2018廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試題含解析

./2018年廣西XX市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題3分,共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．1．2018的相反數(shù)是〔A．2018 B．﹣2018 C． D．2．下列圖形是軸對稱圖形的是〔A． B． C． D．3．如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)是〔A．120° B．60° C．45° D．30°4．如圖所示的幾何體的主視圖是〔A． B． C． D．5．用代數(shù)式表示：a的2倍與3的和．下列表示正確的是〔A．2a﹣3 B．2a+3 C．2〔a﹣3 D．2〔a+36．2018年5月3日,中國科學(xué)院在上海發(fā)布了中國首款人工智能芯片：寒武紀(jì)〔MLU100,該芯片在平衡模式下的等效理論峰值速度達(dá)每秒128000000000000次定點(diǎn)運(yùn)算,將數(shù)128000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．1.28×1014 B．1.28×10﹣14 C．128×1012 D．0.128×10117．下列計(jì)算正確的是〔A．2x﹣x=1 B．x〔﹣x=﹣2x C．〔x23=x6 D．x2+x=28．一組數(shù)據(jù)：5,7,10,5,7,5,6,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和69．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有兩個相等的實(shí)根,則k的值為〔A． B． C．2或3 D．10．若|3x﹣2y﹣1|+=0,則x,y的值為〔A． B． C． D．11．如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)M在CD的邊上,且DM=1,△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱,將△ADM按順時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF,連接EF,則線段EF的長為〔A．3 B． C． D．12．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔,1,〔3,1,〔3,0,點(diǎn)A為線段MN上的一個動點(diǎn),連接AC,過點(diǎn)A作AB⊥AC交y軸于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動到N時,點(diǎn)B隨之運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0,b,則b的取值范圍是〔A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題,每小題3分,共18分,請將答案填在答題卡上．13．比較大小：﹣30．〔填"＜","=","＞"14．因式分解：x2﹣4=．15．某學(xué)習(xí)小組共有學(xué)生5人,在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,有2人得85分,2人得90分,1人得70分,該學(xué)習(xí)小組的平均分為分．16．如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,則圖中等腰三角形的個數(shù)是．17．如圖,矩形OABC的邊AB與x軸交于點(diǎn)D,與反比例函數(shù)y=〔k＞0在第一象限的圖象交于點(diǎn)E,∠AOD=30°,點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1,△ODE的面積是,則k的值是．18．將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行,第n列的自然數(shù)10記為〔3,2,自然數(shù)15記為〔4,2…按此規(guī)律,自然數(shù)2018記為列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………三、解答題：本大題共8小題,共66分．請將答題過程寫在答題卡上．19．〔6分計(jì)算：+〔﹣30﹣6cos45°+〔﹣1．20．〔6分解不等式＜x+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．〔8分如圖,點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF．〔1求證：△ABC≌DEF；〔2若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù)．22．〔8分某校為了解高一年級住校生在校期間的月生活支出情況,從高一年級600名住校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,對他們今年4月份的生活支出情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別月生活支出x〔單位：元頻數(shù)〔人數(shù)頻率第一組x＜30040.10第二組300≤x＜35020.05第三組350≤x＜40016n第四組400≤x＜450m0.30第五組450≤x＜50040.10第六組x≥50020.05請根據(jù)圖表中所給的信息,解答下列問題：〔1在這次調(diào)查中共隨機(jī)抽取了名學(xué)生,圖表中的m=,n；〔2請估計(jì)該校高一年級600名住校學(xué)生今年4月份生活支出低于350元的學(xué)生人數(shù)；〔3現(xiàn)有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難的學(xué)生,學(xué)校在本次調(diào)查的基礎(chǔ)上,經(jīng)過進(jìn)一步核實(shí),確認(rèn)高一〔2班有A,B,C三名學(xué)生家庭困難,其中A,B為女生,C為男生．李阿姨申請資助他們中的兩名,于是學(xué)校讓李阿姨從A,B,C三名學(xué)生中依次隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行資助,請用列表法〔或樹狀圖法求恰好抽到A,B兩名女生的概率．23．〔8分如圖所示,在某海域,一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號,經(jīng)確定,遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上,且BC=60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn),在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B處的正西方向．于是命令海監(jiān)船A前往搜救,已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時,問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船A的救援？〔參考數(shù)據(jù)：≈1.41,≈1.73,≈2.45結(jié)果精確到0.1小時24．〔8分某校利用暑假進(jìn)行田徑場的改造維修,項(xiàng)目承包單位派遣一號施工隊(duì)進(jìn)場施工,計(jì)劃用40天時間完成整個工程：當(dāng)一號施工隊(duì)工作5天后,承包單位接到通知,有一大型活動要在該田徑場舉行,要求比原計(jì)劃提前14天完成整個工程,于是承包單位派遣二號與一號施工隊(duì)共同完成剩余工程,結(jié)果按通知要求如期完成整個工程．〔1若二號施工隊(duì)單獨(dú)施工,完成整個工程需要多少天？〔2若此項(xiàng)工程一號、二號施工隊(duì)同時進(jìn)場施工,完成整個工程需要多少天？25．〔10分如圖1,已知⊙O是△ADB的外接圓,∠ADB的平分線DC交AB于點(diǎn)M,交⊙O于點(diǎn)C,連接AC,BC．〔1求證：AC=BC；〔2如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上做⊙O的直徑CF交AB于點(diǎn)E,連接AF,過點(diǎn)A做⊙O的切線AH,若AH∥BC,求∠ACF的度數(shù)；〔3在〔2的條件下,若△ABD的面積為,△ABD與△ABC的面積比為2：9,求CD的長．26．〔12分如圖,已知拋物線y=ax2+bx+6〔a≠0與x軸交于點(diǎn)A〔﹣3,0和點(diǎn)B〔1,0,與y軸交于點(diǎn)C．〔1求拋物線y的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),若MA=MB=MC,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔3在拋物線上是否存在點(diǎn)E,使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在,求出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．2018年廣西XX市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題,每小題3分,共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．1．2018的相反數(shù)是〔A．2018 B．﹣2018 C． D．[分析]直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．[解答]解：2018的相反數(shù)是：﹣2018．故選：B．[點(diǎn)評]此題主要考查了相反數(shù),正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．下列圖形是軸對稱圖形的是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．[解答]解：A、是軸對稱圖形,本選項(xiàng)正確；B、不是軸對稱圖形,本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形,本選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形,本選項(xiàng)錯誤．故選：A．[點(diǎn)評]本題考查了軸對稱圖形的知識,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合．3．如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)是〔A．120° B．60° C．45° D．30°[分析]利用兩直線平行,同位角相等就可求出．[解答]解：∵直線被直線a、b被直線c所截,且a∥b,∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故選：B．[點(diǎn)評]本題考查了平行線的性質(zhì),應(yīng)用的知識為兩直線平行,同位角相等．4．如圖所示的幾何體的主視圖是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形,可得答案．[解答]解：從正面看下面是一個長方形,如圖所示：故C選項(xiàng)符合題意,故選：C．[點(diǎn)評]本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形畫出來就是主視圖．5．用代數(shù)式表示：a的2倍與3的和．下列表示正確的是〔A．2a﹣3 B．2a+3 C．2〔a﹣3 D．2〔a+3[分析]a的2倍就是2a,與3的和就是2a+3,根據(jù)題目中的運(yùn)算順序就可以列出式子,從而得出結(jié)論．[解答]解：a的2倍就是：2a,a的2倍與3的和就是：2a與3的和,可表示為：2a+3．故選：B．[點(diǎn)評]本題是一道列代數(shù)式的文字題,本題考查了數(shù)量之間的和差倍的關(guān)系．解答時理清關(guān)系的運(yùn)算順序會死解答的關(guān)鍵．6．2018年5月3日,中國科學(xué)院在上海發(fā)布了中國首款人工智能芯片：寒武紀(jì)〔MLU100,該芯片在平衡模式下的等效理論峰值速度達(dá)每秒128000000000000次定點(diǎn)運(yùn)算,將數(shù)128000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．1.28×1014 B．1.28×10﹣14 C．128×1012 D．0.128×1011[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時,n是負(fù)數(shù)．[解答]解：將128000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.28×1014．故選：A．[點(diǎn)評]此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．下列計(jì)算正確的是〔A．2x﹣x=1 B．x〔﹣x=﹣2x C．〔x23=x6 D．x2+x=2[分析]直接利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則化簡求出即可．[解答]解：A、2x﹣x=x,錯誤；B、x〔﹣x=﹣x2,錯誤；C、〔x23=x6,正確；D、x2+x=x2+x,錯誤；故選：C．[點(diǎn)評]此題主要考查了合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則等知識,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．一組數(shù)據(jù)：5,7,10,5,7,5,6,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和6[分析]將這組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．[解答]解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為5、5、5、6、7、7、10,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5、中位數(shù)為6,故選：D．[點(diǎn)評]本題考查了中位數(shù),眾數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小重新排列后,最中間的那個數(shù)〔或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個．9．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有兩個相等的實(shí)根,則k的值為〔A． B． C．2或3 D．[分析]把a(bǔ)=2,b=﹣k,c=3代入△=b2﹣4ac進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,可得△=0,再計(jì)算出關(guān)于k的方程即可．[解答]解：∵a=2,b=﹣k,c=3,∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣24,∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,∴△=0,∴k2﹣24=0,解得k=±2,故選：A．[點(diǎn)評]本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a,b,c為常數(shù)的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時,方程沒有實(shí)數(shù)根．10．若|3x﹣2y﹣1|+=0,則x,y的值為〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)二元一次方程組的解法以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．[解答]解：由題意可知：解得：故選：D．[點(diǎn)評]本題考查二元一次方程組的解法,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型．11．如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)M在CD的邊上,且DM=1,△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱,將△ADM按順時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF,連接EF,則線段EF的長為〔A．3 B． C． D．[分析]解法一：連接BM．先判定△FAE≌△MAB〔SAS,即可得到EF=BM．再根據(jù)BC=CD=AB=3,CM=2,利用勾股定理即可得到,Rt△BCM中,BM=,進(jìn)而得出EF的長；解法二：過E作HG∥AD,交AB于H,交CD于G,作EN⊥BC于N,判定△AEH∽△EMG,即可得到==,設(shè)MG=x,則EH=3x,DG=1+x=AH,利用勾股定理可得,Rt△AEH中,〔1+x2+〔3x2=32,進(jìn)而得出EH==BN,CG=CM﹣MG==EN,FN=,再根據(jù)勾股定理可得,Rt△AEN中,EF==．[解答]解：如圖,連接BM．∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱,∴AE=AD,∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照順時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF,∴AF=AM,∠FAB=∠MAD．∴∠FAB=∠MAE∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE．∴∠FAE=∠MAB．∴△FAE≌△MAB〔SAS．∴EF=BM．∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD=AB=3．∵DM=1,∴CM=2．∴在Rt△BCM中,BM==,∴EF=,故選：C．解法二：如圖,過E作HG∥AD,交AB于H,交CD于G,作EN⊥BC于N,則∠AHG=∠MGE=90°,由折疊可得,∠AEM=∠D=90°,AE=AD=3,DM=EM=1,∴∠AEH+∠MEG=EMG+∠MEG=90°,∴∠AEH=∠EMG,∴△AEH∽△EMG,∴==,設(shè)MG=x,則EH=3x,DG=1+x=AH,∴Rt△AEH中,〔1+x2+〔3x2=32,解得x1=,x2=﹣1〔舍去,∴EH==BN,CG=CM﹣MG==EN,又∵BF=DM=1,∴FN=,∴Rt△AEN中,EF==,故選：C．[點(diǎn)評]本題考查了正方形的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．12．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔,1,〔3,1,〔3,0,點(diǎn)A為線段MN上的一個動點(diǎn),連接AC,過點(diǎn)A作AB⊥AC交y軸于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動到N時,點(diǎn)B隨之運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0,b,則b的取值范圍是〔A． B． C． D．[分析]延長NM交y軸于P點(diǎn),則MN⊥y軸．連接CN．證明△PAB∽△NCA,得出=,設(shè)PA=x,則NA=PN﹣PA=3﹣x,設(shè)PB=y,代入整理得到y(tǒng)=3x﹣x2=﹣〔x﹣2+,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及≤x≤3,求出y的最大與最小值,進(jìn)而求出b的取值范圍．[解答]解：如圖,延長NM交y軸于P點(diǎn),則MN⊥y軸．連接CN．在△PAB與△NCA中,,∴△PAB∽△NCA,∴=,設(shè)PA=x,則NA=PN﹣PA=3﹣x,設(shè)PB=y,∴=,∴y=3x﹣x2=﹣〔x﹣2+,∵﹣1＜0,≤x≤3,∴x=時,y有最大值,此時b=1﹣=﹣,x=3時,y有最小值0,此時b=1,∴b的取值范圍是﹣≤b≤1．故選：B．[點(diǎn)評]本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),得出y與x之間的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題,每小題3分,共18分,請將答案填在答題卡上．13．比較大?。憨?＜0．〔填"＜","=","＞"[分析]根據(jù)負(fù)數(shù)小于0可得答案．[解答]解：﹣3＜0,故答案為：＜．[點(diǎn)評]此題主要考查了有理數(shù)的大小,關(guān)鍵是掌握法則比較：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而?。?4．因式分解：x2﹣4=〔x+2〔x﹣2．[分析]直接利用平方差公式分解因式得出答案．[解答]解：x2﹣4=〔x+2〔x﹣2．故答案為：〔x+2〔x﹣2．[點(diǎn)評]此題主要考查了公式法分解因式,正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．15．某學(xué)習(xí)小組共有學(xué)生5人,在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,有2人得85分,2人得90分,1人得70分,該學(xué)習(xí)小組的平均分為84分．[分析]根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出方程求解即可．[解答]解：〔85×2+90×2+70÷〔2+2+1=〔170+180+70÷5=420÷5=84〔分．答：該學(xué)習(xí)小組的平均分為84分．故答案為：84．[點(diǎn)評]本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求85,90,70這三個數(shù)的平均數(shù),對平均數(shù)的理解不正確．16．如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,則圖中等腰三角形的個數(shù)是3．[分析]首先根據(jù)已知條件分別計(jì)算圖中每一個三角形每個角的度數(shù),然后根據(jù)等腰三角形的判定：等角對等邊解答,做題時要注意,從最明顯的找起,由易到難,不重不漏．[解答]解：∵AB=AC,∠A=36°∴△ABC是等腰三角形,∠ABC=∠ACB==72°,BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC=36°,∴在△ABD中,∠A=∠ABD=36°,AD=BD,△ABD是等腰三角形,在△ABC中,∠C=∠ABC=72°,AB=AC,△ABC是等腰三角形,在△BDC中,∠C=∠BDC=72°,BD=BC,△BDC是等腰三角形,所以共有3個等腰三角形．故答案為：3[點(diǎn)評]本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定,角的平分線的性質(zhì)；求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．17．如圖,矩形OABC的邊AB與x軸交于點(diǎn)D,與反比例函數(shù)y=〔k＞0在第一象限的圖象交于點(diǎn)E,∠AOD=30°,點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1,△ODE的面積是,則k的值是3．[分析]作EM⊥x軸于點(diǎn)M,由點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1可得EM=1．根據(jù)△ODE的面積是,求出OD=．解直角△EMD,求出DM==,那么OM=OD+DM=3,E〔3,1．再將E點(diǎn)坐標(biāo)代入y=,即可求出k的值．[解答]解：如圖,作EM⊥x軸于點(diǎn)M,則EM=1．∵△ODE的面積是,∴OD?EM=,∴OD=．在直角△OAD中,∵∠A=90°,∠AOD=30°,∴∠ADO=60°,∴∠EDM=∠ADO=60°．在直角△EMD中,∵∠DME=90°,∠EDM=60°,∴DM===,∴OM=OD+DM=3,∴E〔3,1．∵反比例函數(shù)y=〔k＞0的圖象過點(diǎn)E,∴k=3×1=3．故答案為3．[點(diǎn)評]本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,矩形的性質(zhì),解直角三角形,三角形的面積等知識．求出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18．將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行,第n列的自然數(shù)10記為〔3,2,自然數(shù)15記為〔4,2…按此規(guī)律,自然數(shù)2018記為〔505,2列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………[分析]根據(jù)表格可知,每一行有4個數(shù),其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列．用2018除以4,根據(jù)除數(shù)與余數(shù)確定2018所在的行數(shù),以及是此行的第幾個數(shù),進(jìn)而求解即可．[解答]解：由題意可得,每一行有4個數(shù),其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列．∵2018÷4=504…2,504+1=505,∴2018在第505行,∵奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列,∴自然數(shù)2018記為〔505,2．故答案為〔505,2．[點(diǎn)評]本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類,通過觀察得出表格中的自然數(shù)的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8小題,共66分．請將答題過程寫在答題卡上．19．〔6.00分計(jì)算：+〔﹣30﹣6cos45°+〔﹣1．[分析]本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個考點(diǎn)．在計(jì)算時,需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．[解答]解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．[點(diǎn)評]本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．〔6.00分解不等式＜x+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．[分析]根據(jù)解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．依次計(jì)算可得．[解答]解：去分母,得：5x﹣1＜3x+3,移項(xiàng),得：5x﹣3x＜3+1,合并同類項(xiàng),得：2x＜4,系數(shù)化為1,得：x＜2,將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：[點(diǎn)評]本題主要考查解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．21．〔8.00分如圖,點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF．〔1求證：△ABC≌DEF；〔2若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù)．[分析]〔1求出AC=DF,根據(jù)SSS推出△ABC≌△DEF．〔2由〔1中全等三角形的性質(zhì)得到：∠A=∠EDF,進(jìn)而得出結(jié)論即可．[解答]證明：〔1∵AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF〔SSS〔2由〔1可知,∠F=∠ACB∵∠A=55°,∠B=88°∴∠ACB=180°﹣〔∠A+∠B=180°﹣〔55°+88°=37°∴∠F=∠ACB=37°[點(diǎn)評]本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．22．〔8.00分某校為了解高一年級住校生在校期間的月生活支出情況,從高一年級600名住校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,對他們今年4月份的生活支出情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別月生活支出x〔單位：元頻數(shù)〔人數(shù)頻率第一組x＜30040.10第二組300≤x＜35020.05第三組350≤x＜40016n第四組400≤x＜450m0.30第五組450≤x＜50040.10第六組x≥50020.05請根據(jù)圖表中所給的信息,解答下列問題：〔1在這次調(diào)查中共隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,圖表中的m=12,n=0.40；〔2請估計(jì)該校高一年級600名住校學(xué)生今年4月份生活支出低于350元的學(xué)生人數(shù)；〔3現(xiàn)有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難的學(xué)生,學(xué)校在本次調(diào)查的基礎(chǔ)上,經(jīng)過進(jìn)一步核實(shí),確認(rèn)高一〔2班有A,B,C三名學(xué)生家庭困難,其中A,B為女生,C為男生．李阿姨申請資助他們中的兩名,于是學(xué)校讓李阿姨從A,B,C三名學(xué)生中依次隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行資助,請用列表法〔或樹狀圖法求恰好抽到A,B兩名女生的概率．[分析]〔1由第一組的頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù),再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得m、n的值；〔2用總?cè)藬?shù)乘以樣本中第一、二組頻率之和即可得；〔3畫樹狀圖得出所有等可能解果,然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解．[解答]解：〔1本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷0.1=40人,m=40×0.3=12、n=16÷40=0.40,故答案為：40、12、=0.40；〔2600×〔0.10+0.05=600×0.15=90〔人,答：估計(jì)該校高一年級600名住校學(xué)生今年4月份生活支出低于350元的學(xué)生人數(shù)為90；〔3畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果,其中恰好抽到A,B兩名女生的結(jié)果數(shù)為2,所以恰好抽到A、B兩名女生的概率；[點(diǎn)評]本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件．也考查了列表法與樹狀圖法求概率．23．〔8.00分如圖所示,在某海域,一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號,經(jīng)確定,遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上,且BC=60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn),在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B處的正西方向．于是命令海監(jiān)船A前往搜救,已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時,問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船A的救援？〔參考數(shù)據(jù)：≈1.41,≈1.73,≈2.45結(jié)果精確到0.1小時[分析]延長AB交南北軸于點(diǎn)D,則AB⊥CD于點(diǎn)D,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．[解答]解：因?yàn)锳在B的正西方,延長AB交南北軸于點(diǎn)D,則AB⊥CD于點(diǎn)D∵∠BCD=45°,BD⊥CD∴BD=CD在Rt△BDC中,∵cos∠BCD=,BC=60海里即cos45°=,解得CD=海里∴BD=CD=海里在Rt△ADC中,∵tan∠ACD=即tan60°==,解得AD=海里∵AB=AD﹣BD∴AB=﹣=30〔海里∵海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時則漁船在B處需要等待的時間為==≈2.45﹣1.41=1.04≈1.0小時∴漁船在B處需要等待1.0小時[點(diǎn)評]本題考查解直角三角形、方向角、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形,學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題,把問題轉(zhuǎn)化為方程解決,屬于中考?？碱}型．24．〔8.00分某校利用暑假進(jìn)行田徑場的改造維修,項(xiàng)目承包單位派遣一號施工隊(duì)進(jìn)場施工,計(jì)劃用40天時間完成整個工程：當(dāng)一號施工隊(duì)工作5天后,承包單位接到通知,有一大型活動要在該田徑場舉行,要求比原計(jì)劃提前14天完成整個工程,于是承包單位派遣二號與一號施工隊(duì)共同完成剩余工程,結(jié)果按通知要求如期完成整個工程．〔1若二號施工隊(duì)單獨(dú)施工,完成整個工程需要多少天？〔2若此項(xiàng)工程一號、二號施工隊(duì)同時進(jìn)場施工,完成整個工程需要多少天？[分析]〔1設(shè)二號施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天,根據(jù)一號施工隊(duì)完成的工作量+二號施工隊(duì)完成的工作量=總工程〔單位1,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；〔2根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率,即可求出結(jié)論．[解答]解：〔1設(shè)二號施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天,根據(jù)題意得：+=1,解得：x=60,經(jīng)檢驗(yàn),x=60是原分式方程的解．答：若由二號施工隊(duì)單獨(dú)施工,完成整個工期需要60天．〔2根據(jù)題意得：1÷〔+=24〔天．答：若由一、二號施工隊(duì)同時進(jìn)場施工,完成整個工程需要24天．[點(diǎn)評]本題考查了分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是：〔1找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程；〔2根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計(jì)算．25．〔10.00分如圖1,已知⊙O是△ADB的外接圓,∠ADB的平分線DC交AB于點(diǎn)M,交⊙O于點(diǎn)C,連接AC,BC．〔1求證：AC=BC；〔2如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上做⊙O的直徑CF交AB于點(diǎn)E,連接AF,過點(diǎn)A做⊙O的切線AH,若AH∥BC,求∠ACF的度數(shù)；〔3在〔2的條件下,若△ABD的面積為,△ABD與△ABC的面積比為2：9,求CD的長．[分析]〔1先判斷出∠ADC=∠BDC,再用圓的性質(zhì)即可得出結(jié)論；〔2先判斷出AI⊥BC,進(jìn)而求出∠IAC=30°,即可得出結(jié)論；〔3先判斷出△ABC為等邊三角形,進(jìn)而判斷出AB⊥CF,即：AE=BE,利用等邊三角形的面積求出AB=,CE=9,再利用勾股定理求OE,進(jìn)而得出OA,利用面積關(guān)系求出DG=2,再判斷出四邊形PDGE為矩形,得出PE=DG=2,即：CP=11,求出DP==,最后用勾股定理即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1∵DC平分∠ADB,∴∠ADC=∠BDC,∴,∴AC=BC〔2連接AO并延長交BC于I交⊙O于J,∵AH是⊙O的切線且AH∥BC,∴AI⊥BC,由垂徑定理得,BI=IC,∵AC=BC,∴IC=AC,在Rt△AIC中,IC=AC,∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB,∵FC是直徑,∴∠FAC=90°,∴∠ACF=180°﹣90°﹣60°=30°；〔3過點(diǎn)D作DG⊥AB,連接AO由〔1〔2知,△ABC為等邊三角形,∵∠ACF=30°,∴AB⊥CF,∴AE=BE,∴,∴AB=,∴,在Rt△AEC中,CE=AE=9,在Rt△AEO中,設(shè)EO=x,則AO=2x,∴AO2=AE2+OE2,∴,∴x=6,∴⊙O的半徑為6,∴CF=12,∵,∴DG=2,過點(diǎn)D作DP⊥CF