3.8 圓內(nèi)接正多邊形 北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

第3章圓3.8

圓內(nèi)接正多邊形情境引入觀察上圖中美麗的圖案，思考下面的問題：（1）這些都是日常生活中經(jīng)常見到的利用正多邊形得到的物體，你能從中找出正多邊形嗎？（2）你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？怎樣作一個(gè)正多邊形？O自主探究將一個(gè)圓分成五等份，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)五邊形，這個(gè)五邊形一定是正五邊形嗎？如果是，證明你的結(jié)論.這個(gè)五邊形一定是正五邊形.ABCDE自主探究如果將圓六、七……等分呢？如果將圓n等分呢？這些多邊形一定是正多邊形.自主探究

小結(jié)：將一個(gè)圓分成n等份（n≥3），依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)正n邊形，這個(gè)n邊形叫做圓內(nèi)接正n邊形.自主探究以圓內(nèi)接正六邊形為例證明，如圖所示的圓，我們把⊙O分成相等的六段弧，依次連接各分點(diǎn)得到六邊形ABCDEF，下面證明它是正六邊形.自主探究證明：∵AB=BC=CD=DE=EF=AF，︵︵︵︵︵︵∴AB=BC=CD=DE=EF=AF.又∵∠BAF=（BC+CD+DE+EF）=×4×BC的度數(shù)同理∠ABC=2CD的度數(shù)，︵︵︵︵=2BC的度數(shù)，︵︵︵∴∠BAF=∠ABC.自主探究又∵六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)都在⊙O上,∴六邊形ABCDEF是⊙O內(nèi)接正六邊形，

⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓.同理可證：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠AFE=∠BAF.自主探究正多邊形的有關(guān)概念:正多邊形外接圓的圓心叫做正多邊形的中心；正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.自主探究中心、半徑、中心角、邊心距之間的關(guān)系：aRrOABC自主探究正多邊形的性質(zhì)：①正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于；②中心角：；③正多邊形中心角的度數(shù)等于外角的度數(shù).自主探究例1.

在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為G，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長和邊心距.解：連接OD.∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴△COD為等邊三角形.∴CD=OC=4.在Rt△COG中，OC=4，∴正六邊形ABCDEF的中心角為60°，邊長為4，邊心距為G自主探究生活中經(jīng)常遇到正多邊形，怎么畫正多邊形呢？

以正六邊形為例：方法一：首先畫一個(gè)圓，然后對(duì)圓六等分，順次連接各點(diǎn)得正六邊形；方法二：正六邊形的邊長和圓的半徑相等，可以在圓上順次截取等于半徑的弦.正三角形、正十二邊形怎么畫？自主探究例2.一位同學(xué)在作圓的內(nèi)接正五邊形時(shí)，先做了如下幾個(gè)步驟：①作⊙O的兩條相互垂直的直徑，再作OA的垂直平分線交OA于點(diǎn)M，如圖；②以M為圓心，BM長為半徑作圓弧，交CA于點(diǎn)D，連接BD，如圖.若⊙O的半徑為1，則由以上作圖得到的關(guān)于正五邊形邊長BD的等式是

（

）OACBMDC自主探究解：如圖，連接BM，根據(jù)題意得：

OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM.∵OA的垂直平分線交OA于點(diǎn)M，OACBMD鞏固練習(xí)隨堂練習(xí)分別求出半徑為6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長和邊心距.OPABC學(xué)完這節(jié)課，你有哪些收獲？在解決有關(guān)正多邊形和圓的計(jì)算問題時(shí)，通常是正