山東省德州市慶云第一中學卓越班2020-2021學年高二上學期第四次周考數(shù)學試題

慶云第一中學2019級卓越班第四次周考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1、一條直線l與x軸相交，其向上的方向與y軸正方向所成的角為α(0°<α<90°)，則其傾斜角為()A．αB．180°－αC．180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－α2．若直線ax＋by＋c＝0經(jīng)過第一、二、三象限，則()A．a(chǎn)b＞0，bc＞0 B．a(chǎn)b＞0，bc＜0C．a(chǎn)b＜0，bc＞0 D．a(chǎn)b＜0，bc＜03．直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B兩點，若弦AB的中點C(－2,3)，則直線l的方程為()A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．x＋4、直線4x－3y＋5＝0與圓x2＋y2－4x－2y＋m＝0無公共點的條件是A．0＜m＜5B．1＜m＜5C．m＞1D．5．若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2eq\r(2)，則實數(shù)a的值為()A．－1或eq\r(3)B．1或3C．－2或6D．0或46當a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心eq\r(5)為半徑的圓的方程為()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝57．若圓C：x2＋(y－4)2＝18與圓D：(x－1)2＋(y－1)2＝R2的公共弦長為6eq\r(2)，則圓D的半徑為()A．5B．2eq\r(5)C．2eq\r(6) D．2eq\r(7)8已知點A(0,2)、B(2,0)，若點C在函數(shù)y＝x2的圖象上，則使得△ABC的面積為2的點C的個數(shù)為()A．4B．3二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得分5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9、若直線mx＋2ny－4＝0始終平分圓x2＋y2－4x－2y－4＝0的周長，則mn的取值可能是()A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．eq\f(1,3) D．210.已知曲線，則曲線的圖形滿足()A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點對稱 D.所圍成圖形的面積為11.設A:圓,則下列說法正確的是()A.圓A的半徑為2B.圓A截y軸所得的弦長為C.圓A上的點到直線的最小距離為1D.圓A與圓相離12.若平面上動點P到兩定點的距離之比為常數(shù)（且），則點P的軌跡是一個圓.這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故被后人稱為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標系中，，，若動點滿足，其軌跡為圓O（如圖所示），則()A.不可能等于90°B.直線的斜率的取值范圍為C.當點不在軸上時，面積的最大值為D.當點不在軸上時，恒成立填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上13．已知點A(－1,1)，B(3,3)是圓C的一條直徑的兩個端點，又點M在圓C上運動，點N(4，－2)，則線段MN的中點P的軌跡方程為．．14、若點P在圓(x－1)2＋y2＝1上運動，Q(m，－m－1)，則PQ的最小值為．15、過點A(4，－3)作圓C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切線，則此切線的方程為．16、(一題兩空)過點P(1,2)且在兩坐標軸上截距和為0(不過原點)的直線方程為，此直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17、已知直線方程mx－y－m－1＝0，圓的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.當m為何值時，圓與直線：(1)有兩個公共點；(2)只有一個公共點；(3)沒有公共點．已知△ABC的頂點A(3，－1)，AB邊上的中線所在直線的方程為6x＋10y－59＝0，∠B的平分線所在直線的方程為x－4y＋10＝0，求BC邊所在直線的方程．19、已知圓C1:x2＋y2－4x－6＝0和C2:x2＋y2－4y－6＝0相交于兩點.(1)求兩圓的公共弦所在直線的方程.(2)求兩圓的公共弦長.(3)求圓心在直線x－y－4＝0上，且經(jīng)過兩圓交點的圓的方程20、(1)圓C與直線2x＋y－5＝0切于點(2,1)，且與直線2x＋y＋15＝0也相切，求圓C的方程；(2)已知圓C和y軸相切，圓心C在直線x－3y＝0上，且被直線y＝x截得的弦長為2eq\r(7)，求圓C的方程．21、實數(shù)x、y滿足x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)求eq\f(y,x－4)的最大值和最小值；(2)求eq\r(x2＋y2－2x＋1)的最大值和最小值（3）求y2x的最大值和最小值（4）的最大值和最小值22、第四次周考數(shù)學試題答案17、[解]已知圓的方程可化為：(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圓心為C(2,1)，半徑r＝2.圓心C(2,1)到直線mx－y－m－1＝0的距離d＝eq\f(|2m－1－m－1|,\r(1＋m2))＝eq\f(|m－2|,\r(1＋m2)).(1)當d<2時，即m>0或m<－eq\f(4,3)時，直線與圓相交，即直線與圓有兩個公共點；(2)當d＝2時，即m＝0或m＝－eq\f(4,3)時，直線與圓相切，即直線與圓只有一個公共點；(3)當d>2時，即－eq\f(4,3)<m<0時，直線與圓相離，即直線與圓沒有公共點．18、[解]設A關(guān)于∠B的平分線的對稱點為A′(x0，y0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x0＋3,2)－4×\f(y0－1,2)＋10＝0，,\f(y0＋1,x0－3)×\f(1,4)＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝1，,y0＝7.))即A′(1,7)．設B的坐標為(4a－10，a)，所以AB的中點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4a－7,2)，\f(a－1,2)))在直線6x＋10y－59＝0上，所以6×eq\f(4a－7,2)＋10×eq\f(a－1,2)－59＝0，所以a＝5，即B(10,5)．又因為點C在直線A′B上，由直線的兩點式方程可得直線BC的方程為2x＋9y－65＝0．19、[解]法一：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－4x－6＝0，,x2＋y2－4y－6＝0，))得到兩圓公共弦為y＝x，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x，,x2＋y2－4y－6＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝3，,y2＝3.))∴兩圓x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交點分別為A(－1，－1)，B(3,3)，線段AB的垂直平分線方程為y－1＝－(x－1)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－1＝－x－1，,x－y－4＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1.))∴所求圓的圓心為(3，－1)，半徑為eq\r(3－32＋[3－－1]2)＝4．∴所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝16．法二：由法一知A(－1，－1)，B(3,3)．設所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b－4＝0，,－1－a2＋－1－b2＝r2，,3－a2＋3－b2＝r2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－1，,r2＝16，))∴所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝16．20、[解](1)設圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2．∵兩切線2x＋y－5＝0與2x＋y＋15＝0平行，∴2r＝eq\f(|15－－5|,\r(22＋12))＝4eq\r(5)，∴r＝2eq\r(5)，∴eq\f(|2a＋b＋15|,\r(22＋1))＝r＝2eq\r(5)，即|2a＋b＋15|＝10， ①eq\f(|2a＋b－5|,\r(22＋1))＝r＝2eq\r(5)，即|2a＋b－5|＝10， ②又∵過圓心和切點的直線與過切點的切線垂直，∴eq\f(b－1,a－2)＝eq\f(1,2)， ③由①②③解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－1.))∴所求圓C的方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝20．(2)設圓心坐標為(3m，m)∵圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|，∴圓心到直線y＝x的距離為eq\f(|2m|,\r(2))＝eq\r(2)|m|．由半徑、弦心距、半弦長的關(guān)系得9m2＝7＋2m2，∴m＝±1，∴所求圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9．21、分析：充分利用圓的幾何性質(zhì)，借助數(shù)形結(jié)合思想求解．解析：將方程變形為(x＋1)2＋(y－2)2＝4.此方程表示以(－1,2)為圓心，2為半徑的圓．(1)eq\f(y,x－4)表示圓上的點(x，y)與定點(4,0)連線的斜率，所以令eq\f(y,x－4)＝k，即y＝k(x－4)．當直線y＝k(x－4)與已知圓相切時(如圖)，eq\f(y,x－4)取最值，所以eq\f(|－k－2－4k|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝0或k＝－eq\f(20,21).因此eq\f(y,x－4)的最小值