必修一函數(shù)剖析大全與題型分類

函數(shù)假設(shè)集合A有n個元素，集合B有m個元素，那么A到B的映射有mn個復(fù)合函數(shù)：設(shè)f(x)=2x3g(x)=x2+2那么稱f[g(x)]〔或g[f(x)]〕為復(fù)合函數(shù)。f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1；g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11③題型分類第一局部映射與函數(shù)根本概念〔一〕映射的根本概念1、設(shè)是集合A到B的映射，以下說法正確的選項是〔〕A、A中每一個元素在B中必有象B、B中每一個元素在A中必有原象C、B中每一個元素在A中的原象是唯一的D、B是A中所在元素的象的集合從集合A到B的映射中，以下說法正確的選項是〔〕A.B中某一元素的原象可能不只一個B.A中某一元素的象可能不只一個C.A中兩個不同元素的象必不相同D.B中兩個不同元素的原象可能相同3.在映射f:A→B中，以下說法中不正確的說法為()①集合B中的任一元素，在集合A中至少有一個元素與它相對應(yīng)；②集合B中至少存在一元素在集合A中無原象；③集合B中可能有元素在集合A中無原象；④集合B中可能有元素在集合A中的原象不至一個.A.①② B.②③ C.③④ D.①④4.在以下對應(yīng)中，是A到B的映射的有m個，一一映射的有n個.①A＝｛x｜x∈N｝，B＝｛-1,1｝，對應(yīng)法那么f:x→(-1)x；②A＝｛x｜x∈R｝，B＝｛y｜y∈R+｝，對應(yīng)法那么f:x→y＝｜x｜；③A＝｛x｜x∈N｝，B＝｛y｜y∈R｝，對應(yīng)法那么f:x→y＝；④A＝｛x｜x≥2｝，B＝｛y｜y≤2｝，對應(yīng)法那么f:x→y＝-x2+2x+2；⑤A＝｛x｜x∈R｝，B＝｛y｜y∈R｝，對應(yīng)法那么f:x→y＝.那么m、n的值分別為()A.2、0 B.2、1 C.3、1 D.3、25.集合A=，B=,以下從A到B的對應(yīng)不是映射的是〔〕(A)(B)(C)(D)6.四個從集合A到集合B的對應(yīng)(如以下圖)，那么集合A到集合B的映射是()A.④ B.①④ C.②④ D.③④7.以下圖表示的是從集合X到集合Y的對應(yīng)，其中能構(gòu)成映射的是()8.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，那么在映射f下，象20的原象是()A.2 B.3 C.4 D.59.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點集｛(x,y)｜x∈R，y∈R｝，映射f:A→B使集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，那么在映射f下象(2，1)的原象是()A.(3，1) B.(，) C.(，-) D.(1，3)10.填空題(1)從集合A＝｛1，2｝到B＝｛a，b｝的映射f個數(shù)為，一一映射個數(shù)為(2)從集合A＝｛1,2,3｝到B＝｛a，b，c｝的一一映射f的個數(shù)為.(3)設(shè)A到B的映射為f1：x→u＝3x-2，B到C的映射為f2：u→y＝u2-4，那么A到C的映射f3是.〔二〕函數(shù)1.判斷以下各組中的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？①②③④⑤2.：f(x)=x2x+3求：f()f(x+1)3．對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，那么函數(shù)f(x)=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)．計算f(-0.3)+f(1)+f(1.3)=。整式的定義域為R，第二局部、定義域〔一〕有解析式的函數(shù)經(jīng)典例題：1、求以下函數(shù)的定義域：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕2.函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，那么()〔二〕無解析式的函數(shù)〔抽象函數(shù)〕1.的定義域為[0，1]，求的定義域。2.的定義域為[-2，3]，求的定義域。3、設(shè)函數(shù)的定義域為，那么函數(shù)的定義域為；函數(shù)的定義域為________；4、假設(shè)函數(shù)的定義域為，那么函數(shù)的定義域是；函數(shù)的定義域為。5、函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的定義域存在，求實數(shù)的取值范圍。第四局部、解析式的求法(一).換元法1．假設(shè)函數(shù)，求那么2．假設(shè)函數(shù)，求.3．假設(shè)，，那么的表達式為〔〕〔A〕2x+1〔B〕2x—1〔C〕2x—3〔D〕2x+74．，那么函數(shù)的解析式為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．，且，那么等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．〔湖北卷理3〕，那么的解析式可取為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕－〔二〕構(gòu)造法1.假設(shè)，那么函數(shù)=__________2、，求；3、，求f(x)。〔三〕待定系數(shù)法求解析式1.是二次函數(shù)，且，求的解析式。.2、是一次函數(shù)，且=4x+3，求。3.是一次函數(shù)，且滿足，求；〔四〕利用性質(zhì)遞推求解析式1．是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且+=，那么=2．函數(shù)與的圖象關(guān)于點〔—2，3〕對稱，求的解析式。3．設(shè)函數(shù)的圖象為，假設(shè)函數(shù)的圖象與關(guān)于x軸對稱，那么的解析式為.4．假設(shè)函數(shù)滿足關(guān)系式，那么的表達式為.5.函數(shù)滿足，那么=?！参濉辰馕鍪降淖R別分段函數(shù)：1．函數(shù)，其中n∈N，f〔8〕=〔〕A．2B．4C．6D．72．定義符號函數(shù)，那么不等式：的解集是第三局部值域的求法.〔一〕常規(guī)函數(shù)1.求以下函數(shù)的值域〔1〕〔2〕2．函數(shù)在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，那么m的取值范圍是()A、[1，+∞〕B、[0，2]C、〔-∞，2]D、[1，2]3.二次函數(shù)滿足條件：且方程有等根，〔1〕求的解析式；〔2〕是否存在實數(shù)，使得的定義域為，值域為.(二)非常規(guī)函數(shù)1.=1\*GB3①②=3\*GB3③=4\*GB3④2.的值域為[,]，試求y=+的值域3.函數(shù)的值域是()(A)(-(B)((C)(-1,+(D)(-4.函數(shù)的最大值是〔〕 A．B． C．D．5．求函數(shù)的值域。6.；；〔三〕分式函數(shù)和對號函數(shù)1.分式函數(shù)經(jīng)典例題：1.求以下函數(shù)的值域=1\*GB3①=2\*GB3②〔〕=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥2、函數(shù)的值域為，求實數(shù)的值。2.對號函數(shù)1.=1\*GB3①=2\*GB3②,2.3.(四)不可變形的雜函數(shù)利用單調(diào)性求值域1.求函數(shù)在上的值域2．的值域是_______________作業(yè)精煉：3.，且，求的定義域和值域。4.函數(shù)上的最大值與最小值之和為a,那么a的值為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕45.函數(shù),在上的最大值與最小值之和為a，那么a的值為第五局部、函數(shù)的單調(diào)性〔一〕判斷/證明函數(shù)的單調(diào)1.函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是〔〕A.，B.，C.，D.，2.函數(shù)在區(qū)間〔-4，7〕上是增函數(shù)，那么的遞增區(qū)間是〔〕A.〔-2，3〕B.〔-1，10〕C.〔-1，7〕D.〔-4，10〕3.證明函數(shù)在〔0，1〕上是減函數(shù)。4.是R上的增函數(shù)，令，那么是R上的〔〕A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先減后增函數(shù)D.先增后減函數(shù)5.求證：函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。6.是上的減函數(shù)，且，是上的增函數(shù)，求證在上也是減函數(shù)。7.函數(shù)的定義域為R，滿足，且〔c為常數(shù)〕在區(qū)間上是減函數(shù)，判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性。8.判斷函數(shù)在上的單調(diào)性。9．以下函數(shù)中，在區(qū)間上遞增的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．判斷單調(diào)性11．，如果，那么()A．在區(qū)間上是增函數(shù)B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．在區(qū)間上是減函數(shù)D．在區(qū)間上是增函數(shù)12．對于給定的函數(shù)，有以下四個結(jié)論：①的圖象關(guān)于原點對稱；②在定義域上是增函數(shù)；③在區(qū)間上為減函數(shù)，且在上為增函數(shù)；④有最小值2。其中結(jié)論正確的選項是_____________.13．f〔x〕在〔0，+∞〕上是增函數(shù)，而且f〔x〕>0，f〔3〕=1．判斷在〔0，3]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明．〔二〕求單調(diào)區(qū)間1、的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．〔]B．C．〔]D．2、求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！踩忱脝握{(diào)性：<一>利用判斷單調(diào)性過程求系數(shù)經(jīng)典例題：1．假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是_________.2．假設(shè)函數(shù)f(x)=a在[0,+∞]上為增函數(shù),那么實數(shù)a、b的取值范圍是.3.在區(qū)間的最小值為，那么a的取值范圍為4．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試求的取值范圍。5.函數(shù)?！?〕當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；〔2〕假設(shè)對任意，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍。<二>利用單調(diào)性證明、解不等式及求最值1．f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有 〔〕 A． B．C． D．2．為上的減函數(shù)，，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．函數(shù)y=f〔x〕滿足f〔x〕=f〔4-x〕〔x∈R〕，f〔x〕在x>2時為增函數(shù)，那么f〔〕，f〔〕，f〔4〕按從大到小的順序排列出來的是。4.函數(shù)對任意實數(shù)滿足，當(dāng)時，〔1〕求證：在R上是增函數(shù)；〔2〕假設(shè)，解不等式5．奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，假設(shè)，求實數(shù)的取值范圍。6.函數(shù)對任意實數(shù)，總有，且當(dāng)當(dāng)時，，?！?〕求證：在R上是減函數(shù)；〔2〕求在上的最大值與最小值。第六局部、函數(shù)的奇偶性〔一〕判斷函數(shù)的奇偶性1、判斷以下函數(shù)的奇偶性：〔1〕；〔2〕2.判斷函數(shù)的奇偶性。3.函數(shù)，判斷的奇偶性。4．對任意實數(shù)都成立，那么函數(shù)是〔〕〔A〕奇函數(shù)〔B〕偶函數(shù)〔C〕可以是奇函數(shù)也可以是偶函數(shù)〔D〕不能判定奇偶性5．設(shè)f〔x〕是R上的任意函數(shù)，那么以下表達正確的選項是〔〕A．f〔x〕f〔-x〕是奇函數(shù)B．f〔x〕︱f〔-x〕︱上奇函數(shù)C．f〔x〕-f〔-x〕是偶函數(shù)D．f〔x〕+f〔-x〕是偶函數(shù)6．函數(shù)是偶函數(shù)的等價條件是___________7．由方程確定的函數(shù)在上是______________〔奇函數(shù)，偶函數(shù)，增函數(shù)，減函數(shù)〕8.〔1〕函數(shù)，假設(shè)對于任意實數(shù)都有，求證：為奇函數(shù)?！?〕函數(shù)，假設(shè)對于任意實數(shù)都有，求證：為偶函數(shù)9.定義在R上，對任意，有，且。求證：；〔2〕求證：為偶函數(shù)?！惨弧称媾夹缘睦?lt;一>求系數(shù)1．如果