉(zhuǎn)出的立體圖

形也是不一樣的。

6.小結(jié)：看！同一個長方形以不同的軸旋轉(zhuǎn)可以形成圓柱體。

象三角形和梯形以不同的邊為軸可以旋轉(zhuǎn)出不同的立體圖

形。（課件）

在這些立體圖形里有我們比較熟識的圓柱體和圓錐體。現(xiàn)在

請大家打開書進一步來了解它們。誰來說說它們有什么相同

點和不同點？（相同點：都有一個曲面和一個底面，不同點

圓柱體上面也是一個底面，而圓錐體上面是一個頂點。圓柱

體有多數(shù)條高，而圓錐體只有一條。）課后反思:

7.在我們生活中哪些物品是圓柱體哪些物品是圓錐體呢？學(xué)

生舉例。

三、鞏固練習(xí)

L實物推斷：是不是圓柱體？說明理由。

2.書P3第1題。獨立完成，集體訂正。

3.書P3第2題。同伴溝通。

四、全課總結(jié)

同學(xué)們，我們的數(shù)學(xué)世界多么豐富多彩??！簡潔的動就

將這些平面圖象變成了我們熟識的立體圖形，今后讓我們接

著多視察、多操作去探究數(shù)學(xué)世界的奇妙吧！

五、作業(yè)：練習(xí)冊Pl

六、板書設(shè)計：面的旋轉(zhuǎn)

圓柱圓臺球圓錐

其次課時面的旋轉(zhuǎn)（二）

教學(xué)內(nèi)容：圓柱和圓錐的相識（二）

北師大數(shù)學(xué)六年級下P2-4

教學(xué)目標(biāo)：

通過視察、操作、溝通等活動進一步感知圓柱和圓錐的基本

特征，了解圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。

1?通過活動進一步積累相識立體圖形的學(xué)習(xí)閱歷，增加空間

觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思索。

2.通過學(xué)習(xí)體驗立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學(xué)

習(xí)價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。

教學(xué)重點：通過視察，初步了解圓柱和圓錐的組成與其特點。

教學(xué)難點：通過視察，初步了解圓柱和圓錐的組成與其特點。

教學(xué)準(zhǔn)備：圓柱、圓錐模型

教學(xué)過程：課后反思:

一、創(chuàng)設(shè)情景、引入課題

老師出示一組相關(guān)的幾何體的實物圖，其中有長方體、正方

體形態(tài)的，也有圓柱和圓錐形態(tài)的，提問：上面哪些是圓柱

體？哪些是圓錐體？哪些不是？為什么？在日常生活中，你

見過哪些物體是圓柱體和圓錐體？

1.揭示課題，板書：圓柱和圓錐

老師說明：我們所學(xué)的圓柱和圓錐都是直直的直圓柱和直

圓錐。

二、動手實踐、探究特征

（一）相識圓柱的特征

分組活動，每人拿一個圓柱，摸一摸量一量，比一比，你發(fā)

覺了什么？學(xué)生先在小組內(nèi)活動、探討、溝通，再組織全班

溝通。

1.相互溝通，什么感覺。引導(dǎo)學(xué)生動手試驗：

（1）用手平摸上下底，有什么特點。

用筆畫一畫，上下底面積有什么特點？你怎樣證明這兩個底

面大小的關(guān)系？

（2）用雙手摸側(cè)面，你發(fā)覺了什么？

3?探討、溝通、總結(jié)。依據(jù)學(xué)生的回答并板書

一-ηΓ底面2個平面完全相同圓

圓柱T側(cè)面1個曲面

4.圓柱的高

出示高、低不同的兩個圓柱。

直尺和三角板演示圓柱的高。引導(dǎo)學(xué)生明確：圓柱兩個底面

之間的距離叫做高。

讓學(xué)生找一找圓柱的高，然后老師出示圓柱的立體圖形，說

明：兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。老師先畫出一條高,

再讓學(xué)生畫高，老師提問：剛才大家從不同位置畫了高，說

明高有多少條？學(xué)生獨立畫高，思索高的條數(shù)。

（二）圓錐形態(tài)的相識

課后反思:

1.引導(dǎo)視察

請學(xué)生從課前準(zhǔn)備的物體中挑出圓錐體學(xué)具，請大家看一看,

摸一摸，與圓柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？說給

同桌聽。

學(xué)生以小組為單位進行活動，溝通。

Q）讓一生邊指邊說，回答后老師板書：

'頂點：1個

圓錐面：2個側(cè)面（曲面）

底面（圓）

2.圓錐高的相識

高在哪里？師指母線，問：這條是不是圓錐的高？為什么不

是？你能舉個例子駁倒他嗎？

（1）你能用自己的話說說什么是圓錐的高？

（2）圓柱的高有多數(shù)條，圓錐的高有幾條？為什么？老師板

演圓錐的高。

3.出示圓柱和圓錐各部分名稱。引導(dǎo)學(xué)生進一步相識圓柱和

圓錐。

三、鞏固練習(xí)、評價反饋

1.書P4第3題。學(xué)生獨立填一填，再組織溝通，說說其次

個和第四個圖形為什么不是圓柱。

2.書P4第4題。找一個圓柱和圓錐，指出它的各部分名稱。

并測量出兩個物體的高。

書P4第5題。本題主要是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺圓柱的底面直徑，

圓柱的高與長方體的長、寬、高之間的關(guān)系。

3.書P4第6題。引導(dǎo)學(xué)生先視察，再連一連，并說說是怎

樣想的。

四、總結(jié)回顧、拓展延長：這節(jié)課你相識了什么？有什么收

獲？

五、作業(yè)：練習(xí)冊P2

六、板書設(shè)計：

圓柱和圓錐課后反思:

底面：2個平面完全相同圓

圓柱側(cè)面：1個曲面

.高：多數(shù)條側(cè)面（曲面）

‘頂點：1個

圓錐面：2個底面（圓）＜面：2個底面（圓）

、高：1條

第三課時圓柱的表面積（一）

教學(xué)內(nèi)容：圓柱的表面積

北師大數(shù)學(xué)六年級下P5-7

教學(xué)目標(biāo)：

經(jīng)驗圓柱綻開與卷成圓柱等活動，理解圓柱的表面積的意義,

知道圓柱的側(cè)面綻開后可以是一個長方形，探究圓柱側(cè)面積

的計算方法，并駕馭圓柱表面積的計算方法，能正確計算圓

柱的表面積。

培育學(xué)生視察、操作、概括的實力和利用所學(xué)學(xué)問合理敏捷

地分析、解決實際問題的實力。

1.培育學(xué)生的合作意識和主動探求學(xué)問的學(xué)習(xí)品質(zhì)和實踐實

力。

教學(xué)重點：圓柱表面積的計算。

教學(xué)難點：圓柱體側(cè)面積計算方法的推導(dǎo)。

教學(xué)準(zhǔn)備：圓柱體教具、多媒體課件

教學(xué)過程：

一、檢查復(fù)習(xí)，引入新課

L復(fù)習(xí)圓柱體的特征

師：圓柱是由平面和曲面圍成的立體圖形。圓柱上下兩個

圓形的平面叫圓柱的什么？它們的關(guān)系怎樣？兩底面之間的

距離叫什么？這個曲面叫什么？

拿出圓柱體茶葉罐：想一想工人叔叔做這個茶葉罐是怎樣下

料的？（學(xué)生會說出做兩個圓形的底面再加一個側(cè)面）請大課后反思:

家猜一猜圓柱側(cè)面是怎樣做成的呢？

引入：今日這節(jié)課，我們就一起來學(xué)習(xí)圓柱的表面積。

二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知

（一）教學(xué)圓柱表面積的意義。

L設(shè)疑：長方體6個面的總面積，叫做它的表面積。什么是

圓柱體的表面積呢？（學(xué)生回答，老師板書：側(cè)面積+底面積

×2=表面積）

2.要求圓柱的表面積，首先應(yīng)當(dāng)計算出它的底面積和側(cè)面積。

（二）測量直徑，計算圓柱的底面積。

1?圓柱的底面是圓形，怎樣計算它的面積嗎？（S=πr2）須要

知道什么條件？

2.現(xiàn)場測量茶葉桶的底面直徑。（留意方法指導(dǎo):量出底面最

長的線段即直徑的長度。）學(xué)生口答算式和結(jié)果

（三）教學(xué)圓柱體側(cè)面積的計算

1.引導(dǎo)探究圓柱體側(cè)面積的計算方法。

（1）設(shè)疑：圓柱的側(cè)面是個曲面，怎樣計算它的面積呢？

想一想，能否將這個曲面轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的平面圖形，

從中思索發(fā)覺它的側(cè)面積該怎樣計算呢？

（2）學(xué)生動手操作。（剪圓柱形紙筒）

（3）匯報溝通探討結(jié)果。

小結(jié)：同學(xué)們會動腦，會思索，奇妙地運用了把曲面轉(zhuǎn)

化為平面的方法，

探討發(fā)覺了圓柱體側(cè)面積正好等于它的底面周長與高的乘

積。

2.計算圓柱體茶葉罐的側(cè)面包裝紙的面積

求圓柱體茶葉罐的側(cè)面包裝紙的面積實際是求圓柱的什

么？（側(cè)面積）

再次測量茶葉桶的高，并把結(jié)果記錄下來，獨立計算。

（四）教學(xué)求圓柱的表面積。課后反思:

L設(shè)疑：學(xué)會了計算圓柱的底面積和側(cè)面積，怎樣計算它的

表面積？

2.學(xué)生依據(jù)數(shù)據(jù)進行計算。

3.匯報計算方法與結(jié)果，強調(diào)單位的運用。

小結(jié)：求茶葉桶的表面積是為工人師傅下材料供應(yīng)了基本數(shù)

據(jù)，但是在準(zhǔn)備材料時往往會比計算結(jié)果多一些，因為在具

體操作時，尤其是在剪圓的時候會產(chǎn)生奢侈現(xiàn)象，這是不行

避開的。

三、解決問題，強化認(rèn)知。

1.書P5主題情境。學(xué)生獨立閱讀，完成問題。

2.書P6第1題。學(xué)生獨立視察，填一填，說說自己是怎樣

思索的？

3.書P6第2題。獨立完成，代表板演，集體訂正。

4.實踐練習(xí)。

（D小組合作：測量并計算圓柱形事物的用料面積。

要計算制做這個圓柱形物體的用料面積，求哪些面的面積？

須要知道哪些數(shù)據(jù)？怎樣測量這些數(shù)據(jù)？

（2）測量：測量所需的數(shù)據(jù)（取整厘米數(shù)）

（3）計算：依據(jù)量得的數(shù)據(jù)，列出算式并計算結(jié)果。

四、課堂回顧，總結(jié)提升：本節(jié)課你有何收獲？

五、作業(yè)：

六、板書設(shè)計：圓柱的表面積

圓柱的底面積=πr2

圓柱的側(cè)面積=底面周長X高→S側(cè)=Ch

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2

第四課時圓柱的表面積（二）

教學(xué)內(nèi)容：圓柱的表面積應(yīng)用

北師大數(shù)學(xué)六年級下P5-7課后反思:

教學(xué)目標(biāo)：

1.進一步理解理解圓柱的表面積的意義，能正確計算圓柱的

表面積。

能依據(jù)具體情境的不同狀況，敏捷運用圓柱表面積的計算方

法解決生活中一些簡潔的問題，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，豐

富對現(xiàn)實空間的相識。

教學(xué)重點：理解和駕馭求圓柱表面積的計算方法。

教學(xué)難點：解答有關(guān)圓柱體實物表面積的實際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：圓柱體、課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1?說說什么是圓柱的表面積？

板書：圓柱的表面積=側(cè)面積+2個底面積

2.出示（單位：厘米）

小組探討：依據(jù)所給數(shù)據(jù)，可以求出那些面積？學(xué)生可能

得出以下幾種結(jié)果。

（1）側(cè)面積：2X3.14X5X15=471（平方厘米）

（2）2個底面積:2X3.14X5X5=157（平方厘米）

（3）表面積：471+157=628（平方厘米）

3.小結(jié)；圓柱的側(cè)面積等于底面周長與高的乘積，圓柱的表

面積等于兩個底面積與側(cè)面積的和，但是在實際生活中，有

很多問題要依據(jù)實際狀況，合理敏捷地求出圓柱地表面積。

二、探究新知

L求圓柱形水桶所需鐵皮多少。學(xué)生獨立完成，集體溝通。

2.為什么出現(xiàn)了兩種答案？細(xì)致思索，想一想水桶的表面積

是水桶哪幾個面的面積？為什么？學(xué)生反饋：水桶是無蓋的,

所以求鐵皮的面積就是求側(cè)面積和一個底面的面積。

3.要知道下利物體的用料面積，要求那些面的總面積？（課課后反思:

件顯示）

B0

鐵皮制成的糖盒紙杯塑料水管

把一個圓柱形薯片的商標(biāo)紙綻開，是一個長18.84cm,寬

IOcm的長方形，這個薯片盒的側(cè)面積是多少？表面積呢？

學(xué)生獨立嘗試計算側(cè)面積，說說怎么想的，引導(dǎo)學(xué)生明確這

個長方形紙是綻開后的圓柱側(cè)面。

怎樣計算表面積。老師引導(dǎo)學(xué)生畫草圖幫助思索問題，想一

想求表面積要求那些面的面積。

（D思索如何依據(jù)底面周長求底面的面積。學(xué)生列式，集體

訂正。

三、鞏固練習(xí)

1.書P7第3題。引導(dǎo)學(xué)生理解制作一個通風(fēng)管用的材料就

是求圓柱的側(cè)面積。

書P7第4題。引導(dǎo)學(xué)生分析理解壓路機轉(zhuǎn)動一周，壓路的

面積就是圓柱的側(cè)面積。

2.書P7第5題。學(xué)生獨立完成，集體訂正。說說求瓷磚的

面積是哪部分的面積。

3.書P7第6題。學(xué)生嘗試獨立解決問題。全班溝通。

書P7第8題。學(xué)生先獨立思索，再引導(dǎo)學(xué)生明確配的底至

少是多少實際就是哪種狀況下求底面積最小。理解應(yīng)當(dāng)以

12.56cm為底面周長，從而計算底面積。

全課總結(jié)：在解答實際問題前確定要先進行分析，看它們求

的是哪部分面積，再選擇解答的方法。

第五課時圓柱的體積（一）

教學(xué)內(nèi)容：圓柱的體積課后反思:

北師大數(shù)學(xué)六年級下P8-10

教學(xué)目標(biāo)：

1?通過具體情境視察，實物感知等活動，感受物體體積的大

小，發(fā)展空間觀念。

通過圓柱與長方體的“類比”，經(jīng)驗“猜想與驗證”探究圓

柱體積計算方法的過程，體會“類比”的數(shù)學(xué)思想方法。

駕馭圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，能運用

圓柱體積計算方法解決簡潔的實際問題。

教學(xué)重點：駕馭和運用圓柱體積計算公式進行正確計算。

教學(xué)難點：理解圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程，體會“類比”

方法的價值。

教學(xué)準(zhǔn)備：圓柱體積轉(zhuǎn)化成長方體體積的教具、課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入、揭示課題

L談話：前幾節(jié)課我們已經(jīng)相識了圓柱體，學(xué)會了計算圓柱

的側(cè)面積、底面積和表面積，今日這節(jié)課我們接著來探討圓

柱的體積。同學(xué)們回憶一下，什么叫體積？（指名回答，生:

物體所占空間的大小叫做體積。）我們學(xué)會計算哪些立體圖

形的體積呢？（指名學(xué)生回答，老師演示課件。依據(jù)學(xué)生的回

答，板書：

長方體的體積=底面積X高）

2.呈現(xiàn)長方體、正方體和圓柱的直觀圖。

3.揭題：老師為大家準(zhǔn)備了長方體、正方體、圓柱。其中我

們學(xué)過了長方體和正方體的體積計算方法。大家想不想知道

圓柱體的體積計算方法？今日我們一起來探究圓柱體積的計

算方法。（板書課題：圓柱的體積）

4.老師：在探討這個問題之前，我們先來復(fù)習(xí)一下，圓的面

積是怎樣計算的呢？圓的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

（學(xué)生：把一個圓，平均分成若干個扇形，拼成一個近似長課后反思:

方形,長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑。）

依據(jù)學(xué)生的敘述，老師課件演示。

二、自主探究，精講點撥

L老師：那么今日我們要探討的圓柱的體積，能不能也像剛

才圓的面積公式推導(dǎo)過程一樣，轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形,

推導(dǎo)出計算圓柱體積的公式呢？

2.學(xué)生小組探討、溝通。

（1）你準(zhǔn)備把圓柱體轉(zhuǎn)化成什么立體圖形？

（2）你是怎樣轉(zhuǎn)化成這個立體圖形的？

（3）轉(zhuǎn)化以后的立體圖形和圓柱體之間有什么關(guān)系？

3.推導(dǎo)圓柱體積公式。學(xué)生溝通，老師動畫演示。

（1）把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體。

（2）怎樣轉(zhuǎn)化成長方體呢？（指名敘述：把圓柱體底面分成

平均分成若干個扇形（例如分成16份），然后把圓柱切開，

拼成一個近似長方體。）你會操作嗎？（學(xué)生演示教具）

（3）老師說明：底面扇形平均分的份數(shù)越多，拼成的立體圖

形就越接近長方體。

老師：這個長方體與圓柱體比較一下,什么變了？什么沒變？

（生：形態(tài)變了，體積大小沒變。）

（5）推導(dǎo)圓柱體積公式。

探討：切拼成的長方體與圓柱體有什么關(guān)系？（學(xué)生回

答：切拼成的長方體的體積相當(dāng)于圓柱的體積，長方體的底

面積相當(dāng)于圓柱體的底面積，長方體的高相當(dāng)于圓柱體的高。

老師依據(jù)學(xué)生回答演示課件。）老師：圓柱的體積怎樣計算？

用字母公式，怎樣表示？板書：

圓柱的體積=底面積X高

V=Sh

4.自己閱讀P8內(nèi)容，并獨立完成最終兩個問題。集體溝通課后反思:

訂正。

三、運用公式，解決問題

1.書P9第1題。學(xué)生獨立計算，說說三者之間的聯(lián)系。

2.書P9第2題。學(xué)生獨立完成。重點說說依據(jù)給出的不同

條件怎樣求圓柱的體積。

3.書P9第3題。獨立完成，集體訂正。

四、全課小結(jié)

這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了運用類比的方法推導(dǎo)出圓柱體積

的計算公式，并且能夠運用圓柱體積的計算公式解決一些實

際問題。在今后的學(xué)習(xí)中，特殊提示大家確定正確計算出圓

柱的體積，并且能敏捷運用圓柱的體積計算公式。

五、作業(yè)：

六、板書設(shè)計：圓柱的體積

第六課時圓柱的體積（二）

教學(xué)內(nèi)容：圓柱的體積

北師大數(shù)學(xué)六年級下P8-10

教學(xué)目標(biāo)：

L通過具體情境視察，實物感知等活動，感受物體體積的大

小，發(fā)展空間觀念。

2.通過圓柱與長方體的“類比”，經(jīng)驗“猜想與驗證”探究

圓柱體積計算方法的過程，體會"類比''的數(shù)學(xué)思想方法。

駕馭圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，能運用

圓柱體積計算方法解決簡潔的實際問題。

教學(xué)重點：駕馭和運用圓柱體積計算公式進行正確計算。

教學(xué)難點：敏捷運用圓柱體積計算公式解決實際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入課后反思:

L說說什么是圓柱的體積？

板書：圓柱的體積=底面積X高

2.出示（單位：厘米）學(xué)生獨立完成，集體訂正。

二、探究新知

1.學(xué)生獨立完成試一試。說說自己的解題思路。

2.說一說。

已知底面積和高怎樣求圓柱體積。

已知半徑和高怎樣求圓柱體積。

已知直徑和高怎樣求圓柱體積。

已知底面周長和高怎樣求圓柱體積。

三、鞏固練習(xí)

1.書PIO第4題。獨立完成，集體訂正。

書PlO第5題。引導(dǎo)學(xué)生運用圓柱的體積計算公式解決

實際問題。對于題中的“單位不同”，老師要找學(xué)生出現(xiàn)的

不同答案，引導(dǎo)學(xué)生反思，找出錯誤的緣由，并改正。

書PIo第6題?？梢韵茸寣W(xué)生猜一猜哪個體積大，說說

自己是怎么想的，再計算、解決問題，也可以讓學(xué)生干脆獨

立思索、嘗試解決問題。老師耍留意發(fā)覺與引導(dǎo)學(xué)生反思不

同的解法的差異。

書PIo第7題。引導(dǎo)學(xué)生理解鐵塊的體積可以轉(zhuǎn)化為

2cm水柱的體積，再干脆利用公式解答。讓學(xué)生體會測量不

規(guī)則物體體積的方法。

書PIO第8題。引導(dǎo)學(xué)生先設(shè)計方案，并組織溝通，探

討測量的方法和各方案的優(yōu)缺點，同時讓學(xué)生體會測量有確

定的誤差。

書Plo第9題。練習(xí)前，準(zhǔn)備一些圓柱形實物，大小各

不相同。練習(xí)時，組織學(xué)生進行視察，估計，并讓學(xué)生溝通

估計的方法；然后測量計算有關(guān)物體的體積，比較估計值和

計算值。最終，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺分析“自己最簡潔估計錯的形

態(tài)“，從而提高自己的估計實力。課后反思:

四、全課小結(jié)：你有什么收獲？

五、作業(yè)：

第七課時圓椎的體積(一)

教學(xué)內(nèi)容：圓椎的體積

北師大數(shù)學(xué)六年級下PIl-12

教學(xué)目標(biāo)：

L通過具體情境視察、實物感知等活動，感受物體體積的大

小，發(fā)展空間觀念。

經(jīng)驗“猜想與驗證”談?wù)f圓錐體積計算方法的過程，駕馭圓

錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積，能運用圓錐體

積計算方法解決一些簡潔的實際問題。

教學(xué)重點：通過轉(zhuǎn)化的思想理解和駕馭圓錐體積的計算公式。

教學(xué)難點：理解圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數(shù)關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：圓柱、圓錐、等底等高的圓柱與圓錐、水

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1.計算下面圓柱的體積。

(1)底面積是15平方厘米，高是4厘米。

(2)底面半徑是2分米，高是5分米。

(3)底面直徑是6米，高是2米。

(4)底面周長是6.28分米，高1。分米。

2.說一說圓錐有哪些特征？

(1)頂點：(2)底面：(3)側(cè)面：(4)高：

3.我們學(xué)習(xí)了圓柱的體積，還相識了圓錐體，圓錐的體積怎

樣計算呢？它又是怎樣推導(dǎo)出來了呢？這節(jié)課我們就來探討

這個問題。課后反思:

（板書課題：圓錐的體積）

二、探究新知

1.引導(dǎo)學(xué)生借助圓柱，探討圓錐的體積公式。

①猜：圓錐的體積怎樣計算呢？大膽猜一下。

②圓錐的體積公式是怎樣推導(dǎo)的呢？你有什么想法？

2.下面我們就用試驗的方法來推導(dǎo)圓椎的體積公式。

老師供應(yīng)了試驗用具，（每組有1個圓柱和一個圓錐試驗杯,

一瓶礦泉水）

（1）引導(dǎo)學(xué)生視察用來試驗的圓錐、圓柱的特點：圓柱和圓

錐都是等底等高（師板書：等底等高）

（2）學(xué)生試驗：你想怎么做試驗？小組內(nèi)議一議，老師指導(dǎo)

倒一下水。請同學(xué)們以小組為單位進行試驗，在試驗中，留

意填好試驗報告表。（大屏幕出示試驗報告表）

A：你們小組是怎樣進行試驗的？

B：通過試驗，你們發(fā)覺了所給的圓錐、圓柱在體積上有什

么關(guān)系？

C：依據(jù)這個關(guān)系怎樣求出圓錐的體積？學(xué)生匯報，完成計

算公式的推導(dǎo)。

3?同學(xué)們確定有不少的收獲和發(fā)覺，下面我們來溝通一下。

要求：小組內(nèi)先溝通一下，選三四名同學(xué)到前面來匯報。

哪個小組同學(xué)匯報？哪個小組同學(xué)補充？（學(xué)生試驗并講解,

老師訂正：試驗總是不特別精確，有可能差點。）一名學(xué)生

匯報，師板書。

生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個圓柱體當(dāng)中，正好倒了

3次倒?jié)M，得出圓錐的體積等于這個圓柱的體積的，因為圓

1

?l

3

柱的體積V=Sh,所以圓錐的體積V=sh

老師板書：圓錐的體積=底面積X高

等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓壯的。課后反思:

3

反饋:同學(xué)們經(jīng)過試驗，發(fā)覺了用來試驗的圓錐的體積等于圓

柱的體積的，老師也想做試驗：出示一個特別大的圓柱，一

個很小的圓錐，這個圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎？(為

什么？)

我們已經(jīng)推導(dǎo)出了圓錐的體積公式V、S、h表示什么？利

用這一關(guān)系推導(dǎo)出圓錐的體積：g錐=Sh

4.自己閱讀PIl內(nèi)容，并獨立完庇最終兩個問題。集體溝通

訂正。、

三、鞏固練習(xí)

1.填空

(1)一個圓柱體體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐

的體積是()立方分米。

(2)一個圓錐體積是15立方厘米，與它等底等高的圓柱的

體積是()立方厘米。

2.求下面各圓錐的體積。

(1)底面半徑是2厘米，高3厘米。

(2)底面直徑是6分米，高6分米。

3.書P12第2題。學(xué)生獨立完成，老師依據(jù)學(xué)生的練習(xí)反饋

狀況進行指導(dǎo)。

4.書P12第3題。獨立完成，代表板演，集體訂正。

四、全課總結(jié)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么學(xué)問？

五、作業(yè)：

六、板書設(shè)計：圓錐的體積

第八課時圓錐的體積(二)

教學(xué)內(nèi)容：圓錐的體積

北師大數(shù)學(xué)六年級下PIl-12

教學(xué)目標(biāo)：

L通過具體情境視察、實物感知等活動，感受物體體積的大

小，發(fā)展空間觀念。課后反思:

2.經(jīng)驗“猜想與驗證”談?wù)f圓錐體積計算方法的過程，駕馭

圓錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積，能運用圓錐

體積計算方法解決一些簡潔的實際問題。

教學(xué)重點：駕馭和運用圓錐體積計算公式進行正確計算。

教學(xué)難點：敏捷運用圓錐體積計算公式解決實際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊、內(nèi)化學(xué)問。

L圓錐體的體積公式是什么？我們是如何推導(dǎo)的？

2.圓柱和圓錐體積相互關(guān)系填空，加深對圓柱和圓錐相互關(guān)

系的理解。

(1)一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的

體積是()立方厘米。

(2)一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱

的體積是()立方厘米。

(3)一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方

厘米。圓柱的體積是()立方厘米，圓錐的體積是

()立方厘米。

3.求下列圓錐體的體積。

(1)底面半徑4厘米，高6厘米。

(2)底面直徑6分米，高8厘米。

(3)底面周長31.4厘米.高12厘米。

4?老師依據(jù)學(xué)生練習(xí)中存在的問題，集體評講。

5.P12頁第1題。學(xué)生獨立思索，說說自己是怎樣想的。

6.P12頁第4題。獨立完成，集體訂正。

7.P12頁第5題。獨立完成，全班溝通。

二、補充練習(xí)：課后反思:

1.選一選。(選擇正確答案的序號填在后面的括號里)

(1)一個圓柱體的體積和底面積與一個圓錐體分別相等,圓

柱體的高是圓錐體高的()

一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，圓柱的體積是圓錐體積

的2倍，圓柱的高是圓錐的高的()。

(3)用邊長是1厘米的正方形圍成一個圓柱體，它的體積

是()。

A.τt-r4B.τtr2C.44-itD.14^4τt

2.一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米,

假如每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？

3.一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿

水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝

滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？

4.一個圓柱形油桶，底面半徑是1?4分米，高5分米，做這

樣一個油桶須要多少鐵皮？這個圓柱形油桶可以盛汽油多少

升？(得數(shù)保留一位小數(shù))

三、豐富拓展、延長練習(xí)。

1.拓展練習(xí)：

(1)把一個圓柱體木料削成一個最大的圓錐體木料，圓錐

的體積占圓柱體的幾分之幾？削去的部分占圓柱體的幾分之

幾？

一個圓柱體比它等底等高的圓錐體積大48立方厘米，圓柱

體和圓錐體的體積各是多少？

2.P12頁第6題。探討下列問題：

(1)圓柱和圓錐體積相等、底面積也相等，圓柱的高和圓錐

的高有什么關(guān)系？

(2)圓柱和圓錐體積相等、高也相等，圓柱的底面積和圓錐

的底面積有什么關(guān)系？課后反思:

分組探討：圓柱的底面半徑是圓錐的2倍，圓錐的高是圓柱

的高的2倍，圓柱和圓錐的體積之間有什么倍數(shù)關(guān)系？

四、全課總結(jié)，內(nèi)化學(xué)問。

1.同學(xué)們駕馭了圓錐體的哪些學(xué)問？

2?你用圓錐體的體積的有關(guān)學(xué)問解決現(xiàn)實生活中的哪些問

題？

其次單元比例

單元目標(biāo)：

結(jié)合具體情境，理解比例的意義和“比例中內(nèi)項的積等

于外項的積”的規(guī)律，相識比例的各部分名稱，結(jié)合解決問

題的過程學(xué)習(xí)解比例。

經(jīng)驗視察、操作與溝通等活動，體會比例尺產(chǎn)生的必要

性和實際意義，初步理解比例尺的意義，會求比例尺，能按

給定的比例尺求相應(yīng)的圖上距離或?qū)嶋H距離。

初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按確定的比

將簡潔的圖形放大或縮小，發(fā)展空間觀念。

運用比例尺的有關(guān)學(xué)問，通過視察、繪圖、估算、計算

等活動，學(xué)會解決生活中的一些實際問題，體會數(shù)學(xué)與生活

的聯(lián)系。

單元重點：

能依據(jù)比例的意義要求寫出比例，能依據(jù)“比例中內(nèi)項

的積等于外項的積”解比例，解決一些簡潔的實際問題。

能結(jié)合具體情境理解比例尺的意義，會求比例尺，能按

給定的比例尺求相應(yīng)的圖上距離或?qū)嶋H距離，能利用比例尺

的學(xué)問解決一些簡潔的實際問題。

能結(jié)合具體圖形說明圖形的放大和縮小，能在方格紙上

按確定的比例將簡潔的圖形放大和縮小。

課后反思:

單元難點：

能依據(jù)比例的意義要求寫出比例，能依據(jù)“比例中內(nèi)項

的積等于外項的積“解比例，解決一些簡潔的實際問題。

能結(jié)合具體情境理解比例尺的意義，會求比例尺，能按

給定的比例尺求相應(yīng)的圖上距離或?qū)嶋H距離，能利用比例尺

的學(xué)問解決一些簡潔的實際問題。

能結(jié)合具體圖形說明圖形的放大和縮小，能在方格紙上

按確定的比例將簡潔的圖形放大和縮小。

學(xué)情分析：

本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比的學(xué)問的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)

的，此前的學(xué)習(xí)活動中學(xué)生已經(jīng)知道了比的意義，比的讀寫,

求比值，比的化簡、按確定的比進行安排相關(guān)學(xué)問。本單元

學(xué)習(xí)的比例、比例尺等學(xué)問與前面已學(xué)習(xí)的比、除法、分?jǐn)?shù)、

方向與位置等學(xué)問都有確定的聯(lián)系，學(xué)問的綜合性比較強。

而且比例和比例尺是本單元的重要內(nèi)容，幫助學(xué)生理解駕馭

基本概念是學(xué)習(xí)其他學(xué)問與其相關(guān)應(yīng)用的基礎(chǔ)。

單元課時：7課時

課時支配：

_______________?≤_______________課時數(shù)

____________比例的相識____________3

____________比例的應(yīng)用____________

______________比例尺_(dá)_____________3

圖形的放大與縮小

______________練習(xí)二______________]

第一課時比例的相識（一）

教學(xué)內(nèi)容：比例的相識課后反思:

北師大數(shù)學(xué)六年級下P16-18

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合“圖形像不像”“調(diào)制蜂蜜水”等情境，找到相等的

比，理解比例的意義，相識比例各部分名稱，能通過化簡比

或求比值等方法正確推斷兩個比能否組成比例。

2.經(jīng)驗視察比較，自主探究等活動，提高分析和概括實力。

教學(xué)重點：

1.理解比例的意義。

2.能通過化簡比或求比值等方法正確推斷兩個比能否組成比

例。

教學(xué)難點：

1.理解比例的意義。

2.能通過化簡比或求比值等方法正確推斷兩個比能否組成比

例。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體

教學(xué)過程：

一、滲透情感，導(dǎo)入新課

1.媒體出示國旗畫面，學(xué)生視察，激發(fā)愛國情操。

天安門升國旗儀式、校內(nèi)升旗儀式、教室場景、簽約儀式

師：四幅不同的場景，都有共同的標(biāo)記一一五星紅旗，五

星紅旗是中華人民共和國的象征；這些國旗有大有小，你知

道這些國旗的長和寬是多少嗎？

2.媒體出示國旗的長和寬，并提出問題。

天安門升國旗儀式：長5米，寬10/3米。

校內(nèi)升旗儀式：長2.4米，寬1.6米。

教室場景：長6。厘米，寬4。厘米。

簽約儀式：長15厘米，寬10厘米。

師：這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大

呢？是不是這中間隱含著什么共同點呢？師生溝通。

3.學(xué)生探究，發(fā)覺問題。學(xué)生自主視察、計算，發(fā)覺國旗的課后反思:

長和寬的比值相等。二、相識比例，發(fā)覺特征

1.引出比例，理解比例的意義。

媒體出示操場上的國旗和教室里國旗長和寬。學(xué)生計算出

兩面國旗的長和寬的比值。并板書：2.4:1.6=1.5

60:40=1.5

師指出這兩面國旗的長和寬的比值相等，中間可以用等號

連接,并指出像這樣的式子叫比例。并板書：2.4:1.6=6。:

40

2.相識比例，知道比例各項的名稱。

(1)學(xué)生照樣子利用主題圖仿寫一個比例，并說出自己是怎

樣寫出來的。

(2)學(xué)生嘗試說說什么叫比例。

(3)教學(xué)比例的各部分的名稱。自學(xué)課本第16頁的第一段

話，初步相識比例各項的名稱。出示其中一個比例，指出比

例各部分的名稱。學(xué)生說說自己寫的比例的各項的名稱。

(4)教學(xué)比例的另一種寫法，學(xué)生嘗試將自己寫的比例換一

種寫法。

(5)推斷下列幾個比能不能組成比例。媒體出示，學(xué)生推斷

并說出理由。下面哪組中的兩個比可以組成比例，把組成的

比例寫出來。：10和9:1520:5和1:4和6:4

31

0.6:0.2和

44

(6)思索：比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)分？學(xué)生自主思索，集

體溝通，了解比例和比的聯(lián)系和區(qū)分。

三、鞏固練習(xí)，提高相識

L基本練習(xí)

推斷下面哪組中的兩個比可以組成比例

6:3和8:50.2：2.5和4:50

“4

和不5

2.拓展練習(xí)。

比一比，誰寫得多。在1、2、3、4、5、6、7、8、9這課后反思:

九個數(shù)中，任選四個數(shù)組成比例，并說說是怎樣寫出來的。

3.書P17第1題。獨立完成，集體訂正。

4.書P17第2題。獨立完成，代表板演，全班溝通。

四、總結(jié)全課，升華相識：學(xué)生回顧全課，說說比例的意義。

五、作業(yè)：

六、板書設(shè)計：比例的相識

2.4：1.6=60：40

內(nèi)項

外項

其次課時比例的相識（二）

教學(xué)內(nèi)容：比例的相識

北師大數(shù)學(xué)六年級下Pl6-18

教學(xué)目標(biāo)：

通過學(xué)習(xí)，進一步理解比例的意義，駕馭比例各部分名稱，

能通過化簡比或求比值等方法正確推斷兩個比能否組成比

例。

2.通過視察、計算，發(fā)覺并理解“比例中兩個內(nèi)項的積等于

外項的積”，并能依據(jù)這一規(guī)律推斷兩個比能否組成比例。

3.經(jīng)驗視察比較，自主探究等活動，提高分析和概括實力。

教學(xué)重點：理解“比例中兩個內(nèi)項的積等于外項的積”，并能

依據(jù)這一規(guī)律推斷兩個比能否組成比例。

教學(xué)難點：理解”比例中兩個內(nèi)項的積等于外項的積”，并能

依據(jù)這一規(guī)律推斷兩個比能否組成比例。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的相識，誰知道什么是比例。課后反思:

2.推斷。老師出示幾組比，學(xué)生依據(jù)求比值和化簡比推斷是

否成比例。

二、探究新知。

1.媒體出示

8:4=():()15:10=():412：()=

()：5

媒體依次出示三道題，學(xué)生獨立完成并思索：為什么這樣

填？你有其它的發(fā)覺嗎？

2.師提出問題：在一個比例中,它們項有什么特點？

3.學(xué)生視察以上式子，自主思索，嘗試發(fā)覺比例的基本性質(zhì)。

4.集體溝通，發(fā)覺性質(zhì)。學(xué)生自主溝通，發(fā)覺：在比例里,

兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

5.視察自己寫的其它幾個比例，驗證發(fā)覺。

6.小結(jié)性質(zhì)學(xué)生嘗試用完整的數(shù)學(xué)語言說一說自己的發(fā)覺。

媒體出示學(xué)生的發(fā)覺，老師指出這就是比例的基本性質(zhì)。

三、鞏固練習(xí)

1.書P18第3題。學(xué)生獨立完成，說說自己推斷的依據(jù)。

2.書P18第4題。獨立完成，全班溝通。

3.書P18第5題。獨立完成，集體訂正。

4.書P18第6題。獨立完成，全班溝通。

5.書P18第7題。學(xué)生嘗試獨立完成，說說思索的方法。

四、全課總結(jié)：學(xué)生回顧全課，說說比例基本性質(zhì)。

五、作業(yè)：

六、板書設(shè)計：比例的相識

80：2=2(X>：5

夕卜工黃￥只是：80X5=-IOO

內(nèi)工費才六延：2X200=400

2X200=80X5

比例中兩個內(nèi)項的積等于外項的積課后反思:

第三課時比例的應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容：比例的應(yīng)用

北師大數(shù)學(xué)六年級下P19-2。

教學(xué)目標(biāo)：

經(jīng)驗用多種方法解決“物物交換”問題的過程，體會解決問

題方法的多樣性，提高綜合運用學(xué)問解決問題的實力。

在解決問題的過程中列出含有未知數(shù)的比例，并自主探究解

比例的方法，理解依據(jù)“兩個內(nèi)項的積等于外項的積”求比

例中的未知項，會正確解比例。

教學(xué)重點：在解決問題的過程中列出含有未知數(shù)的比例，并

自主探究解比例的方法，理解依據(jù)“兩個內(nèi)項的積等于外項

的積”求比例中的未知項，會正確解比例。

教學(xué)難點：在解決問題的過程中列出含有未知數(shù)的比例，并

自主探究解比例的方法，理解依據(jù)“兩個內(nèi)項的積等于外項

的積”求比例中的未知項，會正確解比例。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體

教學(xué)過程：

一、“物物交換”提出問題

介紹“物物交換”的背景學(xué)問。人類運用貨幣的歷史產(chǎn)生于

最早出現(xiàn)物質(zhì)交換的時代。在原始社會，人們運用“以物易

物”的方式，交換自己所須要的物資，比如用一頭羊換一把

石斧。我們今日所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問就從“物物交換”起先。

1.呈現(xiàn)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意，并嘗試提出問題。

二、嘗試解決，體會聯(lián)系

1.14個玩具汽車可以換多少本小人書，把你的想法記錄在草

稿本上。

溝通各自的想法，體會“物物交換”的過程中，玩具汽車數(shù)課后反思:

量與小人書數(shù)量之間存在的比例關(guān)系。

請學(xué)生介紹每種方法的思索過程，并強調(diào)盡管思路不同，但

各種方法都圍繞玩具汽車個數(shù)與小人書本數(shù)之間的比例關(guān)系

面綻開。

三、引進新知，拓展策略

老師引導(dǎo)：假設(shè)14個玩具汽車可以換X本小人書，同學(xué)們

能否依據(jù)題意列出比例？并說說你是依據(jù)哪兩句話寫出比例

的，你是怎么想的？

1.學(xué)生嘗試列式，并說說寫出比例的主要依據(jù)。

老師啟發(fā)學(xué)生思索：列出比例的主要依據(jù)是什么？主要是“4

個玩具汽車可以換10本小人書，假設(shè)14個玩具汽車可以換

X本小人書”這兩句話。這幾種方法有什么特征呢？

學(xué)生獨立解比例。老師重點追問，不管哪種思路都能轉(zhuǎn)化出

"4x=140'',這一步的依據(jù)是什么，讓學(xué)生會運用“兩個內(nèi)

項的積等于外項的積”求比例中的未知項。

四、專項練習(xí)，鞏固新知

1.出示題目，學(xué)生獨立嘗試解比例。

2.組織溝通。第一小題說成每一步的依據(jù)，再次明確依據(jù)“兩

個內(nèi)項的積等于外項的積“轉(zhuǎn)化成方程解決。其次小題寫成

分?jǐn)?shù)形式的比例求解時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺“內(nèi)項的積、外項的

積”事實上只要“對角兩個數(shù)相乘”即可，再引導(dǎo)學(xué)生把X

的值代入比例進行驗算。

老師小結(jié)解比例的基本方法，關(guān)鍵是依據(jù)“內(nèi)項的積等于外

項的積”寫成等式，再用等式的性質(zhì)解方程。

五.課堂作業(yè)，深化相識

1.書P2。第1題。學(xué)生獨立審題，完成兩個小題。再匯報解

題思路。

書P2。第2題。學(xué)生依據(jù)情境干脆寫成比例，并求未知數(shù)。

反饋時，老師變更其中一個比的前后項，讓學(xué)生推斷是否合

課后反思:

理，進一步明確列比例時要符合比例的意義。

2.書P2。第3題。獨立完成，代表板演。說說解比例的依據(jù)

與驗算的方法。

3.書P20第4題。獨立審題，先假設(shè)，再依據(jù)題意列出比例。

4.書P20第5題。獨立完成，集體溝通訂正。

六、回顧呈現(xiàn)，總結(jié)收獲

今日這節(jié)數(shù)學(xué)課，大家通過自己的努力，駕馭了哪些新

學(xué)問？還有什么疑問嗎？

七、作業(yè)：

八、板書設(shè)計：比例的應(yīng)用

24:0.3=x:0.44^7

解：O.3X=24×0.4解：7x=4×3.5

0.3X=9.67X=14

X=9.6÷0.3X=14÷7

X=32

2

檢驗：24:0.3=80檢驗：

30:0.4=803.5

-=0.5

第四課時比例尺（一）

教學(xué)內(nèi)容：比例尺

北師大數(shù)學(xué)六年級下P21-23

教學(xué)目標(biāo)：

結(jié)合具體情境，體會比例尺產(chǎn)生的必要性。理解比例尺的意

義，能看懂線段比例尺，學(xué)會求平面圖的比例尺。

運用比例尺的有關(guān)學(xué)問，通過測量、繪圖、估算、計算等活

動，學(xué)會解決生活中的一些實際問題，進一步體會數(shù)學(xué)與日

常生活的親密聯(lián)系。

教學(xué)重點：理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，學(xué)會求

平面圖的比例尺和依據(jù)比例尺求出圖上距離。

教學(xué)難點：理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，學(xué)會求課后反思:

平面圖的比例尺和依據(jù)比例尺求出圖上距離。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

1.復(fù)習(xí)

1千米=()米1米=()厘米io。。厘米=()

米

4千米=()米5千米=()厘米3000000厘米=()

千米

1千米=()厘米200千米=()厘米

60000000厘米=()千米

2.化簡下面的比

6cm：12m3cm：6km

二、探究新知

L同學(xué)們，我們做了這么多的題，大家確定很累吧，下面我

們來輕松一下，來一個腦筋急轉(zhuǎn)彎，一個螞蟻10秒鐘從北

京爬到了上海，你知道為什么嗎？

2.下面我們再來看幾副地圖。大家視察一下，在這些地圖中

什么變了，什么沒有變。

3.想一想，畫一畫

剛才大家已經(jīng)看到了，我們把96。萬平方千米的祖國展示

在了我們的大屏幕上了，你能把我們的數(shù)學(xué)課本按確定的比

例縮小，畫到你的本子上嗎。

集體溝通學(xué)生作圖狀況。（展示學(xué)生的圖案）

4.試著寫出圖上的長、寬與實際的長、寬的比，并化簡

圖上距離實際距離圖上距離與實際距離的

__________?_________

長

寬

老師小結(jié)

圖上距離與實際距離的比就是比例尺，也就是今日我們要

學(xué)習(xí)的內(nèi)容。板書課題：比例尺

學(xué)生溝通自己所作圖中比例尺的含義。

6.說一說你都在什么地方見到過比例尺？

7.老師展示比例尺，學(xué)生說說這些比例尺表示的含義。1厘

米表示實際距離多少米或多少千米？

8.學(xué)生溝通這些比例尺的特點。

9.填空。

（1）在比例尺是1：2000的地圖上，圖上距離1厘米表示

實際距離（）米。

（2）在比例尺是1：250000的地圖上,圖上距離1厘米表

示實際距離（）千米。

（3）在比例尺是1：400000。的地圖上，圖上距離是實際

距離的（），實際距離是圖上距離的（）倍。

10.試一試：求比例尺。

在一副圖中，量得南京到北京的圖上距離是4.5厘米，表

示實際距離90。千米。你能計算出這副圖的比例尺嗎？學(xué)生

自己獨立完成，集體溝通訂正。老師強調(diào)換算單位。

11.練一練：

笑笑的臥房實際長是4米，量的平面圖上長是4厘米，

這幅圖的比例尺是多少？

三、練習(xí)設(shè)計

1.我是小小裁判員：

(1)小華在繪制學(xué)校操場平面圖時，用20厘米的線段表示

地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為1：2。()

某機器零件設(shè)計圖紙所用的比例尺為1：1,說明白該零件的

實際長度與圖上是一樣的。()

(3)比例尺是一個比。()課后反思:

(4)比例尺越大，實際距離就越大。()

2.擇優(yōu)錄用：

(1)用10厘米表示實際距離9千米，這副圖的比例尺是

()o

A:1:900000B:1:90000C:1:900

(2)1：240000000表示圖上1厘米，實際()千米。

A:24B:240C:2400

3.智能積累：

(1)笑笑的臥房實際長是4米，量的平面圖上長是4厘米,

這幅圖的比例尺是多少？

(2)假如量的平面圖上寬是3厘米，那么，實際寬是多少？

實際面積是多少？

(3)笑笑在平面圖上用8厘米表示自己臥房的長，你知道

他畫的平面圖的比例尺是多少嗎？

四、全課總結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

五、作業(yè)：

六：板書設(shè)計：比例尺

數(shù)值比例尺線段比例尺

第五課時比例尺（二）

教學(xué)內(nèi)容：比例尺

北師大數(shù)學(xué)六年級下P21-23

教學(xué)目標(biāo)：

通過學(xué)習(xí)，進一步體會比例尺產(chǎn)生的必要性。理解比例尺的

意義，能看懂線段比例尺，學(xué)會求平面圖的比例尺和依據(jù)比

例尺求出圖上距離或?qū)嶋H距離。

2.運用比例尺的有關(guān)學(xué)問，通過測量、繪圖、估算、計算等

活動，學(xué)會解決生活中的一些實際問題，進一步體會數(shù)學(xué)與課后反思:

日常生活的親密聯(lián)系。

教學(xué)重點：理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，學(xué)會求

平面圖的比例尺和依據(jù)比例尺求出實際距離。

教學(xué)難點：理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，學(xué)會求

平面圖的比例尺和依據(jù)比例尺求出實際距離。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1?說說什么是比例尺？

2.出示試一試情境圖。學(xué)生依據(jù)圖上的比例尺說說比例尺的

意思。

二、探究新知

1.出示北京到上海的圖上距離，求兩地之間的實際距離。

（1）學(xué)生讀題，理解題意。

（2）獨立嘗試解決，組織學(xué)生溝通。

（3）板書學(xué)生解題思路，并請學(xué)生說說自己的想法。老師

特殊留意讓選用解方程的學(xué)生說說列方程的依據(jù)。

2.求青島到石家莊的實際距離。

（1）引導(dǎo)學(xué)生明確要解決這個問題，必需先量出兩地之間

的圖上距離。

（2）學(xué)生獨立測量，溝通測量結(jié)果與測量方法。

（3）老師組織學(xué)生探討如何盡可能地削減測量結(jié)果的誤

差。

（4）學(xué)生依據(jù)圖上距離、比例尺求實際距離。

（5）集體溝通，說說解題依據(jù)。

1.出示西安到北京的實際距離，求兩地之間的圖上距離。

（1）學(xué)生讀題，理解題意。

（2）獨立嘗試解決，組織學(xué)生溝通。

三、鞏固練習(xí)

1.書P23第4題。獨立完成，代表板演，集體訂正。

課后反思:

2.書P23第5題。學(xué)生讀題，理解題意。獨立填空，集體訂

正。

3.書P23第6題。學(xué)生課前收集數(shù)據(jù)，課堂上繪制平面圖，

展示溝通。

4.書P23第7題。學(xué)生閱讀，進一步了解比例尺在生活中的

應(yīng)用。

四、全課總結(jié)：對于比例尺，你還想說些什么？

五、作業(yè)：

六、板書設(shè)計：比例尺

34000000厘米=340千米340×3=1020

（千米）

解：設(shè)實際距離為X厘米。

3：x=l:34000000

X=3X34000000

X=102000000

102000000厘米=1020千米

答：兩地之間的實際距離約1。2。千米。

第六課時圖形的放大和縮小

教學(xué)內(nèi)容：圖形的放大和縮小

北師大數(shù)學(xué)六年級下P24-25

教學(xué)目標(biāo)：

結(jié)合“設(shè)計巨人教室”的具體任務(wù)，在自主探究、合作溝通

中初步理解圖形放大和縮小的含義。

1.能利用方格紙按指定的比將簡潔圖形放大或縮小。

在視察、比較、思索和溝通等教學(xué)活動中，感受圖形的放大

或縮小是“圖形的大小發(fā)生了變更，圖形的形態(tài)不發(fā)生變更”,

進一步發(fā)展空間觀念。

教學(xué)重點：

1.理解圖形放大和縮小的含義。

課后反思:

2.能利用方格紙按指定的比將簡潔圖形放大或縮小。

教學(xué)難點：理解圖形的放大或縮小是“圖形的大小發(fā)生了變

更，圖形的形態(tài)不發(fā)生變更”

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體，方格紙

教學(xué)過程：

一、呈現(xiàn)圖片，揭示課題

1.呈現(xiàn)圖片。老師呈現(xiàn)我校大門小圖片，讓后排的學(xué)生說說

圖片的內(nèi)容。老師換一張大的圖片，再讓后排的學(xué)生說說圖

片的內(nèi)容。

2.揭示課題。

你們?yōu)槭裁匆幌戮突卮鸪鰜砹?，告知大家緣由。照片放?/p>

T,就是將圖形放大了，揭示部分課題——圖形的放大；有

放大必定有一一縮小，揭示完整的課題——圖形的放大和縮

小。

二、操作實踐，學(xué)習(xí)新知。

1.呈現(xiàn)主題情境圖。讓學(xué)生體會“巨人”與一般人的差異，

想一想：假如為“巨人”設(shè)計老師，可以怎