2013年高三數(shù)學文科一模試題(帶答案)-數(shù)學試題

2013年高三數(shù)學文科一模試題（帶答案）-數(shù)學試題－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2013年高三教學測試（一）

文科數(shù)學試題卷

注意事項：

1.本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答.答題前，請在答題卷的密封線內(nèi)填寫學校、班級、學號、姓名；

2.本試題卷分為第1卷（選擇題）和第π卷（非選擇題）兩部分，共6頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

參考公式：

如果事件，互斥，那么棱柱的體積公式

如果事件，相互獨立，那么其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高

棱錐的體積公式

如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么

次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高

棱臺的體積公式

球的表面積公式

球的體積公式其中分別表示棱臺的上底、下底面積，

其中表示球的半徑表示棱臺的高

第I卷（選擇題共50分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.若i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=

A.iB.-iC.D.-

2.函數(shù)的最小正周期是

A.B.πC.2πD.4π

3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是

A.OB.-1

C.D.

4.已知α,β是空間中兩個不同平面，m,n是空間中兩條不同直線，則下列命題中錯誤的是

A.若m//nm丄α,則n丄α

B.若m//ααβ,則m//n

C.若m丄α,m丄β，則α//β

D.若m丄α,mβ則α丄β

5如圖，給定由6個點（任意相鄰兩點距離為1）組成的正三角形點陣，在其中任意取2個點，則兩點間的距離為2的概率是

ABCD

6.已知函數(shù)，下列命題正確的是

A.若是增函數(shù)，是減函數(shù)，則存在最大值

B.若存在最大值，則是增函數(shù)，是減函數(shù)

C.若,均為減函數(shù)，則是減函數(shù)

D.若是減函數(shù)，則,均為減函數(shù)

7.已知a,b∈R,a.b≠O,則“a>0,b>0”是“”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知雙曲線c:,以右焦點F為圓心，|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點M、N(異于原點O),若|MN|=,則雙曲線C的離心率是

A.B.C.2D.

9已知在正項等比數(shù)列{an}中，a1=1,a2a4=16則｜a1-12｜+｜a2-12｜+…+｜a8-12｜=

A224B225C226D256

10.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x)))=0},若存在x0∈B，x0A則實數(shù)b的取值范圍是

ABb<0或

CD

非選擇題部分（共100分）

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.

11.已知奇函數(shù)f(x),當x>0時，f(x)=log2(x+3),則f(-1)=__▲__

12.已知實數(shù)x,y滿足則z=2x+y的最小值是__▲__

13.—個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__▲__

14.某高校高三文科學生的一次數(shù)學周考成績繪制了如右圖的頻率分布直方圖，其中成績在[40，80]內(nèi)的學生有120人，則該校高三文科學生共有__▲__人

15.已知正數(shù)x,y滿足則xy的最小值是=__▲__.

16.已知橢圓C1：的左焦點為F，點P為橢圓上一動點，過點以F為圓心，1為半徑的圓作切線PM，PN，其中切點為M，N則四邊形PMFN面積的最大值為__▲__.

17.若是兩個非零向量，且，則與的夾角的取值范圍是__▲_.

三、解答題:本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟•

18.(本題滿分14分）

在ΔABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，且a=c+bcosC.

(I)求角B的大小

(II)若，求a+c的值.

19.(本題滿分14分）

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，且a3=5,a1,a2.a5成等比數(shù)列

(I)求數(shù)列{an}的通項公式：

(II)若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an求數(shù)列{bn}的通項公式

20.(本題滿分15分）

如圖，直角梯形ABCD中，AB//CD，=90°,BC=CD=,AD=BD：EC丄底面ABCD,FD丄底面ABCD且有EC=FD=2.

(I)求證：AD丄BF:

(II)若線段EC的中點為M，求直線AM與平面ABEF所成角的正弦值

21(本題滿分15分）

已知函數(shù)f(x)=mx3-x+，以點N（2，n）為切點的該圖像的切線的斜率為3

（I）求m,n的值

（II）已知.，若F(x)=f(x)+g(x)在[0，2]上有最大值1，試求實數(shù)a的取值范圍。

22已知F為拋物線C：y2=4x焦點，其準線交x軸于點M，點Ｎ是拋物線Ｃ上一點

（1）如圖①，若MN的中垂線恰好過焦點F，求點N的y軸的距離

（II）如圖②，已知直線l交拋物線C于點P，Q，若在拋物線C上存在點R，使FPRQ為平行四邊形，試探究直線l是否過定點？并說明理由

∴，即；…3分

∵底面ABCD于D，平面ABCD，∴，…5分

∴平面DBF.又∵平面DBF，∴可得.…7分

（Ⅱ）如圖，過點M作于N，連接AN.

又由，平面BCE.…9分

，可得平面ABEF.

故即為直線AM與平面ABEF所成角.…11分

又由∽，可得；

且，…13分

.

故直線AM與平面ABEF所成角的正弦值為.…15分

21．解：（Ⅰ）…2分

∴，∴…4分

（Ⅱ）∵

∴，令得或…6分

當時，的變化如下表：

0（）（）1（1，2）2

+0－0+

增極大減極小增1

∵在有最大值1，∴即…9分

記，則∴

∴∴…11分

當時，，∴成立…12分

當時的變化如下表：

0（）1（）（，2）2

+0－0+

增極大