華東師大版一課一練·九年級數(shù)學(xué)

未知驅(qū)動探索，專注成就專業(yè)華東師大版一課一練·九年級數(shù)學(xué)第一節(jié)質(zhì)因數(shù)分解知識點概述質(zhì)因數(shù)分解是將一個數(shù)分解成若干個質(zhì)數(shù)的乘積的過程。質(zhì)因數(shù)是指只能被1和自身整除的數(shù)，而不能被其他數(shù)整除的數(shù)。基本概念質(zhì)數(shù)：只有1和自身兩個因數(shù)的數(shù)，如2、3、5、7等。合數(shù)：除了1和自身，還有其他因數(shù)的數(shù)，如4、6、8、9等。因數(shù)：能夠整除一個數(shù)的數(shù)，如2和3是6的因數(shù)。性質(zhì)和定理任何一個大于1的自然數(shù)都可以分解成若干個質(zhì)數(shù)的乘積。如果一個數(shù)除以2余數(shù)為0，那么這個數(shù)可以被2整除；如果一個數(shù)除以3余數(shù)為0，那么這個數(shù)可以被3整除；以此類推，如果一個數(shù)除以一個小于它的整數(shù)余數(shù)為0，那么這個數(shù)可以被這個整數(shù)整除。如果一個合數(shù)的兩個因數(shù)中，一個大于2，一個小于這個數(shù)的平方根，那么這個合數(shù)的最小因數(shù)是質(zhì)數(shù)。分解方法根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的性質(zhì)和定理，我們可以采用以下方法進行質(zhì)因數(shù)分解：1.從最小的質(zhì)數(shù)2開始，判斷給定數(shù)是否能被2整除，如果可以，則將這個數(shù)除以2，得到一個商和一個余數(shù)。2.如果商和余數(shù)都不能整除2，那么繼續(xù)判斷給定數(shù)是否能被3整除。如果可以，則將這個數(shù)除以3，得到一個商和一個余數(shù)。3.以此類推，對給定數(shù)不斷進行除法運算，直到不能被小于它的整數(shù)整除為止。4.將得到的所有商和最后一個不能整除的余數(shù)按順序相乘，即得到質(zhì)因數(shù)分解的結(jié)果。練習(xí)題分解下列數(shù)的質(zhì)因數(shù)：1220303648將以下數(shù)寫成質(zhì)因數(shù)的乘積形式：$2^3\\times3^2\\times5$$2^2\\times3\\times7$$2\\times3^4$$2^2\\times5^2$解析和答案分解下列數(shù)的質(zhì)因數(shù)：12=2×2×320=2×2×530=2×3×536=2×2×3×348=2×2×2×2×3將以下數(shù)寫成質(zhì)因數(shù)的乘積形式：$2^3\\times3^2\\times5$$2^2\\times3\\times7$$2\\times3^4$$2^2\\times5^2$第二節(jié)二次根式的化簡知識點概述二次根式是指含有平方根的算式，可以將二次根式進行化簡，使之變?yōu)楦雍啽愕男问健；喓蟮亩胃娇梢愿奖愕剡M行運算?；靖拍疃胃剑汉行稳?\\sqrt{x}$的算式，其中x是一個非負實數(shù)?；啠簩σ粋€二次根式進行變形，使之更加簡便?；喎椒▽τ诙胃降幕啠覀兛梢圆捎靡韵路椒ǎ?.將二次根式中的平方根分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式，即質(zhì)因數(shù)分解。2.利用平方根的性質(zhì)，將二次根式中的相同因式合并。3.計算二次根式中的每一項的值，然后進行相加或相乘得到結(jié)果。練習(xí)題化簡下列二次根式：$\\sqrt{8}$$\\sqrt{18}$$\\sqrt{27}$$\\sqrt{50}$$\\sqrt{72}$計算下列二次根式的值：$\\sqrt{9}$$\\sqrt{16}$$\\sqrt{25}$$\\sqrt{36}$$\\sqrt{49}$解析和答案化簡下列二次根式：$\\sqrt{8}=\\sqrt{2\\times2\\times2}=2\\sqrt{2}$$\\sqrt{18}=\\sqrt{2\\times3\\times3}=3\\sqrt{2}$$\\sqrt{27}=\\sqrt{3\\times3\\times3}=3\\sqrt{3}$$\\sqrt{50}=\\sqrt{2\\times5\\times5}=5\\sqrt{2}$$\\sqrt{72}=\\sqrt{2\\times2\\times2\\times3\\times3}=6\\sqrt{2}$計算下列二次根式的值：$\\sqrt{9}=3$$\\sqrt{16}=4$$\\sqrt{25}=5$$\\sqrt{36}=6$$\\sqrt{49}=7$第三節(jié)幾何中的相似性知識點概述在幾何中，相似性是指兩個或多個圖形在形狀、大小和比例上具有相同的特點。相似性是幾何學(xué)中的重要概念，廣泛應(yīng)用于圖形的比較、測量和構(gòu)造等方面?；靖拍钕嗨茍D形：具有相同形狀但大小不同的圖形。相似圖形之間的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。相似比：相似圖形中，對應(yīng)邊的長度之比稱為相似比。相似定理：根據(jù)相似性可以得到許多重要的幾何定理，如AAA相似定理、AA相似定理、SSS相似定理等。判斷相似的條件兩個圖形是否相似，可以根據(jù)以下條件進行判斷：1.對應(yīng)角相等：兩個圖形的對應(yīng)角相等。2.對應(yīng)邊成比例：兩個圖形的對應(yīng)邊的長度之比等于相似比。3.比例系數(shù)為正實數(shù)：兩個圖形的相似比為正實數(shù)。練習(xí)題判斷下列圖形是否相似：三角形ABC與三角形DEF的對應(yīng)角相等，且$\\frac{AB}{DE}=\\frac{BC}{EF}=\\frac{AC}{DF}=\\frac{3}{4}$三角形ABC與三角形DEF的對應(yīng)邊成比例，且$\\frac{AB}{DE}=\\frac{BC}{EF}=\\frac{AC}{DF}=\\frac{3}{4}$三角形ABC與三角形DEF的對應(yīng)角相等，且$\\frac{AB}{DE}=\\frac{BC}{EF}=\\frac{AC}{DF}=-\\frac{3}{4}$已知圖中的三角形ABC與三角形DEF相似，且$\\frac{AB}{DE}=\\frac{2}{3}$，$\\frac{BC}{EF}=\\frac{4}{5}$，求$\\frac{AC}{DF}$。解析和答案判斷下列圖形是否相似：三角形ABC與三角形DEF相似，因為對應(yīng)角相等且對應(yīng)邊成比例。三角形ABC與三角形DEF相似，因為對應(yīng)邊成比例。三角形ABC與三角形DEF不相似，因為對應(yīng)邊成比例但比例系數(shù)為負數(shù)。已知圖中的三角形ABC與三角形DEF相似，且$\\frac{AB}{DE}=\\frac{2}{3}$，$\\frac{BC}{EF}=\\frac{4}{5}$，求$\\frac{AC}{DF}$。由相似性的定義可知，對應(yīng)邊的比例相等。根據(jù)已知條件可得：$\\frac{AC}{DF}=\\frac{AB}{DE}\\times\\frac{BC}{EF}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{4}{5}=\\frac{8}{15}$因此，$\\frac{AC}{DF}=\\frac{8}{15}$?？偨Y(jié)本文介紹了華東師大版一課一練·九年級數(shù)學(xué)中的質(zhì)因數(shù)分解、二次根式的化簡和幾何中的相似性的相關(guān)知識點