《4.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念》課件及同步練習

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義，掌握指數(shù)函數(shù)的定義

域、值域的求法．(重點)2.理解指數(shù)函數(shù)增長變化迅速的特點(難點)教學目標數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：指數(shù)函數(shù)的概念；2.邏輯推理：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解析值；3.數(shù)學運算：利用指數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)學建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)概念.

問題探究對于冪

，我們已經(jīng)把指數(shù)的范圍拓展到了實數(shù)．上一章學習了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，通過對冪函數(shù)的研究，進一步了解了研究一類函數(shù)的過程和方法．下面繼續(xù)研究其他類型的基本初等函數(shù)．

問題１隨著中國經(jīng)濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區(qū)自2011年起采取了不同的應(yīng)對措施，Ａ地提高了景區(qū)門票價格，而Ｂ地則取消了景區(qū)門票．問題探究下表給出了Ａ，Ｂ兩地景區(qū)2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表，分別畫出Ａ，Ｂ兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖問題探究觀察圖象和表格，可以發(fā)現(xiàn)，Ａ地景區(qū)的游客人次近似于直線上升（線性增長），年增加量大致相等（約為１０萬次）；Ｂ地景區(qū)的游客人次則是非線性增長，年增加量越來越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律．問題探究我們知道，年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的．能否通過對Ｂ地景區(qū)每年的游客人次做其他運算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？請你試一試．從2002年起，將Ｂ地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到

結(jié)果表明，Ｂ地景區(qū)的游客人次的年增長率都約為1.11-1＝0.11，是一個常數(shù)．做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長率．增加量、增長率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個很重要的量．問題探究１年后，游客人次是２００１年的1.111倍；２年后，游客人次是２００１年的1.112倍；３年后，游客人次是２００１年的1.113倍；……x年后，游客人次是２００１年的1.11x倍．如果設(shè)經(jīng)過x年后的游客人次為２００１年的y倍，那么y＝1.11x（x∈[０，＋∞））．①這是一個函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量．像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長．因此，Ｂ地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長．顯然，從２００１年開始，Ｂ地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：問題２當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為狆，如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個單位，那么問題探究

概念解析概念解析概念辨析分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，應(yīng)先求出f(x)＝ax的解析式即先求出a的值；

典例解析

跟蹤訓練歸納總結(jié)例２（1）在問題１中，如果平均每位游客出游一次可給當?shù)貛?000元門票之外的收入，Ａ地景區(qū)的門票價格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．解：（１）設(shè)經(jīng)過x年，游客給Ａ，Ｂ兩地帶來的收入分別為f（x）和g（x），則f（x）＝1150×（10x+600），g（x）＝1000×278×1.11x．利用計算工具可得，當x=0時，f（０）－g（０）＝412000．當x≈10.22時，f（10.22）≈g（10.22）．結(jié)合圖可知：當x＜10.22時，f（x）＞g（x），當x＞10.22時，f（x）＜g（x）．當x＝14時，f（14）－g（14）≈347303．典例解析這說明，在2001年，游客給Ａ地帶來的收入比Ｂ地多412000萬元；隨后10年，雖然f（x）＞g（x），但g（x）的增長速度大于f（x）；根據(jù)上述數(shù)據(jù)，并考慮到實際情況，在2011年2月某個時刻就有f（x）＝g（x），這時游客給Ａ地帶來的收入和Ｂ地差不多；此后，f（x）＜g（x），游客給Ｂ地帶來的收入超過了Ａ地；由于g（x）增長得越來越快，在2015年，Ｂ地的收入已經(jīng)比Ａ地多347303萬元了．當堂達標2.下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是（）．1、指數(shù)函數(shù)概念

函數(shù)y=ax(a

0，且a

1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.課堂小結(jié)《4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念》同步練習閱讀課本111-113頁，思考并完成以下問題1.指數(shù)函數(shù)的概念是什么？2.指數(shù)函數(shù)解析式的特征？

要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。知識清單2.函數(shù)y=(a-2)ax是指數(shù)函數(shù),則(

)A.a=1或a=3 B.a=1C.a=3 D.a>0且a≠1題型一判斷函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)

（1）（2）

（3）（4）例1判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)題型分析舉一反三答案：由指數(shù)函數(shù)的定義易知（1）（2）（3）不是指數(shù)函數(shù)，（4）是指數(shù)函數(shù).解題方法（判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)）

(1)需判斷其解析式是否符合y＝(a>0，且a≠1)這一結(jié)構(gòu)特征．(2)看是否具備指數(shù)函數(shù)解析式具有的三個特征．只要有一個特征不具備，則該函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)．

1.判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)(1)(2)

(3)(4)(>1,且)

答案：由指數(shù)函數(shù)的定義易知（1）（2）（3）不是指數(shù)函數(shù)，（4）是指數(shù)函數(shù).題型二指數(shù)函數(shù)的概念例2（1）已知指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的圖象過點（3，π），求(2)已知函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),求a的值.解：（1）將點（3，π），代入得到，即解得：，于是所以

解題方法（利用指數(shù)函數(shù)定義求參數(shù)）

1.已知指數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過點P(-1,3),則f(3)=

.

2.已知