1.6.1 完全平方公式 第1課時 北師大版數(shù)學七年級下冊精優(yōu)課堂課件

新課標北師大版七年級下冊1.6.1完全平方公式（第1課時）第一章整式的乘除學習目標1.理解并掌握完全平方公式的推導過程、結(jié)構特點.2.會運用公式進行簡單的運算.情境導入平方差公式：

(a+b)(a－b)=a2－b2

2.公式的結(jié)構特點：

左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.1.由下面的兩個圖形你能得到哪個公式？情境導入3.多項式乘多項式的法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的結(jié)果相加

。單項式×多項式單項式×單項式多項式×多項式一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖).用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較.你發(fā)現(xiàn)了什么？aabb直接求：總面積=(a+b)(a+b)間接求：總面積=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2情境導入探究新知核心知識點一：完全平方公式觀察下面算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2·3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？探究新知（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4（3）（p－1)2=(p－1)(p－1)=

.p2－2p+1（4）（m－2)2=(m－2)(m－2)=

.m2－4m+4根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？(a＋b)2=

.a2+2ab+b2(a－b)2=

.a2－2ab+b2探究新知我們來計算下列(a+b)2，(a－b)2.(a+b)2=

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.(a－b)2=

(a－b)(a－b)=a2－ab－ab+b2

=a2－2ab+b2.探究新知歸納總結(jié)

語言描述兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍.探究新知結(jié)構特點左邊是兩數(shù)和（差）的平方；右邊是這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)積的兩倍.歸納總結(jié)你能感受到完全平方公式的數(shù)學美感嗎？②對稱美：①簡潔美：二次三項式首平方，尾平方，首尾2倍放中央，符號看前方探究新知思考：你能根據(jù)下圖解釋這個公式嗎?a2ababb2(a＋b)2所以(a＋b)2=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2aabb大正方形的面積是：_________大正方形由4小塊組成，它們的面積分別為：___、___、___、___a2b2abab(a＋b)2=a2+2ab+b2探究新知思考：你能根據(jù)下圖解釋這個公式嗎?a?ba?baabb（a-b)2陰影部分的面積是：_________abb(a-b)abb(a-b)所以（a-b)2=a2-ab-b(a-b)

=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2陰影部分的面積也可以用大正方形面積減去_____和_________探究新知方法總結(jié)：需要分組.分組方法是“符號相同的為一組，符號相反的為另一組”.

解:原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9.例1

運用乘法公式計算:(1)(x+2y－3)(x－2y+3);探究新知(2)(a+b－5)2.解：原式=[(a+b)－5]2=(a+b)2－10(a+b)+52=a2+2ab+b2－10a－10b+25方法總結(jié)：把其中兩項看成一個整體，再運用完全平方公式計算.探究新知方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.例2如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個完全平方式，求m的值．探究新知這是后續(xù)學習中很重要的轉(zhuǎn)換變形(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2(a-b)2與a2-b2一般不相等.議一議：隨堂練習1.計算(a－2)2的結(jié)果是(

)

A.a2－4a＋4B.a2－2a＋4C.a2－4D.a2－4a－4A隨堂練習2.下列計算正確的是(

)

A.(a＋3)2＝a2＋9B.(x－1)2＝x2－1C.(x－2)(x＋3)＝x2－6D.(x＋1)(x－1)＝x2－1D隨堂練習3.若(x＋3)2＝x2－ax＋9，則a的值是(

)

A.3B.－3C.6D.－6D4.下列各式中，與（-a+1）2相等的是（）A．a(chǎn)2-1 B．a(chǎn)2+1 C．a(chǎn)2-2a+1

D．a(chǎn)2+2a+1C隨堂練習5.計算：(1)(3x＋2)2＝

；(2)(mn－3)2＝

；(3)(x－2y)2＝

.9x2＋12x＋4m2n2－6mn＋9x2－2xy＋4y2隨堂練習6.計算：(1)(3x＋5y)2;解：原式＝(3x)2＋2·3x·5y＋(5y)2＝9x2＋30xy＋25y2解：原式＝(2x)2－2·2x·

＝4x2－2x＋

隨堂練習7.計算：(1)(4x－3y)2;解：原式＝(4x)2－2·4x·3y＋(3y)2＝16x2－24xy＋9y2解：原式隨堂練習7.計算：(3)(－x＋5)2；(4)(－2x－y)2.解：

原式＝(－x)2＋2·(－x)·5＋52＝x2－10x＋25解：原式＝(－2x)2－2·(－2x)·y＋y2＝4x2＋4xy＋y2隨堂練習7.計算：(5)(－x－3)2；(6)(－m＋3n)2.解：原式＝(－x)2－2·(－x)·3＋32