數(shù)學-專項06 圖形平移的三種考法全攻略（帶答案）

專題06圖形平移的三種考法全攻略題型一、幾何圖形中的平移問題例．原來是重疊的兩個直角三角形，將其中的一個三角形沿著BC方向平移4個單位長度，就得到如圖所示的圖形，下列結(jié)論：①AC∥DF②HE＝5③CF＝4④陰影部分面積為，正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：①對應(yīng)線段平行可得AC∥DF，正確；②對應(yīng)線段相等可得AB=DE=8，則HE=DE-DH=8-3=5，正確；③平移的距離CF=BE=4，正確；④S四邊形HDFC=S梯形ABEH錯誤故選：C【變式訓練1】如圖，將沿邊上的中線平移到的位置．已知的面積為9，陰影部分三角形的為4．若，則等于_______．【答案】2

【詳解】如圖，設(shè)BC與交于點E，與交于點F，∵，，且AD為BC邊上的中線，∴，，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到，∴，∴△∽△DAB，∴，解得或（舍），故答案為：2．【變式訓練2】如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（

）A．42 B．48 C．84 D．96【答案】B【詳解】解：∵平移距離為6，∴BE=6，∵平移，∴AB=DE，陰影部分的面積等于直角梯形OEBA的面積∵AB＝10，DO＝4，∴OE=10-4=6，∴直角梯形OEBA的面積為：（6+10）×6÷2=48．故選B．

【變式訓練3】平移是一種常見的圖形變換,如圖1，經(jīng)過平移后得到△，連接，若平分，平分，則稱這樣的平移為“平分平移”．(1)如圖1，經(jīng)過“平分平移”后得到，請問有怎么樣的位置關(guān)系：．(2)如圖2,在中,經(jīng)過“平分平移”后得到△，求的度數(shù)．(3)如圖3,在(2)的條件下，，平分,求的度數(shù)．(4)如圖4,△ABC經(jīng)過“平分平移”后得到△，，平分，若．（用含的式子表示）【答案】(1)平行；(2)；(3)；(4)．【詳解】（1）解：∵經(jīng)過“平分平移”后得到∴．故答案為：平行．（2）解：∵,平分,∴,∵經(jīng)過“平分平移”后得到∴∵平分∴,∵經(jīng)過“平分平移”后得到

∴,∴∵,∴．（3）解：如圖：連接,與延長DO至E,∵平分,平分,∴∵∴即∵,∴．（4）解：,∵,∴,∵,∴∴∵平分,平分,∴∴．故答案為：．

【變式訓練4】已知：如圖①，在矩形中，，垂足是E點F是點E關(guān)于的對稱點，連接．（1）求和的長；（2）若將沿著射線方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點B沿方向所經(jīng)過的線段長度）當點F分別平移到線段上時，求出相應(yīng)的m的值;（3）如圖②，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角，記旋轉(zhuǎn)中的為，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)所在的直線與邊交于點P與直線交于點Q是否存在這樣的P、Q兩點，使為等腰三角形？若存在，直接寫出此時的長：若不存在，請說明理由．【答案】（1）AE=4，BE=3；（2）3或；（3）或或或【詳解】解：（1）在中，，，由勾股定理得：．，．在中，，，由勾股定理得：．（2）設(shè)平移中的三角形為△，如答圖2所示：由對稱點性質(zhì)可知，．由平移性質(zhì)可知，，，．

①當點落在上時，，，，，即；②當點落在上時，，，，，，又易知，△為等腰三角形，，，即．（3）存在．理由如下：在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰依次有以下4種情形：①如答圖所示，點落在延長線上，且，易知，，，，，．在△中，由勾股定理得：．；②如答圖所示，點落在上，且，易知，，，，則此時點落在邊上．，，，．在中，由勾股定理得：，即：，解得：，；③如答圖所示，點落在上，且，易知．

，，．，．，，，，．在△中，由勾股定理得：，；④如答圖所示，點落在上，且，易知．，，，，，．綜上所述，存在4組符合條件的點、點，使為等腰三角形；的長度分別為或或或．【變式訓練5】如圖，等腰三角形中，，D為邊上一點，E為射線上一點，連接．(1)如圖1，點F在線段上，連接、．若，為等邊三角形，，，求的長；(2)如圖2，F(xiàn)為線段的垂直平分線上一點，連接、、，M為的中點，連接、

．若，求證：；(3)如圖3，，D為中點，F(xiàn)為中點，與交于點G，將沿射線方向平移得，連接、．若，直接寫出的最小值．【答案】(1)5(2)見解析(3)【詳解】（1）∵，，為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴．（2）如圖，延長到點N，使得，連接，∵M為的中點，∴，∴，∴，∴，∵F為線段的垂直平分線上一點，∴，∵，∴，

∴，∴，∴．（3）解：如圖，過點C作，∵，，D為中點，∴為等邊三角形，直線是線段的垂直平分線，∴，∴；∵點B平移到點，∴過點B作，交直線于點，根據(jù)平移性質(zhì)，得到四邊形是平行四邊形，∴，，根據(jù)平移性質(zhì)，得到，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴；作出點B關(guān)于直線的對稱點M，連接交于點Q，連接交于點N，當點與點N重合時，取得最小值，過點M作，交的延長線于點P，∵，，，為等邊三角形，

∴，，∵，，∴四邊形是矩形，，∴，∴的最小值為．題型二、函數(shù)圖像中的平移問題例1．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應(yīng)點A′在直線y＝x上，則點B與其對應(yīng)點B′間的距離為（

）A．9 B．3 C．4 D．5【答案】B【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′．∵點A的坐標為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點A′的縱坐標是3．又∵點A的對應(yīng)點在直線y=x上一點，∴3=x，解得x=3，∴點A′的坐標是（3，3），∴AA′=3，∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=3．故答案為B．

例2．如圖，平面直角坐標系中，，，，，．(1)求的面積；(2)如圖，點以每秒個單位的速度向下運動至，與此同時，點從原點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿軸向右運動至，秒后，、、在同一直線上，求的值；(3)如圖，點在線段上，將點向右平移個單位長度至點，若的面積等于，求點坐標．【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】（1），，，，，，，，，，，，，；（2）由題意知：，，，，．（3）連接，，

設(shè)，，，點向右平移個單位長度得到點，，，，，，【變式訓練1】在平面直角坐標系中，，，a，b滿足，連接AB交y軸于C．(1)直接寫出______，______；(2)如圖1，點P是y軸上一點，且三角形ABP的面積為12，求點P的坐標；(3)如圖2，直線BD交x軸于，將直線BD平移經(jīng)過點A，交y軸于E，點在直線AE上，且三角形ABQ的面積不超過三角形ABD面積的，求點Q橫坐標x的取值范圍．【答案】(1)-3，4(2)-3，4

(3)-4≤x≤-2且x≠-3【詳解】（1）解：，又∵，，，解得：，故答案為：-3，4．（2）過點作軸于，設(shè)，三角形的面積四邊形的面積三角形的面積，，即，解得：，點的坐標為，過點作軸于，三角形的面積三角形的面積三角形的面積，，即，，點的坐標為或．（3）點向左平移4個單位長度，向下平移4個單位長度到點A，

∵點D向左平移4個單位長度后的對應(yīng)點正好在y軸上，∴點平移后的對應(yīng)點恰好是點，連接，過點作軸，如圖所示：，三角形的面積三角形的面積，當三角形的面積三角形的面積時，，當點在第三象限時，，解得：，當點在第二象限時，，解得：，當三角形的面積不超過三角形面積的時，點的橫坐標的取值范圍是，且．【變式訓練2】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于兩點，點坐標為，連接．

(1)求點的坐標及線段的長度；(2)將線段沿軸向下平移個單位至，連接．當為直角三角形時，求的值；當周長最小時，的值是；此時，最小周長等于．【答案】(1)，(2)1或；，【詳解】（1）解：令，則，，點坐標為，；（2）解：令，則，，線段沿軸向下平移個單位至，，，當時，，解得，當時，，此時不存在實數(shù)根，當時，，解得，綜上所述：的值為1或；作點關(guān)于直線的對稱點，連接，

，，當三點共線時，的值最小，此時周長最小，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，，將點代入，，，，周長最小值為，故答案為：，．【變式訓練3】如圖，在平面直角坐標系中，已知點其中滿足：．（1）（2）在坐標平面內(nèi)，將△ABC平移，點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點E，點C的對應(yīng)點為點

F，若平移后E、F兩點都在坐標軸上，請直接寫出點E的坐標；（3）若在△ABC內(nèi)部的軸上存在一點P，在（2）的平移下，點P的對應(yīng)點為點Q，使得△APQ的面積為10，則點P的坐標為_________．【答案】（1）b=－3，c=1；（2）E（－4，0）或E（0，5）；（3）P的坐標為（0，3）或（0，）．【詳解】（1）由題意得：，解得：，∴b=－3，c=1．（2）∵b=－3，c=1，∴B（－3，6），C（1，1）．分兩種情況討論：①若E在x軸上，F(xiàn)在y軸上，設(shè)B（－3，6）平移后為E（a，0），C（1，1）平移后為F（0，b），則平移方式為左1下6，∴E（－4，0）；②若E在y軸上，F(xiàn)在x軸上，設(shè)B（－3，6）平移后為E（0，a），C（1，1）平移后為F（b，0），則平移方式為右3下1，∴E（0，5）．綜上所述：E（－4，0）或E（0，5）．（3）設(shè)P（0，y），其中（1＜y＜7）．分兩種情況討論：①若平移方式為左1下6，則Q（－1，y-6），如圖1．∵，∴=10，解得：y=3，∴P（0，3）；

②若平移方式為右3下1，則Q（3，y-1），如圖2．∵，阿∴=10，解得：y=，∴P（0，）．綜上所述：P的坐標為（0，3）或（0，）．題型三、動點或最值問題例1.如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC平移4個單位長度得到△A1B1C1，M是AB的中點，則MA1的最小值為________．【答案】1

【詳解】解：如圖：連接AA1，∵將△ABC平移4個單位長度得到△A1B1C1，∴＝4，∵M是AB的中點，∴AM＝AB＝3，∴4-3≤MA1≤4+3，即1≤MA1≤7，∴MA1的最小值為1,故答案為：1．例2.如圖1，在平面直角坐標系中，點A（a，2），B（b，4），且a，b滿足關(guān)系式（a+5）2+＝0（1）直接寫出A，B兩點的坐標：A（，），B（，）；（2）線段AB以每秒2個單位長度的速度向右水平移動，A，B的對應(yīng)點分別為A1，B1；（友情提示：S△ABO表示三角形ABO的面積）①如圖2，若線段A1B1交y軸于點C，當時，求平移時間t的值；②若直線A1B1交y軸于點C，當時，試求出平移時間t的值，并直接寫出點C的坐標．【答案】（1），；（2）①；②，【詳解】解：（1），，，，，，，故答案為：，；（2）線段以每秒2個單位長度的速度向右水平移動，

平移秒后，，，①如圖2，作軸于，軸于，，，即，整理得：，解得；②，即，解得，此時，，，，，即，，解得，點的坐標為．【變式訓練1】如圖，在平面直角坐標系中，點，，，將線段向右平移，則在平移過程中，的最小值是__．【答案】【詳解】

如圖：過點C作直線，作B點關(guān)于的對稱點E，連接AE，將直線AE向右平移至過C點得到直線DF，連接，過點做軸交軸于∵平移后A點對應(yīng)點為D點，B點對應(yīng)點為G點，根據(jù)對稱性：∴，∴的最小值為DF的長度∵點，，，根據(jù)對稱性知∴，∴，∴的最小值為．【變式訓練2】如圖，已知點滿足．將線段先向上平移2個單位，再向右平移1個單位后得到線段，并連接．（1）請求出點和點的坐標；（2）點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向上平移運動．設(shè)運動時間為秒，問：是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于8？若存在，請求出的值：若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，點從點出發(fā)的同時，點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左平移運動，設(shè)射線交軸于點．設(shè)運動時間為秒，問：的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值：若變化，請說明理由．【答案】（1）（-1,0）、（3,0）；（2）存在，t=；（3）不變，理由見解析．【詳解】解：（1）∵，∴3a+b=0，b-3=0，即a=-1，b=3∴點和點的坐標分別為（