2023-2024屆新高考一輪復(fù)習(xí)人教A版 第一章 第2節(jié)　常用邏輯用語(yǔ) 作業(yè)

第2節(jié)常用邏輯用語(yǔ)

課時(shí)作業(yè)靈活分層，高效提能________________________

［選題明細(xì)表］

知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)

全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題1,3,4,7,10,14,16

充分、必要條件的判斷2,6,9,11

充分、必要條件的探求與應(yīng)用5,8,12,13,15

ΓA級(jí)基礎(chǔ)鞏固練

L命題p:“有些三角形是等腰三角形”的否定是(C)

A.有些三角形不是等腰三角形

B.有些三角形可能是等腰三角形

C.所有三角形不是等腰三角形

D.所有三角形是等腰三角形

解析:命題P：解x∈A,使P(X)成立”，

為"對(duì)Vx∈A,有P(X)不成立”.

故命題P：”有些三角形是等腰三角形”，

則是“所有三角形不是等腰三角形”.

2.已知復(fù)數(shù)z=(a+l)-ai(a∈R),則a=T是IZI=I的(A)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：由IZI=1,可得J(α+1)2+(-α)2=1,解得a=-l或0,

所以a=T是IZl=I的充分不必要條件.

3.命題"Vx∈R,mn∈N*,使得n≤χ2"的否定形式是(D)

A.?x∈R,mn∈N*,使得nM

B.?x∈R,Vn∈N*,使得n>χ2

C.3x∈R,3n∈N*,使得n>x2

D.mx∈R,Vn∈N*,使得n>χ2

解析：V改寫(xiě)為工三改寫(xiě)為V,nWχ2的否定是n〉x；則該命題的否定形式

為"mx∈R,Vn∈N*,使得n>x》.

4.(多選題)下列命題是真命題的有(ABD)

A.3x∈R,Iog2X=O

B.3x∈R,cosx=l

C.?x∈R,x2>0

D.?x∈R,2x>0

解析：因?yàn)镮og2I=O,cos0=1,所以選項(xiàng)A,B均為真命題;OM),選項(xiàng)C

為假命題;2x>0,選項(xiàng)D為真命題.

5.(2023?山東青島模擬)“l(fā)n(x+l)〈O”的一個(gè)必要不充分條件是

(D)

1

A.-l<xlB.x>0

e

C.-1<X<OD.x<0

解析:ln(x+l)<0等價(jià)于0<x+l<l,gp-l<x<O,因?yàn)門(mén)<x<0可以推出x<0,

而x<0不能推出T〈x〈0,所以x<0是T<x<0的必要不充分條件,所以

“l(fā)n(x+l)<0"的一個(gè)必要不充分條件是“x<0”.

6.(2021?全國(guó)甲卷)等比數(shù)列｛atl｝的公比為q,前n項(xiàng)和為Sfl.設(shè)

甲：q>0,乙：｛SJ是遞增數(shù)列，則(B)

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

解析：當(dāng)a.<0,q>l時(shí),atl=ad%0,此時(shí)數(shù)列⑸｝遞減,所以甲不是乙的

充分條件.當(dāng)數(shù)列｛SJ遞增時(shí),有SxSn=a*ad>0,若&>0,則qn>0

(n∈N*),即q>0;若aK0,貝IJq"<0(n∈N*),不存在.所以甲是乙的必要

條件.

7.命題'勺x∈(l,+8),χ2+χW2”的否定為.

答案:VX￡(1,+o°),X2+X>2

8.(2023?湖南衡陽(yáng)模擬)使得"x>4*”成立的一個(gè)充分條件是.

解析：由于4X=22X,故2x>22%等價(jià)于x>2x,解得x<0,

使得“才乂,”成立的一個(gè)充分條件只需為集合｛x∣x<0｝的子集即可.

答案:x<T(答案不唯一)

9.若X,y∈R,則x2>y2?≡>l成立的條件.

y---------------

解析：由于±>lo">0oy(x-y)>0og;θ,「或θ,∩所以χ2>y2,

yy?X~y>U[%-y<U,

反之不成立,例如x=2,y=-l,滿足χ2>y;而31不成立,所以χ2>y?是31

yy

成立的必要不充分條件.

答案:必要不充分

10.已知命題P:"?x∈[1,+8),χ2-a20”,命題q:u3x∈R,x2+2ax+

2-a=0"，若命題p,q均為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

2

解析：由命題P為真命題,得Vx∈[l,+∞),x≥a恒成立，(χ2)niin=l,得

a≤1;

由命題q為真命題,知?=4a2-4(2-a)≥0成立,得a≤-2或a2l,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a∣aW-2或a=l}?

答案：{a∣a≤-2或a=l}

綜合運(yùn)用練

IL(多選題)(2022?江蘇南京調(diào)研)下列說(shuō)法正確的是(BC)

A"ac=bc”是“a=b”的充分不必要條件

B.“工是“a<b”的既不充分也不必要條件

C.若“xeA”是"x∈B"的充分條件,則A?B

D“a>b>0"是"a">b"(n∈N,n22)”的充要條件

解析:A項(xiàng),ac=bc不能推出a=b,比如a=l,b=2,c=0,而a=b可以推出

ac=bc,所以“ac=bc”是“a=b”的必要不充分條件,故錯(cuò)誤；

B項(xiàng),三*不能推出a<b,比如3但是2>-3ja<b不能推出工片，比如

ab23ab

-2<3,-汽,所以今針是“a〈b”的既不充分也不必要條件,故正確;

C項(xiàng)，因?yàn)?x∈A"是"x∈B"的充分條件,所以x∈A可以推出χ∈B,

即A?B,故正確；

D項(xiàng)QbYneN,n》2）不能推出a>b>O,比如a=l,b=0,Γ>0"（n∈N,

n22）滿足,但是a>b>0不滿足,所以必要性不滿足,故錯(cuò)誤.

12.（2022?浙江杭州月考）已知命題P:x2—3x+2W0,命題q:x2-4x+4-

m2W0?若P是q的充分不必要條件,則m的取值范圍是（D）

A.（-8,0]B.[1,+8）

C.{0}D.（-ɑɑ,-l]U[l,+∞）

解析：由χ2-3x+2W0,得l≤x≤2,

由x2-4x+4-m2≤0,得2-InIl≤x≤2+∣m∣,

若P是q的充分不必要條件,則片m或匕一血<1；解得Iml

21,所以m≤-l或m≥l.

13.使得a>b>O成立的一個(gè)充分不必要條件是（D）

A.->-B.ea>eb

ba

C.ab>baD.Ina>lnb>0

解析：若a<0,b>0,則滿足;*,但由;，不能得出a>b>0,所以》工不是

bababa

a>b>O的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；若e'>e',則a>b,但不能得出

a>b>O,所以e">e''不是a>b>0的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；若

a=l,b=T,則滿足但不能由得出a>b>0,所以a"b"不是

a>b>O的充分不必要條件,故C錯(cuò)誤；由Ina>lnb>0可得Ina>lnb>

In1,則a>b>l,能推出a>b>0,反之不能推出，所以Ina>lnb>0是

a>b>O的充分不必要條件,故D正確.

14.ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=3,b=5,設(shè)命題

pFc∈N*,C為鈍角，關(guān)于命題p有以下四個(gè)判斷：

①P為真命題；

②-IP為②c∈N*,C不是鈍角”；

③P為假命題；

④-IP為T(mén)c∈N*,C不是鈍角”.

其中判斷正確的序號(hào)是(A)

A.①②B.②③

C.③④D.①④

解析:在AABC中由C為鈍角，結(jié)合a=3,b=5及余弦定理可知，當(dāng)c=6

或7時(shí)cosC=Q*％0,則p為真命題,故①正確,③錯(cuò)誤；因?yàn)榇嬖?/p>

量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題,所以「P為"Vc∈N*,C不是鈍角”，

故②正確,④錯(cuò)誤.

15.(2023?江蘇蘇州模擬)已知p:Ix-11≤2,q:x2-2x+l-a2≥0(a>0),

若P是「q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析:因?yàn)镮XTlW2,

所以TWXW3,

即pι~l≤x≤3.

因?yàn)棣?-2x+ba2-0(a>0),

所以XWI-a或x≥l+a,

所以一?q:l_a<x<l+a,

因?yàn)镻是「q的必要不充分條件，

'a>O,

所以j-α≥-1,

、1+α≤3,

解得0<aW2,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,2]?

答案：(0,2]

16.f(x)=-x'-6χ-3,記max{p,q}表示p,q兩者中較大的一個(gè)，函數(shù)

x

g(x)=max{(|)^,log2(x+3)},若m<-2,且VXι∈[m,-2],3x2∈[0,+∞),

使f(x∣)=g(x2)成立,則m的最小值為.

解析:y=(3"2為減函數(shù)，

y=log2(x+3)為增函數(shù),

x2

觀察嘗試可知當(dāng)且僅當(dāng)x=l0-'t,(∣)^=log2(x+3).

上日汽*/曰?x2

由題意得,g(/x)=f(-)~,0≤%<1,

Uog2(%+3),%≥