遼寧省沈陽市第一三四中學2023-2024學年下學期九年級開學數(shù)學質(zhì)量檢測+++

沈陽市第134中學2023—2024學年（下）開學初九年級數(shù)學質(zhì)量檢測一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．32．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．中國漢字文化源遠流長，篆書是漢字古代書體之一．下列篆體字“大”“美”“中”“原”中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．給出下列計算，其中正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝a10 B．（2a2）3＝6a6 C．a(chǎn)3?a2＝a5 D．a(chǎn)8÷a2＝a45．關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．m＜2且m≠16．滿足k＞0，b＝3的一次函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A． B． C．D．7．《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程[七]中記載“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，那么下面列出的方程組中正確的是（）A．5x+2y=102x+5y=8 B．x+y=82x+5y=10 C．5x+2y=8x+y=10 8．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°．按以下步驟尺規(guī)作圖：①以點C為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC和BC的延長線于點D，E．②分別以D，E為圓心，同樣的長為半徑畫弧，兩弧交于點F．③作射線CF．則∠ECF的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．如圖，4張卡片正面分別呈現(xiàn)了幾種常見的生活現(xiàn)象，它們的背面完全相同．現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽取兩張，這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學變化的概率是（）A．16 B．14 C．13 10．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，連接CD、EF交于點G．若EG＝FG，CG＝DG，AE＝6，EF＝10，則邊AC的長為（）．A．12 B．14 C．16D．188題10題二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．化簡：12?3=12．如圖，A和B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則ab的值為．13．如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點B的坐標為（1，m），D（5，m+2），反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象同時經(jīng)過點A與點C，則k的值為12題13題15題14．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，第18個圖案中的“”個數(shù)是．15．如圖，在長方形ABCD中，BC＝2AB，點P為邊AD上的一個動點，以BP為邊向右作等邊△BPP′，連接CP′．當點P′落在邊BC上時，∠PP′C的度數(shù)為；當線段CP′的長度最小時，∠PP′C的度數(shù)為．三．解答題（共8小題，共75分）16．（每小題5分，共10分）（1）計算：（﹣2）3×5﹣|﹣3|+（﹣3）．（2）先化簡，再求值：a+2a2-1÷（3a-1+1），并在﹣1，17．（8分）汕尾市某中學為了豐富學生的課外體育活動，購買了籃球和足球．已知籃球的單價是足球的單價的3倍，購買足球共花費750元，購買籃球共花費900元，購買足球的數(shù)量比購買籃球的數(shù)量多15個．（1）求足球的單價；（2）如果該校計劃用1350元去購買一批總數(shù)為20個的籃球和足球，最多能購買籃球多少個？18．（9分）為積極落實“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準高效，某校對八年級部分學生每天完成作業(yè)所用的時間進行調(diào)查，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，如圖，根據(jù)圖中信息完成下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學生，并補全上面條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，每天完成作業(yè)所用時間為1.5小時的部分所對的圓心角度數(shù)是；（3）本次抽查學生每天完成作業(yè)所用時間的中位數(shù)為；眾數(shù)為；（4）該校八年級有800名學生，請你估計八年級學生中，每天完成作業(yè)所用時間為0.5小時的學生有多少人？19．（8分）有兩段長度相等的河渠挖掘任務，分別交給甲、乙兩個工程隊同時進行挖掘．如圖所示是反映所挖河渠長度y（米）與挖掘時間x（時）之間關系的部分圖象．請解答下列問題：（1）乙隊開挖到30米時，用了小時；開挖6小時時，甲隊比乙隊多挖了米；（2）請你寫出：①甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關系式；②乙隊在0≤x≤2的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關系式；（3）開挖6小時后，甲、乙兩個工程隊的挖掘效率不變，如果兩段河渠長度都為80米時，請計算說明甲比乙早幾小時完工？20．（8分）如圖為某影院的剖面圖，水平地面AE＝9m，斜坡AC的坡度i＝1：2.4，小麗從A處沿斜坡走了13m到B處，入座后，眼睛D觀察屏幕最高處仰角為30°，屏幕最低處俯角為10°．（1）小麗從A處走到B處，沿垂直方向上升了幾米？（2）求屏幕MN的高度？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，3≈1.73，結果精確到0.1m21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角邊BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點D．點E為邊AC的中點，連接DE并延長交BC的延長線于點F．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）若∠B＝30°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．22．（12分）如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方的B處發(fā)出．球每次出手后的運動路徑都是形狀相同的拋物線，且拋物線的最高點C到y(tǒng)軸總是保持6米的水平距離，豎直高度總是比出手點B高出1米．已知OB＝m米，排球場的邊界點A到O點的水平距離OA＝18米，球網(wǎng)高度EF＝2.4米，且OE=12（1）當m＝2時，求排球運動路徑的拋物線解析式；（2）當m＝2時，排球能否越過球網(wǎng)？是否出界？請說明理由；（3）若該運動員調(diào)整起跳高度，使球在點A處落地，此時形成的拋物線記為L1，球落地后立即向右彈起，形成另一條與L1形狀相同的拋物線L2，且此時排球運行的最大高度為1米，球場外有一個可以移動的縱切面為梯形的無蓋排球回收框MNPQ（∠QMN＝∠PNM＝90°），其中MQ＝0.5米，MN＝2米，NP=89米．若排球經(jīng)過向右反彈后沿L2的路徑落入回收框MNPQ內(nèi)（球下落過程中碰到點P，Q均視為落入框內(nèi)）．設點M的橫坐標為t，則t的取值范圍是23．（12分）（1）問題背景：如圖1，∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE，求證：△ABE∽△ACD；（2）嘗試應用：如圖2，E為正方形ABCD外一點，∠BED＝45°，過點D作DF⊥BE，垂足為F，連接CF，若CF=2，求BE（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，四邊形ABCD是正方形，點F是線段CD上一點，以AF為對角線作正方形AEFG，連接DE，BG．當DF＝1，S四邊形AEDF＝5時，求DE的長．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．D．2．B．3．D．4．C．5．D．6．A．7．A．8．A．9．A．10．B二．填空題（共5小題）11．6．12．1．13．52．14．55．15．120°，75三．解答題（共9小題）16．（1）﹣46．（2）1a+1，117．解：（1）設足球的單價是x元，則籃球的單價是3x元，由題意得：750x-15解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，且符合題意，答：足球的單價是30元；（2）設可以購買m個藍球，則可以購買（20﹣m）個足球，由題意得：3×30m+30（20﹣m）≤1350，解得：m≤25∵m為正整數(shù)，∴最多可以購買12個藍球，答：最多能購買籃球12個．18．解：（1）15÷30%＝50（人），每天完成作業(yè)所用時間為1.5小時的人數(shù)為50﹣6﹣15﹣9＝20（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；故答案為：50；（2）360°×2050答：每天完成作業(yè)所用時間為1.5小時的部分所對的圓心角度數(shù)是144°，故答案為：144°；（3）本次抽查學生每天完成作業(yè)所用時間的中位數(shù)為1.51.5；眾數(shù)為1.5；故答案為：1.5，1.5；（4）800×650答：每天完成作業(yè)所用時間為0.5小時的學生有96人．19．解：（1）根據(jù)圖象可知，乙隊開挖到30米時，用了2小時；開挖6小時時，甲隊挖了60米，乙隊挖了50米，60﹣50＝10（米），∴開挖6小時時，甲隊比乙隊多挖了10米，故答案為：2，10．（2）①設y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）．將x＝6，y＝60代入y＝kx，得6k＝60，解得k＝10，∴甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關系式為y＝10x，故答案為：y＝10x．②設y＝k1x（k1為常數(shù)，且k1≠0）．將x＝2，y＝30代入y＝k1x，得2k1＝30，解得k1＝15，∴乙隊在0≤x≤2的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關系式為y＝15x．（3）10x＝80，解得x＝8，∴當河渠長度為80米時，甲需要8小時可以完工．設乙隊在2＜x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關系式為y＝k2x+b（k2、b為常數(shù)，且k2≠0）．將x＝2，y＝30和x＝6，y＝50代入y＝k2x+b，得2k2+b=30∴乙隊在2＜x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關系式為y＝5x+20．5x+20＝80，解得x＝12，∴當河渠長度為80米時，乙需要12小時可以完工．12﹣8＝4（小時），∴如果兩段河渠長度都為80米時，甲比乙早4小時完工．20．解：（1）延長DB交EA于點F，由題意得：DF⊥EF，∵斜坡AC的坡度i＝1：2.4，∴BFAF∴設BF＝5x米，則AF＝12x米，在Rt△ABF中，AB=AF2∵AB＝13米，∴13x＝13，解得：x＝1，∴AF＝12米，BF＝5米，∴小麗從A處走到B處，沿垂直方向上升了5米；（2）過點D作DG⊥MN，垂足為G，由題意得：DG＝EF，∵AE＝9米，AF＝12米，∴DG＝EF＝AE+AF＝21（米），在Rt△MDG中，∠MDG＝30°，∴MG＝DG?tan30°＝21×33=在Rt△NDG中，∠NDG＝10°，∴GN＝DG?tan10°≈21×0.18＝3.78（米），∴MN＝MG+GN＝73+3.78≈15.9∴屏幕MN的高度約為15.9米．21．（1）證明：連接OD，CD．∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC．又∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∴△ACD是直角三角形．又∵E是AC的中點，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC．又∵∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝∠ODE＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴直線DE是⊙O的切線；（2）解：由（1）可知∠ODF＝90°．∵∠B＝30°，∴∠DOF＝60°，∴∠F＝30°．在Rt△ODF中，∠F＝30°，OD＝2，∴OF＝2OD＝4，∴DF=OF2∴陰影部分的面積為12×2×23-22．解：（1）∵拋物線的最高點C到y(tǒng)軸總是保持6米的水平距離，豎直高度總是比出手點B高出1米OB＝m米，∴C（6，m+1），當m＝2時則C（6，3），B（0，2）∴設拋物線的表達式為y＝a（x﹣6）2+3，∴將點B（0，2）代入，得2＝a（0﹣6）2+3，解得：a=-∴拋物線的表達式為y=-136（x﹣6）（2）球能越過球網(wǎng)，球不會出界，理由如下：由（1）知，當m＝2時，拋物線的表達式為y=-136（x﹣6）∵OA＝18米，OE=12∴OE＝9（米），∵球網(wǎng)EF高度為2.4米，∴F（9，2.4），當x＝9時，y=-136（9﹣6）2+3∵2.75＞2.4，∴球能越過球網(wǎng)，當y＝0時，0=-136（x﹣6）解得：x1＝6+63，x2＝6﹣63，∴D（6+63，0），∵6+63＜18∴球不會出界；（3）∵球每次出手后的運動軌跡都是形狀相同的拋物線，且拋物線的最高點C到y(tǒng)軸總是保持6米的水平距離，又∵L2是與L1形狀相同的拋物線，此時排球運行的最大高度為1米，設L2的表達式為y=-136（x﹣h）將點A（18，0）代入得：0=-136（18﹣h解得：h1＝12（舍去），h2＝24，∴L2的表達式為y=-136（x﹣24）設點M的橫坐標為t（t≥24），則Q（t，0.5），P（t+2，89當y＝0.5時，0.5=-136（x﹣24）解得：t1＝24+32，t2＝24﹣32（舍去），當y=89時，89=-136（x解得：t1＝24，t2＝20（舍去），∴24≤t≤24+32．23．（1）證明：∵∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE，∴∠DAE＝∠CAB＝45°，且AB=2AC，AE=2∴∠DAC＝∠EAB，ABAC∴△ABE∽△ACD；（2）解：如圖2，連接BD，∵∠BED＝45°，DF⊥BE，∴∠EDF＝∠BED＝45°，在正方形ABCD中，∠BDC＝45°，∴∠EDB＝∠FDC＝45°+∠FDB，EDFD∴△EDB∽△FDC，∴BECF∵CF=2∴BE=2CF＝2（3）解