2023年安徽省蚌埠市龍子湖區(qū)三校聯(lián)合中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年安徽省蚌埠市龍子湖區(qū)三校聯(lián)合中考數(shù)學(xué)二模試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列說法中，正確的是（）

A.3與-3互為倒數(shù)B.3與上互為相反數(shù)C.0的相反數(shù)是0D.5的絕對(duì)值是—5

2.“數(shù)”說二十大：二十大報(bào)告中，一組組亮眼的數(shù)字，吸引無數(shù)目光，折射出新時(shí)代十

年的非凡成就.全國(guó)八百三十二個(gè)貧困縣全部摘帽，近一億農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧，九百六十

多萬貧困人口實(shí)現(xiàn)易地搬遷，其中一億用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.1XIO9B.1×IO8C.1×IO9D.10×IO8

3.在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）

?θU

<~?λ

K'/\

C.D./\

<_____√

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+α3=a6B.α2+α3=QSC.α2?α3=α6D.(a3)2=a6

5.星期天，小穎從家去體育館運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束后按原路返回，如圖表示小穎離家距離和時(shí)

間的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.小穎家離體育館1.5千米B.小穎在體育館運(yùn)動(dòng)了3小時(shí)

C.小穎到家的時(shí)間4點(diǎn)鐘D.小穎去時(shí)的速度大于回家的速度

6.如圖，在矩形ZBCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,乙40。=120。,

矩形ABCC的面積是9/2,那么這個(gè)矩形的周長(zhǎng)是（）

A.3+3θB.4+4θC.6+6√3D.8+80

7.如圖，在半徑為4.5的。。內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD,------、

AB=8,CD=6,垂足為E,則tan∕0E4的值是（）Az___________??β

3

A.4-

B.￡6

亍D

C.E

6

D.√^^85

15

8.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“1”，“0"，除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他

差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其

數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為。的概率是（）

1112

--C-D-

A.4323

9.若將一次函數(shù)y=-3x+5圖象所在的平面直角坐標(biāo)系先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右

平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則此時(shí)函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)解析式為（）

A.y=-3x+8B.y=-3x+2C.y=-3x-4D.y=-3%+14

10.如圖是美妝小鎮(zhèn)某品牌的香水瓶.從正面看上去它可以近似看作。。割去兩個(gè)弓形后余

下的部分與矩形ABCD組合而成的圖形(點(diǎn)B、C在。。上)，其中BC〃EF；已知。。的半徑為

2.5cm,BC=1.4cm,AB=2.6cm,EF=4.8cm,則香水瓶的高度∕ι是()

A.5.6cmB.5.7cmC.5.8cmD.5.9cm

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

11.如果點(diǎn)P(3,α)在第一象限，則點(diǎn)Q(α,-α)在第象限.

12.若關(guān)于X的一元二次方程3/+6x+Hi=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Tn的值為.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，△4。B的頂點(diǎn)4在函數(shù)y=g(x>0)的圖象上，頂點(diǎn)B

在X軸正半軸上，邊40,/IB分別交函數(shù)y=i(x>0),y=：(%>0)的圖象于點(diǎn)M,N.連接MN,

若MN〃x軸，則AAOB的面積為.

14.如圖，在正方形ABCD中，48=6,E是AD上的一點(diǎn)，且4E=2,AED

F,G是AB,CO上的動(dòng)點(diǎn)，月.BE=FG,BE1FG,連接EF,BG,當(dāng)/

EF+FG+BG的值最小時(shí)，CG的長(zhǎng)為.F?.一

BC

三、解答題(本大題共9小題，共90.()分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(本小題10.0分)

計(jì)算：∣?∕~3—21+2023。一(—+2siπ60o.

16.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是做一3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)將AABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的A/1//,平移△力BC,若4的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)&的坐標(biāo)為(。，-4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的A&WCz；

(2)若將△&BlC繞某一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可以得到AAZBZCZ,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P點(diǎn)的坐標(biāo).

17.(本小題10.0分)

第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年02月04日至2022年02月20日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口

市聯(lián)合舉行，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì).冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”

陶制品分為小套裝和大套裝兩種.已知購(gòu)買2個(gè)小套裝比購(gòu)買1個(gè)大套裝少用20元；購(gòu)買3個(gè)小

套裝和2個(gè)大套裝，共需390元.

(1)求這兩種套裝的單價(jià)分別為多少元？

(2)某校計(jì)劃用1500元的資金購(gòu)買這種陶制品小套裝和大套裝共20個(gè)作為獎(jiǎng)品，則該校最多

可以購(gòu)買大套裝多少個(gè)？

18.(本小題10.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(x-2)(x+2)-x(x-l),其中X=-1+4.

19.（本小題10.0分）

如圖，AABC中，4B=AC,以BC為直徑作。0,與邊AC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)。的O。的切線交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E?

⑴求證：乙BAC=2乙DBC；

（2）若CoSNBaC=∣,DE=4,求BE的長(zhǎng).

20.（本小題10.0分）

如圖，我邊防雷達(dá)站4處的工作人員測(cè)得在北偏東60。方向的點(diǎn)C處有一艘可疑船只，該船正

在以每小時(shí)10海里的速度向正東方向航行，點(diǎn)4到點(diǎn)C的距離為IOq海里，此時(shí)，我方一艘

軍艦在距離點(diǎn)4的正東方向12海里的點(diǎn)B處.

（1）求點(diǎn)B到點(diǎn)C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）當(dāng)發(fā)現(xiàn)可疑船只后，我方軍艦立即沿著與正東方向成37。夾角的BD方向前往攔截，軍艦航

行的速度為每小時(shí)20海里，請(qǐng)通過計(jì)算說明我方軍艦?zāi)芊裨诳梢纱坏恼胺降狞c(diǎn)。處成功

攔截？（參考數(shù)據(jù)：√-3≈1.7，sin37o≈∣,cos37°≈

tan37o≈不）

北

4東

21.（本小題10.0分）

勞動(dòng)教育具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值，有利于樹立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀.為了

培養(yǎng)大家的勞動(dòng)習(xí)慣與勞動(dòng)能力，某校學(xué)生發(fā)展中心在暑假期間開展了“家務(wù)勞動(dòng)我最行”

的實(shí)踐活動(dòng)，開學(xué)后從本校七至九年級(jí)各隨機(jī)抽取30名學(xué)生，對(duì)他們的每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)

長(zhǎng)(單位：Tnin)進(jìn)行了調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和描述.下面是其中的部分信息：

90名學(xué)生每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表

20≤%25≤%30≤X35≤%40≤%45≤%

分組合計(jì)

<25<30<35<40<45<50

頻數(shù)9m1524n990

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中的組距是—，Tn=—：

(2)求出頻數(shù)分布表中Ti的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)學(xué)生發(fā)展中心準(zhǔn)備將每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不少于40τnin的學(xué)生評(píng)為“家務(wù)小能手”，如

果該校七至九年級(jí)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).

90名學(xué)生每Ll平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布直方圖

▲頻數(shù)

25----------------------24

22.(本小題10.0分)

如圖，在矩形ABCC中，E為CO邊上一點(diǎn)，將4BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在4。邊上點(diǎn)尸處,

作NABF的角平分線交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,BM交AD于點(diǎn)、N.

(I)求證：MF=NF；

(2)若ZB=6,BC=Io時(shí)，求MF的長(zhǎng)：

⑶若NF=J(4N+FD)時(shí)，求槳的值.

ZDC

23.(本小題10.0分)

已知拋物線G：丫=。/-2數(shù)+。經(jīng)過點(diǎn)(2,3),與X軸交于4(-L0)、B兩點(diǎn).

(1)求拋物線Cl的解析式；

(2)如圖1,已知E(0,-l),以4、E、C、。為頂點(diǎn)作平行四邊形，若C、D兩點(diǎn)都在拋物線上，

求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線CI沿X軸平移，使其頂點(diǎn)在y軸上，得到拋物線C2,過定點(diǎn)H(0,2)的直線

交拋物線Cz于例、N兩點(diǎn)，過M、N的直線MR、NR與拋物線C?都只有唯一公共點(diǎn)，求證：R點(diǎn)

在定直線上運(yùn)動(dòng).

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、3與上互為倒數(shù)，不符合題意；

B、3與-3互為相反數(shù)，不符合題意；

C、O的相反數(shù)是0,符合題意；

D、5的絕對(duì)值是5,不符合題意.

故選：C.

根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)以及絕對(duì)值的計(jì)算法則解答.

本題主要考查了相反數(shù)，倒數(shù)的定義以及絕對(duì)值，屬于基礎(chǔ)題，熟記概念即可進(jìn)行判斷.

2.【答案】B

【解析】解：一億用科學(xué)記數(shù)法表示為IXlO8,

故選:B.

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大數(shù)字時(shí)，一般形式為αX10%其中l(wèi)≤∣α∣<10,為整數(shù)，且n比

原來的整數(shù)位少1,據(jù)此即可求解.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般形式為aX103準(zhǔn)確確定a、n的值是解

答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4主視圖和俯視圖是正方形，故本選項(xiàng)符合題意：

B.主視圖是一行兩個(gè)相鄰的矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；

D主視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分析.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

4.【答案】D

【解析】解：4、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故4不符合題意；

B、a?與cl3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；

C、a2-a3=a5,故C不符合題意；

D、(α3)2=α6,故。符合題意；

故選：D.

利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)嘉的乘法的法則，募的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查合并同類項(xiàng)，幕的乘方，同底數(shù)暴的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

5.【答案】A

【解析】解：由圖象知，小穎家離體育館1.5千米，4正確，

故符合題意；

小穎在體育館從第1小時(shí)到第3小時(shí)，運(yùn)動(dòng)了2小時(shí)，B錯(cuò)誤,

故不符合題意；

小穎到家的時(shí)間是第4小時(shí)，而不是4點(diǎn)鐘，C錯(cuò)誤，

故不符合題意；

小穎去時(shí)與回家所用的時(shí)間相等，速度也相等，。錯(cuò)誤，

故不符合題意.

故選：A.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題.

本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：丫四邊形ABCO是矩形，

?OA=OB,

Z.A0D=120°,

???Z-AOB=60°,

是等邊三角形，

?AB=OA=OB=gaC，

?BC=j~^AB,

?.?矩形ABCO的面積是9日，

.?.AB-BC=AB-y∕~3AB=9√^3.

?AB=3,BC=3√^3.

二這個(gè)矩形的周長(zhǎng)=6+6C,

故選：C.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=0B,進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)和判定解答即可.

此題主要考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)和含30。角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由

勾股定理求出4B是解決問題的關(guān)鍵關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：作。MI48于M,ONLCD于N,連接OB,0D,

11

由垂徑定理得：BM=AM=^AB=4,DN=CN=aCD=3,

由勾股定理得：OM=VOB2—BM2=√4.52—42=、J?,

同理：ON=√OD2-DN2=√4.52-32=晉，

???弦4B、CC互相垂直，OMlAB,ON1CD,

???乙MEN=?0ME=乙ONE=90°,

二四邊形MONE是矩形，

3√-5

.?.ME=ON=?>

.OME√^^85

tanZ-OEA=---；=-=■

ME3√r515

故選：D.

作OMIAB于M,ONICD于N,連接OB,0D,根據(jù)垂徑定理得出=AM=4,DN=CN=

；C0=3,根據(jù)勾股定理求出。M和ON,求出ME,解直角三角形求出即可.

本題考查了垂徑定理、勾股定理和解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行推理是解此

題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：畫樹狀圖如下:

開始

和OIl2

二共4種情況：其中滿足題意的有一種，

???兩次記錄的數(shù)字之和為O的概率是:，

故選：A.

先根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式計(jì)算即可.

本題考查的是畫樹狀圖或列表法求解概率，掌握畫樹狀圖或列表法求概率是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】。

【解析】解：將一次函數(shù)y=-3x+5圖象所在的平面直角坐標(biāo)系先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向

右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3(x-2)+5+3=-3x+14.

故選：D.

直接根據(jù)函數(shù)圖象的平移方法“左加右減，上加下減”進(jìn)行求解即可.

本題主要考查一次函數(shù)的圖象平移，熟練掌握函數(shù)圖象的平移方法是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，作。GlBC于G,延長(zhǎng)G。交EF于H,連接BO、EO.

?：EF//BC,

.?.OH1EF,

.?.BG=；BC=；X1.4=0.7,EH=TEF=gX4.8=2.4,

.?.GO=√OB2-BG2=√2.52-0.72=2.4;OH=√OE2-EH2=√2.52-2.42=0.7，

???h=OH+OG+AB=0.7+2.4+2.6=5.7cm.

即香水瓶的高度h為5.7cτn,

故選:B.

作。GIBC于G,延長(zhǎng)Go交EF于H,連接B。、EO.根據(jù)垂徑定理求出BG、EH,解直角三角形求出

OG,OH,根據(jù)九=OH+OG+48即可解決問題.

本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決

問題，屬于中考常考題型.

11.【答案】四

【解析】解；???點(diǎn)P(3,a)在第一象限,

a>0,

—a<O,

??.點(diǎn)Q(α,-α)在第四象限，

故答案為：四.

先根據(jù)第一象限的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都為正求出α>0,進(jìn)而得到-α<0,再根據(jù)第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)

特征即可得到答案.

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知每個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵：第一象限(+,+),第二象

限(一,+),第三象限(一,一)，第四象限(+,一).

12.【答案】3

【解析】解：?；關(guān)于X的一元二次方程3/+6%+m=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

???Zl=0）即62—4X3XnI=O,

解得m=3.

故答案為：3.

根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，方程3/+6x+m=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有A=0,

得到關(guān)于m的方程，解方程即可.

本題考查了一元二次方程ɑ/+6χ+c=0（ɑ力0）的根的判別式4=b2-4ɑc：當(dāng)4>0,方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

13.【答案】6

^]AD∕∕ME,

.???OMES4OAD,

111

*?,S、OME=2x?=2,SUOD=2X4=2,

?SAOME：S>AOD=1：%

：,OM：OA=1：2,

???M是。4的中點(diǎn)，

設(shè)M(Tn,》則4(2Tn$，(4m,-),

?.?Λf∕V∕∕x?,

N是AB的中點(diǎn)，

，B(6m,0),

112

???SAAOB=]0B?AD=5?6τn,云=6.

故答案為：6.

11

作4JJ.無軸于D,MEJ.X軸于E,根據(jù)4O〃ME,W?OME-?O>1D,因?yàn)镾AoME=/1='

SΔAOD=2x4=2,所以SAOME：SAAOD=1:4,所以。M：04=1：2,可得M是。力的中點(diǎn)，設(shè)

則4(2τn,務(wù)N(4m,?),所以8(6τn,0),即可求出答案.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在反比例函數(shù)y=I

圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值在

反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面

積是:∣k∣,且保持不變.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

14.【答案】3

【解析】解：過點(diǎn)G作G7_LAB于廠則四邊形BCGT是矩形,

???四邊形/8CD是正方形，

.?.AB=BC,?A=4ABC=ZC=90°,

?.?CT1AB,

乙GHB=90°,

四邊形BCG7是矩形，

.?.BC=GT,

?.?BE=GF,?A=乙GTF=90°

.??△ABE三ZkTGF(ASA),

.?.AE=FT=2,

設(shè)CG=BT=x,則AF=AB-FT-BT=6-2-x=4-x

：.EF+BG=√22+(4-X)2+√62+x2.

欲求J22+(4-X)2+√62+χ2的最小值,相當(dāng)于在X軸上尋找一點(diǎn)P(X,0),使得點(diǎn)P到M(0,6),

N(4,2)的距離和最小.

如圖，作點(diǎn)M關(guān)于其軸的對(duì)稱點(diǎn)M'(0,-6),連接NM'交X軸于P,連接PM,此時(shí)PM+PN的值最小.

斗

M\

\

\

、

?/N

O~∕PX

/

?

/

/

?

M

???W(4,2),M,(0,-6),

直線M'N的解析式為y=2久-6,

.??P(3,0),

.??x=3時(shí)，EF+BG的值最小，

VBE=FG=定值，

.?.當(dāng)CG=3時(shí),E尸+FG+BG的值最小.

故答案為：3.

過點(diǎn)G作G7IAB于T,證明AABE三ZkTGF(ASA),推出AE=F7=2,設(shè)CG=BT=X,則AF=

AB-FT-BT=6-2-x=4-X可得EF+BG=√22+(4-x)2+√62+X2,欲求

J22+(4—x)2+√62+χ2的最小值,相當(dāng)于在X軸上尋找一點(diǎn)P(X,O),使得點(diǎn)P到M(0,6),

N(4,2)的距離和最小.求出EF+BG最小時(shí)，X的值，可得結(jié)論.

本題考查軸對(duì)稱最短問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

15.【答案】解：原式=2-C+l-(-3)+2x?

=2-√3+l+3+√^

=6.

【解析】利用絕對(duì)值的意義，零指數(shù)累的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)

運(yùn)算即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，零指數(shù)基的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)轅的意義和特殊角的

三角函數(shù)值，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)如圖，A4∕ιC即為所求,ZiA2B2C2即為所求;

(2)如圖，點(diǎn)P即為所求，P點(diǎn)的坐標(biāo)

力卜

【解析】(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出4,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)兒,當(dāng)即可，利用平移變換的性質(zhì)分別

作出4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)42，B2,C2即可；

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)屬于

中考?？碱}型.

17.【答案】解：(1)設(shè)小套裝的單價(jià)為X元，大套裝的單價(jià)為y元，

依題意得:gΓ÷2∕=390^

解得：C二濟(jì)

答：小套裝的單價(jià)為50元，大套裝的單價(jià)為120元.

(2)設(shè)該校購(gòu)買大套裝m個(gè)，則購(gòu)買小套裝(20-m)個(gè)，

依題意得：120?n+50(20-m)≤1500,

解得Tn≤y.

又???In為正整數(shù)，

Tn的最大值為7.

答：該校最多可以購(gòu)買大套裝7個(gè).

【解析】(1)設(shè)小套裝的單價(jià)為X元，大套裝的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)小套裝比購(gòu)買1個(gè)大套

裝少用20元；購(gòu)買3個(gè)小套裝和2個(gè)大套裝，共需390元”,即可得出關(guān)于，y的二元一次方程組，

解之即可得出這兩種套裝的單價(jià)；

(2)設(shè)該校購(gòu)買大套裝Tn個(gè)，則購(gòu)買小套裝(20-Jn)個(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合總價(jià)1500元，

即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出血的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該校

最大可以購(gòu)買大套裝的數(shù)量.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

18.【答案】解：(x-2)(x+2)-X(X-I)

=χ2—4—_|_X

=%-4,

當(dāng)久=+4.時(shí)，原式=q+4-4=q.

【解析】根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可.

本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)證明：連接4。，如圖,

"AB=AC,OB=OC,

.?.AOIBC,4。平分NBAC,

Z-BAC=2?OAC,

BC為直徑，

?乙BDC=90°,

???Z.DBC+乙BCD=90°,

VZ-OAC+Z-BCD=90°,

???Z-OAC=?DBC,

：■Z-BAC=2z.DBC；

(2)解：連接。。，如圖，

?'OE為。。的切線，

.?.OD±DE,

??.?ODE=90o,

?.?Z-COD=2?DBC,

?BAC=2?DBCf

???Z-COD=Z-BAC,

3

???cosZ.COD=CQSΔBAC=-F

在RtAODE中，?.?cos4EoD=空=?,

OE5

???設(shè)。。=3χfOE=5%,

?DE=J(5x)2—(3x)2=4%>

即4%=4,

解得X=1,

：.OD=3,OE=5,

?BE=OB+OE=3÷5=8.

【解析】(1)連接4。，如圖，先根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得到4。工BC,4。平分484C,則

N84C=2404C,再根據(jù)圓周角定理得到48DC=90。，然后根據(jù)等角的余角相等得到NOaC=

乙DBC,從而得到結(jié)論；

(2)連接。。，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NODE=90°,再根據(jù)圓周角定理得到NCoD=2乙DBC,

則NCOD=NBAC,接著在RtZiOCE中利用余弦的定義得到cos4E。。=器="則設(shè)。D=3x,

OE=5x,所以DE=4x=4,解得χ=l,然后計(jì)算OB+OE即可.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角

定理和解直角三角形.

20.【答案】解：(I)過B作BHIAC于H,

由題意，AB=12海里，AC=10/3海里，NBAC=90。-60。=30。，

22

BH=TAB=6海里，貝IJAH=√24B-BH=6C海里，

.?.CHAC-AH=海里，

.?.BC=√BH2+CH2=2/11海里，

即點(diǎn)B到點(diǎn)C之間的距離為2E海里；

(2)如圖，過C作CMJ.BE于M,過。作DNI.BE于N,貝IJCM=TAC=515海里，四邊形CMNZ)是

矩形，

.?.DN=CM=5√^3海里，

在RtΔBDN中,SinNoBN=sin37o=黑=?ττ≈∣,

BDDU?

.07。DN5口3

tol37°=而=前"屋

解得8。=竽海里，BN=竽海里，

???我方軍艦到達(dá)。的時(shí)間為亨÷20≈0.71小時(shí)；

在RtZiCBM中，BM=7BC2-CM2=3海里,

則CD=MN=型F-3≈8.33海里，

???可疑船只到達(dá)。點(diǎn)的時(shí)間為8.3÷10=0.83小時(shí)，

???0.71<0.83,

二我方軍艦?zāi)茉诳梢纱坏恼胺降狞c(diǎn)。處成功攔截.

【解析】（1）過B作BHIAC于H,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；

（2）過C作CM1BE于M,過。作DN1BE于N,貝IJCM=^AC=5口,四邊形CMND是矩形，可得

到。N=CM=5√-3,分別在和RtΔCBM中解直角三角形分別求得BD=W海里，CD=MN=

竽-3。8.33海里，進(jìn)而分別求得我方軍艦和可疑船只到達(dá)。的時(shí)間，比較可得出結(jié)論.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，涉及銳角三角函數(shù)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定

與性質(zhì)、勾股定理，理解題意，添加合適的輔助線是解答的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）頻數(shù)分布表中的組距是25-20=5,

25≤x<30的頻數(shù)m=12,

故答案為：5,12.

(2)n=90-(9+12+15+24+9)=21,

90名學(xué)生每I」平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布直方圖

(3)15OoX舒=500(名)，

答：估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生有500名.

【解析】(1)由頻數(shù)分布表可得組距，由頻數(shù)分布直方圖可得m的值；

(2)由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得n的值，即可補(bǔ)全圖形；

(3)用總?cè)藬?shù)乘樣本中第5、6組人數(shù)所占比例即可.

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖及用樣本估計(jì)總體，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、

研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

22.【答案】(1)證明：???BM平分NABF,

Λ乙ABN=/.FBM,

在矩形ABCO中，乙4=NC=90。，

由翻折可知4C=4EFB=90°,

???點(diǎn)M在EF的延長(zhǎng)線上，

乙MFB=乙EFB=90°,

：.Z-A=乙MFB=90°,

乙BMF+乙FBM=乙ANB+乙ABN,

?乙BMF=LANB,

又乙ANB=KFNM,

???乙BMF=?FNM,

.?.FN=FM；

(2)解：???BC=10,

由翻折可知，

BF=BC=10,

在RtAABF中，AB=6,

：.AF=√BF2-AB2=8，

設(shè)MF=FN=X,

則AN=8-X,

由(1)可知Na=ZMFfi=90°,4ABN=LFBM,

.,.ΔABNSAFBM,

tAN_MF

?AB二麗’

.8-x_X

λ~=To,

解得：%=5,

即MF=5；

(3)解：如圖，過點(diǎn)N作NHLBF,垂足為H,

設(shè)DF=?n,AN=n,則NF=g(zn+九)，

13

BF=BC=F/V÷/1∕V+DF=-(τn÷n)÷(m+n)=-(m+n),

???BN平分乙ABF,

ΛNA=NH=n,

???乙HFN=Z-AFB,乙FHN=?FAB=90°,

.MFNHfFBA,

.NH_FH_FN

'''AB='FA='FB9

即品一^=H，

ab∣(m+n)+n≡(m+n)

-11

故AB=3τι,FH=-m+-n,

6L

又???FB=FH+BH=FH+AB,即∣(m÷n)=∣τn+∣n+3n,

3

?m=-n,

.AB_3n_3n_4

BC∣(m+n)∣(∣n+n)?'

【解析I(I)由角平分線的定義及翻折易得乙4BN=乙FBM及乙A=乙MFB=90°,從而得到

?BMF=?ANB,結(jié)合對(duì)頂角相等可得NBMF=ZFNM即可得證：

(2)設(shè)MF=FN=X,則AN=8-X,易證△力BNSAFBM,得空=誓，代入求解即可；

ADΓD

(3)如圖，過點(diǎn)N作NHl.BF,垂足為H,設(shè)。F=m,AN=n,則NF=T(m+n),可得BF=BC=

I(m+n),易證△FNHfFB4得喘=胃=偌，即W=ι=|("+"),解得4B=3n,FH—

2''ABFAFBABj(m+n')+n^(m+ri)

∣m+→,結(jié)合FB=FH+BH=FH+AB,得m="，代入費(fèi)=豆三京即可求解.

本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，角平分線

的性質(zhì)定理；解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì).

23.【答案】解：(1)將點(diǎn)(2,3)和點(diǎn)(一1,0)代入拋物線y=α∕-2αχ+c,得

解得仁「，

故解析式為y=-X2+2%+3；

(2)若AE為平行四邊形的邊，設(shè)C(Tn,—m?+2τ∏+3),D(m+1,-m2+2m+2),

將。點(diǎn)代入拋物線得—m?