大學(xué)物理練習(xí)冊含答案-熱力學(xué)

熱一定建

6-1如圖6-1所示，理想氣體由。沿α沙過程到達(dá)。狀態(tài)，吸收了560J的熱量，對外做功356J。（1）如果

它沿口仍過程到達(dá)匕狀態(tài)時(shí)，對外做功220J,它將吸收多少熱量？（2）當(dāng)它由b沿曲線加返回α狀

態(tài)時(shí)，外界對它做功282J,它將吸收或放出多少熱量？

解：根據(jù)熱力學(xué)第一定律Qaeb^Eb-EA+Aacb

Eb-Ea=?E=Qmb-*=560-356=204J

(?)=E0+4曲=204+220=424J

(2)Qba=Ea-Eb+Aha=-204-282=-486J

系統(tǒng)對外界放熱486J

等值過程

6-2Imol單原子理想氣體若經(jīng)兩個(gè)過程：（1）容積保持不變;（2）壓強(qiáng)保持不變,其溫度從300K變?yōu)?50K,

問在這兩過程中各吸收了多少熱量？增加了多少內(nèi)能？對外作了多少功？

解：(1)等體過程A=O

/77/3

.?.Q,=AE+A=AE=---R(T,一1)=IX二x8.31x(350—300)=623J

Mg22

即吸收熱量和內(nèi)能增量均為623J,而做功為0。

(2)0p=-^-^Λ(7ζ-η)=l×-×8.31×(35O-3∞)=lO39J

??mol22

?E=-G=623J

A=PMM=-?R(7；_()=1x8.31x(350-300)=416J

'Λ√n,0,

33

6-3一理想氣體由壓強(qiáng)Pl=L52χl0?5pa,體積y1=5.0×10m,等溫膨脹到壓強(qiáng)p2=1.01χl()5pa),然后再經(jīng)

等壓壓縮到原來的體積。試求氣體所做的功。

解：氣體在等溫膨脹過程中所做功為

vm

4=['∕jdV=P-RT1dV=*-RTjn匕?=PMIn立

J」Jv,Mn,oivMmUl匕0

I52×IO5

=1.52×IO5×5,0×103In----------=310J

1.01×105

氣體在等壓壓縮過程中所做的功為Al,p2(,Vl-V2)^p2Vl-p2V2

而等溫過程由匕膨脹到匕時(shí)，滿足p2V2=p1Vl

553

.?.Ap=p2?-plVl=(1.01×10-1.52×IO)×5.0×10^--255J

氣體所做功A=Aτ+Ap=310-255=55J

6-4將500J的熱量傳給標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下2mol的氫。（1）若體積不變，則氫的溫度變?yōu)槎嗌?？?）若溫度不

變，則氫的壓強(qiáng)和體積各變?yōu)槎嗌?？?）若壓強(qiáng)不變，則氫的溫度及體積各變?yōu)槎嗌伲?/p>

33

解：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，T1=273KK,nol=22.4×10-m-

（1）體積不變A=0,.?.QV=AE=-^-LR（TLTJ,T2=T1+—^^=273+——=285K

Mn1,,12^mIOi

(2)溫度不變?chǔ)=(),.?.Qr=A=-^-R7；In匕

MιnotVi

V,=V,exp-&—=2×22.4X10^,exp—————=0.05m3

加CT2×8.31×273

~X1.013XIO5=9.08×IO4Pa

0.05

Q—滬—=282K

（3）壓強(qiáng)不變U='：2R（T，I），.?.T,=X+--------匕==273÷

J2χZχ8.31

2

Mnml2

=ZkyZ=?管X2x22.4XIO-?0.046m,

7；273

摩爾熱容、絕熱過程

6-5如圖6-5所示，一理想氣體由初態(tài)a經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)過程ab直線變至終態(tài)b。己知該理想氣體的定容摩爾熱

容量Cv=3R,求該理想氣體在外過程中的摩爾熱容量（用R表示）。

解：設(shè)理想氣體在ab過程中的摩爾熱容量為在一微小過程中

dQ=Q∕,dT⑴

由熱力學(xué)第一定律有

dQ=dE+dA=CvdT+pdV(2)

由(1)、(2)得CM=Cy+p當(dāng)

由理想氣體狀態(tài)方程，Imol氣體有PV=RT。而直線方程為p=ZV,其中k為斜率

dVRRRRq

.-.kV2=RT,.?.C=Cp-=3R-=-R

^dT~2kV~2ψabv++

6-6溫度為27℃,壓強(qiáng)為LOlXlO5Pa的一定量氮?dú)猓?jīng)絕熱壓縮，使其體積變?yōu)樵瓉淼?/5,求壓縮后氮

氣的壓強(qiáng)和溫度。

V-

;i77555

解：由絕熱過程方程PM'=p3√,χ=!-L±=-Lfp2=p1=5×1.01×IO=9.61×IOPa

i5V9

W?

5

又絕熱過程方程TyJT=n匕Z,T2=(?r'η=5X(273+27)=571K

6-7如圖6-7所示，將96g氧氣從40L絕熱壓縮到原體積的一半(1→2),此時(shí)氣體的溫度為127℃,然后

等溫膨脹到原體積(2→3)0(1)求以上兩過程中，系統(tǒng)吸收的熱量、對外所做的功和內(nèi)能的變化；(2)

若通過等容過程直接將氧氣由上述的初態(tài)變化到終態(tài)(1→3),則系統(tǒng)吸收的熱量、對外所做的功和內(nèi)

能的變化又為多少？

解：(1)1-2為絕熱壓縮過程

冊=0,Al2=-ΔE,2=--^i^(7'2-T,)

由絕熱過程方程T,%'τ=TM'T,χ=-=->

i5

V?]2

/.T1=(二尸心=(一)5×(273+127)=303K

?2

/72i965

------R(T,-T)=——×-×8.31×(4∞-303)=-6045J

A2=x

wmo∣2322

2-3為等溫膨脹過程ΔE,3=0,A=Q"=*-RT,ln匕=更x8.31x400xln2=6912J

MmOl-K32

所以1-2-3過程中：Q=Ql,+?！?Q”=6912J,A=+Λ,3=—6045+6912=867J

ΔE=ΔE,2+ΔE23=6045+0=6045J

(2)A13=O,ΔE=6()45J,ρ,,=A13+ΔE=0+6045=6045J

6-8某理想氣體在p-V圖上其等溫線的斜率與絕熱線的斜率之比約為0.714,當(dāng)此理想氣體由壓強(qiáng)p=2χl()5

帕、體積V=0.5升之狀態(tài)絕熱膨脹到體積增大一倍時(shí)，求此過程中氣體所作的功。

解：等溫：pV=-^-RT,pdV+Vdp^O,所以等溫線斜率(幺)7=—'

WnwldVV

絕熱：pVr,pyVr-'dV+Vydp=O,所以絕熱線斜率(當(dāng))。=—//

d

(P∕)1

.?.-√?UJ=0.714,即一二=().714解得i=5,即該理想氣體分子為雙原子分子。

(d%y)」-2

由絕熱過程方程PM'=P2V2'體積增大一倍時(shí)，壓強(qiáng)為

z454

p2=(—)pl=(0.5)'×2X10=7.58×IOPa

所做的功A=-AE=------R(Ta-Tl)=-(plVl—p?>Vj)

Mnml22

=∣(2×1O5×O.5×1O^3-7.58×1O4×1×1()3)=60.5J

循環(huán)過程

6-9設(shè)有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如圖6-9所示，試證明其效率為T7=I-/匕一

?-l

Pl

解：由圖知，ab為等容過程，ca為等壓過程，其中ab為吸熱過程，ca為放熱過程

QL丘QS一"3'卜之CmT)

,〃=1_旦=1_囤=1_殳j

Q^Q.hCvTh-Tll

又等容過程中包=馬，等壓過程中工=乜

圖6-9

PiTaTaV2

乜7

得/7=1-7———

B--I

Pz

6-10Imol理想氣體在400K和300K之間完成一-^諾循環(huán)，在400K的等溫線上，起始體積為OOOlnri,

最后體積為0.005m3o試計(jì)算氣體在此循環(huán)中所作的功，以及從高溫?zé)嵩次盏臒崃亢蛡鹘o低溫?zé)嵩?/p>

的熱量。

解：如圖1→2為400K等溫過程，吸熱；3→4為300K等溫過程，放熱。

Q1=Q∣,=-^-RTJn區(qū)=1x8.31x400XIn^^=5.35x10'J

'Mm,tV10.001

卡=1-0=1-烏=4,有Q-,=—×5.35×103=4.01×10,J

β∣TtQtT1QyT14(X)

3,,

A=Q1-Q2=5.35×10-4.01×10=1.34×10J

6-11一定量的理想氣體，經(jīng)歷如圖6-11所示循環(huán)過程，其中AB和CD為等壓過程，BC和DA為絕熱過

程。已知B點(diǎn)的溫度為7?=T∣,C點(diǎn)的溫度為Te=T2。（1）證明其效率為〃-"；（2）該循環(huán)是卡

諾循環(huán)嗎？

解：（1）循環(huán)過程中，AB為吸熱過程，CD為放熱過程

/Tl-,EE、

--CII(TD-TC)

”1包=1.Ml__________________

no.二1.口

ιγιT-T

QΛBBA

--CP(TB-TA)

??mol

?.?A-B,C-D等壓過程有匕=區(qū)VD_TD

VflTB

yy,

B—C、D—A絕熱過程有vB-'TB=vcTc,V∕-'TΛ=VJ-'TD

（2）不是卡諾循環(huán)?？ㄖZ循環(huán)由兩等溫過程和兩絕熱過程組成。其中的Z、八是兩恒定熱源的溫度。

而這里的十、八不是過程中的恒定溫度，只是兩點(diǎn)的溫度。

6-12一臺家用冰箱（設(shè)為理想卡諾致冷機(jī)）放在室溫為27℃的房間里。當(dāng)制作一塊-13。C的冰塊時(shí)吸熱

1.95XIO5J?求⑴該冰箱的致冷系數(shù)；（2）制作該冰塊時(shí)所需的功；⑶若冰箱以1.95χK）2j/s速率吸

取熱量，所要求的電功率為多少瓦？

町=」^=260=6.5

解：⑴