2011年-2019年天津市歷年高考理科數(shù)學(xué)試卷真題及答案（共9套）

高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家（山東、北京、天津、云南、貴州）五地區(qū)試卷投稿QQ858529021高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家（山東、北京、天津、云南、貴州）五地區(qū)試卷投稿QQ8585290212011年高考理科數(shù)學(xué)試題（天津卷）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：

1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).

2．本卷共8小題，每小題5分，共40分.

參考公式：如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互獨(dú)立，那么 棱柱的體積公式 圓錐的體積公式其中S表示棱柱的底面面積 其中S表示圓錐的底面面積h表示棱柱的高 h表示圓錐的高一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= A． B． C． D．2．設(shè)則“且”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件3．閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為 A．3 B．4 C．5 D．64．已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和，，則的值為 A．-110 B．-90 C．90 D．1105．在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為 A． B． C． D．6．如圖，在△中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為 A． B． C． D．7．已知?jiǎng)t A． B． C． D．8．對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．第II卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為___________10．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________11．已知拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切，則=________.12．如圖，已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且若與圓相切，則線段的長為__________.13．已知集合，則集合=________.14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____________.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的定義域與最小正周期；（II）設(shè)，若求的大?。?6．（本小題滿分13分）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戲中，（i）摸出3個(gè)白球的概率；（ii）獲獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.17．（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且（Ⅰ）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）設(shè)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，且平面，求線段的長．18．（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)．已知△為等腰三角形．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程．19．（本小題滿分14分）已知，函數(shù)（的圖像連續(xù)不斷）（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使；（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明．20．（本小題滿分14分）已知數(shù)列與滿足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（III）設(shè)證明：．2011參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分40分.BABDCDCB二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分30分.9．1210．11．12．13．14．5三、解答題15．本小題主要考查兩角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力.滿分13分.（I）解：由，得.所以的定義域?yàn)榈淖钚≌芷跒椋↖I）解：由得整理得因?yàn)椋砸虼擞桑?所以16．本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題的能力.滿分13分.（I）（i）解：設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件則（ii）解：設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則，又且A2，A3互斥，所以（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.所以X的分布列是X012PX的數(shù)學(xué)期望17．本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.滿分13分.方法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn).依題意得（I）解：易得，于是所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為（II）解：易知設(shè)平面AA1C1的法向量，則即不妨令可得，同樣地，設(shè)平面A1B1C1的法向量，則即不妨令，可得于是從而所以二面角A—A1C1—B的正弦值為（III）解：由N為棱B1C1的中點(diǎn)，得設(shè)M（a，b，0），則由平面A1B1C1，得即解得故因此，所以線段BM的長為方法二：（I）解：由于AC//A1C1，故是異面直線AC與A1B1所成的角.因?yàn)槠矫鍭A1B1B，又H為正方形AA1B1B的中心，可得因此所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為（II）解：連接AC1，易知AC1=B1C1，又由于AA1=B1A1，A1C1=A1=C1，所以≌，過點(diǎn)A作于點(diǎn)R，連接B1R，于是，故為二面角A—A1C1—B1的平面角.在中，連接AB1，在中，，從而所以二面角A—A1C1—B1的正弦值為（III）解：因?yàn)槠矫鍭1B1C1，所以取HB1中點(diǎn)D，連接ND，由于N是棱B1C1中點(diǎn)，所以ND//C1H且.又平面AA1B1B，所以平面AA1B1B，故又所以平面MND，連接MD并延長交A1B1于點(diǎn)E，則由得，延長EM交AB于點(diǎn)F，可得連接NE.在中，所以可得連接BM，在中，18．本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題能力與運(yùn)算能力.滿分13分.（I）解：設(shè)由題意，可得即整理得（舍），或所以（II）解：由（I）知可得橢圓方程為直線PF2方程為A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得解得得方程組的解不妨設(shè)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由于是由即，化簡得將所以因此，點(diǎn)M的軌跡方程是19．本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和運(yùn)用函數(shù)思想分析解決問題的能力及分類討論的思想方法.滿分14分.（I）解：，令當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-極大值所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是（II）證明：當(dāng)由（I）知在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.令由于在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，故取所以存在即存在（說明：的取法不唯一，只要滿足即可）（III）證明：由及（I）的結(jié)論知，從而上的最小值為又由，知故從而20．本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法.滿分14分.（I）解：由可得又（II）證明：對(duì)任意 ① ② ③②—③，得 ④將④代入①，可得即又因此是等比數(shù)列.（III）證明：由（II）可得，于是，對(duì)任意，有將以上各式相加，得即，此式當(dāng)k=1時(shí)也成立.由④式得從而所以，對(duì)任意，對(duì)于n=1，不等式顯然成立.所以，對(duì)任意選擇填空解析2011年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1．（5分）（2011?天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】要求兩個(gè)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母上進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，最后結(jié)果要化簡成最簡形式．【解答】解：復(fù)數(shù)===2﹣i故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目運(yùn)算量不大，解題應(yīng)用的原理也比較簡單，是一個(gè)送分題目．2．（5分）（2011?天津）設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可證明充分性；由滿足“x2+y2≥4”可舉出反例推翻“x≥2且y≥2”，則證明不必要性，綜合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，則x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，則如（﹣2，﹣2）滿足條件，但不滿足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件與必要條件的含義．3．（5分）（2011?天津）閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】通過程序框圖的要求，寫出前四次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值．【解答】解：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫出前幾次循環(huán)結(jié)果，找規(guī)律．4．（5分）（2011?天津）已知{an}為等差數(shù)列，其公差為﹣2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，則S10的值為（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，公差為﹣2，求出【解答】解：a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，公差為﹣2，所以a72=a3?a9，∵{an}公差為﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型．5．（5分）（2011?天津）在的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為2，求出展開式中，x2的系數(shù)，即得答案．【解答】解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣1）r22r﹣6C6rx3﹣r令3﹣r=2得r=1所以項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)為﹣故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．6．（5分）（2011?天津）如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，則sinC的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】解三角形．【分析】根據(jù)題中條件，在△ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角關(guān)系可求sinA，利用正弦定理可求sin∠BDC，然后在△BDC中利用正弦定理求解sinC即可【解答】解：設(shè)AB=x，由題意可得AD=x，BD=△ABD中，由余弦定理可得∴sinA=△ABD中，由正弦定理可得?sin∠ADB=∴△BDC中，由正弦定理可得故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了在三角形中，綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理、同角基本關(guān)系式等知識(shí)解三角形的問題，反復(fù)運(yùn)用正弦定理、余弦定理，要求考生熟練掌握基本知識(shí)，并能靈活選擇基本工具解決問題．7．（5分）（2011?天津）已知，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】比較大小的方法：找1或者0做中介判斷大小，log43.6＜1，log23.4＞1，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)c進(jìn)行化簡，得到＞1＞b，再借助于中間值log2進(jìn)行比較大小，從而得到結(jié)果．，【解答】解：∵log23.4＞1，log43.6＜1，又y=5x是增函數(shù)，∴a＞b，＞==b而log23.4＞log2＞log3，∴a＞c故a＞c＞b．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題．本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小，以及中介值法，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．8．（5分）（2011?天津）對(duì)實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算“?”：．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R．若函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范圍，函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=c圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)c的取值范圍．【解答】解：∵，∴函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=，由圖可知，當(dāng)c∈函數(shù)f（x）與y=c的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴c的取值范圍是，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，及數(shù)形結(jié)合的思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9．（5分）（2011?天津）一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為12．【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)田徑隊(duì)的男女運(yùn)動(dòng)員數(shù)目和用分層抽樣要抽取的數(shù)目，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用每個(gè)個(gè)體被抽到的概率乘以男運(yùn)動(dòng)員的數(shù)目，得到結(jié)果．【解答】解：∵田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，∴這支田徑隊(duì)共有48+36=84人，用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，∵田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，∴男運(yùn)動(dòng)員要抽取48×=12人，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解決這種問題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．10．（5分）（2011?天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則這個(gè)幾何體的體積為6+πm3．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】由已知中的三視圖，我們易判斷已知中幾何體的形狀，然后根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的相關(guān)幾何量，代入體積公式，即可求出該幾何體的體積．【解答】解：由已知可得已知的幾何體是一個(gè)圓錐和長方體的組合體其中上部的圓錐的底面直徑為2，高為3，下部的長方體長、寬高分別為：2，3，1則V圓錐=?π?3=πV長方體=1×2×3=6則V=6+π故答案為：6+π【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖分析幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵．11．（5分）（2011?天津）已知拋物線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)；直線的參數(shù)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】由拋物線C的參數(shù)方程為我們易求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，我們根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程后，代入點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵拋物線C的參數(shù)方程為則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=8x則拋物線C的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）又∵斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)則直線的方程為y=x﹣2，即經(jīng)x﹣y﹣2=0由直線與圓（x﹣4）2+y2=r2，則r==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與的圓位置關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)及拋物線的參數(shù)方程，其中根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程后，代入點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于r的方程，是解答本題的關(guān)鍵．12．（5分）（2011?天津）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長為．【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF?FC=AF?BF求出k的值，利用切割定理求出CE．【解答】解：設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF?FC=AF?BF，得2=8k2，即k=，∴AF=2，BF=1，BE=，AE=，由切割定理得CE2=BE?EA==，∴CE=．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，基本知識(shí)掌握的情況，?？碱}型．13．（5分）（2011?天津）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，則集合A∩B={x|﹣2≤x≤5}．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合A，求出集合B，然后利用集合的運(yùn)算法則求出A∩B．【解答】解：集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，所以A={x|﹣4≤x≤5}；集合，，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)取等號(hào)，所以B={x|x≥﹣2}，所以A∩B={x|﹣4≤x≤5}∩{x|x≥﹣2}={x|﹣2≤x≤5}，故答案為：{x|﹣2≤x≤5}．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查集合的基本運(yùn)算，注意求出絕對(duì)值不等式的解集，基本不等式求出函數(shù)的值域，是本題解題是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．14．（5分）（2011?天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為5．【考點(diǎn)】向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設(shè)P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，即可求得，利用完全平方式非負(fù)，即可求得其最小值．【解答】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設(shè)P（0，b）（0≤b≤a）則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量模的求法，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．

2012年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)天津（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（A）2+i（B）2–i（C）-2+i（D）-2–i（2）設(shè)則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分與不必要條件（3）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（A）-1（B）1（C）3（D）9（4）函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）0（B）1（C）2（D）3（5）在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（A）10（B）-10（C）40（D）-40（6）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是，已知8b=5c，C=2B，則cosC=（A）（B）（C）（D）（7）已知為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，，，若，則=（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)，若直線與圓相切，則m+n的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（9）某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_________所學(xué)校，中學(xué)中抽取________所學(xué)校.（10）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_________m3.（11）已知集合，集合且則m=__________，n=__________.（12）已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,其中p>0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為.過拋物線上一點(diǎn)M作的垂線，垂足為E.若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p=_________.（13）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為____________.（14）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.三．解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.（16）（本小題滿分13分）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（Ⅱ）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）證明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.（18）（本小題滿分13分）已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，且，.（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，，證明（）.（19）（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若，證明直線的斜率滿足（20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)的最小值為0，其中（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的有≤成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅲ）證明（）.

試卷解析【試卷總評(píng)】今年天津市高考理科數(shù)學(xué)試卷所涉及的考點(diǎn)較去年變化不大，試題難度較去年有一定的下滑，著重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握以及推導(dǎo)、運(yùn)算和數(shù)形結(jié)合的能力。有如下特點(diǎn)：1.2012年的數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)與去年幾乎相同，而僅有的幾處不同的考點(diǎn)在2007-2010年也相繼考過，明細(xì)如下：零點(diǎn)存在定理（小題）——2009年、2010年線線垂直——2007年錯(cuò)位相減法——2007年，解析幾何之斜率問題（大題）。2.2012年削弱了對(duì)數(shù)列的考察，小題不再涉及數(shù)列。而解答題18題是數(shù)列中極為傳統(tǒng)的考法——求等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與錯(cuò)位相減法;而在第20題的第三問繼續(xù)考查數(shù)列不等式的內(nèi)容。3.三角函數(shù)解答題在2011年考查了正切函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算，而今年則回歸了以往的考查方式，考查了正余弦函數(shù)的性質(zhì)。4.加大了解析幾何的難度，在考查題數(shù)不變的情況下，將直線和圓放在了選擇壓軸題的位置，橢圓大題放在第數(shù)第二題(第19題)的位置。5.函數(shù)大題難度與去年基本持平。一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（A）2+i（B）2–i（C）-2+i（D）-2–i（2）設(shè)則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分與不必要條件（3）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（A）-1（B）1（C）3（D）9（4）函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）0（B）1（C）2（D）3（5）在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（A）10（B）-10（C）40（D）-40（6）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是，已知8b=5c，C=2B，則cosC=（A）（B）（C）（D）（7）已知為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，，，若，則=（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)，若直線與圓相切，則m+n的取值范圍是（A）（B）（C）（D）應(yīng)用.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（9）某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_________所學(xué)校，中學(xué)中抽取________所學(xué)校.（10）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_________m3.（11）已知集合，集合且則m=__________，n=__________.（12）已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,其中p>0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為.過拋物線上一點(diǎn)M作的垂線，垂足為E.若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p=_________.【答案】2【解析】由拋物線的參數(shù)方程可知其普通方程為為等邊三角形，E的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為3，【考點(diǎn)定位】本題考查拋物線的方程、定義和其幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.（13）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為____________.（14）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.三．解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.（16）（本小題滿分13分）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（Ⅱ）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【解析】依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件則.（17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）證明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系、二面角、異面直線所成德角、直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí).考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題相似，但底面是非特殊的四邊形，一直線垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是第三問中點(diǎn)E的位置是不確定的，需要學(xué)生根據(jù)已知條件進(jìn)行確定，如此說來就有難度，因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問題為好.（18）（本小題滿分13分）已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，且，.（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，，證明（）.（19）（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若，證明直線的斜率滿足（20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)的最小值為0，其中（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的有≤成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅲ）證明（）.

2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分.考試用時(shí)120分鐘.第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至5頁.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上,并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答卷時(shí),考生務(wù)必將答案凃?qū)懺诖痤}卡上,答在試卷上的無效.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.祝各位考生考試順利!第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：每小題選出答案后,用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選凃其他答案標(biāo)號(hào).本卷共8小題,每小題5分,共40分.參考公式:·如果事件A,B互斥,那么·棱柱的體積公式V=Sh，其中S表示棱柱的底面面積,h表示棱柱的高.·如果事件A,B相互獨(dú)立,那么·球的體積公式其中R表示球的半徑.一．選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)已知集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},則 (A) (B)[1,2] (C)[－2,2] (D)[－2,1](2)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=y－2x的最小值為 (A)－7 (B)－4 (C)1 (D)2(3)閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入x的值為1,則輸出S的值為 (A)64 (B)73 (C)512 (D)585(4)已知下列三個(gè)命題:①若一個(gè)球的半徑縮小到原來的,則其體積縮小到原來的;②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;③直線x+y+1=0與圓相切.其中真命題的序號(hào)是: (A)①②③ (B)①② (C)①③ (D)②③(5)已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p= (A)1 (B) (C)2 (D)3(6)在△ABC中,則= (A) (B) (C) (D)(7)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4(8)已知函數(shù).設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為A,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (A) (B) (C) (D)2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)理科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.2.本卷共12小題,共110分.二．填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.(9)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=.(10)的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.(11)已知圓的極坐標(biāo)方程為,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,則|CP|=.(12)在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點(diǎn).若·＝1,則AB的長為.(13)如圖,△ABC為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦,且BD//AC.過點(diǎn)A做圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E,AD與BC交于點(diǎn)F.若AB=AC,AE=6,BD=5,則線段CF的長為.(14)設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=時(shí),取得最小值.三．解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(15)(本小題滿分13分)已知函數(shù).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.(16)(本小題滿分13分)一個(gè)盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號(hào)分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4張卡片中,紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(17)(本小題滿分13分)如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).(Ⅰ)證明B1C1⊥CE;(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值.(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長.(18)(本小題滿分13分)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)A,B分別為橢圓的左右頂點(diǎn),過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn).若,求k的值.(19)(本小題滿分14分)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值.(20)(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)證明:對(duì)任意的t>0,存在唯一的s,使.(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為,證明:當(dāng)時(shí),有. 2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(天津卷)第Ⅰ卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．答案：D解析：解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤1}．故選D.2．答案：A解析：作約束條件所表示的可行區(qū)域，如圖所示，z＝y(tǒng)－2x可化為y＝2x＋z，z表示直線在y軸上的截距，截距越大z越大，作直線l0：y＝2x，平移l0過點(diǎn)A(5,3)，此時(shí)z最小為－7，故選A.3．答案：B解析：由程序框圖，得x＝1時(shí)，S＝1；x＝2時(shí)，S＝9；x＝4時(shí)，S＝9＋64＝73，結(jié)束循環(huán)輸出S的值為73，故選B.4．答案：C解析：設(shè)球半徑為R，縮小后半徑為r，則r＝，而V＝，V′＝，所以該球體積縮小到原來的，故①為真命題；兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差可能不相等，故②為假命題；圓x2＋y2＝的圓心到直線x＋y＋1＝0的距離d＝，因?yàn)樵摼嚯x等于圓的半徑，所以直線與圓相切，故③為真命題．故選C.5．答案：C解析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則由題意，得S△AOB＝|x0|·|y0|＝.拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線為，所以，代入雙曲線的漸近線的方程，得|y0|＝.由得b＝，所以|y0|＝.所以S△AOB＝，解得p＝2或p＝－2(舍去)．6．答案：C解析：在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝＝5，即得AC＝.由正弦定理，即，所以sin∠BAC＝.7．答案：B解析：函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點(diǎn)也就是方程2x|log0.5x|－1＝0的根，即2x|log0.5x|＝1，整理得|log0.5x|＝.令g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝，作g(x)，h(x)的圖象如圖所示．因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．8．答案：A解析：f(x)＝x(1＋a|x|)＝若不等式f(x＋a)＜f(x)的解集為A，且，則在區(qū)間上，函數(shù)y＝f(x＋a)的圖象應(yīng)在函數(shù)y＝f(x)的圖象的下邊．(1)當(dāng)a＝0時(shí)，顯然不符合條件．(2)當(dāng)a＞0時(shí)，畫出函數(shù)y＝f(x)和y＝f(x＋a)的圖象大致如圖．由圖可知，當(dāng)a＞0時(shí)，y＝f(x＋a)的圖象在y＝f(x)圖象的上邊，故a＞0不符合條件．(3)當(dāng)a＜0時(shí)，畫出函數(shù)y＝f(x)和y＝f(x＋a)的圖象大致如圖．由圖可知，若f(x＋a)＜f(x)的解集為A，且，只需即可，則有(a＜0)，整理，得a2－a－1＜0，解得.∵a＜0，∴a∈.綜上，可得a的取值范圍是.第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上．2．本卷共12小題，共110分．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．答案：1＋2i解析：由(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，得解方程組，得a＝1，b＝2，則a＋bi＝1＋2i.10．答案：15解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，得r＝4，所以二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)為T5＝(－1)4＝15.11．答案：解析：由圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，得圓心C的直角坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,)，所以|CP|＝.12．答案：解析：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，＝＋，＝＋＝＋.所以·＝(＋)·＝||2＋||2＋·＝||2＋||＋1＝1，解方程得||＝(舍去||＝0)，所以線段AB的長為.13．答案：解析：∵AE為圓的切線，∴由切割線定理，得AE2＝EB·ED.又AE＝6，BD＝5，可解得EB＝4.∵∠EAB為弦切角，且AB＝AC，∴∠EAB＝∠ACB＝∠ABC.∴EA∥BC.又BD∥AC，∴四邊形EBCA為平行四邊形．∴BC＝AE＝6，AC＝EB＝4.由BD∥AC，得△ACF∽△DBF，∴.又CF＋BF＝BC＝6，∴CF＝.14．答案：－2解析：因?yàn)閍＋b＝2，所以1＝＝≥，當(dāng)a＞0時(shí)，，；當(dāng)a＜0時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2|a|時(shí)等號(hào)成立．因?yàn)閎＞0，所以原式取最小值時(shí)b＝－2a.又a＋b＝2，所以a＝－2時(shí)，原式取得最小值．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．解：(1)f(x)＝sin2x·＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．又f(0)＝－2，，，故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為－2.16．解：(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片”為事件A，則P(A)＝.所以，取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝.所以隨機(jī)變量X的分布列是X1234P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX＝1×＋2×＋3×＋4×＝.17．解：(方法一)(1)證明：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)．易得＝(1,0，－1)，＝(－1,1，－1)，于是·＝0，所以B1C1⊥CE.(2)＝(1，－2，－1)．設(shè)平面B1CE的法向量m＝(x，y，z)，則即消去x，得y＋2z＝0，不妨令z＝1，可得一個(gè)法向量為m＝(－3，－2,1)．由(1)，B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，可得B1C1⊥平面CEC1，故＝(1,0，－1)為平面CEC1的一個(gè)法向量．于是cos〈m，〉＝，從而sin〈m，〉＝.所以二面角B1－CE－C1的正弦值為.(3)＝(0,1,0)，＝(1,1,1)．設(shè)＝λ＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有＝＋＝(λ，λ＋1，λ)．可取＝(0,0,2)為平面ADD1A1的一個(gè)法向量．設(shè)θ為直線AM與平面ADD1A1所成的角，則sinθ＝|cos〈，〉|＝＝.于是，解得，所以AM＝.(方法二)(1)證明：因?yàn)閭?cè)棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1.經(jīng)計(jì)算可得B1E＝，B1C1＝，EC1＝，從而B1E2＝，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)過B1作B1G⊥CE于點(diǎn)G，連接C1G.由(1)，B1C1⊥CE，故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1為二面角B1－CE－C1的平面角．在△CC1E中，由CE＝C1E＝，CC1＝2，可得C1G＝.在Rt△B1C1G中，B1G＝，所以sin∠B1GC1＝，即二面角B1－CE－C1的正弦值為.(3)連接D1E，過點(diǎn)M作MH⊥ED1于點(diǎn)H，可得MH⊥平面ADD1A1，連接AH，AM，則∠MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角．設(shè)AM＝x，從而在Rt△AHM中，有MH＝，AH＝.在Rt△C1D1E中，C1D1＝1，ED1＝，得EH＝.在△AEH中，∠AEH＝135°，AE＝1，由AH2＝AE2＋EH2－2AE·EHcos135°，得，整理得5x2－－6＝0，解得x＝.所以線段AM的長為.18．解：(1)設(shè)F(－c,0)，由，知.過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線為x＝－c，代入橢圓方程有，解得，于是，解得，又a2－c2＝b2，從而a＝，c＝1，所以橢圓的方程為.(2)設(shè)點(diǎn)C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直線CD的方程為y＝k(x＋1)，由方程組消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.求解可得x1＋x2＝，x1x2＝.因?yàn)锳(，0)，B(，0)，所以·＋·＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝.由已知得＝8，解得k＝.19．解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)镾3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列，所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，即4a5＝a3，于是.又{an}不是遞減數(shù)列且，所以.故等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.(2)由(1)得當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而減小，所以1＜Sn≤S1＝，故.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而增大，所以＝S2≤Sn＜1，故.綜上，對(duì)于n∈N*，總有.所以數(shù)列{Tn}最大項(xiàng)的值為，最小項(xiàng)的值為.20．解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．f′(x)＝2xlnx＋x＝x(2lnx＋1)，令f′(x)＝0，得.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：xf′(x)－0＋f(x)極小值所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(2)證明：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f(x)≤0.設(shè)t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tlnet－t＝t(e2t－1)＞0.故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．(3)證明：因?yàn)閟＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s＞1，從而，其中u＝lns.要使成立，只需.當(dāng)t＞e2時(shí)，若s＝g(t)≤e，則由f(s)的單調(diào)性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．所以s＞e，即u＞1，從而lnu＞0成立．另一方面，令F(u)＝，u＞1.F′(u)＝，令F′(u)＝0，得u＝2.當(dāng)1＜u＜2時(shí)，F(xiàn)′(u)＞0；當(dāng)u＞2時(shí)，F(xiàn)′(u)＜0.故對(duì)u＞1，F(xiàn)(u)≤F(2)＜0.因此成立．綜上，當(dāng)t＞e2時(shí)，有.

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A.B.C.D.2.設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A.B.C.D.3.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值為A.15B.105C.245D.9454.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.，B.，C.，D.，5.已知雙曲線，的一條漸近線平行于直線：，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為A.B.C.D.6.如圖，是圓的內(nèi)接三角形，的平分線交圓于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：①平分；②；③；④.則所有正確結(jié)論的序號(hào)是A.①②B.③④C.①②③D.①②④7.設(shè)、，則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知菱形的邊長為，，點(diǎn)、分別在邊、上，，.若，，則A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生.10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為.11.設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若、、成等比數(shù)列，則的值為.12.在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是、、.已知，，則的值為.13.在以為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓和直線相交于、兩點(diǎn).若是等邊三角形，則的值為.14.已知函數(shù)，.若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.=1\*GB2⑴求的最小正周期；=2\*GB2⑵求在閉區(qū)間，上的最大值和最小值.16.（本小題滿分13分）某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.=1\*GB2⑴求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；=2\*GB2⑵設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).=1\*GB2⑴證明：；=2\*GB2⑵求直線與平面所成角的正弦值；=3\*GB2⑶若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.18.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知.=1\*GB2⑴求橢圓的離心率；=2\*GB2⑵設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率.19.（本小題滿分14分）已知和均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合，，，...，，集合...，，，，...，.=1\*GB2⑴當(dāng)，時(shí)，用列舉法表示集合；=2\*GB2⑵設(shè)、，...，...，其中、，，，...，.證明：若，則.20.（本小題滿分14分）設(shè)，.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且.=1\*GB2⑴求的取值范圍；=2\*GB2⑵證明隨著的減小而增大；=3\*GB2⑶證明隨著的減小而增大.

2015年高考天津市理科數(shù)學(xué)真題一、選擇題1．已知全集，集合，集合，則集合（）A． B． C． D．2．設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．3．閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（）A． B． C． D．4．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖，在圓中，是弦的三等分點(diǎn)，弦，分別經(jīng)過點(diǎn)，若，，，則線段的長為（）A． B．3 C． D．6．已知雙曲線（）的一條漸近線過點(diǎn)（），且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．7．已知定義在上的函數(shù)（為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題9．是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為．10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為．11．曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為．12．在的展開式中，的系數(shù)為．13．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知的面積為，，則的值為．14．在等腰梯形中，已知。動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上，且，則的最小值為．三、解答題15．已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值．16．為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加。現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名，其中種子選手名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名，其中種子選手名。從這名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇人參加比賽。（Ⅰ）設(shè)為事件“選出的人中恰有名種子選手，且這名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．17．如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）設(shè)為棱上的點(diǎn)。若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長。18．已知數(shù)列滿足（為實(shí)數(shù)，且），，，，且，，成等差數(shù)列。（Ⅰ）求的值和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上且位于第一象限，直線被圓截得的線段的長為，．（Ⅰ）求直線的斜率；（Ⅱ）求橢圓的方程；（Ⅲ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線的斜率大于，求直線（為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍。20．已知函數(shù)其中，且.（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有；（Ⅲ）若關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，求證：．2015年高考天津市理科數(shù)學(xué)真題答案一、選擇題1．答案：A解析過程：,所以，選A2．答案：C解析過程：不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當(dāng)所表示直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值，選C3．答案：B解析過程：輸入；不成立；不成立成立輸出,選B4．答案：A解析過程：，所以“”是“”的充分不必要條件，選A5．答案：A解析過程：由相交弦定理可知，，又因?yàn)槭窍业娜确贮c(diǎn)，所以，所以，選A6．答案：D解析過程：雙曲線（）的漸近線方程為，由點(diǎn)在漸近線上，所以，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線方程上，所以，由此可解得，所以雙曲線方程為，選D7．答案：C解析過程：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以所以，選C8．答案：D解析過程：由得，所以，即,所以恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有4個(gè)不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知.選D二、填空題9．答案：-2解析過程：是純虛數(shù)，所以，即10．答案：解析過程：由三視圖可知，該幾何體是中間為一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱，兩端是底面半徑為，高為的圓錐，所以該幾何體的體積.11．答案：解析過程：兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以它們所圍成的封閉圖形的面積.12．答案：解析過程：展開式的通項(xiàng)為，由得r=2，所以，所以該項(xiàng)系數(shù)為13．答案：解析過程：因?yàn)?，所以，又，解方程組得，由余弦定理得，所以.14．答案：解析過程：因?yàn)?，，，，三、解答題15．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值，最小值解析過程：（Ⅰ）解：由題意得=所以，的最小正周期（Ⅱ）解：因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，，，.所以，在區(qū)間上的最大值為，最小值為.2116．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析解析過程：（Ⅰ）解：由題意得所以，事件發(fā)生的概率為.（Ⅱ）解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.所以，隨見變量的分布列為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望17．答案：見解析解析過程：如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得,,,,.又因?yàn)镸,N分別為和的中點(diǎn)，得,.（Ⅰ）證明：依題意，可得為平面的一個(gè)法向量.=.由此可得，又因?yàn)橹本€平面，所以平面．（Ⅱ）解：，．設(shè)為平面的法向量，則即不妨設(shè)，可得.．設(shè)為平面的法向量，則又，得不妨設(shè)，可得．因此有，于是．所以，二面角的正弦值為。（Ⅲ）解：依題意，可設(shè)，其中，則，從而．又為平面的一個(gè)法向量，由已知，得=，整理得，又因?yàn)?，解得．所以，線段的長為．18．答案：見解析解析過程：（Ⅰ）解：由已知，有，即，所以．又因?yàn)椋?，由，得．?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得.設(shè)的前n項(xiàng)和為，則，，上述兩式相減，得整理得，.所以，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．19．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）解析過程：（Ⅰ）解：由已知有，又由，可得.設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為．由已知，有+，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得橢圓方程為，直線的方程為，兩個(gè)方程聯(lián)立，消去y，整理得，解得，或.因?yàn)辄c(diǎn)M在第一象限，可得M的坐標(biāo)為.有，解得，所以橢圓的方程為.（Ⅲ）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線FP的斜率為，得，即，與橢圓方程聯(lián)立消去，整理得．又由已知，得，解得，或．設(shè)直線的斜率為，得，即，與橢圓方程聯(lián)立，整理可得.①當(dāng)時(shí)，有，因此，于是，得.②當(dāng)時(shí)，有，因此，于是，得.綜上，直線的斜率的取值范圍是.20．答案：見解析解析過程：（Ⅰ）解：由=，可得==，其中，且.下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí).令=0，解得，或.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：↘↗↘所以，在，上單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí).當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）證明：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，.曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，令，即，則．由于在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有，即對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有．（Ⅲ）證明：不妨設(shè)．由（Ⅱ）知，設(shè)方程的根為，可得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．又由（Ⅱ）知，可得．類似地，設(shè)曲線在原點(diǎn)處的切線方程為，可得，當(dāng)，，即對(duì)于任意的，．設(shè)方程的根為，可得．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，因此．由此可得．因?yàn)?，所以，?所以，．

2016年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題1．（5分）（2016?天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}2．（5分）（2016?天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為（）A．﹣4 B．6 C．10 D．173．（5分）（2016?天津）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）（2016?天津）閱讀如圖的程序圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（）A．2 B．4 C．6 D．85．（5分）（2016?天津）設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．（5分）（2016?天津）已知雙曲線﹣=1（b＞0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=17．（5分）（2016?天津）已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則的值為（）A．﹣ B． C． D．8．（5分）（2016?天津）已知函數(shù)f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}二、填空題9．（5分）（2016?天津）已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若（1+i）（1﹣bi）=a，則的值為．10．（5分）（2016?天津）（x2﹣）8的展開式中x7的系數(shù)為（用數(shù)字作答）11．（5分）（2016?天津）已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為m312．（5分）（2016?天津）如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長為．13．（5分）（2016?天津）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是．14．（5分）（2016?天津）設(shè)拋物線（t為參數(shù)，p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，設(shè)C（p，0），AF與BC相交于點(diǎn)E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為3，則p的值為．三、計(jì)算題15．（13分）（2016?天津）已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調(diào)性．16．（13分）（2016?天津）某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．（1）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．17．（13分）（2016?天津）如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2．（1）求證：EG∥平面ADF；（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；（3）設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值．18．（13分）（2016?天津）已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對(duì)任意的n∈N+，bn是an和an+1的等比中項(xiàng)．（1）設(shè)cn=b﹣b，n∈N+，求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；（2）設(shè)a1=d，Tn=（﹣1）kbk2，n∈N*，求證：．19．（14分）（2016?天津）設(shè)橢圓+=1（a＞）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A．已知+=，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M，與y軸于點(diǎn)H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直線l的斜率的取值范圍．20．（14分）（2016?天津）設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1）3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）存在極值點(diǎn)x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3；（3）設(shè)a＞0，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值不小于．

2016年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題1．（5分）（2016?天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中計(jì)算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（5分）（2016?天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，平移直線l0，可得經(jīng)過點(diǎn)（3，0）時(shí)，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式組表示的可行域，如右圖中三角形的區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，圖中的虛線，平移直線l0，可得經(jīng)過點(diǎn)（3，0）時(shí)，z=2x+5y取得最小值6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，涉及二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出不等式組表示的平面區(qū)域．3．（5分）（2016?天津）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4．（5分）（2016?天津）閱讀如圖的程序圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)程序進(jìn)行順次模擬計(jì)算即可．【解答】解：第一次判斷后：不滿足條件，S=2×4=8，n=2，i＞4，第二次判斷不滿足條件n＞3：第三次判斷滿足條件：S＞6，此時(shí)計(jì)算S=8﹣6=2，n=3，第四次判斷n＞3不滿足條件，第五次判斷S＞6不滿足條件，S=4．n=4，第六次判斷滿足條件n＞3，故輸出S=4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和運(yùn)行，根據(jù)條件進(jìn)行模擬計(jì)算