2023-2024學(xué)年四川省樂山市市中區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年四川省樂山市市中區(qū)七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若某地某日最高氣溫零上5℃記作：+5℃，則該地某日最低氣溫為零下3℃，記作（）A．﹣3℃ B．+3℃ C．﹣8℃ D．+8℃2．下列立體圖形如圖放置，其中同一幾何體的左視圖與主視圖不同的是（）A． B． C． D．3．以下說法中正確的是（）A．πab的系數(shù)為 B．3ab2與﹣3a2b是同類項(xiàng) C．22x2y3的次數(shù)是7 D．m3+2m2n2﹣5n2是四次三項(xiàng)式4．如圖，AB∥CD，若∠2＝135°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．如圖，小明的家在A處，他想盡快趕到學(xué)校B處，共有①②③條線路可走，他選擇第②條線路，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做線段的長(zhǎng)度 D．垂線段最短6．已知a﹣b＝2，則代數(shù)式2b﹣2a+4的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．點(diǎn)O、A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，AC＝1，OA＝OB．若點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）A．1+a B．1﹣a C．a(chǎn)﹣1 D．﹣a﹣18．若|m|＝3，n2＝4，且|m﹣n|＝n﹣m，則m+n的值為（）A．±1 B．±5 C．1或5 D．﹣1或﹣510．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角數(shù)記為a1，第二個(gè)三角數(shù)記為a2，…第n個(gè)三角數(shù)記為an，計(jì)算a2024﹣a2023的值為（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．若α＝36°18'，則α的補(bǔ)角為．12．用“＞”、“＜”或“＝”填空：﹣3.14﹣π．13．中國(guó)太空站距離地球約400公里，每秒繞地球飛行7.8千米，大約每90分鐘繞地球飛行一圈，飛行路程約42000000米，42000000用科學(xué)記數(shù)法記為．14．已知3x2ym+1與﹣2xn﹣2y3（m、n是常數(shù)）的差是單項(xiàng)式，則（m﹣n）3＝．15．如圖所示的是一個(gè)正方體的展開圖，它的每一個(gè)面上都寫有一個(gè)自然數(shù)，并且相對(duì)的兩個(gè)面的兩個(gè)數(shù)字之和相等，那么a+b﹣2c＝．16．如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈，如圖為示意圖．固定支撐桿AO⊥底座MN于點(diǎn)O，AB與BC是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線CD、CE組成的∠DCE始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈，使外側(cè)光線CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO＝158°，則∠DCE＝．三、本大題共10個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：．18．（1）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)，畫射線BA、線段BC、直線AC；（2）已知△ABC的面積為6，AC＝3，求點(diǎn)B到直線AC的最短距離．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中|x﹣2|．20．如圖8，已知AD⊥BC于點(diǎn)D，E是延長(zhǎng)線BA上一點(diǎn)，且EC⊥BC于點(diǎn)C，若∠E＝∠3．求證：AD平分∠BAC．請(qǐng)完成下列證明并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．證明：∵AD⊥BC，EC⊥BC（），∴AD∥．∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠3（）．∵∠E＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（）．∴AD平分∠BAC（）．21．若用點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，如圖：（1）判斷下列各式的符號(hào)：a+b0，c﹣a0，c﹣b0；（2）化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|c﹣a|﹣|c﹣b|．22．如圖，線段AD＝28cm，點(diǎn)B在線段AD上，C為BD的中點(diǎn)，且．（1）圖中共有多少條線段；（2）求線段BC的長(zhǎng)．23．從2024年開始，我市中考體育總分將增加到70分．為適應(yīng)新中考要求，嘉定中學(xué)計(jì)劃在網(wǎng)上購買足球和跳繩共學(xué)生體育鍛煉．在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)150元，跳繩每條定價(jià)30元．現(xiàn)有甲乙兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．甲網(wǎng)店：買一個(gè)足球送一條跳繩，乙網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知該學(xué)校要購買足球80個(gè)，跳繩x條（x＞80）．（1）若在甲網(wǎng)店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若在乙網(wǎng)店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)x＝200時(shí)，通過計(jì)算說明學(xué)校在哪家網(wǎng)店購買較為合算．（3）當(dāng)x＝200時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計(jì)算需付款多少元．24．（1）已知，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）．①如圖1，若點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)，求證：；②如圖2，若點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)，請(qǐng)直接寫出CD、AD、BD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）類比地，如圖3，OC平分∠AOB，OD是∠AOB內(nèi)任一射線，判斷∠COD、∠AOD、∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．閱讀材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上的數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即|x|＝|x﹣0|，這個(gè)結(jié)論我們可以推廣到數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離，如圖，若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB＝|a﹣b|．根據(jù)閱讀材料，回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)A、B間的距離是，若AB＝3，則x；（3）求|x﹣6|﹣|x+2|的最大值，并求出x的取值范圍；（4）互不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C．若|a﹣b|+|c﹣a|＝|b﹣c|，請(qǐng)分析判斷在點(diǎn)A、B、C中哪個(gè)點(diǎn)居于另外兩點(diǎn)之間．26．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C重合放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）如圖1，∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系是，理由是；（2）如圖1，若∠BCE＝120°，求∠2的度數(shù)；（3）如圖2，將三角尺ABC固定不動(dòng)，改變?nèi)浅逥CE的位置，但始終保持兩個(gè)三角尺的頂點(diǎn)C重合，當(dāng)點(diǎn)D在直線BC的上方時(shí)，探究以下問題：①當(dāng)DE∥AB時(shí)，求出∠BCD的度數(shù)；②這兩塊三角尺還存在一組邊互相平行的情況，請(qǐng)直接∠BCD角度所有可能的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若某地某日最高氣溫零上5℃記作：+5℃，則該地某日最低氣溫為零下3℃，記作（）A．﹣3℃ B．+3℃ C．﹣8℃ D．+8℃【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．解：某地某日最高氣溫零上5℃記作：+5℃，則該地某日最低氣溫為零下3℃，記作﹣3℃，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的兩是解題的關(guān)鍵．2．下列立體圖形如圖放置，其中同一幾何體的左視圖與主視圖不同的是（）A． B． C． D．【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，進(jìn)而分別判斷得出答案．解：A．左視圖與主視圖都是正方形，故選項(xiàng)A不合題意；B．左視圖是圓，主視圖都是矩形，故選項(xiàng)B符合題意；C．左視圖與主視圖都是三角形；故選項(xiàng)C不合題意；D．左視圖與主視圖都是圓，故選項(xiàng)D不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．3．以下說法中正確的是（）A．πab的系數(shù)為 B．3ab2與﹣3a2b是同類項(xiàng) C．22x2y3的次數(shù)是7 D．m3+2m2n2﹣5n2是四次三項(xiàng)式【分析】選項(xiàng)A、C根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)多項(xiàng)式的定義判斷即可．解：A．的系數(shù)為，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B．3ab2與﹣3a2b所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C．22x2y3的次數(shù)是5，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D．m3+2m2n2﹣5n2是四次三項(xiàng)式，原說法正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，多項(xiàng)式以及同類項(xiàng)，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．4．如圖，AB∥CD，若∠2＝135°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】要求∠1的度數(shù)，只需根據(jù)兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)求得∠1的鄰補(bǔ)角．解：∵AB∥CD，若∠2＝135°，∴∠2的同位角為135°．∴∠1＝180°﹣135°＝45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．5．如圖，小明的家在A處，他想盡快趕到學(xué)校B處，共有①②③條線路可走，他選擇第②條線路，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做線段的長(zhǎng)度 D．垂線段最短【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．解：∵兩點(diǎn)之間，線段最短，∴選擇第②條線路比較近．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．6．已知a﹣b＝2，則代數(shù)式2b﹣2a+4的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】將原式變形后代入數(shù)值計(jì)算即可．解：∵a﹣b＝2，∴2b﹣2a+4＝﹣2（a﹣b）+4＝﹣2×2+4＝0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．7．點(diǎn)O、A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，AC＝1，OA＝OB．若點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）A．1+a B．1﹣a C．a(chǎn)﹣1 D．﹣a﹣1【分析】利用點(diǎn)C和AC長(zhǎng)求出點(diǎn)A，再利用OA＝OB即可求出點(diǎn)B．解：∵C所表示的數(shù)為a，∴OC＝﹣a，∵AC＝1，∴OA＝1﹣a，∴OB＝OA＝1﹣a，∴點(diǎn)B所表示的數(shù)為1﹣a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，線段的和差關(guān)系及各數(shù)的取值是本題解題關(guān)鍵．8．若|m|＝3，n2＝4，且|m﹣n|＝n﹣m，則m+n的值為（）A．±1 B．±5 C．1或5 D．﹣1或﹣5【分析】先根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算、平方根的定義分別求出m，n的值，再代入計(jì)算即可得．解：∵|m|＝3，n2＝4，∴m＝±3，n＝±2，∵|m﹣n|＝n﹣m，∴n﹣m≥0，即n≥m，∴n＝2，m＝﹣3或n＝﹣2，m＝﹣3，∴m+n＝﹣1或m+n＝﹣5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、平方根，運(yùn)用分類討論的思想結(jié)合絕對(duì)值的意義解題是關(guān)鍵．9．故選：B．10．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角數(shù)記為a1，第二個(gè)三角數(shù)記為a2，…第n個(gè)三角數(shù)記為an，計(jì)算a2024﹣a2023的值為（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【分析】先求出：a2﹣a1＝3﹣1＝2，a3﹣a2＝6﹣3＝3，a4﹣a3＝10﹣6＝4，a5﹣a4＝15﹣10＝5，…根據(jù)規(guī)律可以寫出a2024﹣a2023的結(jié)果．解：根據(jù)題意：a2﹣a1＝3﹣1＝2，a3﹣a2＝6﹣3＝3，a4﹣a3＝10﹣6＝4，a5﹣a4＝15﹣10＝5，…，∴an﹣an﹣1＝n，∴a2024﹣a2023＝2024．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從一般到特殊的探究方法，找到規(guī)律后即可解決問題．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．若α＝36°18'，則α的補(bǔ)角為143°42'．【分析】用180°減去∠α的度數(shù)，求出的差就是α的補(bǔ)角的度數(shù)．解：∵α＝36°18'，∴α的補(bǔ)角＝180°﹣36°18'＝143°42'．故答案為：143°42'．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查補(bǔ)角，熟練掌握求一個(gè)角的補(bǔ)角的方法是解決問題的關(guān)鍵．12．用“＞”、“＜”或“＝”填空：﹣3.14＞﹣π．【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小比較即可．解：∵|﹣3.14|＝3.14，|﹣π|＝π，3.14＜π，∴﹣3.14＞﹣π，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較和絕對(duì)值的應(yīng)用，注意：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?3．中國(guó)太空站距離地球約400公里，每秒繞地球飛行7.8千米，大約每90分鐘繞地球飛行一圈，飛行路程約42000000米，42000000用科學(xué)記數(shù)法記為4.2×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：42000000＝4.2×107，故答案為：4.2×107．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．已知3x2ym+1與﹣2xn﹣2y3（m、n是常數(shù)）的差是單項(xiàng)式，則（m﹣n）3＝﹣8．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求得m，n的值后代入（m﹣n）3中計(jì)算即可．解：∵3x2ym+1與﹣2xn﹣2y3（m、n是常數(shù)）的差是單項(xiàng)式，∴m+1＝3，n﹣2＝2，∴m＝2，n＝4，∴（m﹣n）3＝（2﹣4）3＝﹣8，故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)，代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件求得m，n的值是解題的關(guān)鍵．15．如圖所示的是一個(gè)正方體的展開圖，它的每一個(gè)面上都寫有一個(gè)自然數(shù)，并且相對(duì)的兩個(gè)面的兩個(gè)數(shù)字之和相等，那么a+b﹣2c＝38．【分析】由已知條件相對(duì)兩個(gè)面上所寫的兩個(gè)數(shù)之和相等得到：8+a＝b+4＝c+25，進(jìn)一步得到a﹣c，b﹣c的值，整體代入a+b﹣2c＝（a﹣c）+（b﹣c）求值即可．解：由題意8+a＝b+4＝c+25∴b﹣c＝21，a﹣c＝17，∴a+b﹣2c＝（a﹣c）+（b﹣c）＝17+21＝38．故答案為：38【點(diǎn)評(píng)】本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問題，立意新穎，是一道不錯(cuò)的題．解答本題的關(guān)鍵是得到a﹣c，b﹣c的值后用這些式子表示出要求的原式．16．如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈，如圖為示意圖．固定支撐桿AO⊥底座MN于點(diǎn)O，AB與BC是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線CD、CE組成的∠DCE始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈，使外側(cè)光線CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO＝158°，則∠DCE＝68°．【分析】過點(diǎn)B作BF∥CD，延長(zhǎng)OA交BF于點(diǎn)F，由平行線的性質(zhì)可求得∠AFB＝90°，從而可求∠ABF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可得∠BCE+∠ABC＝180°，∠BED+∠CBF＝180°，從而可求∠ECD的度數(shù)．解：過點(diǎn)B作BF∥CD，延長(zhǎng)OA交BF于點(diǎn)F，如圖，∵AO⊥MN，∴∠AON＝90°，∵CD∥MN，∴CD∥BF∥MN，∴∠AFB＝∠AON＝90°，∠BCD+∠CBF＝180°，∵∠BAO＝158°，∴∠ABF＝∠BAO﹣∠AFB＝68°，∵CE∥AB，∴∠BCE+∠ABC＝180°，∴∠BCE+∠CBF+∠ABF＝180°，得∠BCE+∠CBF＝112°，∵∠CBF+∠BCE+∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°﹣（∠CBF+∠BCE）＝68°．故答案為：68°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線．三、本大題共10個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：．【分析】將原式變形后利用乘法分配律及有理數(shù)的乘方計(jì)算即可．解：原式＝（+﹣）×（﹣24）﹣1＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣1＝﹣3﹣32+30﹣1＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)，畫射線BA、線段BC、直線AC；（2）已知△ABC的面積為6，AC＝3，求點(diǎn)B到直線AC的最短距離．【分析】（1）按要求作出相應(yīng)的圖形即可；（2）利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．解：如圖，（2）△ABC的面積為6，AC＝3，∴B點(diǎn)到射線AC的距離為：6×2÷3＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的面積公式．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中|x﹣2|．【分析】先化簡(jiǎn)整式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零確定x、y的值，最后代入求值．解：＝2x2y﹣3xy﹣2x2y+2xy﹣xy2+xy＝﹣xy2，∵|x﹣2|≥0，（y+）2≥0，|x﹣2|，∴x﹣2＝0，y+＝0．∴x＝2，y＝﹣．∴原式＝﹣2×（﹣）2＝﹣2×＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．20．如圖8，已知AD⊥BC于點(diǎn)D，E是延長(zhǎng)線BA上一點(diǎn)，且EC⊥BC于點(diǎn)C，若∠E＝∠3．求證：AD平分∠BAC．請(qǐng)完成下列證明并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．證明：∵AD⊥BC，EC⊥BC（已知），∴AD∥EC．∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠E＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代換）．∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．【分析】證AD∥EC，再由平行線的性質(zhì)得∠1＝∠E，∠2＝∠3，然后由∠E＝∠3得∠1＝∠2，即可得出結(jié)論．解：∵AD⊥BC，EC⊥BC（已知），∴AD∥EC．∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠E＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代換）．∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．故答案為：已知，EC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；角平分線定義．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及角平分線定義等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．若用點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，如圖：（1）判斷下列各式的符號(hào)：a+b＜0，c﹣a＞0，c﹣b＜0；（2）化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|c﹣a|﹣|c﹣b|．【分析】（1）由數(shù)軸可得a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，從而可得a+b＜0，c﹣a＞0，c﹣b＜0；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解：（1）由數(shù)軸可得a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，則a+b＜0，c﹣a＞0，c﹣b＜0，故答案為：＜；＞；＜；（2）|a+b|﹣|c﹣a|﹣|c﹣b|＝﹣a﹣b﹣（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c+a﹣b+c＝﹣2b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值，結(jié)合已知條件得出a＜c＜0＜b，|a|＞|b|是解題的關(guān)鍵．22．如圖，線段AD＝28cm，點(diǎn)B在線段AD上，C為BD的中點(diǎn)，且．（1）圖中共有多少條線段；（2）求線段BC的長(zhǎng)．【分析】（1）按順序計(jì)算即可得出線段數(shù)量；（2）設(shè)AB＝xcm，則BC＝CD＝3xcm，根據(jù)題意列出方程求解即可．解：（1）線段有AB、AC、AD，BC、BD，CD，答：共有6條線段；（2）設(shè)AB＝xcm，則CD＝3xcm，∵C為BD的中點(diǎn)，∴BC＝CD＝3x，∴3x+3x+x＝28，解得x＝4，∴BC＝3×4＝12（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，解一元一次方程，根據(jù)題意得出各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．從2024年開始，我市中考體育總分將增加到70分．為適應(yīng)新中考要求，嘉定中學(xué)計(jì)劃在網(wǎng)上購買足球和跳繩共學(xué)生體育鍛煉．在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)150元，跳繩每條定價(jià)30元．現(xiàn)有甲乙兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．甲網(wǎng)店：買一個(gè)足球送一條跳繩，乙網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知該學(xué)校要購買足球80個(gè)，跳繩x條（x＞80）．（1）若在甲網(wǎng)店購買，需付款（30x+9600）元（用含x的代數(shù)式表示）；若在乙網(wǎng)店購買，需付款（27x+10800）元（用含x的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)x＝200時(shí)，通過計(jì)算說明學(xué)校在哪家網(wǎng)店購買較為合算．（3）當(dāng)x＝200時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計(jì)算需付款多少元．【分析】（1）根據(jù)題意列得代數(shù)式即可；（2）將x＝200代入所列代數(shù)式中計(jì)算后比較大小即可；（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．解：（1）若在甲網(wǎng)店購買，需付款150×80+30（x﹣80）＝（30x+9600）（元）；若在乙網(wǎng)店購買，需付款（150×80+30x）×90%＝（27x+10800）（元）；故答案為：（30x+9600）；（27x+10800）；（2）當(dāng)x＝200時(shí)，30x+9600＝30×200+9600＝15600（元），27x+10800＝27×200+10800＝16200（元），∵15600＜16200，∴在甲網(wǎng)店購買合算；（3）當(dāng)x＝200時(shí)，先從甲網(wǎng)店購買80個(gè)足球，送80條跳繩，需付款150×80＝12000（元），再從乙網(wǎng)店購買120條跳繩，需付款120×30×90%＝3240（元），共付款12000+3240＝15240（元），∵15240＜15600＜16200，∴省錢的購買方案是：先從甲網(wǎng)店購買80個(gè)足球，送80條跳繩，再從乙網(wǎng)店購買120條跳繩，共付款15240元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．24．（1）已知，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）．①如圖1，若點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)，求證：；②如圖2，若點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)，請(qǐng)直接寫出CD、AD、BD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）類比地，如圖3，OC平分∠AOB，OD是∠AOB內(nèi)任一射線，判斷∠COD、∠AOD、∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）①根據(jù)線段的和差求解即可；②根據(jù)線段的和差求解即可；（2）根據(jù)角平分線定義及角的和差求解即可．【解答】（1）①證明：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC，∵CD＝BC﹣BD，∴CD＝AC﹣BD＝AD﹣CD﹣BD，∴2CD＝AD﹣BD，∴CD＝（AD﹣BD）；②解：CD＝（BD﹣AD），理由如下：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC，∵CD＝AC﹣AD，∴CD＝BC﹣AD＝BD﹣CD﹣AD，∴2CD＝BD﹣AD，∴CD＝（BD﹣AD）；（2）解：∠COD＝（∠BOD﹣∠AOD），理由如下：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∵∠AOD+∠COD＝∠AOC，∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，∴∠AOD+∠COD＝∠BOD﹣∠COD，∴2∠COD＝∠BOD﹣∠AOD，∴∠COD＝（∠BOD﹣∠AOD）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段的和差及角的計(jì)算，熟記線段中點(diǎn)定義及角平分線定義是解題的關(guān)鍵．25．閱讀材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上的數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即|x|＝|x﹣0|，這個(gè)結(jié)論我們可以推廣到數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離，如圖，若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB＝|a﹣b|．根據(jù)閱讀材料，回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是5；（2）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)A、B間的距離是|x+2|，若AB＝3，則x﹣5或1；（3）求|x﹣6|﹣|x+2|的最大值，并求出x的取值范圍；（4）互不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C．若|a﹣b|+|c﹣a|＝|b﹣c|，請(qǐng)分析判斷在點(diǎn)A、B、C中哪個(gè)點(diǎn)居于另外兩點(diǎn)之間．【分析】（1）絕對(duì)值內(nèi)相減即可解答；（2）絕對(duì)值內(nèi)相減，再代入3即可解答；（3）分析差最大時(shí)的點(diǎn)應(yīng)在﹣2或﹣2的左側(cè)即可解答；（4）根據(jù)已知判斷AB+AC＝BC，即可解答．解：（1）2﹣（﹣3）＝5，∴表示2和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是5，故答案為：5；（2）|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，∵|x+2|＝3，∴x＝﹣5或1，故答案為：|x+2|，﹣5或1；（3）|x﹣6|﹣|x+2|表示的是x與6和x與﹣2的距離的差，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，6﹣（﹣2）＝8，∴x的取值范圍為x≤﹣2；（4）∵|a﹣b|+|c﹣a|＝|b﹣c|，∴AB+AC＝BC，∴點(diǎn)A位于點(diǎn)B、C之間．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．26．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C重合放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）如圖1，∠1與∠3的數(shù)量關(guān)