廣東省梅州市興寧市沐彬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年初三第二學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷【答案】1.B

2.D

3.C

4.B

5.D

6.A

7.D

8.B

9.B

10.C

11.a

12.3(m2+4)(m+2)(m-2)

13.1.64

14.15.18(1-x)2=12.25

16.(0,4)17.解：(1)原式=4-2-2×22+1

=4-2-2+1

=5-22；

(2)原方程去分母得：2x=3-4(x-1)，

整理得：2x=7-4x18.解：(1)如圖所示：AD即為所求；

(2)∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∴∠B=∠BAD=∠CAD，

∵∠C=90°，

∴∠B=30°．

19.解：過點(diǎn)P作PC⊥MN于點(diǎn)C，

設(shè)PC=x?m，

在Rt△PBC中，∠PBN=45°，

∴BC=PCtan45°=x?m，

∵AB=45m，

∴AC=AB+BC=(45+x)m，

在Rt△APC中，∠PAC=31°，

∴tan31°=PCAC=xx+45≈0.6，20.解：(1)設(shè)這種水果應(yīng)降低x元，

根據(jù)題意，得(27-x-12)(120+x2×80)=3080．

解得x1=4，x2=8．

因?yàn)橐M可能讓顧客得到實(shí)惠，所以x=8符合題意．

所以27-x=27-8=19(元)．

答：這種水果的銷售單價(jià)應(yīng)為19元；

(2)設(shè)這種水果應(yīng)降低x元時(shí)，超市所獲利潤為y元，

y=(27-x-12)(120+x2×80)=-40x2+480x+1800=-40(x-6)2+3240，

∵-40<021.（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ≥0，即(-2)（2）∵p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴p2-2p+m-1=0，∴p2-2p=1-m.∵(p2-2p+3)(m+4)=7，∴(1-m+3)(m+4)=7，即m2=9

22.（1）證明∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，∴∠BGC=∠ADC=90°.又∠C=∠C，∴△ADC∽△BGC．（2）∵△ADC∽△BGC，∴GCDC=BCAC，∴CGBC=DCAC.

23.解：(1)把A(1,2)代入雙曲線y=kx，可得k=2，

∴雙曲線的解析式為y=2x；

把A(1,2)代入直線y=x+b，可得b=1，

∴直線的解析式為y=x+1；

(2)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0)，

在y=x+1中，令y=0，則x=-1；令x=0，則y=1，

∴B(-1,0)，C(0,1)，即BO=1=CO，

∵△BCP的面積等于2，

∴12BP×CO=2，即12|x-(-1)|×1=2，

解得x=3或-5，24.(1)證明：如圖，連接OC交BD于E，

∵∠CDB=30°，

∴∠COB=2∠CDB=60°．

∵∠OBD=30°，

∴∠OEB=180°-∠COB-∠OBD=180°-60°-30°=90°，

又BD//AC，

∴∠ACO=∠OEB=90°，

又OC是⊙O的半徑，

∴AC是⊙O的切線．

(2)解：由(1)∴BD=2BE=63．

(3)解：∵OC⊥BD，

∴BE=DE且∠OEB=∠DEC，∠CDB=∠OBD=30°，

∴△OEB≌△CED，

∴陰影部分的面積等于扇形OBC的面積，

∴陰影部分的面積為

25.解：(1)∵直線y=-x+5經(jīng)過點(diǎn)B，C，

∴當(dāng)x=0時(shí)，可得y=5，即C的坐標(biāo)為(0,5)．

當(dāng)y=0時(shí)，可得x=5，即B的坐標(biāo)為(5,0)．

∴5=a?02-6×0+c0=52a-6×5+c．

解得a=1c=5．

∴該拋物線的解析式為y=x2-6x+5；

(2)△APC的為直角三角形，理由如下：

∵解方程x2-6x+5=0，則x1=1，x2=5．

∴A(1,0)，B(5,0)．

∵拋物線y=x2-6x+5的對稱軸l為x=3，

∴△APB為等腰三角形．

∵C的坐標(biāo)為(5,0)，B的坐標(biāo)為(5,0)，

∴OB=CO=5，即∠ABP=45°．

∴∠PAB=45°．

∴∠APB=180°-45°-45°=90°．

∴∠APC=180°-90°=90°．

∴△APC的為直角三角形；

(3)如圖：作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，AC于E，

∵M(jìn)1A=M1C，

∴∠ACM1=∠CAM1．

∴∠AM1B=2∠ACB．

∵△ANB為等腰直角三角形．

∴AH=BH=NH=2．

∴N(3,2)．

設(shè)AC的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)．

∵C(0,5)，A(1,0)