北京市匯文教育集團垂楊柳學校2023-2024學年九年級下學期開學考數(shù)學試題(無答案)

初三數(shù)學試卷班級：______姓名：______成績：______一、選擇題(本題共16分，每題2分)第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．拋物線的對稱軸是（）A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝22．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在下列事件中，隨機事件是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)不超過6B．從裝滿紅球的袋子中隨機摸出一個球，是白球C．通常情況下，自來水在10℃結冰D．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為24．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點．若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．65° B．35° C．32.5° D．25°5．如果甲、乙、丙三位同學隨機站成一排，那么甲站在中間的概率是（）A． B． C． D．6．平面直角坐標系xOy中，若點和在反比例函數(shù)圖象上，則下列關系式正確的是（）A． B． C． D．7．某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實際付款金額y(單位：元)與商品原價x(單位：元)的函數(shù)關系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是（）A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折8．如圖，正方形ABCD的邊長是4，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上的一點，且BE＝DF，四邊形AEGF是矩形，設BE的長為x，AE的長為y，矩形AEGF的面積為S，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關系分別是（）A．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 B．反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C．一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系 D．反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系二、填空題(本題共16分，每題2分)9．點M(2，－4)，N關于原點對稱，則點N的坐標是______．10．已知⊙O的半徑為6，若點P在⊙O外，則OP______6(填“>”“＝”或“<”)．11．如果一個圓錐的母線長為4，底面半徑為1，那么這個圓錐的側面積為______．12．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應用，例如古典園林中的門洞，如圖，某地園林中的一個圓弧形門洞的高為2.5m，地面入口寬為1m，則該門洞的半徑為______m．13．為了解某小麥品種的發(fā)芽率，某農(nóng)業(yè)合作小組在相同條件下對該小麥做發(fā)芽試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：種子個數(shù)n550100200500100020003000發(fā)芽種子個數(shù)m4449218947695118982851發(fā)芽種子頻率0.8000.8800.9200.9450.9520.9510.9490.950(1)估計該品種小麥在相同條件下發(fā)芽的概率為______(結果保留兩位小數(shù))；(2)若在相同條件下播種該品種小麥種子10000個，則約有______個能發(fā)芽．14．中國郵政集團公司曾發(fā)行《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張(圖1)，其中的24枚郵票大小相同，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風貌的圖案，這24枚郵票組成了一個圓環(huán)，傳達了四季周而復始、氣韻流動的理念和中國傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念．以“大雪”節(jié)氣單枚郵票為例(圖2)，該郵票的“上圓弧”的長為l，“直邊長”為d，“下圓弧”的長為x，則x＝______(用含l，d的式子表示)．15．如圖1，一名男生推鉛球，鉛球的運動路線近似是拋物線的一部分．鉛球出手位置的高度為，當鉛球行進的水平距離為4m時，高度達到最大值3m．鉛球的行進高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關系滿足二次函數(shù)．若以最高點為原點，過原點的水平直線為x軸，建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy，則該二次函數(shù)的解析式為．若以過出手點且與地面垂直的直線為y軸，y軸與地面的交點為原點，建立如圖3所示的平面直角坐標系xOy，則該二次函數(shù)的解析式為______．16．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(1，0)．P是第一象限內(nèi)任意一點，連接PO，PA．若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，則我們把P(m°，n°)叫做點P的“雙角坐標”．例如，點(1，1)的“雙角坐標”為(45°，90°)．(1)點的“雙角坐標”為______；(2)若點P到x軸的距離為，則m＋n的最小值為______．三、解答題(共68分，第17－22題，每題5分，第23－26題，每題6分，27－28題，每題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解不等式組：18．關于x的一元二次方程：有兩個實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．19．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點．(1)當點A的坐標為(2，1)時．①求m，k的值；②當x>2時，(填“>”，“＝”或“<”)．(2)將一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，使得點A，B關于原點對稱，求m的值．20．已知拋物線與x軸交于點，點(點A在點B的左側)，拋物線的對稱軸為直線x＝－1．(1)若點A的坐標為(－3，0)，求①拋物線的表達式②點B的坐標______；(2)C是第三象限的點，且點C的橫坐標為－2，若拋物線恰好經(jīng)過點C，直接寫出的取值范圍．21．兩個質(zhì)地均勻的正方體M和N，正方體M的六個面分別標有數(shù)字“0”“1”“2”“3”“4”“5”；正方體N的六個面分別標有數(shù)字“0”“1”“2”“6”“7”“8”．擲小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字．如果先擲一次正方體M，再擲一次正方體N得到兩個數(shù)字，如先后擲到“0”和“1”記為01，可表示某月的01日：先后擲到“5”和“8”記為58，不能表示某月的日期．求先后各擲一次正方體M和正方體N，得到的兩個數(shù)字能組成一月的一個日期的概率．22．如圖，P是⊙O外一點，PA與⊙O相切，切點為A．畫出⊙O的另一條切線PB，切點為B．小云的畫法是：①連接PO，過點A畫出PO的垂線交⊙O于點B；②畫出直線PB．直線PB即為所求．(1)根據(jù)小云的畫法，補全圖形；(2)完成下面的證明．證明：連接OA，OB．∵OA＝OB，AB⊥PO，∴PO垂直平分AB，∠OAB＝∠OBA．∴PA＝①．∴∠PAB＝②．∴∠PAO＝∠PBO．∵PA是⊙O的切線，A為切點，∴OA⊥AP．∴∠PAO＝90°．∴∠PBO＝90°．∴OB⊥PB于點B．∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線(③)(填推理的依據(jù))．23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC<BC，點D在AC的延長線上，點E在BC邊上，且BE＝AD．(1)如圖1，連接AE，DE，當∠AEB＝110°時，求∠DAE的度數(shù)；(2)在圖2中，將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接BF，DE．①依題意補全圖形；②求證：BF＝DE．24．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于點E，連接DO并延長交⊙O于點F，連接AF交CD于點G，CG＝AG，連接AC．(1)求證：；(2)若AB＝12，求AC和GD的長．25．由于慣性的作用，行使中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．某公司設計了一款新型汽車，現(xiàn)在對它的剎車性能(車速不超過150km/h)進行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：車速v(km/h)0306090120150剎車距離s(m)07.819.234.252.875(1)以車速v為橫坐標，剎車距離s為縱坐標，在坐標系中描出表中各組數(shù)值所對應的點，并用平滑曲線連接這些點；(2)由圖表中的信息可知：①該型汽車車速越大，剎車距離越______(填“大”或“小”)；②若該型汽車某次測試的剎車距離為40m，估計該車的速度約為______km/h；(3)若該路段實際行車的最高限速為120km/h，要求該型汽車的安全車距要大于最高限速時剎車距離的3倍，則安全車距應超過______m．26．在平面直角坐標系xOy中，拋物線過點(2，1)．(1)求b(用含a的式子表示)；(2)拋物線過點M(－2，m)，N(1，n)，P(3，p)．①判斷：(m－1)(n－1)______0(填“>”，“<”或“＝”)；②若M，N，P恰有兩個點在x軸上方，求a的取值范圍．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．D是AB邊上一點，DE⊥AC交CA的延長線于點E．(1)用等式表示AD與AE的數(shù)量關系，并證明；(2)連接BE，延長BE至F，使EF＝BE．連接DC，CF，DF．①依題意補全圖形；②判斷△DCF的形狀，并證明．28．如圖，在