簡(jiǎn)單的三角恒等變換

552簡(jiǎn)單的三角恒等變換學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能用二倍角公式導(dǎo)出半角公式，體會(huì)其中的三角恒等變換的基本思想方法，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．2．了解三角恒等變換的特點(diǎn)、變換技巧，掌握三角恒等變換的基本思想方法，能利用三角恒等變換對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)、求值以及三角恒等式的證明和一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用．3．體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的思考?xì)w納能力，提高其思維靈活性一、復(fù)習(xí)回顧1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式一、復(fù)習(xí)回顧2、二倍角公式二、新課探究

二倍角公式例1試以cosα表示．解：在倍角公式中，用α代替2α，用代替α，得

所以

在倍角公式中，用α代替2α，用代替α，得

所以

作商，得

【半角公式】剛才的結(jié)果還可以表示為：

以上三個(gè)公式稱為半角公式，符號(hào)由α所在象限決定【記憶方法】半角公式帶根號(hào)，是正是負(fù)看半角；1加或者減余弦，根號(hào)分母都是2【問題】與之間有什么關(guān)系？

【解答】

降冪公式半角公式

符號(hào)由

所在象限決定練習(xí)1：P226T2、3證明因?yàn)锳＋B＋C＝π，因?yàn)椴煌娜呛瘮?shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會(huì)存在所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，所以進(jìn)行三角恒等變換時(shí)，常常要先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系，并以此為依據(jù)選擇適當(dāng)?shù)墓剑@是三角恒等變換的一個(gè)重要特點(diǎn)．歸納總結(jié)思考3根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式把下列等式補(bǔ)充完整：①sinα＋β＋sinα－β＝ ；②sinα＋β－sinα－β＝ ；③cosα＋β＋cosα－β＝ ；④cosα＋β－cosα－β＝ 探究點(diǎn)二積化和差與和差化積公式的推導(dǎo)2sinαcosβ2cosαsinβ2cosαcosβ－2sinαsinβ思考4由上述①～④這四個(gè)等式不難得出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)的積化和差公式，請(qǐng)你試一試寫出這四個(gè)公式：sinαcosβ＝ ；cosαsinβ＝ ；cosαcosβ＝ ；sinαsinβ＝

①sinα＋β＋sinα－β＝ ；②sinα＋β－sinα－β＝ ；③cosα＋β＋cosα－β＝ ；④cosα＋β－cosα－β＝ 2sinαcosβ2cosαsinβ2cosαcosβ－2sinαsinβ①sinα＋β＋sinα－β＝ ；②sinα＋β－sinα－β＝ ；③cosα＋β＋cosα－β＝ ；④cosα＋β－cosα－β＝ 2sinαcosβ2cosαsinβ2cosαcosβ－2sinαsinβ探究點(diǎn)三輔助角公式思考2請(qǐng)寫出把a(bǔ)sin＋bcos化成Asinω＋φ形式的過程答asin＋bcos三、例題講解

新知探究例2求函數(shù)的周期，最大值和最小值：解：（2）解法一：設(shè)則于是于是

所以取A＝5，則由

可知，所求周期為

，最大值為5，最小值為－5．例2求函數(shù)的周期，最大值和最小值：解：解法二：設(shè)令

解得不妨取A＝5，則令故所求周期為

，最大值為5，最小值為－5．則

ABCDOQPα新知探究例2如圖1，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠POC＝α，求當(dāng)角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．分析:要求當(dāng)角取何值時(shí),矩形ABCD的面積S最大,可分二步進(jìn)行①找出S與之間的函數(shù)關(guān)系;②由得出的函數(shù)關(guān)系,求S的最大值解在Rt△OBC中,OB=cos,BC=