數(shù)學(xué)-專題03 平方差公式的四種考法全攻略（原版）

專題03平方差公式的四種考法全攻略【知識(shí)點(diǎn)梳理】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)式子的和與兩個(gè)式子的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。注：=1\*GB3①字母a、b僅是一個(gè)代數(shù)式，即可以表示一個(gè)數(shù)字、一個(gè)字母，也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。=2\*GB3②在套用平方差公式時(shí)，要依據(jù)公式的形式，將原式變形成符合公式的形式，在利用公式。特別需要注意“-”的處理。類型一、平方差公式的變形及其逆運(yùn)用例1．利用平方差公式計(jì)算的結(jié)果是（

）．A． B． C． D．例2.如果m2+m＝5，那么代數(shù)式m（m+2）+（m+2）（m﹣2）的值為（）A．6 B．9 C．﹣1 D．14【變式訓(xùn)練1】若，則的值為（）A． B． C．1 D．2【變式訓(xùn)練2】已知，則多項(xiàng)式的值為________．【變式訓(xùn)練3】已知已知，，且，則值為_______．類型二、利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算

例1．計(jì)算：____________.例2．計(jì)算的值為（

）A．5048 B．50 C．4950 D．5050【變式訓(xùn)練1】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題：(1)103×97；(2)1022-101×103．【變式訓(xùn)練2】計(jì)算：=_____．【變式訓(xùn)練3】從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是

．（請(qǐng)選擇正確的選項(xiàng)）

A、B、C、(2)用你選的等式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：；(3)用你選的等式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：．類型三、連續(xù)利用平方差公式計(jì)算例1．的值為_______．例2．如圖1，邊長為的大正方形剪去一個(gè)邊長為的小正方形，然后將圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖2所示）．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是______（用，表示）；(2)請(qǐng)利用你從（1）得出的等式，完成下列各題：①已知，，則______；②計(jì)算：．

【變式訓(xùn)練1】計(jì)算：的值為________________．【變式訓(xùn)練2】計(jì)算=_____．【變式訓(xùn)練3】探究如圖①，邊長為的大正方形中有一個(gè)邊長為的小正方形，把圖①中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖②所示），通過觀察比較圖②與圖①中的陰影部分面積，可以得到乘法公式___________，（用含，的等式表示）應(yīng)用請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：(1)已知，，則的值為___________．(2)計(jì)算：．拓展(3)計(jì)算：．

類型四、平方差公式與幾何綜合例1．如圖，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形．(1)如圖1，是將圖2陰影部分裁剪下來，重新拼成的一個(gè)長方形，面積是___________；如圖2，陰影部分的面積是_________；比較圖1，圖2陰影部分的面積，可以得到乘法公式____________________；(2)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①；②例2．綜合與實(shí)踐如圖1所示，邊長為的正方形中有一個(gè)邊長為的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長方形，設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．(1)請(qǐng)直接用含和的代數(shù)式表示__________，__________；寫出利用圖形的面積關(guān)系所得到的公式：__________（用式子表達(dá)）．(2)依據(jù)這個(gè)公式，康康展示了“計(jì)算：”的解題過程．

解：原式．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要學(xué)會(huì)觀察，嘗試從不同角度分析問題，請(qǐng)仿照康康的解題過程計(jì)算：．(3)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要會(huì)舉一反三，請(qǐng)用（1）中的公式證明任意兩個(gè)相鄰奇數(shù)的平方差必是8的倍數(shù)．【變式訓(xùn)練1】如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長方形，設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．(1)請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示__________，__________；(2)寫出利用圖形的面積關(guān)系所揭示的因式分解的公式：__________；(3)利用這個(gè)公式說明可以被10和20之間的兩個(gè)整數(shù)整除，求這兩個(gè)整數(shù)．

【變式訓(xùn)練2】從邊長為的正方形中剪掉一個(gè)邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼