數(shù)學-第2部分 專項1

在數(shù)學中，當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象進行分類．然后對每一類分別研究，給出每一類的結(jié)果，最終綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答．這種數(shù)學思想叫做分類討論思想．幾何圖形中引起分類的因素很多，初中階段用到分類討論思想的所有知識點(三角形、四邊形、圓等)及對應的情況大致可歸納為如下4種：常考題型·精講(1)與幾何基本概念有關(guān)的分類討論，如點A，點B與直線l的位置關(guān)系有兩種情況：A，B兩點在直線l的同側(cè)或異側(cè)．(2)與三角形有關(guān)的分類討論，如與等腰三角形有關(guān)分類討論涉及角(底角與頂角不明確)、邊(底或腰不明確)、高(腰上的高在三角形內(nèi)還是外不明確)；與直角三角形有關(guān)的分類討論涉及直角邊、斜邊不明確、直角不明確；與相似三角形有關(guān)的分類討論涉及對應邊不明確、對應角不明確、圖形的位置不明確．(3)與四邊形有關(guān)的分類討論，如由特殊四邊形的形狀不確定性引起的討論，特殊四邊形(平行四邊形、矩形、菱形、正方形)中邊與對角線未明確．(4)與圓有關(guān)的分類討論，如由于點與圓的位置關(guān)系的不確定而分類討論；由于點在圓周上位置關(guān)系的不確定而分類討論；由于弦所對弧的優(yōu)劣情況的不確定而分類討論；由于兩弦與直徑位置關(guān)系的不確定而分類討論；由于直線與圓的位置關(guān)系的不確定而分類討論．

題型一代數(shù)多解題【類型特征】代數(shù)多解題常見直線、線段、幾何圖形在直角坐標系中，與之相關(guān)的直線、線段、幾何圖形上點的位置不明確，從而導致分情況討論產(chǎn)生多解．【解題策略】解決此類問題時，利用數(shù)形結(jié)合方法，找出點在直角坐標系上不同位置，列出關(guān)系式，進行分類討論，不重不漏地解決此類問題．例1例2?解題思路第一步：先將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式中求得k的值，然后將x＝4代入反比例函數(shù)解析式求得相應的y的值，即得點C的坐標；第二步：然后結(jié)合圖象分類討論以A，B，C，D為頂點的平行四邊形；第三步：如圖所示，找出滿足題意的點D的坐標即可．

題型二幾何多解題【類型特征】以幾何圖形為背景多解題常見以三角形、四邊形、圓為主，幾何圖形上對應角、邊不明確，圖形的位置不明確，從而導致分情況討論產(chǎn)生多解．【解題策略】解決此類問題時，首先要弄清楚所涉及幾何圖形的相關(guān)判定和性質(zhì)，以及相關(guān)三角函數(shù)的定義，列出對應的關(guān)系式或邊角之間的關(guān)系，進行分類討論，不重不漏地解決此類問題．例3例4?解題思路第一步：分兩種情況討論：連接EP交AC于點H，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠ECH＝∠PCH＝60°；第二步：然后依據(jù)SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC＝∠PHC＝90°；第三步：依據(jù)PE＝2EH＝2sin60°·EC求解即可；第四步：過點P′作P′F⊥BC，求出∠BCP′的度數(shù)；第五步：從而求出FC，P′F，EF的長；第六步：利用勾股定理求出EP′的值即可．圖1

圖2

類型三以圓為背景多解題典例精析

如圖，AB為半圓的直徑，AB＝10，點O與弦AC的距離為4，點P從B出例5發(fā)沿