河南省新蔡縣高三上學(xué)期調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題

絕密★啟用前20202021學(xué)年度上期高中調(diào)研考試三年級(jí)理數(shù)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）（本小題5分）已知全集，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）2B.3C.4D.5（本小題5分）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）B.C.D.（本小題5分）角的終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則有（）B.C.D.（本小題5分）已知，則一定共線的三點(diǎn)是（）B.C.D.（本小題5分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.B.C.D.6.（本小題5分）函數(shù)在上的圖像大致為（）A．B．C．D．7.（本小題5分）在中，如果，則的大小為（）A.B.C.或D.或8.（本小題5分）數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前60項(xiàng)和等于（）A.B.C.D.（本小題5分）已知是銳角，，是和的等比中項(xiàng)，則的大小關(guān)系是（）B.C.D.（本小題5分）對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則稱(chēng)函數(shù)為“局部奇函數(shù)”。若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）B.C.D.（本小題5分）已知為單位圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，,則的取值范圍為（）B.C.D.（本小題5分）已知數(shù)列各項(xiàng)均不為零，且，，若，則（）B.C.D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.（本小題5分）計(jì)算：_________.14.（本小題5分）是邊長(zhǎng)為6的正三角形，點(diǎn)滿(mǎn)足，且，,則的取值范圍是_______.15.（本小題5分）如圖，在平面四邊形中，，,則四邊形的面積為_(kāi)________.16.（本小題5分）已知，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)________三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）（本小題10分）已知命題“方程有解”，“存在，使得成立”，若或?yàn)檎骖}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（本小題12分）已知，，，其中，若的最小正周期為。求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；銳角中，，求的取值范圍.（本小題12分）如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上.（1）若點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn)，設(shè)，求的值；（2）若,求的取值范圍。（本小題12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知且滿(mǎn)足。求證：數(shù)列是等差數(shù)列；設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。21.（本小題12分）如圖，某市建有貫穿東西和南北的兩條垂直公路，在它們交叉路口點(diǎn)處的東北方向建有一個(gè)荷花池，荷花池的外圍是一條環(huán)形公路，荷花池中的固定觀景臺(tái)位于兩條垂直公路的角平分線上，與環(huán)形公路的交點(diǎn)記作．游客游覽荷花池時(shí)，需沿公路先到達(dá)環(huán)形公路處.為了分流游客，方便游客游覽荷花池，計(jì)劃從靠近公路環(huán)形公路上選，兩處（，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)）修建直達(dá)觀景臺(tái)的玻璃棧道，．以所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，靠近公路的環(huán)形公路可用曲線近似表示，曲線符合函數(shù)。（1）若百米，點(diǎn)到的垂直距離為1百米，求玻璃棧道的總長(zhǎng)度；（2）若要使得玻璃棧道的總長(zhǎng)度最小為百米，求觀景臺(tái)的位置．22.（本小題12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。

20202021學(xué)年度上期高中調(diào)研考試三年級(jí)理數(shù)參考答案選擇題：CDCCAABDBCAA解析：設(shè)中點(diǎn)為,則因?yàn)?所以點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)。故；所以.解析：由得，則。令，則數(shù)列是公差為1，首項(xiàng)為的等差數(shù)列，所以，所以。所以當(dāng)時(shí)，也符合上式，所以;所以公差；所以填空題：13.14.15.16.圖像如圖1所示；，利用圖像變換可得的圖像如圖2所示依次去進(jìn)行圖像變換可得的函數(shù)圖像如圖3所示。數(shù)形結(jié)合可得解的個(gè)數(shù)為16（如圖4）解答題：解：命題為真命題時(shí)：；解得：；.....................2分故：時(shí)命題為假命題；................3分命題為真命題時(shí)：令，；則；；故；故：；....................................5分所以命題為假命題時(shí)：；..............................6分有題意可知：一真一假所以：真假時(shí)：，解得：；............8分假真時(shí)，解得：；...................9分綜上知：的取值范圍是..............10分。解：由題意可知：=的周期為，；........3分令：；解得：;所以:的單調(diào)遞減區(qū)間為：......6分（2）∵，∴，整理得：，所以：，，..........................9分∵銳角三角形ABC，∴且∴，∴，∴..................12分19.解：（1），因?yàn)槭沁叺闹悬c(diǎn)，點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn)，所以，在矩形中，，所以，即，則....6分（2）以分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)；則:;;.............8分............10分的取值范圍為：。..................12分20.解：（1）證明:∵當(dāng)時(shí),,,,.............2分整理得：,,.........4分又當(dāng)時(shí),,數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列...............5分（2）證明:由（1）知：,則，,當(dāng)時(shí),；.............6分當(dāng)時(shí)，.....................7分當(dāng)時(shí),,........9分綜上：。............................12分21.解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，因?yàn)?，所以，解得，即點(diǎn)．...2分因?yàn)辄c(diǎn)到的垂直距離為1百米，所以點(diǎn)；所以，...............3分又因?yàn)?，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)在直線上，所以．即．..............4分所以玻璃棧道的總長(zhǎng)度是百米．................5分（2）在平面直角坐標(biāo)系中，，設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)?，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)在直線上，所以．.......................6分，則，......7分令，則..8分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)減，所以..........9分函數(shù)，圖象對(duì)稱(chēng)軸是，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即在時(shí)有最小值，..............11分由題意，因?yàn)?，所以．所以若要使得玻璃棧道總長(zhǎng)度最小為百米，觀景平臺(tái)的坐標(biāo)是．..............12分解：（1）當(dāng)時(shí)，；令得：；令得：；函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；.......2分在上的最小值為；又；在區(qū)間上，。............4分（2）當(dāng)時(shí)，恒成立。在上恒成立。.....................5分令，則在上恒成立。令，......................6分則。當(dāng)時(shí)，；，即在上單調(diào)遞增。。...........................