解直角三角形

2821解直角三角形解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問(wèn)題．設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AB＝問(wèn)：傾斜角∠A是多少？所以∠A≈548°

ABCABC問(wèn)題1直角三角形中，除直角外還有幾個(gè)元素呢？解直角三角形ABabcC一，解直角三角形定義:在直角三角形中，由除直角外的已知元素求其他未知元素的過(guò)程．這五個(gè)元素有什么關(guān)系呢？（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC關(guān)系：?jiǎn)栴}2：知道5個(gè)元素當(dāng)中幾個(gè)，就可以求其他元素？

1已知兩條邊:2已知一邊一角:⑴兩直角邊⑵一直角邊和斜邊⑴一直角邊和一銳角⑵斜邊和一銳角猜想歸納，解直角三角形的類型：例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個(gè)直角三角形解：ABC例2如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形（精確到01）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2035°你還有其他方法求出c嗎？解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2b2=c2三角函數(shù)關(guān)系式類型兩邊一邊一角解直角三角形：由已知元素求未知元素的過(guò)程直角三角形中，AB∠A的對(duì)邊aC∠A的鄰邊b┌斜邊c歸納小結(jié)在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=30,b=20;解：根據(jù)勾股定理ABCb=20a=30c在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；2∠B＝72°，c=14ABCbac=14解：解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問(wèn)題．設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AB＝所以∠A≈5°28′可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角．你愿意試著計(jì)算一下嗎？ABCABC1如圖，沿AC方向開(kāi)山修路．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開(kāi)挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：開(kāi)挖點(diǎn)E離點(diǎn)D，C，E成一直線解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個(gè)外角2如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根24米處大樹(shù)在折斷之前高多少？解

利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長(zhǎng)度為:26＋10＝36（米）.答:大樹(shù)在折斷之前高為36米.（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：復(fù)習(xí)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：對(duì)于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正）對(duì)于cosα，角度越大，函數(shù)值越小。問(wèn)題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn)：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（）？（2）時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？這樣的問(wèn)題怎么解決問(wèn)題（1）可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜邊AB＝6，求∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)．問(wèn)題（1）當(dāng)梯子與地面所成的角a為75°時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度．所以BC≈6×097≈58由計(jì)算器求得sin75°≈097由得ABαC對(duì)于問(wèn)題（2），時(shí)，求梯子與地面所成的角a的問(wèn)題，可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知AC＝24，斜邊AB＝6，求銳角a的度數(shù)由于利用計(jì)算器求得a≈66°時(shí)，梯子與地面所成的角大約是66°由50°＜66°＜75