浙江省寧波市蛟川書院等四校2023-2024學年九年級下學期2月月考數(shù)學試題

2023年浙江省寧波市蛟川書院等四校中考數(shù)學聯(lián)考試卷（2月份）一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．若，則的值是（）A．B．C．﹣2D．22．袋子里有8個紅球，m個白球，3個黑球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是（）A．1B．3C．5D．103．對于二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2+1，下列說法中正確的是（）A．圖象的開口向下B．函數(shù)的最小值為1C．圖象的對稱軸為直線x＝﹣2D．圖象的頂點坐標是（1，2）4．在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為4，點B所表示的實數(shù)為b，⊙A的半徑為2，要使點B在⊙A內(nèi)時，實數(shù)b的取值范圍是（）A．b＞2B．b＞6C．b＜2或b＞6D．2＜b＜65．下列圖象中，函數(shù)y＝ax2﹣a（a≠0）與y＝ax+a的圖象大致是（）A．B．C．D．6．矩形相鄰的兩邊長分別為25和x（x＜25），把它按如圖所示的方式分割成五個全等的小矩形，每一個小矩形均與原矩形相似，則x的值為（）A．5B．C．D．107．若函數(shù)y＝mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m為（）A．m＝0B．m＝﹣1C．m＝1D．m＝0或m＝18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點M．連接OC，DB．如果OC∥DB，圖中陰影部分的面積是2π，那么圖中陰影部分的弧長是（）A．B．C．D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，過點C作CD⊥AB于點D，點M為線段AB的中點，連結CM，過點D作DE⊥CM于點E．設DA＝a，DB＝b，則圖中可以表示的線段是（）A．MCB．CEC．DED．ME10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，AD＝CD，過D作DE⊥AB于點E，交AC于點F，連結AC．DF＝5，．當點P為下面半圓弧的中點時，連接CP交BD于H，則AH的長為（）A．B．C．D．12二、填空題（每小題5分，共30分）11．二次函數(shù)y＝（x+4）2+1的圖象向右平移2個單位長度后，再向上平移5個單位長度，平移后的圖象對應的二次函數(shù)解析式為．12．如圖，AB∥CD∥EF，直線l1、l2分別與這三條平行線交于點A、C、E和點B、D、F．已知AC＝3，CE＝5，DF＝4，則BD的長為．13．教練對小明投擲實心球的訓練錄像進行了技術分析，發(fā)現(xiàn)實心球在行進過程中高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系為，由此可知小明此次投擲的成績是m．14．圓內(nèi)接四邊形ABCD，兩組對邊的延長線分別相交于點E、F，且∠E＝40°，∠F＝60°，求∠A＝°．15．如圖，拋物線y＝ax2+5ax+4與x軸交于C、D兩點，與y軸交于點B，過點B作平行于x軸的直線，交拋物線于點A，連結AD、BC，若點A關于直線BD的對稱點恰好落在線段DC上，則a＝．16．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點E、F分別是邊AB，BC邊上的點（E、F不與端點重合），且EF∥AC．將△BEF沿直線EF折疊，點B的對應點為點M，延長EM交AC于點G，若以M、G、F為頂點的三角形與△BEF相似，求BF的長．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）某社區(qū)組織A、B、C、D這4個小區(qū)的居民接種加強針新冠疫苗．（1）若將這4個小區(qū)隨機分成4批，每批1個小區(qū)的居民參加，則A小區(qū)居民被分在第一批的概率為；（2）若將這4個小區(qū)的居民隨機分成兩批接種加強針，每批2個小區(qū)的居民參加．①求A小區(qū)被分在第一批的概率；②求A、B兩個小區(qū)被分在第一批的概率．18．（8分）如圖，△ABC各頂點的坐標分別是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在圖中畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后的△A1B1C1；（2）在（1）的條件下，邊AC掃過的面積是．19．（6分）如圖，為了測量平靜的河面的寬度，即EP的長，在離河岸D點3.2米遠的B點，立一根長為1.6米的標桿AB，在河對岸的岸邊有一根長為4.5米的電線桿MF，電線桿的頂端M在河里的倒影為點N，即PM＝PN，兩岸均高出水平面0.75米，即DE＝FP＝0.75米，經(jīng)測量此時A、D、N三點在同一直線上，并且點M、F、P、N共線，點B、D、F共線，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河寬EP是多少米？20．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，且BC∥OD，過點D作DE⊥AB于點E．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若BC＝4，DE＝3，求⊙O的半徑長．21．（10分）在平面直角坐標系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1上任意兩點．（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；（2）若x1＝m﹣3，x2＝m+2，比較y1與y2的大小，并說明理由；（3）若對于﹣3≤x1＜4，x2＝4，都有y1≤y2，直接寫出m的取值范圍．22．（12分）某商店購進了一種消毒用品，進價為每件8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間存在一次函數(shù)關系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當每件消毒用品售價為9元時，每天的銷售量為105件；當每件消毒用品售價為11元時，每天的銷售量為95件．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式．（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為多少元？（3）設該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當每件消毒用品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？23．（12分）如圖1，矩形EBGF和矩形ABCD共頂點，且繞著點B順時針旋轉，滿足．（1）的比值是否發(fā)生變化，若不變，說明理由；若變化，求出相應的值，并說明理由；（2）如圖2，若點F為CD的中點，且AB＝8，AD＝6，連結CG，求△FCG的面積．（3）如圖3，若D、F、G三點共線，延長BF交DC于點M，若MF＝5，DF＝10，求AB的長．24．（14分）如圖，AC、BD是⊙O的兩條弦，且BD⊥AC于點E．（1）如圖1：若AE＝BE，求證DE＝CE；（2）如圖2：若AC＝8，BD＝6，，求弓形BAD的面積．（3）連結AB、BC、CD，若CA＝CD，①∠ACB與∠ACD具有怎樣的數(shù)量關系，并證明．②在BD上存在點F，滿足BF＝2AB，點M是的中點，連結MF，已知，MF＝2，求⊙O的半徑．2023年浙江省寧波市蛟川書院等四校中考數(shù)學聯(lián)考試卷（2月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．【分析】由，可得b＝3a，把b換成3a即可求出的值．【解答】解：，∴b＝3a，．故選：C．2．【分析】摸到紅球的可能性最大，即白球的個數(shù)比紅球的少．【解答】解：袋子里有8個紅球，m個白球，3個黑球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能大于8．觀察選項，只有選項D符合題意．故選：D．3．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個選項中的說法是否正確．【解答】解：二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2+1，a＝2＞0，∴該函數(shù)的圖象開口向上，故選項A錯誤，函數(shù)的最小值是y＝1，故選項B正確，圖象的對稱軸是直線x＝2，故選項C錯誤，頂點坐標為（2，1），故選項D錯誤．故選：B．4．【分析】首先確定AB的取值范圍，然后根據(jù)點A所表示的實數(shù)寫出a的取值范圍，即可得到正確選項．【解答】解：∵⊙A的半徑為2，若點B在⊙A內(nèi)，∴AB＜2，∵點A所表示的實數(shù)為4，∴2＜b＜6，故選：D．5．【分析】可先根據(jù)a的符號判斷一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限，然后作出選擇．【解答】解：當a＞0時，由二次函數(shù)y＝ax2﹣a可知開，口向上，頂點在y軸負半軸上，與x軸的交點為（﹣1，0），（1，0），由一次函數(shù)y＝ax+a可知過一，二，三象限，交x軸于（﹣1，0）；當a＜0時，由二次函數(shù)y＝ax2﹣a可知，開口向下，頂點在y軸正半軸上，與x軸的交點為（﹣1，0），（1，0），由一次函數(shù)y＝ax+a可知過二，三，四象限，交x軸于（﹣1，0）；故選：C．6．【分析】根據(jù)相似多邊形的性質得出比例式，即可得到答案．【解答】解：∵原矩形的長為25，寬為x，∴小矩形的長為x，寬為，∵小矩形與原矩形相似，，解得：或（舍去），故選：B．7．【分析】m＝0時，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸有一個交點；m≠0，則函數(shù)為二次函數(shù)．由拋物線與x軸只有一個交點，得到根的判別式的值等于0，且m不為0，即可求出m的值．【解答】解：當m≠0時，∵二次函數(shù)y＝mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，∴Δ＝4﹣4m＝0，且m≠0，解得：m＝1．當m＝0時y＝2x+1與x軸只有一個交點，綜上所述，m＝0或m＝1，故選：D．8．【分析】連接OD，BC，根據(jù)垂徑定理和等腰三角形的性質得到DM＝CM，∠COB＝∠BOD，推出△BOD是等邊三角形，得到∠BOC＝60°，根據(jù)扇形的面積公式即可求得圓的半徑，然后根據(jù)弧長公式求得即可．【解答】解：連接OD，BC．∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴圖中陰影部分的面積，或（舍去），的長，故選：B．9．【分析】證明△ACD∽△CBD，根據(jù)相似三角形的性質得，則CD2＝ab，再證明△MCD∽△DCE，可得出，則CD2＝CM?CE＝ab，由點M為線段AB的中點得，即可得出．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝∠BCD+∠B＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，，∴CD2＝AD?BD＝ab，同理得△MCD∽△DCE，，∴CD2＝CM?CE＝ab，∵點M為線段AB的中點，，．故選：B．10．【分析】連接AH，如圖，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠ADB＝∠ACB＝90°，再運用同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A周角相等可得出∠DAC＝∠ABD，再利用同角的余角相等可推出∠ADE＝∠DAC，進而得出AF＝DF＝5，利用三角函數(shù)可求得EF＝3，由勾股定理可求得：，再根據(jù)三角形的內(nèi)心判定和性質可得出∠AHD＝45°，運用等腰直角三角形性質即可求得答案．【解答】解：連接AH，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴AF＝DF＝5，在Rt△AEF和Rt△ABC中，，∴EF＝3，，，∵P為下面半圓弧的中點，，∴∠ACP＝∠BCP，∴點H是△ABC的內(nèi)心，∴BH平分∠BAC，，∵∠ADB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，，∵∠ADB＝90°，∴△ADH是等腰直角三角形，．故選：A．二、填空題（每小題5分，共30分）11．y＝（x+2）2+6．【分析】直接運用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答．【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x+4）2+1的圖象向右平移2個單位長度后，再向上平移5個單位長度，平移后的圖象對應的二次函數(shù)解析式為y＝（x+4﹣2）2+1+5，即y＝（x+2）2+6．故答案為：y＝（x+2）2+6．12．【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質得到BD的長．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，，即，解得．故答案為：．13．9【分析】當y＝0時代入解析式，求出x的值就可以求出結論．【解答】解：由題意得，當y＝0時，，化簡，得：（x﹣2）2＝25，解得：x1＝9，x2＝﹣1（舍去），故答案為：9．14．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質得到∠BCD＝180°﹣∠A，根據(jù)三角形的外角的性質計算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BCD＝180°﹣∠A，∵∠CBF＝∠A+∠E，∠DCB＝∠CBF+∠F，∴180°﹣∠A＝∠A+∠E+∠F，即180°﹣∠A＝∠A+40°+60°，解得∠A＝40°．故答案為：40．15．【分析】令y＝4代入y＝ax2+5ax+4得x1＝0或x2＝﹣5，則A（﹣5，4），過B作BE⊥x軸，E為垂足，則BE＝4，而AB∥x軸，則∠ABD＝∠BDO，又點A關于直線BD的對稱點恰好落在線段DC上，則∠ADB＝∠BDO，即∠ABD＝∠ADB，故AB＝AD＝5，即可求得D（﹣8，0），把D點的坐標代入y＝ax2+5ax+4，即可求解．【解答】解：令y＝4代入y＝ax2+5ax+4得x1＝0或x2＝﹣5，∴A（﹣5，4），過A作AE⊥x軸，E為垂足，則AE＝4，∵AB∥x軸，∴∠ABD＝∠BDO，又點A關于直線BD的對稱點恰好落在線段DC上，∴∠ADB＝∠BDO，即∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB＝5，則，∴D（﹣8，0），把D（﹣8，0）代入y＝ax2+5ax+4得：0＝64a﹣40a+4，解得：．故答案為：．16．或【分析】連接并延長BM，BM交EF于點I，BM的延長線交AC于點H，根據(jù)軸對稱的性質得EF垂直平分BM，∠GMF＝∠EMF＝∠EBF＝90°，MF＝BF，由EF∥AC得∠BIF＝∠MIF＝∠BHC＝90°，所以BH⊥AC，由∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，得，則，求得，再分兩種情況討論，一是△MGF∽△BEF，且∠MFG＝∠BFE，可推導出，則，得；二是△GMF∽△BEF，且∠MGF＝∠BFE，可推導出，則，得．【解答】解：連接并延長BM，BM交EF于點I，BM的延長線交AC于點H，∵將△BEF沿直線EF折疊，點B的對應點為點M，∴EF垂直平分BM，∠GMF＝∠EMF＝∠EBF＝90°，MF＝BF，∵EF∥AC，∴∠BIF＝∠MIF＝∠BHC＝90°，∴BH⊥AC，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，，，，當△MGF∽△BEF，且∠MFG＝∠BFE時，如圖1，∵△BEF≌△MEF，∴△MGF∽△MEF，，∴GM＝EM＝EB，∵∠BFE＝∠C，，∵∠GMH＝90°﹣∠FMI＝∠MFE＝∠BFE＝∠C，，，，；當△GMF∽△BEF，且∠MGF＝∠BFE時，如圖2，，，，，，綜上所述，BF的長為或，故答案為：或．圖1圖2三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）（1）【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）列出所有等可能結果，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）若將這4個小區(qū)隨機分成4批，每批1個小區(qū)的居民參加，則A小區(qū)居民被分在第一批的概率為．故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：從樹狀圖可得，共有12種等可能結果，A小區(qū)被分在第一批的有6種，A、B兩個小區(qū)被分在第一批的有2種，①A小區(qū)被分在第一批的概率為；②A、B兩個小區(qū)被分在第一批的概率為．18．（8分）（2）【分析】（1）將三個頂點分別繞原點O逆時針旋轉90°后得到其對應點，再首尾順次連接即可；（2）根據(jù)邊AC掃過的面積求解即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）邊AC掃過的面積是．故答案為：．19．（6分）【分析】延長AB交EP的反向延長線于點H，由△ABD∽△AHO求得OH，再由△AHO∽△NPO求得OP，便可解決問題，【解答】解：延長AB交EP的反向延長線于點H，則四邊形BDEH是矩形，∴BH＝DE＝0.75，BD∥EH，∴AH＝AB+BH＝AB+DE＝1．6+0.75＝2.35，∵BD∥OH，∴△ABD∽△AHO，，，∴HO＝4.7，∵PM＝PN，MF＝4.5米，F(xiàn)P＝0.75米，∴PN＝MF+FP＝5.25米，∵AH⊥EP，PN⊥EP，∴AH∥PN，∴△AHO∽△NPO，，，∴PO＝10.5，∴PE＝PO+OE＝10.5+（4.7﹣3.2）＝12，答：河寬EP是12米．20．（10分）【分析】（1）利用平行線的性質得到∠ODB＝∠CBD，根據(jù)半徑相等可得∠ODB＝∠OBD，等量代換得到∠OBD＝∠CBD，進而證得結論；（2）過O點作OH⊥BC于H，如圖，根據(jù)垂徑定理得到BH＝CH＝2，再證明△ODE≌△BOH得到DE＝OH＝3，然后利用勾股定理計算OB的長即可．【解答】（1）證明：∵OD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC；（2）解：過O點作OH⊥BC于H，∵BC＝4，，∵DE⊥AB，OH⊥BC，∴∠DEO＝90°，∠OHB＝90°，∵OD∥BC，∴∠DOE＝∠OBH，在△ODE和△BOH中，，∴△ODE≌△BOH（AAS），∴DE＝OH＝3，在Rt△OBH中，，即⊙O的半徑長為．21．（10分）【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解．（2）分別將x1＝m﹣3，x2＝m+2代入解析式求解．（3）求出點（4，y2）關于對稱軸對稱點為（2m﹣4，y2），根據(jù)拋物線開口向上及y1≤y2求解．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，∴拋物線頂點坐標為（m，﹣1）．（2）將x＝m﹣3代入y＝（x﹣m）2﹣1得y＝32﹣1＝8，將x＝m+2代入y＝（x﹣m）2﹣1得y＝22﹣1＝3，∵8＞3∴y1＞y2．（3）∵拋物線對稱軸為直線x＝m，∴點（4，y2）關于對稱軸對稱點為（2m﹣4，y2），∵拋物線開口向上，y1≤y2，∴2m﹣4≤x1＜4，∴2m﹣4≤﹣3，解得．22．【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)每件的銷售利潤×每天的銷售量＝425，解一元二次方程即可；（3）利用銷售該消毒用品每天的銷售利潤＝每件的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出w關于x的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質即可解決最值問題．【解答】解：（1）設每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）函數(shù)關系式為：y＝kx+b，由題意可知：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝﹣5x+150；（2）（﹣5x+150）（x﹣8）＝425，解得：x1＝13，x2＝25（舍去），∴若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為13元；（3）w＝y(tǒng)（x﹣8），＝（﹣5x+150）（x﹣8），w＝﹣5x2+190x﹣1200，＝﹣5（x﹣19）2+605，∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，當x＜19時，w隨x的增大而增大，∴當x＝15時，w有最大值，最大值為525．答：每件消毒用品的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．23．（12分）【分析】（1）結論：．證明AD：AB：BD＝3：4：5，再證明△ABE∽△DBF，可得結論；（2）如圖2中，連接BF，AE，過點G作GT⊥DC交DC的延長線于點T．利用相似三角形的性質求出CG，解直角三角形求出GT，可得結論；（3）如圖3中，連接BD，CG，AE，過點M作ML⊥DF于點L，設DG交BC于點O．利用（1）中結論求出AE，利用相似三角形的性質求出CG，BD，可得結論．【解答】解：（1）結論：．理由：如圖1中，連接BD，BF．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AD＝BC，．∵BC：AB＝3：4，∴AD：AB＝3：4，設AD＝3k，AB＝4k，則BD＝5k，∴AD；AB：BD＝3：4：5，同法可證EF：BE：BF＝3：4：5，∴△ABD∽△EBF，，，∴△ABE∽△DBF，；（2）如圖2中，連接BF，AE，過點G作GT⊥DC交DC的延長線于點T．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，∵DF＝CF＝4，DF：AE＝5：4，，∵∠ABC＝∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠CBG，，∴△ABE∽△CBG，，，∵∠BCF＝∠BGF＝90°，∴C，F(xiàn)，B，G四點共圓，∴∠GCT＝∠FBG，∵∠T＝∠BGF＝90°，∴△CTG∽△BGF，∴CT：GT：CG＝BG：GF：BF＝3：4：5，，∴△CFG的面積；（3）如圖3中，連接BD，CG，AE，過點M作ML⊥DF于點L，設DG交BC于點O．∵DF：AE＝5：4，DF＝10，'∴AE＝8，∵△ABE∽△CBG，∴AE：CG＝AB+BC＝4：3，∴CG＝6，∵ML∥CB，∴△FLM∽△FGB，∴ML：FL：FM＝BG：FG：BF＝3：4；5，∵FM＝5，∴ML＝3，F(xiàn)L＝4，∴DL＝DF﹣FL＝10﹣4＝6，，，∵∠DCO＝∠OGB＝90°，∴D，C，G，B四點共圓，∴∠OCG＝∠ODB，∵∠COG＝∠BOD，∴△COG∽△DOB，，，．24．（14分）【分析】（1）連接AD，BC．證明△ADE∽△