2023年湖南省婁底市雙峰縣中考數學三模試卷

2023年湖南省婁底市雙峰縣中考數學三模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.中國人使用負數最早可追溯到兩千多年前的秦漢時期，則.的相反數為（）

A.--：B.2l∣23C.D.

2必

2.下列計算正確的是（）

A.(α3)2=c?B.a%"=

,32l

C.（一。子=-a0D.2a÷a?a=3<J,M

3.某班男同學身高情況如下表，則其中數據167）

身高I17?∣169168IhT166165I

人數人12586332

A.是平均數B.是眾數但不是中位數

C.是中位數但不是眾數D.是眾數也是中位數

4.下列運動圖標中，屬于軸對稱圖形的是（）

5.即之年I。月B日，中國共產黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂開幕,開幕式中

一組組亮眼的數據，展示了新時代十年發(fā)展的新成就其中，國內生產總值從；HHMH）億元增

長到億元把wHi）”用科學記數法表示為（）

A.0.114X10τB.1.11■K/C.IL11(?D.IUxIO4

6.如圖，把一張長方形紙片〃沿/尸折疊，I二二，，

貝∣J-2（）

A.Vi

B.Td

C.（Ml

D.br>

7.不等式組｛；：I的解集在數軸上表示正確的是（

8.將拋物線“，-J經過下列平移能得到拋物線“ι.?-1X的是（）

A.向右平移1個單位，向下平移3個單位B.向左平移1個單位，向下平移：1個單位

C.向右平移1個單位，向上平移:夕個單位D.向左平移1個單位，向上平移3個單位

9.某公司今年1月的營業(yè)額為2；〃萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到,小，J萬元，設

該公司7,兩月的營業(yè)額的月平均增長率為.根據題意列方程，則下列方程正確的是（）

A..'?,∣NJ''?JH'

B.2,.∣H>I?J，”“l(fā)rl∣??JM'

C.JMIOlI，，：，-'H∣H∣

1

D.j?,∣HJ^,hΓI'J?l'Hl1，，，-HIIO

10.如圖，圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2”,時水面寬TWjrlTR廿T?4%..

I,，，,水面下降,水面寬度為（

A.2?(mt

B-2??(i,

D??Im

H.觀察下列等式：T1>7'7>719>7313>7-2ll∣l>7MZ）7,

根據其中的規(guī)律可得:：丁,三，,I小'的結果的個位數字是（）

A.0C.7D..>

12.如圖，在邊長為I的正方形中，點人，/?分別是A

9_7H

邊”,1〃的中點，連接1人，交于點C，將?I/"‘沿

BEC

工.翻折，得到延長/J7交等”的延長線于點H,連接CC.有以下結論:

1IE1D/；

2AHEIli

3；"，'."；

4、`：、ι1,,*?.

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.4個D.1個

二、填空題（本大題共6小題，共18.（）分）

13.若代數式v?r?I-I在實數范圍內有意義，則」的取值范圍是.

X

14.已知」、-是方程?,-…-Ji-I”的兩個根，且滿足i.I11

則—.

15.在一個不透明的口袋中，裝有，個黃球，1個紅球和1個白球，它們除顏色外其他均相

同，從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是.

16.已知與」讓了相似且周長比為2：二，則與.的面積比為

17.如圖，為了測量河的寬度?H,測量人員在高》“〃的建筑物「〃的

頂端I）處測得河岸〃處的俯角為廣，，測得河對岸I處的俯角為2I、

8、「在同一條直線上I,則河的寬度IH是米I結果保留根號

18.如圖，二次函數"“廣，小,「的圖象過點l∣3.l?ι.對稱

軸為直線,1＞給出以下結論：1∣∣'*iH2I…N；3

拋物線與J軸的另一個交點的坐標為4；若"；一,

，，為函數圖象上的兩點，則，，力其中正確的結論是

.1填寫代表正確結論的序號I

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題MU分）

計算：∣√i-2∣i√S-(ir-√2023)0.

20.（本小題6.U分1

先化簡：1“3”，；M然后在2,1,2三個數中給“選擇一個你喜歡的數

α+10÷I

代入求值.

21.I本小題分I

中國共產黨的助手和后備軍中國共青團，擔負著為中國特色社會主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設

者和可靠接班人的根本任務，成立一百周年之際，各中學持續(xù)開展了.1：青年大學習；H:

青年學黨史；（'：中國夢宣傳教育；〃：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學生

可以任選一項參加，為了解參與情況，進行了一次抽樣調查，根據收集的數據繪制了兩幅不

ID在這次調查中，一共抽取了名學生；

「2補全條形統(tǒng)計圖；

若該校共有學生12Nl名，請估計參加〃項活動的學生數.

22.1本小題、.。分t

長沙市推出新型智慧城市和數字政府建設的工作涉及多個領域，其中智慧校園建設也開展得

如火如荼，規(guī)劃部門在某學校的辦公樓頂部新建了一塊大型數字展示屏如圖郡郡同學為測量

展示屏的高度.18,他站在距離辦公樓底部/處12米遠的地面L處，測得宣傳牌的底部）｛的

仰角為，同時測得辦公樓窗戶/）處的仰角為Λ0」、〃、〃、/,：在同一直線上，然后，

郡郡沿坡度為，1：。73的斜坡從「走到/處，此時/）/‘正好與地面平行，在/處又測得

宣傳牌頂部.I的仰角為I',"1」Ll

553

I!，求點尸距離水平地面的高度和它距窗戶〃的距離；I保留根號,

121求數字顯示屏.1〃的高度I結果精確到Ul米，S4--I732∣.

23.（本小題9。分）

近日，教育部印發(fā)：義務教育課程方案》和課程標準12d2年版I,將勞動從原來的綜合實踐

活動課程中獨立出來.某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批

菜苗開展種植活動.據了解，市場上每捆八種菜苗的價格是菜苗基地的''倍，用小八元在市

4

場上購買的I種菜苗比在菜苗基地購買的少:，捆.

匚，求菜苗基地每捆I種菜苗的價格.

12，菜苗基地每捆H種菜苗的價格是刈元.學校決定在菜苗基地購買.I,4兩種菜苗共h“I捆,

且.I種菜苗的捆數不超過“種菜苗的捆數.菜苗基地為支持該校活動，對.1,兩種菜苗均

提供九折優(yōu)惠.求本次購買最少花費多少錢.

24.（本小題9.“分I

己知：如圖,在平行四邊形.4/*'〃中，對角線I1與〃/）交于點。，點/是〃〃延長線上

的一點，且AI1（',分別延長、〃、上「交于點/■.

（I）求證:四邊形〃為菱形；

⑵如果,.IEr2.BAC,求證：EC-Cl?l?,?∣）.

D

25.(本小題I(M)分)

如圖,在川WC中，點。在斜邊八B上,以。為圓心,OS為半徑作圓,分別與41、

相交于點〃、/；,連接A己知.('⑺.U

Ii，求證：'〃是?。的切線；

IU若,〃；W，T，求劣弧““與弦4〃所圍圖形的面積.

⑶若NC4.IJD6，求”?；的長.

26.I本小題M1.()分I

如圖，已知拋物線“;」，?「經過的三個頂點，其中點I”.1，，點"」III，，

r軸，點，是直線Ar下方拋物線上的動點.

U)求拋物線的解析式；

(2)過點，且與“軸平行的直線/與直線,"八IC分別交于點“、/,當四邊形〃口「〃的面

積最大時，求點，的坐標；

(用當點/，為拋物線的頂點時，在直線上是否存在點Q,使得以「、尸、Q為頂點的三

角形與.1/"'相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:J3的相反數為七

故選：/).

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，由此即可得到答案.

本題考查相反數，關鍵是掌握相反數的定義.

2.【答案】C

【解析】解：1、小二'—“'，故此選項錯誤；

B、,故此選項錯誤；

C、I“，，正確；

D、"?J故此選項錯誤；

故選：('.

直接利用累的乘方運算法則以及同底數辱的乘法運算法則分別化簡得出答案.

此題主要考查了幕的乘方運算以及同底數幕的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

3.【答案】I)

【解析】解：由表格可得，

這組數據的平均數是：

170×1+1G9×2÷I6N×5÷167×8÷166×6+165×3+I&l×3÷163×2…

二：Itili1,

1+2+5+8+6+3+3+2

中位數是167,

眾數是M,;,

故選：I).

根據題意和表格中的數據可以求得這組數據的平均數、眾數和中位數，從而可以解答本題.

本題考查加權平均數、眾數和中位數，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數據的平均數、眾

數和中位數.

4.【答案】B

【解析】解：I，（',〃選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

”選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以是軸對稱圖形；

故選：H.

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5.【答案】B

【解析】解：IIm（O1.11?nf.

故選：H.

科學記數法的表示形式為IU的形式，其中I`“?in,〃為整數.確定“的值時，要看把

原數變成，「時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值Hl

時，〃是正整數；當原數的絕對值?1時，〃是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為W的形式，其中1，.?1”,，

為整數，表示時關鍵要正確確定”的值以及〃的值.

6.【答案】H

【解析】?D∕∕aC,ZI

Zl?^DEF"＞，

根據折疊的性質得，“；//DlI

■：Z2-ZGEF+乙DEFINi,

Z2:70，

故選：H.

根據平行線的性質得出.1.DI：F;，，根據折疊的性質求出二（7/.FDEF，根據

平角的定義求解即可.

此題考查了平行線的性質，熟記“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵.

7.【答案】（`

Ir-1>5φ

【解析】解:

2r≤6②

由①得，x>2;

由②得，∕≤3,

故此不等式組的解集為：2?」?：l.

在數軸上表示為：

S

O2

故選

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可.

本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解:將拋物線V向左平移I個單位，向下J個單位得到拋物線?I'3.

故選：

由圖象平移的，上加下減，左加右減的法則，即可得到答案.

本題考查二次函數圖象與幾何變換，關鍵是掌握函數圖象平移的方法：上加下減，左加右減.

9.【答案】1）

【解析】解：由題意得，該公司.：、，?兩月的營業(yè)額的月平均增長率為，，

5月營業(yè)額為25∞（l_*G月營業(yè)額為2丁詢1-IU?」，

2M∣∣''2M∣∣1I■-2.VH∣∣1?ι>2'H∣∣n.

故選：/）.

設該公司、八兩月的營業(yè)額的月平均增長率為,，，根據計劃第二季度的總營業(yè)額達到91⑴萬元，

將三個月的營業(yè)額加起來，即可得出關于,的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題列出一元二次方程,找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

10.【答案】4

【解析】

【分析】

首先建立直角坐標系，設拋物線為〃-“廣，把點T.L代入求出解析式，繼而求得〃.1時/

的值即可得解.

本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用.此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問

題.

【解答】

可設這條拋物線為“

把點i2.L代入，得

-2a?2'>

解得：〃r一I,

2

1,

'w;

當W?∣時，??-'--3.

2

解得：J1Vti

.水面下降以,，水面寬度為人山人

故選：k

IL【答案】4

【解析】

【分析】

此題主要考查了尾數特征，正確得出尾數變化規(guī)律是解題關鍵.首先得出尾數變化規(guī)律，進而得

出d+7?J,+7"'的結果的個位數字.

【解答】

解：因為-1，7'7，7'1"，7"?：M3，7,21<∣1.71*.M∣7>一，

所以個位數字按1,7,。，3以1個數為一循環(huán)，加起來的數個位數字按1,N,7,()以I個數

為一循環(huán)，

所以E19?I)：I505,

也就是個位數字按I,7,33循環(huán)了505次，

所以71，7?7」+，7,1'的結果的個位數字是：().

故選：4.

12.【答案】D

【解析】解：四邊形.141〃是正方形，

?DΛliBC，SDABZBI"，

..ZADF-Z.4FD90，

一點七，/■'分別是邊B「，AB的中點,

..Ah-tAH,HE=KC^-HC，

ΛhBE，

L),??！?HI,

BXE.ADI，

-BAEAFD90,

.?.ΛAOF≈180o-AE+ZAFD)=90",

AE?1)1,，

故；正確.

四邊形是正方形，

?l)HC,

?DAEAElh

由折疊得：

AEU-?EC,

LDAEUG，

Aii-Ell,

故?2正確.

由折疊得：

1/〃?I(rJ、"(?I(J(t/.E(，

I(；(■I(,(..1∣IMIG7.√I,

?EGEGC，

UCC,

故3正確.

?,Zβ-<M∣,AH4)Iff：2，

.?.AE=?AH"?HE2=√4?f2-=--

.H-.AOl-90，^ΓΛ()-N￠1/;，

1(〃SAUE,

.SNFΛF_2_1

Mi-l,,1's-.>

SdABE2>∕55

s-''1,：`l,.■I，

故，4正確.

所以，以上結論，正確的有1個，

故選：/).

①根據正方形的性質可得4。?人。-0。，NDAE-ZB="I，從而可證2D"WaAbE,

進而可得.UAL.ADh，然后可得一IM￡._」Fo'*∣.即可解答；

2根據正方形的性質可得.1。/><',從而可得./),1/一?∣II,再利用折疊可得

ALU-ΛE(i,進而可得.DAL_、￡(；,即可解答;

3由折疊得：\EI：-AkG-'IMi-GEC,(；E///,,從而可得

,

I(；C=￡EC<；-'ι∣l8(y-Z(.H,進而可得NAEG=。/憶'，即可解答；

4在.1〃上中，利用勾股定理求出.V,然后證明，AOFSfJ用￡,利用相似三角形的性

質，進行計算即可解答.

本題考查了相似三角形的判定與性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，翻折變換折

疊問題I,三角形的中位線定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質

是解題的關鍵.

13.【答案】?>l?x≠0

l

【解析】解：根據題意，得［'-r

I1?θ

解得J-I且，』),

故答案為：?-I且.，=0.

根據二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，列不等式組，解出即可.

本題主要考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握這兩個知識點的應用，列出不

等式組是解題關鍵.

14.【答案】-3

【解析】解：方程-I，T)有實數根，

*1

.?.a=Tl--IXlX-t(λ?+H-”，

:0.

.,；、.是方程.rA--bG-Il=”的兩個根，

..,,一j_二八，.「,「1=-。-Ii,

4

13

.l?i~一n=『

13I[j

<J÷1=—,即-Ai卜+II】^T，

整理得：廣力，

解得：；.-3,k31不符合題意，舍去｝,

A的值為3.

故答案為：3.

由方程J-4-；，：，，'-I-()有實數根，可得出根的判別式、0,解之可得出A0,利用根

與系數的關系，可得出J-.?.∣?,.1,1∣A*-11,結合l>1?:Y,1I,可得出關于

A的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論.

本題考查了根的判別式以及根與系數的關系，利用根與系數的關系結合r-1『II找

出關于A的一元二次方程是解題的關鍵.

15.【答案】1

2

【解析】解：從裝有2個黃球、；1個紅球和I個白球的袋中任意摸出一個球有1。種等可能結果，

其中摸出的球是白球的結果有1種，

從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是'1,

IO2

故答案為】

2

由題意可得，共有1。可能的結果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的有情況，利用概率公

式即可求得答案.

此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關鍵，用到的知識點為：概率-所求情況數

與總情況數之比.

16.【答案】I：25

【解析】解：「與"JEF相似且周長比為2：1，

兩三角形的形似比為2：：)，

兩三角形的面積比為J：口，

故答案為：I：25.

直接根據相似三角形性質進行解答即可.

本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

17.【答案】126V3261

【解析】解:在"r.ir∕）中，（D2（m,,.DAC30，

在AC/）中,

:Z.EDB?Γ..

.?.ZDZJf-Γ.-

DC-CD-J，

l∕∕=ΛC-BC=（26√5--1

.河的寬度.”J約是⑶v：S2?.，，，..

故答案為：曰,、彳2t>∣.

在川」中，根據已知條件求出4「的值，再在/kBCD中,根據.EDBI"..求出

HC-(I)-3，，，.,最后根據.1〃Λ(BC,代值計算即可.

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵.

18.【答案】Z③

【解析】解：由圖象可知，〃..0，，-0,

J■?U,故1錯誤；

拋物線與,，軸有兩個交點，

h∣...,?I),故2正確；

拋物線與，軸的一個交點為「3.山，而拋物線的對稱軸為直線j1,

拋物線與/軸的另一個交點為的橫坐標為2?I-Lι-3'I,

拋物線與.，軸的另一個交點為所以3正確；

H：，爾,G："，為函數圖象上的兩點，又點「離對稱軸近，

.9?>故4錯誤.

23.正確，

故答案為：23.

利用I拋物線開口方向得到“?」，利用拋物線的對稱軸方程得到/,.I),則可對1進行判斷；

利用拋物線與，軸的交點個數對2進行判斷；利用拋物線的對稱性對3進行判斷；利用二次函數

的性質對4進行判斷.

本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數”“八.小,，“TI,二次項系數"決

定拋物線的開口方向和大小.當“?什時，拋物線向上開口；當〃。時，拋物線向下開口；一次

項系數〃和二次項系數“共同決定對稱軸的位置.當“與，,同號時I即辦。I,對稱軸在〃軸左；

當〃與，,異號時I即，M”1,對稱軸在“軸右；常數項，?決定拋物線與，?軸交點位置：拋物線與〃

軸交于。，，拋物線與/軸交點個數由..決定：A。。時，拋物線與，軸有2個交點：

ΔM1“，。時,拋物線與/軸有1個交點;A二，J-l,“”時，拋物線與/軸沒有交點.

19.【答案】解：Ie'，，、「，4.×√S-(κ-√2O23)0

√2

.√21r-

=2-√2r+2x?r------7>×2√2-1

2√5

≡2-√2+√2-2-l

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數的運算，零指數幕，特殊角的三角函數值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

a2-4a÷4

20.【答案】解：(〃

a+1

；.l?I

o+1(α-2)*

_a」—2Cla÷1

o÷?(a-2)i

π(a—2)

[a-2產

a-2

要使分式有意義，故〃1小且〃2八3

“二1且〃/2,

否，2時,

原式?Σ■?2

【解析】利用分式的相應的法則對式子進行化簡，再結合分式有意義的條件，先取合適的數進行

運算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

21.【答案】201)

【解析】解：Il，在這次調查中，一共抽取的學生為:

Io:'^-*Mr名I,

小，

故答案為：JtHl;

12。的人數為：AMl2t∣Xl1”研名I,

補全條形統(tǒng)計圖如下:

人數/（名）

II1271?7'r42l名）,

21MI

答：估計參加“項活動的學生為M2名.

門，由〃的人數除以所占的比例即可；

IL求出（’的人數，補全條形統(tǒng)計圖即可；

門，由該校共有學生乘以參加，，項活動的學生所占的比例即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列

出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率所求情況數與

總情況數之比.

22.【答案】解：（I）過點尸作尸G.E「于“，

依題意知，/，∕）A,∕∣∕（,,/,/（,/w,

四邊形是矩形,

1■,（；-DE，

在/"ar。E中，（N=i2,

DE=CE?tnnZDCE=12χf<m30=?lv,3（rn）

IGlv3?n-

?斜坡(￥1的坡度為i1：<175,

LftiACFG中,((；-Ii75/CH3-'l3√3，

4

/〃/(?(<<r，

答：點卜距離水平地面的高度為人亍米，點卜距窗戶”的距離為H?1.I白米;

⑵在用二“(N中，

HIC/--anHCI12?-rl∣i∣∣υ∣,

.AFD-V1,.∣D∕,-JM),

一"。是等腰直角三角形，

t∕)ID13Vt1I2''√π∣,

Al!-?i)+OlHl-：k3I12ι1\316-7v3-I≈Kl?

答：數字顯示屏.1〃的高度約為,、1米.

【解析】⑴過點F作FGEr于G,依題意知FG〃DE,DFHGE,占GE的，得到四

邊形/"X；/?,是矩形，根據矩形的性質得到/(;=DE,解直角三角形求出〃■和CG即可解答;

(2)在∕WAO(∕中，解直角三角形求出〃￡,然后利用，4=41)+-〃/一即可解答.

本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角及坡度坡角問題，正確標注仰角和俯角、熟記銳角

三角函數的定義是解題的關鍵.

23.【答案】解：Ih設菜苗基地每捆.I種菜苗的價格是，元，

Mo_3(M)

根據題意得：，?-3,

—X

4

解得，2∣>.

經檢驗，，?-2H是原方程的解，

答：菜苗基地每捆.I種菜苗的價格是小，元；

(2)設購買,4種菜苗"，捆，則購買〃種菜苗UOO，大捆，

I種菜苗的捆數不超過“種菜苗的捆數，

.?.m1(M?-u?,

解得“，.^∣<I,

設本次購買花費“元，

W20，<)9，〃+30，09100-，")〃十2；州,

-9<.0,

,J隨山的增大而減小，

,m時,〃，取最小值,最小值為-9?50+2700225f1(元｝，

答：本次購買最少花費Λ!J∣元.

【解析】「設菜苗基地每捆.I種菜苗的價格是『元，根據用中“J元在市場上購買的.I種菜苗比在

菜苗基地購買的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆I種菜苗的價格是』）元；

IL設購買.I種菜苗〃，捆，則購買〃種菜苗，IUU，〃，捆，根據.I種菜苗的捆數不超過“種菜苗

的捆數，得”）1,設本次購買花費，-：1"?HMiKKI-t,1,-<）,?H-27∣*∣,

由一次函數性質可得本次購買最少花費2一1）元.

本題考查一元一次方程和一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程及函數關系式.

24.【答案】解：（I）.?四邊形是平行四邊形，

OA-（K',

又￡1EC，

EO1AC,

四邊形是菱形；

∣2UH-.CFH-'"C,平行四邊形W）為菱形，

.?.ΔAEB?ZCEB>ZBAC-,BCA-ΛDAC-Z.DCA,

ZCD/?DAC+?DCA^AEb,

卜（DSfΛE,

FC_CD

（'D-ΛD,\1”,

,.-,-即-?KΛD.

rACb

【解析】⑴由四邊形A是平行四邊形知0（,結合/I，「知從而得

證；

f先由"〃，（7?〃-：”「，平行四邊形.H"?〃為菱形得

1.（,（,l）

CDFΔDM"'A=ZAE∕?,據此可證S八匕“；得冬7=W，結合

IIIA

CDAD，Wr∕?;可得答案.

本題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質、菱形的判定、等

腰三角形的性質及相似三角形的判定與性質等知識點.

25.【答案】八)證明：連接如圖1所示:

圖1

()13-OD,

一3-二“，

U.I.

Zl-N3，

在ΛJ?√1C“中，Z1+Z2MMΓ>

IIXl.2'

()1)?AD,

則八〃為?。的切線；

⑵解:連接。〃，作(〃.〃/)于卜，如圖2所示:

CD?Fy

圖2

OH-O/)..小).?.Z.ODB-ZB-：?>.

,1790?121)-

?.?ZC-908>ID-ZB-Mi-

√3L

D-?-4C-1，BC\；M(=3，

..UDBCcυ?2,

()1./〃)，

..DF-"--HD-?,OF--BF--，

.劣弧/3)與弦/31所圍圖形的面積-扇形。/)〃的面積，〃)〃的面積

,2√3

12(>τ×(?-

：M0

(3)解：-4D一〃，NC="’,

，△人COS△及I,

u(I)■lie(t)?(i)-m)?,

即I-?cD?(,n+6)，

解得：CD2,或M舍去，，

.-.CD-2,

.ADV?σj+ci)-八：，

CDAD

22√5

4"~AB

.1〃是?。的切線，連接〃廠，()1),

：ZAD￡+/O。E=NB+ZODE

.?.∕"=∕A"E,∕A=∕4

.?.Δ.W)/-,?AII∣),

?D-^AE×ΛB'

AD1_(2√?[

AB4√5

【解析】本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定與性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性

質、相似三角形的判定與性質、勾股定理、扇形面積公式、切割線定理、三角形面積公式等知識;

本題綜合性強，證明三角形相似是解決問題M，的關鍵.

“，連接(〃)，由利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到

.1.3，求出.I為W,即可證.S是,。的切線；

(2)連接?！?，作于/，由直角三角形的性質得出「/),BC,得出〃〃，由直角三角

形的性質得出由扇形面積公式和三角形面積公式即可得出結果；

4f*r*∕>Af)

小證明W'/'∕*r,得出；,ι,：,求出(力，由勾股定理得出消〃，求出.”，，

U(.ΛCAIJ

再由切割線定理即可得出"的長.

26.【答案】解：⑴〃1「經過1(。/，，H'?Ili',