2022-2023學(xué)年陜西省渭南市蒲城中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年陜西省渭南市蒲城中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.與角-330。終邊相同的最小正角是（）

A.-30°B.330oC.30°D.60°

llπ/

2.tan—O=()

A._￡3B.?/3C.—√-3D.￡3

3.已知向量為=(L-3),b=(3,1),則五+23=()

A.(7,-2)B.(7,2)C.(5,-y)D.(-5,_當(dāng)

4.已知扇形的周長為IOCrn,面積為Qn?,則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）

A.jB.?C.ID.聶8

4422

5.已知直線X屋是函數(shù)"X）=Sin（we+以0<3<8）圖象的一條對稱軸，則/（x）的最小

正周期為（）

A.?B.?C.πD.2π

zrL

6.??FCφ,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為α,b,c,若（Q+c>—∕√=則B等于（）

A.120oB.60oC.45oD.30°

7.下列函數(shù)中，在［0,芻上遞增，且周期為Tr的偶函數(shù)是（）

A.y=sinxB.y=cos2xC.y=tanxD.y=?sinx?

8.為了得到y(tǒng)=sing-》的圖像，只需將y=sinx每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變（）

A.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腏再向右平移W

B.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍再向右平移提

C.先向右平移2再把每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

D.先向右平移?再把每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?

，4

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.有下列說法，其中錯誤的說法是（）

A.若有〃ab∕∕c>則五〃F

B.若對-^PB=^PB-^PC=^PC^PA^則P是三角形ABC的垂心

C.若力〃區(qū)則存在唯一實(shí)數(shù)4使得五=4萬

D.兩個非零向量五，石,若IZi-Bl=Ial+∣B∣,則日與石共線且反向

10.對于菱形ABCD,給出下列各式，其中結(jié)論正確的為()

A.AB=BCB.?AB?=?^BC?

C.?AB-CD?=?AD+BC?D.?AD+CD?=?~CD-CB\

11.已知Sina=?，則角α所在的象限可以是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.下列各三角函數(shù)值符號為負(fù)的有()

A.StnlOoB.cos(-220o)C.sin(-10)D.cosπ

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知向量五=(1,2),B=(1,0)1=(3,4)，若0+2初/方，則實(shí)數(shù)4=.

14.函數(shù)y=sin(x+)XeI-的最大值為.

15.銳角α的終邊交單位圓于點(diǎn)P(3,m),則Sina=.

16.己知P是邊長為4的正三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且而=4超+(2-24)而t(4∈R),

則西?定的最小值為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+<jp)(4>0,ω>0,0<φ<兀)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，求函

數(shù)〃久)的解析式.

18.(本小題12.0分)

已知向量。=(2,x),b-(1,2).

(D若Wi],求∣W+E∣;

(2)若五〃3，向量表=(L1)，求3與H夾角的余弦值.

19.(本小題12.0分)

(I)化間：cos(α-π)?sin(5τr-a)；

⑵已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-g,-%Z)求Sinα,cosa,tαnα的值.

20.(本小題12.0分)

在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為α,b,c.已知α=2√~Σ6=5,c=λ∏3.

(1)求角C的大小；

(2)求SinA的值.

21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(,2x+7^).

(I)作出/0)在[0,兀]上的圖象(先列表格，再畫圖)；

(2)將函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移專個單位長度后，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞

減區(qū)間.

22.(本小題12.0分)

已知向量五=(COS仇S譏。)，j=(0,1),θ∈[0,7Γ],向量方滿足(五+3).]=0，且五J.B.

⑴已知H=(1,2),?α/∕c,求tan。的值;

(2)若f(χ)=I石+χ(3-9)|在晝,+8)上為增函數(shù)，求。的取值范圍.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：-330°=—360°+30°，

???與角-330。終邊相同的最小正角是30。.

故選：C.

本題考查終邊相同的角的定義等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題.

利用終邊相同的角直接求解即可.

2.【答案】A

［解析】解：tan????=tan(2ττ-^)=—tan=—三?

故選：A.

利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：???N=(1,-3),h=(3,∣),

.?.α+2h=(l,-3)+2(3,∣)=(7,-2),

故選：A.

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算計算即可.

本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進(jìn)而根

據(jù)弧長公式求出扇形圓心角的弧度數(shù).

【解答】

解：設(shè)扇形的弧長為，，半徑為r,則2r+∕=10,

11

VSw=-Zr=4,K∣J-(10-2r)r=4,

解得：r=4或r=1,

當(dāng)r=4時，I=2,α=J=?,

42

當(dāng)r=l時，I=8,a=8>2τr,故舍去，

.??扇形的圓心角的弧度數(shù)是看

故選C.

5.【答案】C

【解析】解：直線X=犍函數(shù)/(X)=sin(ω%+≡)(0<ω<8)圖象的一條對稱軸,

.?.ω×≡+≡=fcπ+≡BPω=6fc+2,fc∈Z,???ω=2,

則/(x)的最小正周期為穿=兀，

故選：C.

由題意，利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性和正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論.

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性和正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：(Q+c)2-b2=αc,

可得M+C2—Z?2=—ac,

所以cos8=a2tf2~i,2=-?.g∈(0o,180o)>

所以B=120°.

故選：A.

化簡己知條件，利用余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可.

本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：對于4y=s譏尤為奇函數(shù)，不符合題意；

對于B,y=cos2x為偶函數(shù)，周期7=伴=7r,但在[0,號上遞減，不符合題意；

對于C,y=tcmx為奇函數(shù)，不符合題意；

對于D,y=∣sinx∣為偶函數(shù)，周期T=兀，當(dāng)xe[0,5時，y=sinx為增函數(shù)，符合題意.

故選：D.

由三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性逐一判斷即可得出結(jié)論.

本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與周期性，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解：為了得到y(tǒng)=Sin(Ag)的圖像，

只需將y=Sinx每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得y=sin*的圖象；

再向右平移？個單位，即可得到y(tǒng)=Sin(Ag)的圖像.

或者將y=Sinx每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，先向右平移《個單位，可得y=SinQ-金的圖象，

OO

再把每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，即可得到y(tǒng)=SinG-6的圖像.

故選：C.

由題意，利用函數(shù)y=4sin(3x+3)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)y=Asin(^ωx+租)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】AC

【解析】解：對于4：ɑ//fe,b∕∕c>(石≠6)則五〃乙故A錯誤：

對于8：若刀?而=麗?同=定?可，整理得麗?亞=正?四=而?配=0，貝IJP是三角形

ABC的垂心，故B正確；

對于C：若有〃方，則存在唯一實(shí)數(shù)儲吏得五=4石@#6),故C錯誤；

對于。：兩個非零向量五，b,若I方一石I=IZil+1方則為與石共線且反向，故。正確.

故選：AC.

直接利用共線向量的傳遞性判斷A的結(jié)論，利用向量的減法和數(shù)量積的運(yùn)算判斷B的結(jié)論，利用共

線向量基本定理的條件判斷C的結(jié)論，利用向量的共線和向量的模判斷。的結(jié)論.

本題考查的知識要點(diǎn)：向量的共線的傳遞性，向量的數(shù)量積，共線性量的基本定理，向量的共線，

主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本題考查向量的概念和模的性質(zhì)，以及向量的加法和減法，屬于基礎(chǔ)題.

畫出菱形ABCD,可知4中兩個向量不相等，判斷A錯誤；但是由菱形的定義可知它們的模長相等，

得到B正確；把C中的向量減法變?yōu)榧臃?，等式兩邊都是二倍邊長的模，判斷C正確；根據(jù)菱形

的性質(zhì)及向量的加法和減法法則判斷D即可.

【解答】

解：如圖所示，在菱形ABCo中，

AB//CD,BCi∣DA,S.AB=BC=CD=DA,

故對于4,由向量相等的定義知就≠荏，選項(xiàng)A錯誤；

對于B,?BC?=?AB?,選項(xiàng)8正確；

對于C,?.?∣而-而|=|南+配|=|2荏|=2|四|,

?AD+BC?=?2BC?=2?BC?,

.?.?AB-CD?=?AD+BC?,選項(xiàng)C正確；

對于。，因?yàn)橥?而=前+而=前，^CD-CB=BD,

所以I而+而I=I而-編］.選項(xiàng)力正確.

故選BCD.

11.【答案】AB

【解析】解：因?yàn)镾ina=毛，所以a=2∕OT+g或α=2∕m+%,keZ,

2??

則α在第一或第二象限,

故選：AB.

根據(jù)S譏α=華可得α=2kπ+?或α=2"+穹,keZ,根據(jù)象限角的概念即可求解.

2??

本題考查了三角函數(shù)問題，考查象限角的定義，是基礎(chǔ)題.

12.【答案】BD

【解析】解：對于4因?yàn)?0°角是第一象限角，所以Sinl0。>0,選項(xiàng)A不滿足題意；

對于8,因?yàn)椤?20。角是第二象限角，所以cos(—220。)<0,選項(xiàng)8滿足題意：

對于C,因?yàn)橐?0e(-與,一3兀)，所以角-Io是第二象限角，所以sin(-10)>0,選項(xiàng)C不滿足題

意；

對于。，因?yàn)镃OSTr=-1<0,所以選項(xiàng)。滿足題意.

故選：BD.

根據(jù)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號，判斷即可，對于特殊角的三角函數(shù)，直接求函數(shù)值即可.

本題考查了三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號判斷問題，也考查了特殊角的三角函數(shù)值計算問題，是

基礎(chǔ)題.

13.【答案】一：

【解析】解:?.?a=(1,2)5=(1,0),c=(3,4)，

.?.α+λc=(l+3λ,2+4λ),

?.?(a+Λc)∕∕K,2+4λ=0,

.?.λ=-∣,

故答案為:—?.

利用平面向量共線定理，列方程求出;I即可.

本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】1

【解析】解：函數(shù)y=sin(x+JX∈

可得x+^6[0,號],

3l6j

因?yàn)閟in^=1,

所以函數(shù)y=sin(x+》XeI-d]的最大值為：1.

故答案為：1.

利用已知條件求解角的范圍，然后求解正弦函數(shù)的最大值即可.

本題考查三角函數(shù)的最值的求法，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】?

【解析】解：由題意，x=∣,y=m=?,r=l,

yy/~3

???sina=-=^-?

r2

故答案為：￡3.

先求出山，再利用正弦函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論.

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】5

【解析】解：由三角形ABC為邊長為4的正三角形，

則福?前=?AB??AC?cosA=4×4×∣=8,

又而=λAB+(2-2λ)AC(λ∈R)，

則刀.正二巾而=巾(而-硝=[λAB+(2-2λ)AC]-[λAB+-2λAC)]=A2AB2+

(2-2Λ)(1-22)AC2+λ(3-4λ)AB-AC=48λ2-72λ+32=48(2-1)2+5

當(dāng)4=[時，瓦？?定的最小值為5,

故答案為：5.

由平面向量數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法求解即可.

本題考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了二次函數(shù)最值的求法，屬基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：由圖可得：4=2,I==

422

???周期T=4π,

???/(x)=2sin(^x+φ),

將點(diǎn)6,2)代入y=/(%)中得:

???2sin(^÷φ)=2,

TrTr

9=彳+2fc7Γ,fc∈Z,

4*2

Tr

?φT=74+2kττ,kWZ,

VO<φ<7T,

二函數(shù)/(x)的解析式/(x)=2sm(∣x+?

【解析】由圖象可求得4,T,從而求出3,再代入特殊點(diǎn)即可求得“.

本題考查由y=Asin(<ωx+￠)的部分圖象確定其解析式，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解:(1)已知向量五=(2,x),次=(1,2)，

因?yàn)榉絖Lb，所以方?b=0,

即2×1+2x=0)解得X=—1,

所以五+方=(3,1)，

故I五+bI=√32+I2=√10：

⑵因?yàn)槲濉╝

所以2×2=x,

解得X=4,

則為=(2,4).

因?yàn)槲濉鯿=6,1ɑI=2<^5,1cI=C,

所以CoS(五］>=j?=富，

即五與H夾角的余弦值為洋，

【解析】(1)由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合向量模的運(yùn)算求解即可;

(2)由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合向量夾角的運(yùn)算求解即可.

本題考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量夾角的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

tan(27r-ɑ)?sin(-27r-a)?cos(6π-α)_(-tana)(-sincc)cosa

【答案】解：（）—tana；

19.1cos(α-π)?sin(5π-α)(-cosa)sinα

（2）因?yàn)榻荙的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（-最-殍）,

所以丁=J（-∣）2+（-?z）2=1-

所以SiTla=-V

cosa=-?,

tana=2y∕~~2?

【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式即可求解.

（2）直接利用三角函數(shù)的定義，求出廠，通過SiTla=%,cosa=pttmα=5求出結(jié)果.

本題考查了誘導(dǎo)公式，任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：（1）由余弦定理以及Q=2Λ∕-2,b=5,c=√13,

m∣∣kα2+b2-c28+25-13√-2

則,"C=-?-=痂7礪=—

VC∈(0,Tr),

（2）由正弦定理，以及C=%α=2<2.c=√l3,可得S譏A=WE=學(xué)M=喑.

【解析】（1）根據(jù)余弦定理即可求出C的大小，

⑵根據(jù)正弦定理即可求出SirM的值.

本題考了正余弦定理，同角的三角形函數(shù)的關(guān)系，二倍角公式，兩角和的正弦公式，屬于中檔題.

21.【答案】解：（1）列表如下

π5TT2TTIITr

X0π

6運(yùn)TIT

ππTT3Tr13ττ

2x+NTr2π

662