2023年吉林省白山市撫松縣三校中考數(shù)學(xué)四模試卷(含答案)

2023年吉林省白山市撫松縣三校中考數(shù)學(xué)四模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖數(shù)軸上的力、B、C、。四點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c、d,且0為原點(diǎn).根據(jù)圖中各

點(diǎn)的位置判斷，下列哪個(gè)選項(xiàng)的值最小（）

CDOAB

→------?------?->---------■_?

A.∣a∣B.?b?C.?c?D.?d?

2.神舟十三號(hào)飛船在近地點(diǎn)高度200000τn,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度3560OOTn的軌道上駐留了6個(gè)月后,

于2022年4月16日順利返回.將數(shù)字356000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.56×IO5B.0.356×IO6C.3.56×IO6D.35.6×IO4

3.下列各數(shù)中，為不等式組的解的是（）

A.-1B.2C.4D.8

4.如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，當(dāng)去掉某一

個(gè)小正方體時(shí)，與原幾何體比較，則下列說法正確的是（）

A.去掉①，主視圖不變

B.去掉②，俯視圖不變

C.去掉③，左視圖不變

D.去掉④，俯視圖不變

主視方向

5.在AABC中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷4B與4C大小關(guān)系的是（）

6.如圖，將扇形4。B翻折，使點(diǎn)4與圓心。重合，展開后折痕所在直線/與觸交于點(diǎn)C,連接

4C.若OA=2,則圖中陰影部分的面積是（）

A2"C

/?.------

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

7.計(jì)算K-C的結(jié)果是_.

8.因式分解：3x2-12=.

9.如果關(guān)于X的方程2/一3x+c=0沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)C的取值范圍是.

10.小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請(qǐng)幫他在括號(hào)內(nèi)填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件

條件：AB=?4C

/等腰*/等邊\

/三角形

BΔ≡

條件：NA=90°

直角三角形

11.如圖，AZBC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（一L0）,現(xiàn)將AABC繞

A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移一個(gè)單位后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)是.

12.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線4C,B。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊AB

的中點(diǎn)，若。E=6,則CD的長(zhǎng)為

A

B

13.如圖，AB為。。的直徑，OEIAB交。。于點(diǎn)E,點(diǎn)。是弧BE

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（可與B、E重合），若弧4。所對(duì)的圓周角NC的度數(shù)為

a,則α的取值范圍是.

14.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸;

屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根長(zhǎng)木條，繩子還剩

余4.5尺;將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺，問木長(zhǎng)多少尺？”若設(shè)繩子長(zhǎng)X尺,木長(zhǎng)y尺，

依據(jù)題意，可列方程組為.

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題5.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（2x-3）2+（X+4）（x-4）+5x（2-x）,其中x=一；.

16.（本小題5.0分）

如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上.

（1）從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為；

（2）從中隨機(jī)抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率.

17.（本小題5.0分）

已知：如圖，點(diǎn)。是△4Be內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC,41=42.求證：XBAD任CAD.

A

18.(本小題5.0分)

某公司打算購買一批相同數(shù)量的玻璃杯和保溫杯，計(jì)劃用2000元購買玻璃杯，用2800元購買

保溫杯.已知一個(gè)保溫杯比一個(gè)玻璃杯貴10元，求一個(gè)玻璃杯的價(jià)格.

19.(本小題7.0分)

(1)如圖1,作一條線段，使它是AB向右平移一格后的圖形;

(2)如圖2,作一個(gè)軸對(duì)稱圖形，使AB和ZC是它的兩條邊；

(3)如圖3,作一個(gè)與AABC相似的三角形，相似比不等于1.

20.(本小題7.0分)

習(xí)近平總書記于2019年8月在蘭州考察時(shí)說“黃河之濱也很美”.蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn),

也是黃河唯一穿城而過的省會(huì)城市，被稱為“黃河之都”.近年來，在市政府的積極治理下,

蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍(lán)”成為蘭州市民引以為豪的城市名片.如圖是根據(jù)

蘭州市環(huán)境保護(hù)局公布的2013?2019年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖.

蘭州市2013~2019年各年的全年空氣質(zhì)里優(yōu)良天數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖

(1)2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)增加了天；

(2)這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是天；

(3)求這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；

(4)《蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃》中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)

比率達(dá)80%以上.試計(jì)算2020年(共366天)蘭州市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達(dá)

標(biāo).

21.(本小題7.0分)

小強(qiáng)在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識(shí)后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn).如圖，老師

在該廠房頂部安裝一平面鏡MN,MN與墻面所成的角=118。，廠房高AB=8m,

房頂AM與水平地面平行，小強(qiáng)在點(diǎn)M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)

處。到他的距離CD是多少？(結(jié)果精確到0.1τn,參考數(shù)據(jù)：sin340≈0.56,tan340≈0.68,

tan560≈1.48)

BD

22.(本小題7.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?x+b與久軸交于點(diǎn)4(4,0),與反比例函數(shù)y=如>0)

的圖象交于點(diǎn)8(6,m),D(0,n)是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且四邊形ABCD是平行四邊形.

(1)求k和Oi的值；

(2)若點(diǎn)C落在反比例函數(shù)y=MX>0)的圖象上，則邊BC的長(zhǎng)為；

23.(本小題8.0分)

一個(gè)深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時(shí)內(nèi)5個(gè)時(shí)刻的水位

高度，其中X表示進(jìn)水用時(shí)(單位：小時(shí))，y表示水位高度(單位：米).

XO0.511.52

y11.522.53

為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時(shí)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:y=kx+b(k≠0),

y=ax2÷6x+c(α≠O),y=≠0).

N(米)

6

5

4

3

2

1

O123456?

(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的

函數(shù)表達(dá)式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.

(2)當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，求進(jìn)水用時(shí)％.

24.(本小題8.0分)

【證明推斷】

(1)如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作4E,BD的垂線，分別交直

線BC于點(diǎn)F,G.

①求證：XABE王XFGE；

②推斷：皆的值為.

【類比探究】

(2)如圖②，在矩形ABC。中，登=m,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作4E,8。的垂線分

別交直線BC于點(diǎn)尸，G.探究啜的值(用含Tn的式子表示)，并寫出探究過程.

25.(本小題10.0分)

如圖，在△4BC中，AB=6,AC=BC=5,CDI48于點(diǎn)。，點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿/8向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)4出發(fā)，以相同的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

點(diǎn)Q停止時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止，以4P、AQ為鄰邊作。4PMQ,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

⑴求tanaA8的值;

(2)當(dāng)點(diǎn)M落在ABCD內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍

(3)當(dāng)口APMQ與△4CD的重疊部分圖形為四邊形時(shí)，設(shè)四邊形的面積為S(平方單位)，求S與t之

間的函數(shù)關(guān)系式

(4)分別作點(diǎn)M關(guān)于直線4B、直線CD的對(duì)稱點(diǎn)M1、M2,連接MIM2,直接寫出MlM2所在的直

線與△ABC的邊平行或垂直時(shí)t的值.

26.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2ax+a2-3α(α為常數(shù))的最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3,點(diǎn)4、

B均在這個(gè)拋物線上，點(diǎn)4、8的橫坐標(biāo)分別為2加一1、m+2.

(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連結(jié)48,當(dāng)4B〃X軸時(shí)，求線段4B的長(zhǎng)；

(3)將此拋物線上4、B兩點(diǎn)之間(包括4、B兩點(diǎn))的部分記為圖象G.

①當(dāng)圖象G的最低點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之和為1時(shí)，求n?的值；

②過點(diǎn)A、點(diǎn)B分別作直線％=3m的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N,當(dāng)線段MN與圖象G有交

點(diǎn)時(shí)，直接寫出小的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值即可得出答案.

本題考查了絕對(duì)值，數(shù)軸，掌握絕對(duì)值的幾何定義是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：???α表示的點(diǎn)4到原點(diǎn)的距離最近，

二∣a∣最小，

故選：A.

2.【答案】A

【解析】解:356000=3.56XIO5,

故選：A.

根據(jù)把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10”的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種

記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法即可得出答案.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，掌握10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

,A.-tbjι（^2x-3>°①

r【ω解析l】解：?,

[x-4<0（2）

由①得，x>∣,

由②得，X<4,

不等式組的解集為I<x<4.

四個(gè)選項(xiàng)中在?<x<4中的只有2.

故選：B.

分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找到其公共部分即可.

本題考查了不等式組的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解題的關(guān)

鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4去掉①，左視圖不變，主視圖改變了，故此選項(xiàng)不合題意；

氏去掉②，左視圖不變，俯視圖改變了，故此選項(xiàng)不合題意；

C去掉③，主視圖不變，左視圖改變了，故此選項(xiàng)不合題意；

。.去掉④，俯視圖不變，說法符合題意，

故選：D.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視

圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，

從上邊看得到的圖形是俯視圖.

5.【答案】D

【解析】解：4由作圖痕跡，在AC上截取線段等于AB,則AC>48,所以4選項(xiàng)不符合題意：

8.由作圖痕跡，在AB上延長(zhǎng)線上截取線段等于4C,則4C>4B,所以B選項(xiàng)不符合題意；

C由作圖痕跡，作BC的垂直平分線把AC分成兩線段，則AC>4B,所以C選項(xiàng)不符合題意；

D由作圖痕跡，作AC的垂直平分線，則BC>4B,所以。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

利用基本作圖可直接對(duì)由4選項(xiàng)和B選項(xiàng)得到AC>AB,根據(jù)基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)、

三角形三邊的關(guān)系，由C選項(xiàng)得到AC>AB,由。選項(xiàng)得到BC>4B.

本題考查了作圖一基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直平分線

的性質(zhì).

6.【答案】B

【解析】解：連接C。，直線1與4。交于點(diǎn)。，如圖所示，1?

???扇形4。B中，04=2,4片/

.?.0C=OA=2,"/

???翻折后點(diǎn)4與圓心0重合，/L\7

?AD=OD-1,CD1AO,

：,OC=AC,

.?,OA=OC=AC=2,

???△04C是等邊三角形，

???乙COD=60o,

vCD1OA9

???在RtAOCD中，由勾股定理得CD=√0C2一=-22-了=G,

二陰影部分的面積為竺運(yùn)-絲G=≥E-√3?

故選B.

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以得到NCOC=60。，即可求出扇形4。C的面積,

再算出AAOC的面積，即可求出陰影部分面積.

本題考查扇形面積的計(jì)算、翻折變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7.【答案】3

【解析】解：原式=5—2

=3,

故答案為：3.

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查二次根式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)

題.

8.【答案】3(x+2)(x-2)

【解析】解:原式=3(%2—4)

=3(x+2)(x-2).

故答案為：3(x+2)(x-2).

原式先用提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】c>l

【解析】解：根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，得到4=b2-4αc=9-8c<0,

解得：c>∣.

故答案為：c>，.

O

根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式小于。列出關(guān)于C的不等式，求出不等式的解集即可得到C的

范圍.

此題考查了根的判別式，根的判別式大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式等于0,方

程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式小于0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

10.【答案】NB=60。

【解析】解：有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形，

故答案為：NB=60。.

根據(jù)等邊三角形的判定定理填空即可.

本題考查等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的定義及等邊三角形與等腰三角形的

關(guān)系.

IL【答案】（一2,3）

正確作出圖形，可得結(jié)論.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，屬于中考常考題型.

12.【答案】12

【解析】解：???四邊形4BCD為菱形，

AC1BD9AB=DC9

????AOB=90°,

???E是/8的中點(diǎn)，OE=6,

?CD=AB=2OE=2×6=12.

故答案為：12.

由菱形的性質(zhì)得4C1BC,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AB=2OE=12,然后由菱形的

性質(zhì)即可得解.

本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】450≤α≤90°

【解析】解：當(dāng)。、C重合時(shí)，a=^?AOE=45°,

當(dāng)。、B重合時(shí)，a=^?AOB=90°：

所以ɑ的取值范圍是：450≤α≤90°.

由圖可知當(dāng)。、C重合時(shí)，α的度數(shù)最小，由圓周角定理知，此時(shí)α的度數(shù)為乙4。E的一半；當(dāng)。、B

重合時(shí)，α的度數(shù)最大，此時(shí)為平角乙40B的一半，由此求得ɑ的取值范圍.

此題主要考查的是圓周角定理的應(yīng)用.

V-%=4.5

1

{「y=1l

y—X=4.5

1,

{χ-^y=d1

(y-X—4.5

故答案為：1.

卜-∕=1

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5；木長(zhǎng)-TX繩長(zhǎng)=1,據(jù)此可列方程組，此題得解.

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程

組.

15.【答案】解：原式=4/—12%+9+——16+10%—5-

二-2%—7,

當(dāng)％=-g時(shí)，

原式=-2x-7

=-2×(-∣)-7

=1-7

=-6.

【解析】直接利用乘法公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)

據(jù)代入得出答案.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算一一化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式計(jì)算是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解：⑴|；

(2)畫樹狀圖如下：

332323

共有6種等可能的結(jié)果，其中抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，

???抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率為?=

O?

【解析】

【分析】

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步

或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，再由概率公

式求解即可.

【解答】

解：(1)從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為|,

故答案為：|；

(2)見答案.

17.【答案】證明：-.-AB=AC,

/.ABC=Z-ACB.

?.?Nl=42,

.??Z.ABD=/.ACD,BD=CD.

CaD中，

AB=AC

乙ABD=Z-ACD,

BD=CD

.?.LBAD^LCAD{SAS}.

【解析】由題意可得乙4BC=乙4CB,從而可求得NaBD=NaCD,BD=CD,利用SaS即可證明

ΔBAD毛4CAD.

本題主要考查全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理

并靈活運(yùn)用.

18.【答案】解：設(shè)一個(gè)玻璃杯的價(jià)格是X元，則一個(gè)保溫杯的價(jià)格是(x+10)元，

依題意，得：喘=型生，

x+10X

解得：X=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=25是原方程的解，且符合題意.

答：一個(gè)玻璃杯的價(jià)格是25元.

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)一個(gè)玻璃杯的價(jià)格是X元，則一個(gè)保溫杯的價(jià)格是(x+10)元，根據(jù)用2000元購買玻璃杯的數(shù)量

等于用2800元購買保溫杯的數(shù)量，即可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

19.【答案】解：(1)如圖1,CC為所作;

(2)如圖2,

(3)如圖3,ACDE為所作.

D

【解析】(1)把點(diǎn)8、A向作平移1個(gè)單位得到CD；

(2)作4點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)。即可；

(3)延長(zhǎng)CB至I」。使CC=2C8,延長(zhǎng)CA到E點(diǎn)使CE=2C4,則△CED滿足條件.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了相似三角形的判定與平移變換.

20.【答案】26254

【解析】解：(I)?；296-270=26,

.?.2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)增加了26天；

故答案為：26；

(2)???這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)分別為：

213,233,250,254,270,296,313,

二這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是254天；

故答案為：254；

(3)?；%=i(213+233+250+254+270+296+313)≈261(天)，

則這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)為261天；

(4)???全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上.

366X80%=292.8≈293(天)，

則蘭州市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)至少需要293天才能達(dá)標(biāo).

(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)增加的天數(shù)；

(2)先將這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)從小到大排列，即可得中位數(shù)；

(3)根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均天數(shù);

(4)用80%×366即可得蘭州市空氣質(zhì)量能達(dá)標(biāo)的優(yōu)良天數(shù)?

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握折線統(tǒng)計(jì)圖.

21.【答案】解：連接MC,過點(diǎn)M作HMINM,

由題意得：4DMC=CMH,乙MCD=LHMN=90°,AB=MC=8m,AB//MC,

.?.乙CMN=180°-乙MNB=180°-118°=62°,

.?.?CMH=乙HMN-乙CMN=28°,

???乙DMC=2乙CMH=56°,

在Rt△CMD中,CD=CM-tan56o≈8×1.48≈11.8(τn),

???能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處。到他的距離CD約為11.8m.

【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是

解題的關(guān)鍵.

連接MC,過點(diǎn)M作HMlNM,根據(jù)題意可得NDMC=2Z?CMH,NMCD=NHMN=90。，AB=

MC=8m,AB//MC,從而利用平行線的性質(zhì)求出4CMN=62。，進(jìn)而求出4CMH=28。，然后在

Rt△CMO中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

22.【答案】2√^^510

【解析［解：(I)把點(diǎn)4(4,0)代入直線y=gx+b中得：2+b=0,

?*?b=-2,

1r

???y=-x-2,

當(dāng)％=6時(shí)，m=3—2=1,

???8(6,1),

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=E(X>0)的圖象上,

???/c=6X1=6；

⑵???四邊形ABCD是平行四邊形，

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,

???C(2,3),

???B(6,1),

.?.BC=J(6—2)2+(3-1)2=2√T-

故答案為：2，虧；

(3)?：點(diǎn)B(6,l),D(0,n),

???BD的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???4C的中點(diǎn)就是BD的中點(diǎn)，

???AC的中點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，

.?.這個(gè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),

???C(2,4),

如圖，過C作E∕√∕x軸，過點(diǎn)B作尸G〃y軸,

.,.cι∕lBC。的面積=6×4——×4×3——×2×1——×2×1——×3×4=10.

故答案為：10?

(1)根據(jù)點(diǎn)4的坐標(biāo)可得b=-2,由此可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，確定A=6；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式可得C的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)面積差可得CJaBCD的面積.

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，平行四

邊形的面積等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造矩形是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)函數(shù)的圖象如圖所示:

∣y(米)

根據(jù)圖象可知：選擇函數(shù)y=kx+b,

將(0,1),(1,2)代入,

得吃=2,

???函數(shù)表達(dá)式為：y=x+l(0≤x≤5);

(2)當(dāng)y=5時(shí)，x+l=5,

??.X=4.

答：當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，進(jìn)水用時(shí)X為4小時(shí).

【解析】(1)根據(jù)表格數(shù)對(duì)畫出函數(shù)圖象即可；然后利用待定系數(shù)法即可求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)結(jié)合(1)的函數(shù)表達(dá)式，代入值即可解決問題.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

24.【答案】1

【解析】（1）①證明：???四邊形ABCD是正方形，

.?.?ABC=90o,?ABE=乙GBE=45°,

VEFVAE,EGLBD,

.?.?AEF=乙BEG=90°,

.?.Z.AEF-4BEF=乙BEG-乙BEF,乙G=90°-乙EBG=45°,

???Z-AEB=Z-FEG.Z-ABE=乙EBG=ZG>

.?.BE=EG,

在△4BE和AFGE中，

?ABE=ZG

BE=FG，

?AEF=乙FEG

√4^f=?FGEζ√4S√4)；

②解：由①知：AABE三AFGE,

.?.AE=EF,

故答案是：1;

(2)解：???四邊形ABCD是矩形，

.?.CD^AB,NC=90°,

由⑴得，

?AEB=Z-FEG1

V?ABE=Z-AEF=90°,

????ABE+?AEF=90°+90°=180°,

??BAE+?BFE=180°,

V?BFE+?BAE=180°,

乙

?EFG=?BAEf

???△ABE^Δ,FGE,

.空_更

Λ~AE~^~BE,

VZ.BEG=Z-C=90°,4780是公共角，

?*?ΔΔBEG-△BCD9

...變="=歿=兀

BEBCBC

(I)①推出ABEG是等腰三角形，從而BE=EG,再推出4AEB=4GEF,乙4BE=NG,從而命題

得證；

②根據(jù)①求得結(jié)果；

(2)根據(jù)(I)NAEB=?GEF,乙EFG=?BAE,進(jìn)而得出^ABE-^FGE,進(jìn)一步求得結(jié)果.

本題考查了正方形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)等知

識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是掌握其性質(zhì)定理.

25.【答案】解：（I）如圖1中，???C4=C8,CDIAB,

???AD=DB=3,

在Rt△4CD中，CD=√AC2-AD2=√52-32=4,

,,CD4

.?.tan?CzAλBγ=—=?-

AD3

圖1

VQM//AD,

.QM__CQ

"AD~CA'

t5-t

,<'3=~'

解得t=M

②如圖2中，?.?QM"4B,

C

圖2

QM_CQ

~AB=CAf

.t_5-t

?6=~,

解得t=需，

???點(diǎn)M落在ABCD內(nèi)部時(shí)，t的取值范圍為需<t<粵

O11

(3)①如圖3中，當(dāng)0<t≤卷時(shí)，重疊部分是四邊形ZPMQ,

圖3

②如圖4中，當(dāng)3≤t<5時(shí)，重疊部分是四邊形ADKQ.

S=∣?[3+(5-t)∣]?∣t=-?t2+≡t.

圖4

(4)如圖5中，當(dāng)MW?所在的直線IBC時(shí)，設(shè)MM2交C。于K.

則有tanZ?KDM2=tanzB=±

KM2_4

~~DK-3,

∣(5-t)-t4

~ζ~=3,

如圖7中，當(dāng)MiM2,4C時(shí)，根據(jù)需=g,

1?U?

解得t=象不合題意舍棄）

O

綜上所述，當(dāng)"裝生噂或3s時(shí)，MIM2所在的直線與AABC的邊平行或垂直.

O11o

【解析】(1)在RtAACD中求出CC即可解決問題；

(2)求出點(diǎn)M在CD上和點(diǎn)M在BC上的時(shí)間，即可解決問題；

(3)分兩種情形①如圖3中，當(dāng)0<t≤?^時(shí)，重疊部分是四邊形4PMQ；②如圖4中，當(dāng)3≤t<5

時(shí)，重疊部分是四邊形4CKQ.分別求解即可；

(4)分五種情形討論求解即可解決問題；

本題考查四邊形綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段

成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的