備課資料111合情推理-歸納推理

合情推理123傳說(shuō)在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個(gè)圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動(dòng)1個(gè)圓環(huán)；2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.如果有一天，僧侶們將這64個(gè)圓環(huán)全部移到3號(hào)針上，那么世界末日就來(lái)臨了.請(qǐng)你試著推測(cè)：把n個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次?123第1個(gè)圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則＝1時(shí)，＝1＝2時(shí)，123前1個(gè)圓環(huán)從1到2;第2個(gè)圓環(huán)從1到3;第1個(gè)圓環(huán)從2到3.＝3第1個(gè)圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則＝1時(shí)，＝1

n＝3時(shí)，前2個(gè)圓環(huán)從1到2;第3個(gè)圓環(huán)從1到3;前2個(gè)圓環(huán)從2到3.＝7＝2時(shí)，前1個(gè)圓環(huán)從1到2;第2個(gè)圓環(huán)從1到3;第1個(gè)圓環(huán)從2到3.＝3第1個(gè)圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則＝1時(shí)，＝1123猜想an=2n-118446744073709551615

3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……

猜想任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)思考1：在邏輯上，上述推理稱為歸納推理（簡(jiǎn)稱歸納），那么歸納推理的含義是什么？由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理.簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理.思考2：歸納推理的思維過(guò)程大致分哪幾個(gè)步驟？實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般結(jié)論思考3：應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)一般結(jié)論，其不足之處是什么？

任何形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名的"費(fèi)馬猜想"觀察到都是質(zhì)數(shù),進(jìn)而猜想:費(fèi)馬半個(gè)世紀(jì)后,瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)費(fèi)馬的這個(gè)猜想就不成立,它不能作為一個(gè)求質(zhì)數(shù)的公式.

至今這樣的反例共找到了46個(gè),卻還沒(méi)有找到第6個(gè)正面的例子.大膽猜想

小心求證四色猜想1852年，畢業(yè)于英國(guó)倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來(lái)到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色.”1976年，美國(guó)兩位數(shù)學(xué)家在兩臺(tái)不同的計(jì)算機(jī)上，用1200個(gè)小時(shí)，作了100億邏輯判斷，完成證明。我國(guó)科研工作者繪制的世界第一張四色地圖

哥尼斯堡七橋猜想

18世紀(jì)在哥尼斯堡城的普萊格爾河上有7座橋，將河中的兩個(gè)島和河岸連結(jié)，如圖1所示。城中的居民經(jīng)常沿河過(guò)橋散步，于是提出了一個(gè)問(wèn)題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過(guò)一次，最后仍回到起始地點(diǎn)。這就是七橋問(wèn)題，一個(gè)著名的圖論問(wèn)題。小島半島圖1河岸河岸例1、觀察下圖,可以發(fā)現(xiàn)1=12,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……由此猜想：例2:已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1且(n=1,2,3…),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.練習(xí)：2、觀察下列式子：根據(jù)以上式子可以猜想：

1、三角形的內(nèi)角和是1800，凸四邊形的內(nèi)角和是3600，凸五邊形的內(nèi)角和是5400，……猜想：凸n

邊形的內(nèi)角和是1.工匠魯班類(lèi)比帶齒的草葉和蝗蟲(chóng)的牙齒,發(fā)明了鋸2.仿照魚(yú)類(lèi)的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?發(fā)明了潛水艇.3.科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類(lèi)似的特征;創(chuàng)設(shè)情境可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命火星與地球類(lèi)比的思維過(guò)程：火星地球存在類(lèi)似特征地球上有生命存在猜測(cè)火星上也可能有生命存在類(lèi)比推理定義：這種由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似的特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類(lèi)比推理（簡(jiǎn)稱類(lèi)比）。簡(jiǎn)言之，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。合情推理的概念：練習(xí)：1、下面使用類(lèi)比推理正確的是（）.A.“若a=b

a+c=b+c”類(lèi)推出“a＞b

a+c＞b+c”B.“”類(lèi)推出“”C.“若,則”類(lèi)推出“若,則”D.“”類(lèi)推出“”2、在等差數(shù)列中，也成等差數(shù)列，在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列。

總結(jié)：1.進(jìn)行類(lèi)比推理的步驟：(1)找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類(lèi)對(duì)象的已知特征去猜測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；(3)檢驗(yàn)這個(gè)猜想.2、類(lèi)比推理的一般模式:所以B類(lèi)事物可能具有性質(zhì)d’.A類(lèi)事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類(lèi)事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）觀察、比較聯(lián)想、類(lèi)推猜測(cè)類(lèi)似結(jié)論

小結(jié)?歸納推理和類(lèi)比推理的過(guò)程從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類(lèi)比提出猜想通俗地說(shuō)，合情推理是指