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導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)282解直角三角形及其應(yīng)用第二十八章銳角三角函數(shù)2821解直角三角形九年級(jí)數(shù)學(xué)下(RJ)教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解并掌握解直角三角形的概念;2理解直角三角形中的五個(gè)元素之間的聯(lián)系重點(diǎn)3學(xué)會(huì)解直角三角形難點(diǎn)導(dǎo)入新課ACBcba1三邊之間的關(guān)系:a2b2=_____;2銳角之間的關(guān)系:∠A∠B=_____;3邊角之間的關(guān)系:sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____如圖,在Rt△ABC中,共有六個(gè)元素(三條邊,三個(gè)角),其中∠C=90°c290°復(fù)習(xí)引入在直角三角形中,除直角外有5個(gè)元素(即3條邊、2個(gè)銳角),只要知道其中的2個(gè)元素(至少有1個(gè)是邊),就可以求出其余的3個(gè)未知元素由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的過(guò)程,叫作解直角三角形ABC解:典例精析例1
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,,解這個(gè)直角三角形.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=30,b=20,根據(jù)條件解直角三角形解:根據(jù)勾股定理ABCb=20a=30c練一練2如圖,已知AC=4,求AB和BC的長(zhǎng).提示:作CD⊥AB于點(diǎn)D,根據(jù)三角函數(shù)的定義,在Rt△ACD,Rt△CDB中,即可求出CD,AD,BD的長(zhǎng),從而求解.在Rt△CDB中,∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°,D解:如圖,作CD⊥AB于點(diǎn)D,在Rt△ACD中,∵∠A=30°,∴∠ACD=90°-∠A=60°,∴BD=CD=2已知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形三例3如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,BC=5,試求AB的長(zhǎng)ACB解:設(shè)在解直角三角形中,已知一邊與一銳角三角函數(shù)值,一般可結(jié)合方程思想求解.ACB∴AB的長(zhǎng)為1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,則
AB的值為()A.4B.6C.8D.10D2如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,EC=4,sinB=,則菱形的周長(zhǎng)是A.10B.20C.40D.28C練一練圖①提示:題目中沒(méi)有給出圖形,注意分類討論例4
在△ABC中,AB=,AC=13,cos∠B=,求BC的長(zhǎng).解:∵cos∠B=,∴∠B=45°,當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),如圖①,∵AC=13,∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7;圖②當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí),如圖②,BC=BDCD=125=17∴BC的長(zhǎng)為7或17當(dāng)堂練習(xí)C2如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,則BC的長(zhǎng)是D1在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,則下列各式正確的是Ab=a·tanABb=c·sinACb=c·cosADa=c·cosAACB
3在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,BC=32,則AC=參考數(shù)據(jù):sin37°≈060,cos37°≈080,tan37°≈0754.如圖,已知Rt△ABC中,斜邊BC上的高AD=3,cosB=,則AC的長(zhǎng)為
.
243755如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠BAC的平分線,解這個(gè)直角三角形解:∵AD平分∠BAC,DABC6解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D在△ACD中,∠C=45°,AC=2,∴CD=AD=si
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