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文檔簡(jiǎn)介
第2節(jié)常用邏輯用語(yǔ)
課時(shí)作業(yè)靈活分層,高效提能________________________
[選題明細(xì)表]
知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)
全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題1,3,4,7,10,14,16
充分、必要條件的判斷2,6,9,11
充分、必要條件的探求與應(yīng)用5,8,12,13,15
ΓA級(jí)基礎(chǔ)鞏固練
L命題p:“有些三角形是等腰三角形”的否定是(C)
A.有些三角形不是等腰三角形
B.有些三角形可能是等腰三角形
C.所有三角形不是等腰三角形
D.所有三角形是等腰三角形
解析:命題P:解x∈A,使P(X)成立”,
為"對(duì)Vx∈A,有P(X)不成立”.
故命題P:”有些三角形是等腰三角形”,
則是“所有三角形不是等腰三角形”.
2.已知復(fù)數(shù)z=(a+l)-ai(a∈R),則a=T是IZI=I的(A)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:由IZI=1,可得J(α+1)2+(-α)2=1,解得a=-l或0,
所以a=T是IZl=I的充分不必要條件.
3.命題"Vx∈R,mn∈N*,使得n≤χ2"的否定形式是(D)
A.?x∈R,mn∈N*,使得nM
B.?x∈R,Vn∈N*,使得n>χ2
C.3x∈R,3n∈N*,使得n>x2
D.mx∈R,Vn∈N*,使得n>χ2
解析:V改寫(xiě)為工三改寫(xiě)為V,nWχ2的否定是n〉x;則該命題的否定形式
為"mx∈R,Vn∈N*,使得n>x》.
4.(多選題)下列命題是真命題的有(ABD)
A.3x∈R,Iog2X=O
B.3x∈R,cosx=l
C.?x∈R,x2>0
D.?x∈R,2x>0
解析:因?yàn)镮og2I=O,cos0=1,所以選項(xiàng)A,B均為真命題;OM),選項(xiàng)C
為假命題;2x>0,選項(xiàng)D為真命題.
5.(2023?山東青島模擬)“l(fā)n(x+l)〈O”的一個(gè)必要不充分條件是
(D)
1
A.-l<xlB.x>0
e
C.-1<X<OD.x<0
解析:ln(x+l)<0等價(jià)于0<x+l<l,gp-l<x<O,因?yàn)門(mén)<x<0可以推出x<0,
而x<0不能推出T〈x〈0,所以x<0是T<x<0的必要不充分條件,所以
“l(fā)n(x+l)<0"的一個(gè)必要不充分條件是“x<0”.
6.(2021?全國(guó)甲卷)等比數(shù)列{atl}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sfl.設(shè)
甲:q>0,乙:{SJ是遞增數(shù)列,則(B)
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
解析:當(dāng)a.<0,q>l時(shí),atl=ad%0,此時(shí)數(shù)列⑸}遞減,所以甲不是乙的
充分條件.當(dāng)數(shù)列{SJ遞增時(shí),有SxSn=a*ad>0,若&>0,則qn>0
(n∈N*),即q>0;若aK0,貝IJq"<0(n∈N*),不存在.所以甲是乙的必要
條件.
7.命題'勺x∈(l,+8),χ2+χW2”的否定為.
答案:VX£(1,+o°),X2+X>2
8.(2023?湖南衡陽(yáng)模擬)使得"x>4*”成立的一個(gè)充分條件是.
解析:由于4X=22X,故2x>22%等價(jià)于x>2x,解得x<0,
使得“才乂,”成立的一個(gè)充分條件只需為集合{x∣x<0}的子集即可.
答案:x<T(答案不唯一)
9.若X,y∈R,則x2>y2?≡>l成立的條件.
y---------------
解析:由于±>lo">0oy(x-y)>0og;θ,「或θ,∩所以χ2>y2,
yy?X~y>U[%-y<U,
反之不成立,例如x=2,y=-l,滿足χ2>y;而31不成立,所以χ2>y?是31
yy
成立的必要不充分條件.
答案:必要不充分
10.已知命題P:"?x∈[1,+8),χ2-a20”,命題q:u3x∈R,x2+2ax+
2-a=0",若命題p,q均為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
2
解析:由命題P為真命題,得Vx∈[l,+∞),x≥a恒成立,(χ2)niin=l,得
a≤1;
由命題q為真命題,知?=4a2-4(2-a)≥0成立,得a≤-2或a2l,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a∣aW-2或a=l}?
答案:{a∣a≤-2或a=l}
綜合運(yùn)用練
IL(多選題)(2022?江蘇南京調(diào)研)下列說(shuō)法正確的是(BC)
A"ac=bc”是“a=b”的充分不必要條件
B.“工是“a<b”的既不充分也不必要條件
C.若“xeA”是"x∈B"的充分條件,則A?B
D“a>b>0"是"a">b"(n∈N,n22)”的充要條件
解析:A項(xiàng),ac=bc不能推出a=b,比如a=l,b=2,c=0,而a=b可以推出
ac=bc,所以“ac=bc”是“a=b”的必要不充分條件,故錯(cuò)誤;
B項(xiàng),三*不能推出a<b,比如3但是2>-3ja<b不能推出工片,比如
ab23ab
-2<3,-汽,所以今針是“a〈b”的既不充分也不必要條件,故正確;
C項(xiàng),因?yàn)?x∈A"是"x∈B"的充分條件,所以x∈A可以推出χ∈B,
即A?B,故正確;
D項(xiàng)QbYneN,n》2)不能推出a>b>O,比如a=l,b=0,Γ>0"(n∈N,
n22)滿足,但是a>b>0不滿足,所以必要性不滿足,故錯(cuò)誤.
12.(2022?浙江杭州月考)已知命題P:x2—3x+2W0,命題q:x2-4x+4-
m2W0?若P是q的充分不必要條件,則m的取值范圍是(D)
A.(-8,0]B.[1,+8)
C.{0}D.(-ɑɑ,-l]U[l,+∞)
解析:由χ2-3x+2W0,得l≤x≤2,
由x2-4x+4-m2≤0,得2-InIl≤x≤2+∣m∣,
若P是q的充分不必要條件,則片m或匕一血<1;解得Iml
21,所以m≤-l或m≥l.
13.使得a>b>O成立的一個(gè)充分不必要條件是(D)
A.->-B.ea>eb
ba
C.ab>baD.Ina>lnb>0
解析:若a<0,b>0,則滿足;*,但由;,不能得出a>b>0,所以》工不是
bababa
a>b>O的充分不必要條件,故A錯(cuò)誤;若e'>e',則a>b,但不能得出
a>b>O,所以e">e''不是a>b>0的充分不必要條件,故B錯(cuò)誤;若
a=l,b=T,則滿足但不能由得出a>b>0,所以a"b"不是
a>b>O的充分不必要條件,故C錯(cuò)誤;由Ina>lnb>0可得Ina>lnb>
In1,則a>b>l,能推出a>b>0,反之不能推出,所以Ina>lnb>0是
a>b>O的充分不必要條件,故D正確.
14.ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=3,b=5,設(shè)命題
pFc∈N*,C為鈍角,關(guān)于命題p有以下四個(gè)判斷:
①P為真命題;
②-IP為②c∈N*,C不是鈍角”;
③P為假命題;
④-IP為T(mén)c∈N*,C不是鈍角”.
其中判斷正確的序號(hào)是(A)
A.①②B.②③
C.③④D.①④
解析:在AABC中由C為鈍角,結(jié)合a=3,b=5及余弦定理可知,當(dāng)c=6
或7時(shí)cosC=Q*%0,則p為真命題,故①正確,③錯(cuò)誤;因?yàn)榇嬖?/p>
量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題,所以「P為"Vc∈N*,C不是鈍角”,
故②正確,④錯(cuò)誤.
15.(2023?江蘇蘇州模擬)已知p:Ix-11≤2,q:x2-2x+l-a2≥0(a>0),
若P是「q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
解析:因?yàn)镮XTlW2,
所以TWXW3,
即pι~l≤x≤3.
因?yàn)棣?-2x+ba2-0(a>0),
所以XWI-a或x≥l+a,
所以一?q:l_a<x<l+a,
因?yàn)镻是「q的必要不充分條件,
'a>O,
所以j-α≥-1,
、1+α≤3,
解得0<aW2,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,2]?
答案:(0,2]
16.f(x)=-x'-6χ-3,記max{p,q}表示p,q兩者中較大的一個(gè),函數(shù)
x
g(x)=max{(|)^,log2(x+3)},若m<-2,且VXι∈[m,-2],3x2∈[0,+∞),
使f(x∣)=g(x2)成立,則m的最小值為.
解析:y=(3"2為減函數(shù),
y=log2(x+3)為增函數(shù),
x2
觀察嘗試可知當(dāng)且僅當(dāng)x=l0-'t,(∣)^=log2(x+3).
上日汽*/曰?x2
由題意得,g(/x)=f(-)~,0≤%<1,
Uog2(%+3),%≥
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