2023-2024學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．3的算術(shù)平方根是（）A．± B． C．﹣ D．92．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．0.121221222 B． C． D．3．過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）且平行于y軸的直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的（）A．橫坐標(biāo)都是2 B．縱坐標(biāo)都是2 C．橫坐標(biāo)都是﹣1 D．縱坐標(biāo)都是﹣14．如圖，∠DAC＝∠BCA，添加下列條件后仍不能判定△ABC≌△CDA的是（）A．BC＝DA B．AB＝CD C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠DCA5．將一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象沿y軸向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），則m的值為（）A．6 B．5 C．﹣5 D．﹣66．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的高，AD，BE相交于點(diǎn)H，連接DE，EF垂直平分AB，交AD于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①BC＝2DE；②△BEC≌△ADC；③∠C＝3∠BAD；④AG2﹣GD2＝CD2，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．比較大?。?．（填“＞”、“＜”或“＝”）8．已知點(diǎn)P（﹣5，3）與點(diǎn)Q（m，n）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則m+n的值為．9．“2023南京馬拉松”賽道全長(zhǎng)42.195km．將42.195精確到十分位的近似值是．10．如圖，以Rt△ACB的兩邊AB，BC為邊向外所作正方形的面積分別是26cm2，10cm2，則以另一邊AC為直徑向外作半圓的面積為cm2．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAO＝60°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE．若∠B＝55°，∠EDC＝25°，則∠BAD＝°．13．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝3，AB＝4，S△ABC＝5，則點(diǎn)D到AC的距離為．14．如圖，彈性小球從點(diǎn)A（0，2）出發(fā)，沿著箭頭方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球碰到x軸反彈后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，3），反彈時(shí)反射角等于入射角，則小球從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為．15．已知一次函數(shù)y1＝k1x+b1與一次函數(shù)y2＝k2x+b2中，函數(shù)y1、y2與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值分別如表1、表2所示：表1：x…﹣6﹣4﹣3…y1…﹣3﹣10…表2：x…﹣2﹣11…y2…0﹣1﹣3…則關(guān)于x的不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集是．16．如圖，在矩形ABCD中，AD＝5cm，AB＝2cm，點(diǎn)E在BC上，CE＝1cm，F(xiàn)是AD上一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形CDFE沿EF翻折至四邊形C′D′FE的位置，F(xiàn)D′與BC相交于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到AD的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)為cm．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．求下列各式中x的值：（1）4x2+1＝10；（2）．19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．已知點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C（2，3）．（1）畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系（要求：畫(huà)出坐標(biāo)軸，標(biāo)注坐標(biāo)原點(diǎn)O）．（2）現(xiàn)將△ABC先向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸翻折得到△A1B1C1，在圖中畫(huà)出△A1B1C1．連接CC1，則線(xiàn)段CC1的中點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P經(jīng)過(guò)（2）中的平移、對(duì)稱(chēng)后得到的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是．20．如圖，在△ABC中，D是BC的垂直平分線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)，BE＝CF．求證：點(diǎn)D在∠A的平分線(xiàn)上．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在△ABC的外部，∠ABD＝∠C，∠D＝90°．求證BC＝2BD．22．用兩種不同的方法比較代數(shù)式x+1和﹣x+3的大小．23．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且c≥b≥a．（1）當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，小明猜想：a2+b2＞c2．以下是他的證明過(guò)程：小明的證明過(guò)程如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D．設(shè)CD＝x．∵在Rt△ADC中，AD2＝b2﹣x2，在Rt△ADB中，AD2＝①，∴b2﹣x2＝①．化簡(jiǎn)得，a2+b2﹣c2＝2ax．∵a＞0，x＞0，∴②＞0．∴a2+b2﹣c2＞0．∴a2+b2＞c2．其中，①是；②是．（2）如圖②，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，猜想a2+b2與c2之間的關(guān)系并證明．24．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖所示．（1）若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）和（0，2）．①求y與x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是．（2）尺規(guī)作圖：在同一坐標(biāo)系中作y＝﹣kx﹣2b的函數(shù)圖象．（保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．）25．如圖①，部隊(duì)、學(xué)校、倉(cāng)庫(kù)、基地在同一條直線(xiàn)上．學(xué)校開(kāi)展國(guó)防教育活動(dòng)，師生乘坐校車(chē)從學(xué)校出發(fā)前往基地，與此同時(shí)，教官們乘坐客車(chē)從部隊(duì)出發(fā)，到倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取裝備后再前往基地；到達(dá)基地后，他們需要10min整理裝備．客車(chē)和校車(chē)離部隊(duì)的距離y（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖②所示，其中，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上．（1）部隊(duì)和基地相距km，客車(chē)到達(dá)倉(cāng)庫(kù)前的速度為km/h．（2）求校車(chē)離部隊(duì)的距離y與t的函數(shù)表達(dá)式以及教官們領(lǐng)取裝備所用的時(shí)間．（3）為確保師生到達(dá)基地時(shí)裝備已經(jīng)整理完畢，則客車(chē)第二次出發(fā)時(shí)的速度至少是多少？26．【概念學(xué)習(xí)】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形T和圖形W，給出如下定義：M，N分別為圖形T和圖形W上任意一點(diǎn)，將M，N兩點(diǎn)間距離的最小值稱(chēng)為圖形T和圖形W之間的“關(guān)聯(lián)距離”，記作d（T，W）．例如，如圖①，點(diǎn)P（1，2）與x軸之間的“關(guān)聯(lián)距離”d（P，x軸）＝2．【理解概念】（1）如圖②，已知點(diǎn)P（1，2）在邊長(zhǎng)為3的正方形OABC內(nèi)，則d（P，正方形OABC）＝．【深入探索】（2）如圖③，在等邊△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B，C在x軸上，點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，若d（Q，△ABC）＝1，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【拓展延伸】（3）已知D（m，﹣2），E（m+2，﹣4），當(dāng)﹣5≤m≤2時(shí)，對(duì)于每一個(gè)m，若線(xiàn)段DE和一次函數(shù)y＝kx﹣k（k是常數(shù)，k≠0）的圖象之間的“關(guān)聯(lián)距離”d（DE，直線(xiàn)y＝kx﹣k）＞0，則k的取值范圍是．

參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．3的算術(shù)平方根是（）A．± B． C．﹣ D．9【分析】利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值．解：3的算術(shù)平方根是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，以及平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．2．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．0.121221222 B． C． D．【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．解：A、0.121221222是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；B、﹣＝﹣2，﹣2是有理數(shù)，不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意．D、是無(wú)理數(shù)，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．3．過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）且平行于y軸的直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的（）A．橫坐標(biāo)都是2 B．縱坐標(biāo)都是2 C．橫坐標(biāo)都是﹣1 D．縱坐標(biāo)都是﹣1【分析】據(jù)與y軸平行的直線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不變進(jìn)行選擇即．解：過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）且平行于y軸的直線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行于y軸的直線(xiàn)上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟知與y軸平行的直線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不變是解題的關(guān)鍵．4．如圖，∠DAC＝∠BCA，添加下列條件后仍不能判定△ABC≌△CDA的是（）A．BC＝DA B．AB＝CD C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠DCA【分析】由于∠DAC＝∠BCA，AC為公共邊，所以根據(jù)全等三角形的判定方法可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：∵∠DAC＝∠BCA，AC＝AC，添加BC＝DA，利用SAS判定△ABC≌△CDA，故A正確；添加∠B＝∠D，利用AAS判定△ABC≌△CDA，故C正確；添加∠BAC＝∠DCA，利用ASA判定△ABC≌△CDA，故D正確；但添加AB＝CD，不能判定△ABC≌△CDA，故B錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．5．將一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象沿y軸向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），則m的值為（）A．6 B．5 C．﹣5 D．﹣6【分析】先求出函數(shù)平移后的解析式，再把點(diǎn)（1，4）代入求出m的值即可．解：∵一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象沿y軸向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的解析式為y＝x﹣2+m，∵平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），∴4＝1﹣2+m，解得m＝5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的高，AD，BE相交于點(diǎn)H，連接DE，EF垂直平分AB，交AD于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①BC＝2DE；②△BEC≌△ADC；③∠C＝3∠BAD；④AG2﹣GD2＝CD2，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④【分析】先利用等腰三角形的“三線(xiàn)合一”得到AD平分∠BAC，BD＝CD，再利用斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于EF垂直平分AB，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EA＝EB，則利用EB+EC＞BC可判斷AC＞BC，從而得到△BEC與△ADC不全等，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；由EA＝EB得到∠ABE＝∠BAE，而∠BAE＝2∠BAD，所以∠ABE＝2∠BAD，接著證明∠AHE＝∠C，則利用三角形外角性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；連接BG，如圖，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AG＝BG，在Rt△BGD中利用勾股定理得到BG2﹣GD2＝BD2，然后利用等線(xiàn)段代換可對(duì)④進(jìn)行判斷．解：∵AB＝AC，AD，BE是△ABC的高，∴AD平分∠BAC，BD＝CD，∴DE為直角三角形斜邊BC上的中線(xiàn)，∴DE＝BD＝CD，∴BC＝2DE，所以①正確；∵EF垂直平分AB，∴EA＝EB，∵EB+EC＞BC，∴EA+EC＞BC，即AC＞BC，∴△BEC與△ADC不全等，所以②錯(cuò)誤；∵EA＝EB，∴∠ABE＝∠BAE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝2∠BAD，∴∠ABE＝2∠BAD，∵∠C+∠EHD＝180°，∠AHE+∠EHD＝180°，∴∠AHE＝∠C，∵∠AHE＝∠ABE+∠BAD＝3∠BAD，∴∠C＝3∠BAD，所以③正確；連接BG，如圖，∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG，在Rt△BGD中，BG2﹣GD2＝BD2，∵BD＝CD，AG＝BG，∴AG2﹣GD2＝CD2，所以④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．比較大?。海?．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】直接利用實(shí)數(shù)比較大小的方法分析得出答案．解：∵＝4，∴＜＝4，∴＜4．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，正確掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．已知點(diǎn)P（﹣5，3）與點(diǎn)Q（m，n）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則m+n的值為﹣8．【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得m、n的值，再代入計(jì)算可得．解：∵點(diǎn)P（﹣5，3）與點(diǎn)Q（m，n）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴m＝﹣5，n＝﹣3，則m+n＝﹣5﹣3＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．“2023南京馬拉松”賽道全長(zhǎng)42.195km．將42.195精確到十分位的近似值是42.2．【分析】把百分位上的數(shù)字9進(jìn)行四舍五入即可．解：42.195精確到十分位的近似值為42.2．故答案為：42.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確度”是近似數(shù)的常用表現(xiàn)形式．10．如圖，以Rt△ACB的兩邊AB，BC為邊向外所作正方形的面積分別是26cm2，10cm2，則以另一邊AC為直徑向外作半圓的面積為2πcm2．【分析】根據(jù)題意得出AC2的值，再根據(jù)半圓面積公式求解即可．解：∵以Rt△ACB的兩邊AB，BC為邊向外所作正方形的面積分別是26cm2，10cm2，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC2＝26﹣10＝16，∴以另一邊AC為直徑向外作半圓的面積為＝＝2π（cm2），故答案為：2π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，正方形的面積公式，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAO＝60°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，1+）．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，CF⊥y軸，證明△AOD≌△DFC即可求出CE，CF，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，CF⊥y軸，如圖：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAO＝60°，∴∠ADO＝30°，∴AO＝1，DO＝，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADO＝∠DCF，∴△AOD≌△DFC（AAS），∴AO＝DF＝1，DO＝CF＝，∴CE＝1+，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（，1+）．故答案為：（，1+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE．若∠B＝55°，∠EDC＝25°，則∠BAD＝50°．【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠ADC和∠AED，然后求出∠EDC與∠BAD的關(guān)系，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．解：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，在△ABD中，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+∠BAD﹣∠EDC，在△CDE中，∠AED＝∠EDC∠∠，∴∠B+∠BAD﹣∠EDC＝∠EDC+∠C，∴∠BAD＝2∠EDC，∵∠EDC＝25°，∴∠BAD＝2×25°＝50°．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，主要利用了等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出∠EDC與∠BAD的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝3，AB＝4，S△ABC＝5，則點(diǎn)D到AC的距離為．【分析】過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DE＝DF，再利用三角形的面積公式計(jì)算可求解．解：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，∵AB＝4，AC＝3，∴S△ABDC＝AB?DE+AC?DE＝2DE+DF＝DF＝5，∴DF＝，∴點(diǎn)D到AC的距離為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得DE＝DF是解題的關(guān)鍵．14．如圖，彈性小球從點(diǎn)A（0，2）出發(fā)，沿著箭頭方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球碰到x軸反彈后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，3），反彈時(shí)反射角等于入射角，則小球從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為．【分析】首先利用已知他可以證明△AOC∽△BDC，然后利用相似三角形的性質(zhì)可以求出OC，CD，最后利用勾股定理即可求解．解：如圖，過(guò)B作BD⊥x軸于D，依題意∠ACO＝∠BCD，∠AOC＝∠BCD＝90°，∴△AOC∽△BDC，∴＝，而點(diǎn)A（0，2），B（4，3），∴AO＝2，BD＝3，OD＝4，設(shè)OC＝x，則CD＝4﹣x，∴＝，∴x＝，∴4﹣x＝，∴小球從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為AC+BC＝+＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軌跡，同時(shí)也利用了相似三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理，有一定的綜合性，解題的關(guān)鍵是找出相似三角形解決問(wèn)題．15．已知一次函數(shù)y1＝k1x+b1與一次函數(shù)y2＝k2x+b2中，函數(shù)y1、y2與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值分別如表1、表2所示：表1：x…﹣6﹣4﹣3…y1…﹣3﹣10…表2：x…﹣2﹣11…y2…0﹣1﹣3…則關(guān)于x的不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集是x＞﹣2．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以分別求出一次函數(shù)的解析式，從而可以得到不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集．解：∵點(diǎn)（﹣4，﹣1）和（﹣3，0）在一次函數(shù)y1＝k1x+b1的圖象上，∴，解得，即一次函數(shù)y1＝x+3，令y3＝k1（x﹣1）+b1＝x﹣1+3＝x+2，∵點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，﹣1）在一次函數(shù)y2＝k2x+b2的圖象上，∴，解得，即一次函數(shù)y2＝﹣x﹣2，令x+2＝﹣x﹣2，得x＝﹣2，∴關(guān)于x的不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集是x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．16．如圖，在矩形ABCD中，AD＝5cm，AB＝2cm，點(diǎn)E在BC上，CE＝1cm，F(xiàn)是AD上一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形CDFE沿EF翻折至四邊形C′D′FE的位置，F(xiàn)D′與BC相交于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到AD的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)為cm．【分析】當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，利用勾股定理求得BG的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)F動(dòng)到AD的中點(diǎn)時(shí)，利用勾股定理求得BG的長(zhǎng)；則BG的長(zhǎng)度之差即為點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)．解：由題可得，∠DFE＝∠GFE，∠DFE＝∠GEF，∴∠GFE＝∠GEF，∴GF＝GE．如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)FG＝GE＝x，則BG＝5﹣1﹣x＝4﹣x，Rt△FBG中，F(xiàn)B2+BG2＝FG2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得x＝2.5，∴BG＝4﹣2.5＝（cm）；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F動(dòng)到AD的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)F作FH⊥BC于H，則AF＝BH＝2.5，設(shè)FG＝GE＝x，則HG＝5﹣1﹣x﹣2.5＝1.5﹣x，Rt△FHG中，F(xiàn)H2+HG2＝FG2，∴22+（1.5﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BG＝4﹣＝（cm）；∴點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)為＝（cm）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊問(wèn)題以及勾股定理的運(yùn)用，解題的方法是：設(shè)要求的線(xiàn)段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線(xiàn)段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：．【分析】先計(jì)算平方根和立方根，再計(jì)算加減．解：＝7+6﹣3＝10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了開(kāi)平方、開(kāi)立方的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．18．求下列各式中x的值：（1）4x2+1＝10；（2）．【分析】（1）將原式變形后利用平方根的定義解方程即可；（2）利用立方根的定義解方程即可．解：（1）原方程整理得：x2＝，則x＝±；（2）由原方程可得x﹣1＝﹣，解得：x＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根與平方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．已知點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C（2，3）．（1）畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系（要求：畫(huà)出坐標(biāo)軸，標(biāo)注坐標(biāo)原點(diǎn)O）．（2）現(xiàn)將△ABC先向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸翻折得到△A1B1C1，在圖中畫(huà)出△A1B1C1．連接CC1，則線(xiàn)段CC1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．（3）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P經(jīng)過(guò)（2）中的平移、對(duì)稱(chēng)后得到的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（﹣a，b﹣4）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可．（2）根據(jù)平移和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)圖即可；由圖可得線(xiàn)段CC1的中點(diǎn)坐標(biāo)．（3）由平移和軸對(duì)稱(chēng)可知，點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過(guò)（2）中的平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b﹣4），再沿y軸翻折得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣a，b﹣4）．解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（2）如圖，△A1B1C1即為所求．由圖可知，線(xiàn)段CC1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．故答案為：（0，1）．（3）點(diǎn)P（a，b）先向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b﹣4），再沿y軸翻折得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣a，b﹣4）．故答案為：（﹣a，b﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換、平移變換，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．如圖，在△ABC中，D是BC的垂直平分線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)，BE＝CF．求證：點(diǎn)D在∠A的平分線(xiàn)上．【分析】連接AD．證明Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），推出DE＝DF即可解決問(wèn)題．【解答】證明：連接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△DEB與Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在△ABC的外部，∠ABD＝∠C，∠D＝90°．求證BC＝2BD．【分析】過(guò)A作AH⊥BC于H，由等腰三角形的性質(zhì)得到BC＝2CH，由AAS證明△ABD≌△ACH，推出BD＝CH，即可證明BC＝2BD．【解答】證明：過(guò)A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴BC＝2CH，∵∠ABD＝∠C，∠D＝∠AHC＝90°，AB＝AC，∴△ABD≌△ACH（AAS），∴BD＝CH，∴BC＝2BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)得到BC＝2CH；證明△ABD≌△ACH（AAS），推出BD＝CH．22．用兩種不同的方法比較代數(shù)式x+1和﹣x+3的大?。痉治觥坑米鞑詈妥鞅葍煞N方法進(jìn)行解答即可．解：方法一：作差法，x+1﹣（﹣x+3）＝x+1+x﹣3＝2x﹣2，當(dāng)x＞1時(shí)，2x﹣2＞0，即x+1＞﹣x+3，當(dāng)x＝1時(shí)，2x﹣2＝0，即x+1＝﹣x+3，當(dāng)x＜1時(shí)，2x﹣2＜0，即x+1＜﹣x+3；方法二：作比法，＝﹣＝﹣＝﹣（1+），當(dāng)x＞1時(shí)，﹣（1+）＞1，即x+1＞﹣x+3，當(dāng)x＝1時(shí)，﹣（1+）＝1，即x+1＝﹣x+3，當(dāng)x＜1時(shí)，﹣（1+）＜1，即x+1＜﹣x+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要進(jìn)行分類(lèi)討論．23．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且c≥b≥a．（1）當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，小明猜想：a2+b2＞c2．以下是他的證明過(guò)程：小明的證明過(guò)程如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D．設(shè)CD＝x．∵在Rt△ADC中，AD2＝b2﹣x2，在Rt△ADB中，AD2＝①，∴b2﹣x2＝①．化簡(jiǎn)得，a2+b2﹣c2＝2ax．∵a＞0，x＞0，∴②＞0．∴a2+b2﹣c2＞0．∴a2+b2＞c2．其中，①是c2﹣（a﹣x）2；②是2ax．（2）如圖②，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，猜想a2+b2與c2之間的關(guān)系并證明．【分析】（1）在Rt△ADB中根據(jù)勾股定理即可表示出AD2，從而得出b2﹣x2＝c2﹣（a﹣x）2，然后進(jìn)行判斷即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線(xiàn)，垂足為D，設(shè)CD＝x，在Rt△ADC和Rt△ADB中分別根據(jù)勾股定理表示出AD2，然后仿照（1）中的方法判斷即可．解：（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D，設(shè)CD＝x，∵在Rt△ADC中，AD2＝b2﹣x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2﹣（a﹣x）2，∴b2﹣x2＝c2﹣（a﹣x）2，化簡(jiǎn)得，a2+b2﹣c2＝2ax，∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2+b2﹣c2＞0，∴a2+b2＞c2．其中，①是c2﹣（a﹣x）2；②是2ax；故答案為：c2﹣（a﹣x）2，2ax；（2）a2+b2＜c2；證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線(xiàn)，垂足為D，設(shè)CD＝x，∵在Rt△ADC中，AD2＝b2﹣x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2﹣（a+x）2，∴b2﹣x2＝c2﹣（a+x）2，化簡(jiǎn)得，a2+b2﹣c2＝﹣2ax，∵a＞0，x＞0，∴﹣2ax＜0，∴a2+b2﹣c2＜0，∴a2+b2＜c2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理，正確添加輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．24．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖所示．（1）若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）和（0，2）．①求y與x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是0≤y≤4．（2）尺規(guī)作圖：在同一坐標(biāo)系中作y＝﹣kx﹣2b的函數(shù)圖象．（保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．）【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；②利用解析式計(jì)算出自變量為﹣1和1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）直線(xiàn)y＝kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，在y軸的負(fù)半軸上截取OA＝2OB，在x軸的負(fù)半軸上截取OD＝2OC，則直線(xiàn)AD滿(mǎn)足條件．解：（1）①根據(jù)題意得，解得，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x+2；②當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2+2＝4，∴當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是0≤y≤4；故答案為：0≤y≤4；（2）如圖，在y軸的負(fù)半軸上截取OA＝2OB，在x軸的負(fù)半軸上截取OD＝2OC，則直線(xiàn)AD為函數(shù)y＝﹣kx﹣2b的圖象．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．25．如圖①，部隊(duì)、學(xué)校、倉(cāng)庫(kù)、基地在同一條直線(xiàn)上．學(xué)校開(kāi)展國(guó)防教育活動(dòng)，師生乘坐校車(chē)從學(xué)校出發(fā)前往基地，與此同時(shí)，教官們乘坐客車(chē)從部隊(duì)出發(fā)，到倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取裝備后再前往基地；到達(dá)基地后，他們需要10min整理裝備．客車(chē)和校車(chē)離部隊(duì)的距離y（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖②所示，其中，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上．（1）部隊(duì)和基地相距100km，客車(chē)到達(dá)倉(cāng)庫(kù)前的速度為80km/h．（2）求校車(chē)離部隊(duì)的距離y與t的函數(shù)表達(dá)式以及教官們領(lǐng)取裝備所用的時(shí)間．（3）為確保師生到達(dá)基地時(shí)裝備已經(jīng)整理完畢，則客車(chē)第二次出發(fā)時(shí)的速度至少是多少？【分析】（1）由圖象直接得出部隊(duì)和基地的距離；根據(jù)客車(chē)0.5小時(shí)行駛的距離為40km，求出客車(chē)到達(dá)倉(cāng)庫(kù)前的速度；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；再把y＝80代入解析式求出x，然后求出客車(chē)在倉(cāng)庫(kù)停留的時(shí)間；（3）求出校車(chē)到達(dá)基地的時(shí)間，就可得出客車(chē)到達(dá)基地最大時(shí)間，然后求出客車(chē)速度的最小值．解：（1）由圖象可知，部隊(duì)和基地相距100km，客車(chē)到達(dá)倉(cāng)庫(kù)前的速度為：＝80（km/h），故答案為：100，80；（2）校車(chē)離部隊(duì)的距離y與t的函數(shù)表達(dá)式為y＝kt+b，把（0，20），（0.5，40）代入解析式得：，解得，∴校車(chē)離部隊(duì)的距離y與t的函數(shù)表達(dá)式為y＝40x+20；把y＝80代入y＝40x+20得，80＝40x+20，解得x＝1.5，∵客車(chē)的速度為80km/h，∴客車(chē)到達(dá)倉(cāng)庫(kù)的時(shí)間為＝1（h），∵1.5﹣1＝0.5（h），∴教官們領(lǐng)取裝備所用的時(shí)間0.5h；把y＝100代入y＝40x+20得，100＝40x+20，解得x＝2，∴校車(chē)2小時(shí)到達(dá)營(yíng)地，為確保師生到達(dá)基地時(shí)裝備已經(jīng)整理完畢，客車(chē)到達(dá)基地的時(shí)間t≤2﹣＝，∴客車(chē)第二次出發(fā)時(shí)的速度v≥＝60（km/h）．∴客車(chē)第二次出發(fā)時(shí)的速度至少是60km/h．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．26．【概念學(xué)習(xí)】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形T和圖形W，給出如下定義：M，