數(shù)學(xué)-專項26 正方形的折疊（原版）

專題26正方形的折疊1．如圖，有一正方形的紙片ABCD，邊長為6，點E是DC邊上一點且DC＝3DE，把ADE沿AE折疊使ADE落在AFE的位置，延長EF交BC邊于點G，連接BF有以下四個結(jié)論：①∠GAE＝45°；②BG+DE＝GE；③點G是BC的中點；④連接FC，則BF⊥FC；其中正確的結(jié)論序號是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③2．如圖，先將正方形紙片對著，折痕為MN，再把B點折疊在折痕MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為H，沿AH和DH剪下得到△ADH，則下列選項正確的個數(shù)為（）①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一個等邊三角形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF．如圖2，展開后再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為GH，點B的對應(yīng)點為點M，EM交AB于N．若AD＝8，則折痕GH的長度為（

）

A．4 B．C． D．4．將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖⑤，若五邊形的面積是正方形面積的2倍，則的值是（

）A． B． C． D．5．如圖，在正方形中，，點，分別在邊，上，．若將四邊形沿折疊，點恰好落在邊上點處，則的長度為（

）A．1 B． C． D．26．如圖．將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為_____．

7．折疊矩形紙片：第一步，如圖1，在紙片一端折出一個正方形MBCN，再把紙片展開；第二步，如圖2，把這個正方形對折，再把紙片展開，得矩形MAEN和ABCE；第三步，如圖3，折出矩形ABCE的對角線EB，并把EB折到圖中所示的ED處；第四步，如圖4，展平紙片，按所得點D折出DF，得矩形BFDC.（1）若MN=2時，CM=________；（2）的值為________.8．如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠PBQ=_____度．9．在邊長為的正方形中，點是射線上的動點（不與重合），連接，將沿向右翻折得，連接和，若為等腰三角形，則的長為___________．

10．如圖，在正方形ABCD中，已知AB＝2，點E，G分別是邊AD，CD的中點，點F是邊BC上的動點，連接EF，將正方形ABCD沿EF折疊，A，B的對應(yīng)點分別為A'，B'，則線段GB'的最小值是__________________．11．如圖，在正方形中，已知，點分別是邊的中點，點F是邊上的動點，連接，將正方形沿折疊，的對應(yīng)點分別為，則線段的最小值是_____．三、解答題12．如圖，正方形中，，點E在邊上，且．將沿對折至，延長交邊于點G，連接、．

(1)求證：；(2)求的面積；(3)在的條件下，求周長的最小值．13．如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC上一點，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長EF交AB于點G，連接DG．(1)填空，∠EDG=_________°．(2)如圖2，若正方形邊長為6，點E為BC的中點，連接BF．①求線段AG的長；②求△BEF的面積；(3)填空：當(dāng)DE=DG時，若令CE=a，則BF=_________（用含a的式子表示）．14．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N，AH⊥MN于點H．（1）如圖①，當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：____；（2）如圖②，當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，求AH的長．（可利用（2）得到的結(jié)論）

15．如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的正方形紙片，點O與坐標(biāo)原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，，點E在邊上，點N的坐標(biāo)為，過點N且平行于y軸的直線與交于點M．現(xiàn)將紙片折疊，使頂點C落在上，并與上的點G重合，折痕為．（1）求點G的坐標(biāo)，并求直線的解析式；（2）若直線平行于直線，且與長方形有公共點，請直接寫出n的取值范圍．（3）設(shè)點P為x軸上的點，是否存在這樣的點P，使得以為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．16．如圖，四邊形是邊長為9的正方形紙片，為邊上的點，．將紙片沿某條直線折疊，使點落在點處，點的對應(yīng)點為，折痕分別與，邊交于點，．求的長．17．如圖，將一張邊長為8的正方形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，使得OA與y軸重合，OC與x軸重合，點P為正方形AB邊上的一點(不與點A、點B重合)．將正方形紙片折疊，使點O落在

P處，點C落在G處，PG交BC于H，折痕為EF．連接OP、OH．初步探究（1）當(dāng)AP=4時①直接寫出點E的坐標(biāo)；②求直線EF的函數(shù)表達(dá)式．深入探究（2）當(dāng)點P在邊AB上移動時，∠APO與∠OPH的度數(shù)總是相等，請說明理由．拓展應(yīng)用（3）當(dāng)點P在邊AB上移動時，△PBH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論．18．如圖，P為邊長為6的正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合)，Q在CD上，且CQ=BP，連接AP、BQ，將△BQC沿BQ所在的直線翻折得到△BQE，延長QE交BA的延長線于點F．(1)試探究AP與BQ的數(shù)量與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)E是FQ的中點時，求BP的長．19．如圖，正方形ABCD中，CD=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．

（1）求證：①△ABG≌△AFG；②求GC的長；（2）求△FGC的面積．20．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點，連接AE，折疊該紙片，使點A恰好落在AE上的G處，得到折痕BF，與AD交于點F．(1)當(dāng)E是CD的中點時，求AF的長；(2)若，求GE的長．21．如圖，P為正方形ABCD的邊BC上的一動點（P不與B、C重合），連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將沿著BQ所在直線翻折得到，延長QE交BA的延長