功、功率 動(dòng)能定理【講解】【解析版】-2023年高考物理二輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第二部分功能與動(dòng)量

專題05功、功率動(dòng)能定理【講】

目錄

講高考真題——感悟核心素養(yǎng)....................................................................1

【考情研判】...................................................................................1

【考題分析】...................................................................................1

【題后總結(jié)］..................................................................................13

二.講核心問題——提煉主干必備知識(shí)...............................................................14

核心問題一功、功率的分析與計(jì)算問題.........................................................14

核心問題二動(dòng)能定理的應(yīng)用問題................................................................16

三.講重點(diǎn)模型...................................................................................19

(-)科學(xué)思維模型構(gòu)建――機(jī)車啟動(dòng)模型.......................................................19

(二)科學(xué)思維一一數(shù)形結(jié)合...................................................................21

一.講高考真題感悟核心素養(yǎng)

【考情研判】

近幾年高考命題點(diǎn)主要集中在正、負(fù)功的判斷，功率的分析與計(jì)算，機(jī)車啟動(dòng)模型，動(dòng)能定理在圓周運(yùn)動(dòng)、平

拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用.題目具有一定的綜合性，難度適中.

【考題分析】

【例1】(2022年高考全國(guó)甲卷第7題)一質(zhì)量為根的物體自傾角為a的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。該物

體開始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為Ek，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為今。

已知SinCr=O.6,重力加速度大小為g。則()

A.物體向上滑動(dòng)的距離為具

2mg

B.物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為∣?

C.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5

D.物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)

【試題情境】本題以在斜面上做“等位移折返”運(yùn)動(dòng)為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓第二定律、動(dòng)能定理、重力和摩擦力做功等。

【關(guān)鍵能力】本題主要考察的關(guān)鍵能力是：（1）模型構(gòu)建能力：要求能根據(jù)題目所給信息，建立“等位移折返”

運(yùn)動(dòng)模型。（2）推理論證能力：根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理推理得出物體在上、下滑過程中的摩擦因數(shù)和加

速度。

【學(xué)科素養(yǎng)】（1）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，物體、斜面；②運(yùn)動(dòng)觀，勻變速直線運(yùn)動(dòng)；③相互作用觀，重力、

彈力、摩擦力；④能量觀，內(nèi)能、機(jī)械能，動(dòng)能定理。（2）科學(xué)思維：能利用運(yùn)動(dòng)和相互作用的觀念、能量的

觀念對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理推導(dǎo)物塊在下滑過程中的加速度和摩擦因數(shù)等物理

量。

【答案】BC

【解析】AC.物體從斜面底端回到斜面底端根據(jù)動(dòng)能定理有

-μmg?2∕cosa=^--Ek

物體從斜面底端到斜面頂端根據(jù)動(dòng)能定理有

-mglsintz-μmglcosa=Q-Ek

整理得

I=區(qū):〃=0.5

A錯(cuò)誤，C正確;

B.物體向下滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有

ma=mgSma—μmgcosa

求解得出

B正確;

D.物體向上滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有

mal.=mgs?na+μmgcosa

物體向下滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有

mav=mgsina-μmgcosa

由上式可知

a∣.〉"下

由于上升過程中的末速度為零，下滑過程中的初速度為零，且走過相同的位移，根據(jù)公式

I=-at2

2

則可得出

人＜斥

D錯(cuò)誤。

故選BCo

［例2］（2022年高考全國(guó)乙卷物理第6題）水平桌面上，一質(zhì)量為m的物體在水平恒力產(chǎn)拉動(dòng)下從靜止開始

運(yùn)動(dòng)，物體通過的路程等于So時(shí)，速度的大小為%,此時(shí)撤去R物體繼續(xù)滑行2s0的路程后停止運(yùn)動(dòng)，重力

加速度大小為g,則（）

A.在此過程中尸所做的功為耳〃而

3

B.在此過中尸的沖量大小等于萬(wàn)加為

2

C.物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于』一

4?%g

D.F的大小等于物體所受滑動(dòng)摩擦力大小的2倍

［試題情境】本題以在水平面上做“O-v-O”運(yùn)動(dòng)為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓第二定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、恒力和摩擦力做功等。

【關(guān)鍵能力】本題主要考察的關(guān)鍵能力是：（1）模型構(gòu)建能力：要求能根據(jù)題目所給信息，建立“O-v-O”運(yùn)動(dòng)模

型。（2）推理論證能力：根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理及動(dòng)量定理推理得出物體在前后兩次過程中的摩擦因數(shù)

和加速度。

【學(xué)科素養(yǎng)】（1）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，物體；②運(yùn)動(dòng)觀，勻變速直線運(yùn)動(dòng)；③相互作用觀，重力、彈力、

摩擦力；④能量觀，內(nèi)能、機(jī)械能，動(dòng)能定理。（2）科學(xué)思維：能利用運(yùn)動(dòng)和相互作用的觀念、能量的觀念對(duì)

物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理推導(dǎo)物塊前后兩次過程中的加速度和摩擦因數(shù)等物理量。

【答案】BC

【解析】CD.外力撤去前，由牛頓第二定律可知

F-μmg=mal(T)

由速度位移公式有

vɑ=2ats0②

外力撤去后，由牛頓第二定律可知

-μmg=ma2③

由速度位移公式有

-v?=2a2(2s0)④

由①②③④可得，水平恒力

4?

動(dòng)摩擦因數(shù)

4gs°

滑動(dòng)摩擦力

Ff=μmg

4%

可知F的大小等于物體所受滑動(dòng)摩擦力大小的3倍，

故C正確，D錯(cuò)誤；

A.在此過程中，外力F做功為

3

W=Fsa=—mv^

故A錯(cuò)誤;

B.由平均速度公式可知，外力尸作用時(shí)間

≠_So_2stl

,0+%V0

2

在此過程中，F(xiàn)的沖量大小是

3

I=Fti=~mva

故B正確。

故選

BCo

【例3】(新高考全國(guó)卷∏?湖南?第3題)"復(fù)興號(hào)''動(dòng)車組用多節(jié)車廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的總質(zhì)量

為加的動(dòng)車組在平直的軌道上行駛。該動(dòng)車組有四節(jié)動(dòng)力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為尸，若動(dòng)車組

所受的阻力與其速率成正比（，=E,k為常量），動(dòng)車組能達(dá)到的最大速度為小。下列說法正確的是（）

A.動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)過程中，牽引力恒定不變

B.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)

3

C.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為2.25P,則動(dòng)車組勻速行駛的速度為WUm

D.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間r達(dá)到最大速度小,則這一過程中該動(dòng)

1

車組克服阻力做的功為2mq9-Pt

【試題情境】本題以“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組的運(yùn)動(dòng)為素材創(chuàng)設(shè)生產(chǎn)生活問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓第二定律、動(dòng)能定理、變力做功等。

【關(guān)鍵能力】本題主要考察的關(guān)鍵能力是：（1）模型構(gòu)建能力：要求能根據(jù)題目所給信息，建立機(jī)車啟動(dòng)模型。

（2）推理論證能力：根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理推理得出“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車在不同過程中的加速度。

【學(xué)科素養(yǎng)】（1）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，動(dòng)車；②運(yùn)動(dòng)觀，勻變速直線運(yùn)動(dòng)、非勻變速直線運(yùn)動(dòng)；③相互

作用觀，動(dòng)力、摩擦力；④能量觀，動(dòng)能定理。（2）科學(xué)思維：能利用運(yùn)動(dòng)和相互作用的觀念、動(dòng)能定理對(duì)物

體的受力及運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理推導(dǎo)"復(fù)興號(hào)''動(dòng)車在不同過程中的加速度等物理量。

【答案】C

【解析】A.對(duì)動(dòng)車由牛頓第二定律有

F-Ffsι=ma

若動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)，即加速度。恒定，但q=H隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而變大，故

A錯(cuò)誤：

B.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4尸，由牛頓第二定律有

4P,

------Kv=ιna

V

故可知加速啟動(dòng)的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯(cuò)誤；

C.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為2.25P,則動(dòng)車組勻速行駛時(shí)加速度為零，有

而以額定功率勻速時(shí)，有

4P,

一=Em

聯(lián)立解得

3

故C正確；

D.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間/達(dá)到最大速度小，由動(dòng)能定理可知

4?一%阻=《加；一。

可得動(dòng)車組克服阻力做的功為

故D錯(cuò)誤；

故選C。

【例4】.（新高考全國(guó)卷U?廣東?第9題（多選））長(zhǎng)征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬上陡銷的山頭，居高

臨下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈，戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為〃?的手榴彈，手榴彈從投出的位

置到落地點(diǎn)的高度差為/7,在空中的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，重力加速度為g,下列說法正確的有

)

A.甲在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比乙的長(zhǎng)

B.兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等

C.從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢(shì)能減少〃吆〃

D.從投出到落地，每顆手榴彈的機(jī)械能變化量為，咫"

【試題情境】本題以長(zhǎng)征途中，為了突破敵方關(guān)隘戰(zhàn)士投擲手榴彈為背景創(chuàng)設(shè)問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性、應(yīng)用性、發(fā)散性。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、功率的定義、機(jī)械能守恒等。

【關(guān)鍵能力】（1）理解能力：要求能根據(jù)題設(shè)情境準(zhǔn)確對(duì)手榴彈進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。

（2）推理論證能力：根據(jù)平拋水平方向勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及功率的定義、機(jī)械能守恒等求

解。

（3）模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，建立手榴彈的質(zhì)點(diǎn)模型及平拋運(yùn)動(dòng)模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】（I）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，戰(zhàn)士、手榴彈；②相互作用觀，重力。③運(yùn)動(dòng)觀，平拋運(yùn)動(dòng)、自由

落體運(yùn)動(dòng)④能量觀，重力勢(shì)能、機(jī)械能

（2）科學(xué)思維：要求有清晰的物質(zhì)觀、運(yùn)動(dòng)觀和相互作用觀及能量觀，在思維認(rèn)知能力群中，通過信息加工和分

析，抽象出質(zhì)點(diǎn)和平拋模型，再根據(jù)平拋規(guī)律和功率的定義進(jìn)行合理推理，得出合理結(jié)論。

【答案】BC

【解析】A.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

聯(lián)

因?yàn)閮墒至駨椷\(yùn)動(dòng)的高度差相同，所以在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故A錯(cuò)誤：

B.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落地前瞬間重力的功率

P=mgvcosθ=mgvγ=mgy∣2gh

因?yàn)閮墒至駨椷\(yùn)動(dòng)的高度差相同，質(zhì)量相同，所以落地前瞬間，兩手榴彈重力功率相同，故B正確；

C.從投出到落地，手榴彈下降的高度為〃，所以手榴彈重力勢(shì)能減小量

ΔEp=mgh

故C正確；

D.從投出到落地，手榴彈做平拋運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤。

故選BC.,

【例5】（2022年高考全國(guó)甲卷第11題）如圖，一傾角為。的光滑斜面上有50個(gè)減速帶（圖中未完全畫出）,

相鄰減速帶間的距離均為d,減速帶的寬度遠(yuǎn)小于&一質(zhì)量為根的無(wú)動(dòng)力小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距第一個(gè)減

速帶L處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第

30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水

平地面，繼續(xù)滑行距離S后停下。已知小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度大小為g。

（1）求小車通過第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能；

（2）求小車通過前30個(gè)減速帶的過程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能；

（3）若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，則L應(yīng)滿足

什么條件？

【試題情境】本題以光滑斜面上小車途經(jīng)減速帶為背景創(chuàng)設(shè)生活問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性、應(yīng)用性、發(fā)散性。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)平均速度公式、牛頓第二定律、動(dòng)能定理、能量守恒等。

【關(guān)鍵能力】(1)理解能力：要求能根據(jù)題設(shè)情境正確對(duì)小車途經(jīng)減速時(shí)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。

(2)推理論證能力：根據(jù)小車途經(jīng)減速時(shí)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理、能量守恒等求解。

(3)模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，建立小車的質(zhì)點(diǎn)模型及斜面模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】(1)考查物理觀念：①物質(zhì)觀，小車、斜面；②相互作用觀，重力。③運(yùn)動(dòng)觀，勻變速直線運(yùn)動(dòng)④

能量觀，重力勢(shì)能、機(jī)械能

(2)科學(xué)思維：要求有清晰的物質(zhì)觀、運(yùn)動(dòng)觀和相互作用觀及能量觀，在思維認(rèn)知能力群中，通過信息加工和分

析，抽象出質(zhì)點(diǎn)和斜面模型，再小車途經(jīng)減速的實(shí)際運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合理推理，得出合理結(jié)論。

【答案】⑴MSin/⑵〃琢(L+29d)sin"卬呻；(3)L>d+-^-

30sinθ

【解析】(1)由題意可知小車在光滑斜面上滑行時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有

mgsinθ=ma

設(shè)小車通過第30個(gè)減速帶后速度為也，到達(dá)第31個(gè)減速帶時(shí)的速度為小則有

v?-v∣2=Iad

因?yàn)樾≤囃ㄟ^第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，故后面過減速帶后的速度與到達(dá)下一個(gè)減

速帶均為V1和V2；經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能為

λc,1,12

ΔΔ=—mv2-—mv^

聯(lián)立以上各式解得

△E=mgdsinθ

(2)由(1)知小車通過第50個(gè)減速帶后的速度為電，則在水平地面上根據(jù)動(dòng)能定理有

2

一NmgS?θ-?∕πvl

從小車開始下滑到通過第30個(gè)減速帶，根據(jù)動(dòng)能定理有

1，

mg(?+29<7)sin^-ΔE,<,=—mv：

2'

聯(lián)立解得

ΔEe=wg(L+29d)sin8-μmgs

故在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能為

NF，ΔEpmg(?+29J)sin-μmgs

3030

(3)由題意可知

ΔE,>ΔE

可得

L>d+^-

Sine

【例6】(2022年高考全國(guó)乙卷物理第11題)一籃球質(zhì)量為〃2=0.60kg,一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為

%=1.8m處由靜止自由落下，反彈高度為∕z2=1.2m。若使籃球從距地面∕?=L5m的高度由靜止下落，并在

開始下落的同時(shí)向下拍球、球落地后反彈的高度也為1.5m。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)

間為r=0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小取g=10m∕s2,不計(jì)空氣阻力。

求：

(1)運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球所做的功；

(2)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小。

［試題情境］本題以籃球在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)為背景創(chuàng)設(shè)生活問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性、應(yīng)用性、發(fā)散性。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)牛頓第二定律、動(dòng)能定理等。

【關(guān)鍵能力】(1)理解能力：要求能根據(jù)題設(shè)情境正確對(duì)籃球進(jìn)行運(yùn)動(dòng)和受力分析。

(2)推理論證能力：根據(jù)籃球的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理等求解。

(3)模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，建立籃球的質(zhì)點(diǎn)模型及勻變速直線運(yùn)動(dòng)模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】(1)考查物理觀念：①物質(zhì)觀，籃球；②相互作用觀，重力。③運(yùn)動(dòng)觀，勻變速直線運(yùn)動(dòng)④能量觀，

重力勢(shì)能、機(jī)械能

(2)科學(xué)思維：要求有清晰的物質(zhì)觀、運(yùn)動(dòng)觀和相互作用觀及能量觀，在思維認(rèn)知能力群中，通過信息加工和分

析，抽象出質(zhì)點(diǎn)模型，勻變速直線運(yùn)動(dòng)模型再根據(jù)籃球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合理推理，得出合理結(jié)論。

【答案】(1)W=4.5J:(2)JF=9N

【解析】（1）第?次籃球下落的過程中由動(dòng)能定理可得

El=mg%

籃球反彈后向上運(yùn)動(dòng)的過程由動(dòng)能定理可得

O-E2=-mgh1

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，在籃球反彈上升的過程中，由動(dòng)能定理可得

。-%=°一眼力4

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，籃球下落過程中，由動(dòng)能定理可得

W+mghi=E3

因籃球每次和地面撞擊的前后動(dòng)能的比值不變，則有比例關(guān)系

鋁=2

代入數(shù)據(jù)可得

W=4.5J

（2）因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此有牛頓第二定律可得

F+mg=ma

在拍球時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為

1，

x=-at~

2

做得功為

W=Fx

聯(lián)立可得

/=9N（F1=-15N舍去）

【例7】（多選）（2020?全國(guó)卷I,20）一物塊在高3.0m、長(zhǎng)5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢(shì)

能和動(dòng)能隨下滑距離S的變化如圖15中直線I、II所示，重力加速度取IomzS2。則（）

E/J

A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒

B.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0m6

D.當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J

【試題情境】本題以在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓第二定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能、重力和摩擦力做功等等。

【關(guān)鍵能力】本題主要考察的關(guān)鍵能力是：（1）模型構(gòu)建能力：要求能根據(jù)題目所給信息，建立初速度為零的

勻減速直線運(yùn)動(dòng)模型。（2）推理論證能力：根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理推理得出物體在下滑過程中的摩擦因

數(shù)和加速度。

【學(xué)科素養(yǎng)】（1）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，物體、斜面；②運(yùn)動(dòng)觀，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；③相互作用觀，重力、

彈力、摩擦力；④能量觀，內(nèi)能、機(jī)械能，動(dòng)能定理。（2）科學(xué)思維：能利用運(yùn)動(dòng)和相互作用的觀念、能量得

觀念對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理推導(dǎo)物塊在下滑過程中的加速度和摩擦因數(shù)等物理

量。

【答案】AB

【解析】由重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離S變化的圖象可知，重力勢(shì)能和動(dòng)能之和隨下滑距離S的增大而減小，

可知物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒，A正確；在斜面頂端，重力勢(shì)能〃?g〃=30J,解得物塊質(zhì)量，〃=1kg,整個(gè)

I34

過程中損失的機(jī)械能AE="WIgSCOSe=20J,且sin。=;1=亍故CoSJ=聯(lián)立得"=0.5,故B正確；物塊下滑

過程由牛頓第二定律得，〃gsin6—“〃?gcos0=m〃，代入數(shù)據(jù)得α=2故C錯(cuò)誤；由重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑

距離S變化圖象可知,當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能為E=18J+4J=22J,機(jī)械能損失XAE=30J-22J=8J,

D錯(cuò)誤。

【例8】（2019?全國(guó)卷ΠI,17）從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過程中除受到重力外，還受到一大小不

變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用。距地面高度〃在3m以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過程中動(dòng)能反隨〃的

變化如圖所示。重力加速度取IOmzS2。該物體的質(zhì)量為（）

C.IkgD.0.5kg

【試題情境】本題以豎直向上拋出物體為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于基礎(chǔ)性性。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為動(dòng)能定理。

【關(guān)鍵能力】本題主要考察的關(guān)鍵能力是：（1）理解能力：根據(jù)題目理解從地面上升3m的過程中受力情況和

力做功的情況。（2）推理論證能力：根據(jù)牛力做功的情況和圖像動(dòng)能的變化量，由牛頓第二定律推導(dǎo)出物體的

質(zhì)量。

【學(xué)科素養(yǎng)】（1）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，物體、地球；②運(yùn)動(dòng)觀，變加速直線運(yùn)動(dòng)；③相互作用觀，重力、

阻力；④能量觀，動(dòng)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能定理。（2）科學(xué)思維：將物體上升和下降過程外力做的功與動(dòng)能的變

化聯(lián)系起來(lái)推導(dǎo)物體的質(zhì)量。

【答案】C

設(shè)該外力的大小為凡據(jù)動(dòng)能定理知

AτB（上升過程）：—（mg+Dh=EkB—Es

B-A（下落過程）：（/ng-∕D∕z=Ek√-Ek∕

整理以上兩式并代入數(shù)據(jù)得〃吆〃=30J,解得物體的質(zhì)量〃?=1kg。選項(xiàng)C正確。

【例9】（多選）（2018?全國(guó)卷ΠI,19）地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過豎井運(yùn)送到地面。某豎井中礦車

提升的速度大小V隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖1所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階

段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對(duì)于第①次和

第②次提升過程（）

o2/?

A.礦車上升所用的時(shí)間之比為4：5

B.電機(jī)的最大牽引力之比為2：I

C.電機(jī)輸出的最大功率之比為2：1

D.電機(jī)所做的功之比為4：5

[試題情境】本題以井中的電機(jī)提升礦車為素材創(chuàng)設(shè)生活實(shí)踐問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為速度圖像，牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功和功率、動(dòng)能定理。

【關(guān)鍵能力】本題主要考察的關(guān)鍵能力是：（1）理解能力：理解速度-時(shí)間圖像。（2）推理論證能力：分析速度

-時(shí)間圖像確定礦車的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，進(jìn)而得出功、功率的關(guān)系。

【學(xué)科素養(yǎng)】（1）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，礦車、電機(jī)；②運(yùn)動(dòng)觀，勻變速直線運(yùn)動(dòng)；③相互作用觀，重力、

彈力、；④能量觀，功、功率、動(dòng)能定理。（2）科學(xué)思維：分析速度-時(shí)間圖像確定礦車的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，

進(jìn)而得出功、功率的關(guān)系。

【答案】AC

【解析】根據(jù)位移相同可得兩圖線與時(shí)間軸圍成的面積相等，S∣J∣vo×2?=?o[2fc+f+（fo+θ],解得f=∣M.

則對(duì)于第①次和第②次提升過程中，礦車上升所用的時(shí)間之比為24）：（2"）+3。）=4：5,A正確：加速過程中的

牽引力最大，且已知兩次加速時(shí)的加速度大小相等，故兩次中最大牽引力相等，B錯(cuò)誤；由題知兩次提升的過

程中礦車的最大速度之比為2：1,由功率P=Fv,得最大功率之比為2：1,C正確；兩次提升過程中礦車的初、

末速度都為零，則電機(jī)所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故電機(jī)所做的功之比為1：1,D錯(cuò)誤。

【題后總結(jié)】

1.功

（1）恒力做功：W=F∕cosα（α為F與/之間的夾角）.

（2）變力做功：①用動(dòng)能定理求解；②用f一X圖線與X軸所圍“面積”求解.

2.功率

W

（1）平均功率：P=-=Fvcosa.

（2）瞬時(shí)功率：CoSa（。為“與U的夾角）.

⑶機(jī)車啟動(dòng)兩類模型中的關(guān)鍵方程：P=Fvt

P

P—FPM=1V.C1,Vni=r`,Pt—尸阻尤=∕E*k?

FRl

3.動(dòng)能定理:W今=力，一/YO2.

4.應(yīng)用動(dòng)能定理的兩點(diǎn)注意

(1)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵是寫出各力做功的代數(shù)和，不要漏掉某個(gè)力做的功，同時(shí)要注意各力做功的正、負(fù).

(2)動(dòng)能定理是標(biāo)量式，不能在某一方向上應(yīng)用.

二.講核心問題--提煉主干必備知識(shí)

核心問題一功、功率的分析與計(jì)算問題

1.功的公式W=FZcosα僅適用于恒力做功的情況.

2.變力做功的求解要注意對(duì)問題的正確轉(zhuǎn)化，如將變力轉(zhuǎn)化為恒力，也可應(yīng)用動(dòng)能定理、圖象法、微元法等方

法求解.

3.對(duì)于功率的計(jì)算，應(yīng)注意區(qū)分公式和公式P=∕?,前式用于平均功率的計(jì)算，而后式側(cè)重于瞬時(shí)功率

的計(jì)算.

【例1】(多選)(2022?唐山摸底)如圖所示，某人將質(zhì)量為m的石塊從距地面高h(yuǎn)處斜向上方拋出，石塊拋出時(shí)

的速度大小為小,由于空氣阻力作用石塊落地時(shí)的速度大小為V,方向豎直向下，已知重力加速度為g,下列說

法正確的是()

A.石塊剛拋出時(shí)重力的瞬時(shí)功率為WJgUo

B.石塊落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為mgv

C.石塊在空中飛行過程中合外力做的功為/小3—

D.石塊在空中飛行過程中阻力做的功為%療-^nvh-mgh

【答案】BD

【解析】設(shè)石塊剛拋出時(shí)的速度方向與豎直方向的夾角為α,則剛拋出時(shí)重力的瞬時(shí)功率為P=Ngwcos?,

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；石塊落地時(shí)重:力的瞬時(shí)功率為mgv,選項(xiàng)B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，石塊在空中飛行過程中合外力

2

做的功為W=∣∕nυ-∣∕nvg,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)石塊在空中飛行過程中阻力做的功為Wf,由動(dòng)能定理有msh+Wf

K2—；,”詔，解得叼｝mι?-"7g∕b選項(xiàng)D正確。

【技巧方法歸納總結(jié)】功和功率問題的兩點(diǎn)注意

(1)明確那個(gè)力對(duì)誰(shuí)做功，尤其是摩擦力做功.

(2)功率問題要注意F與V的方向問題.

【變式訓(xùn)練11(2022年保定二模)質(zhì)量為1kg的物體在Z=O時(shí)刻從一足夠高的某位置由靜止釋放，在IS末給

物體施加一個(gè)豎直向上大小為20N的恒力，則(忽略空氣阻力，重力加速度g=10m∕s2)()

A.前2s內(nèi)重力做功為OJB.前2s內(nèi)重力的平均功率為OW

C.第2s末重力的功率為OWD.第IS末重力的功率為50W

【答案】：C

【解析】：物體第IS下落/Jι=gg∕2=5m,

第2s,v∣=^r∣=l()m∕s,

a=F=10m∕s2,代入〃2=5m,

?\前2s物體下落?=λι+?2=10m,

WG=Mg%=1X10X10J=100J,故A錯(cuò)誤；

A=學(xué)=嘿2=5OW,故B錯(cuò)誤；

2s末速度丫2=0一，"=10-IOXl=0，故C正確；

Is末重力功率P=Zngw=ZMgg=IxlOxlOxl=100W,故D錯(cuò)誤.

【變式訓(xùn)練2】如圖甲所示，物體受到水平推力尸的作用在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng)。監(jiān)測(cè)到推力F、物體速

度V隨時(shí)間f變化的規(guī)律如圖乙、丙所示。取g=10m?2,貝∣J()

甲

A.第1s內(nèi)推力做功為1J

B.第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為W=2.0J

C.第1.5s時(shí)推力F的功率為2W

D.第2s內(nèi)推力廠做功的平均功率P=1.5W

【答案】B

【解析】由v-f圖可知第IS內(nèi)物體速度為零沒有運(yùn)動(dòng)，所以推力做的功為零，故A錯(cuò)誤；由丫一/圖和尸一

?圖可知第35內(nèi)物體勻速則r=/:"=21'4,第2s內(nèi)位移為1m,由P=∕Z,=2xlJ=2.0J,故B正確；1.5s時(shí)的瞬

時(shí)速度為1m∕s,推力為3N,則由尸=Fv=3x∣W=3W,故C錯(cuò)誤；第2s內(nèi)的推力為3N,第2s內(nèi)物體做

勻加速直線運(yùn)動(dòng)平均速度為Im∕s,由P=Q=3xlW=3W,故D錯(cuò)誤。

核心問題二動(dòng)能定理的應(yīng)用問題

1.應(yīng)用流程

一

運(yùn)動(dòng)性質(zhì)明確初、解

方

及特點(diǎn)末動(dòng)能分階

段或

確定研究程

過

全

牛頓運(yùn)動(dòng)能、

對(duì)象和研得

列

動(dòng)定律程

究過程出

程

方

2.注意事項(xiàng)

(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。

(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，可以畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借助草圖理

解物理過程之間的關(guān)系。

(3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理。

(4)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)。

【例2】(2022?河南名校聯(lián)考)如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為人，末端8處的切線方

向水平。一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點(diǎn)，軌跡

如圖中虛線BC所示。已知它落地時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)的水平位移OC=I。現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平木板，

木板的右端與B的距離為4讓P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開軌道并在木板上滑行后從右端水平飛出，仍

然落在地面的C點(diǎn)。求：(不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g)

(I)P滑至8點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

(2)P與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃。

【答案】⑴向⑵普

【解析】(1)物體尸在48軌道上滑動(dòng)時(shí)，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有

得物體P滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

(2)當(dāng)沒有木板時(shí)，物體離開8點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,有

_/_/

tvoy∣2gh

當(dāng)3點(diǎn)右方安裝木板時(shí)，物體從木板右端水平拋出，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也為r,水平位移為;，因此物體從木板

右端拋出的速度也=號(hào)=寫

根據(jù)動(dòng)能定理，物體在木板上滑動(dòng)時(shí)，有

解得物體與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=考。

【方法技巧歸納總結(jié)】應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)抓好

“一個(gè)過程、兩個(gè)狀態(tài)、四個(gè)關(guān)注”

(1)一個(gè)過程：明確研究過程，確定這一過程研究對(duì)象的受力情況和位置變化或位移信息.

(2)兩個(gè)狀態(tài)：明確研究對(duì)象的始、末狀態(tài)的速度或動(dòng)能情況.

(3)四個(gè)關(guān)注

①建立運(yùn)動(dòng)模型，判斷物體做了哪些運(yùn)動(dòng)，.

②分析各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況.

③抓住運(yùn)動(dòng)模型之間的聯(lián)系紐帶，如速度、加速度、位移，確定初、末狀態(tài).

④根據(jù)實(shí)際情況分階段或整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式計(jì)算.

【變式訓(xùn)練】(2022年衡水同卷三)如圖中甲所示是游樂園的過山車，其局部可簡(jiǎn)化為圖2—4—10乙所示的示意

圖，傾角。=37。的兩平行傾斜軌道BC、DE的下端與水平半圓形軌道CD順滑連接，傾斜軌道BC的8端距軌

道C。所在水平面的豎直高度/7=24m,傾斜軌道OE與圓弧軌道EF相切于E點(diǎn)，圓弧軌道E尸的圓心0卜水

平半圓軌道CO的圓心。2在同一水平面上，。點(diǎn)與Oi點(diǎn)之間的距離L=20m,質(zhì)量用=1OOOkg的過山車(包

括乘客)從8點(diǎn)由靜止開始滑下，經(jīng)過水平半圓軌道CO后，滑上傾斜軌道。E,到達(dá)圓弧軌道頂端廠時(shí)，乘客

對(duì)座椅的壓力為自身重力的/已知過山車在BCz)E段運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力與軌道對(duì)過山車的支持力成正比，比

例系數(shù)〃=*,圓弧軌道EF光滑，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力不計(jì)，過山車經(jīng)過各軌道之間的連接點(diǎn)時(shí)無(wú)機(jī)械能

損失.(sin37o=0.6,cos37o=0.8,重力加速度g取IOm好)

(1)求過山車過F點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)求從B點(diǎn)到F點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力對(duì)過山車做的功;

(3)過山車過。點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)圓弧軌道EF有故障，為保證乘客安全，立即觸發(fā)制動(dòng)裝置，使過山車不能到達(dá)EF段

并保證不再下滑，設(shè)觸發(fā)制動(dòng)裝置后，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則過山車受到的摩擦力至少為多大？

【答案】(l)3√lδm/s(2)-7.5×104J(3)6000N

【解析】(1)設(shè)過山車過P點(diǎn)時(shí)的速度為m選擇某個(gè)質(zhì)量為〃”的乘客為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有"Ug

?VF.

乂r=Lsmt/

聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)解得vf=3√10m/s.

(2)設(shè)整個(gè)過程摩擦力做功為W,對(duì)過山車從B點(diǎn)到F點(diǎn)的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理得

mg(h—r)+W=VF2-0

代入數(shù)據(jù)解得W=-7.5xl()4j

(3)觸發(fā)制動(dòng)裝置后，設(shè)過山車恰好能夠到達(dá)E點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的摩擦力為F1,過山車在D點(diǎn)和F點(diǎn)的速度分別為外

和vp,由動(dòng)能定理得一FfLcosG-,"grcos6=0-

未觸發(fā)制動(dòng)裝置時(shí)，對(duì)力點(diǎn)到F點(diǎn)的過程，

由動(dòng)能定理得一/”“gcos&LcosOwgr=)叱一品后

3

聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)解得Ft≈4.6×10N

因?yàn)镕QIgSinl9=6000N,故由題意可知過山車受到的摩擦力至少為6000N.

【變式訓(xùn)練2](20224月湖北學(xué)業(yè)水平選擇性考試模擬演練，7)如圖所示，兩傾角均為θ的光滑斜面對(duì)接后

固定水平地面上，O點(diǎn)為斜面的最低點(diǎn)。一個(gè)小物塊從右側(cè)斜面上高為H處由靜止滑下，在兩個(gè)斜面上做往復(fù)

運(yùn)動(dòng)。小物塊每次通過。點(diǎn)時(shí)都會(huì)有動(dòng)能損失，損失的動(dòng)能為小物塊當(dāng)次到達(dá)。點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的5%。小物塊從開

始下滑到停止的過程中運(yùn)動(dòng)的總路程為()

o

a≡B”

A?sinθBsinθ

29WIOH

c?siiilD-sin0

【答案】B

【解析】由題意知，小物塊第一次到達(dá)O點(diǎn)由動(dòng)能定理可得，"gH=Ek,此時(shí)小物塊所走路程Sl=磊，第一

次通過。點(diǎn)后動(dòng)能Ekl=95%Ek=95%"igH,此時(shí)利用動(dòng)能定理知小物塊上升高度H∣=95%H,第二次到達(dá)。點(diǎn)

滑下的路程S2=焉=95%京5,同理第二次離開O點(diǎn)到第三次到達(dá)O點(diǎn)所走路程S3=(95%)瑞，…，故小

HouO?Ociαnzγ

物塊下滑的總路程S&=S|+s2+...S"=^+95%命+(95%)亮+...(95%)小端力”無(wú)窮大時(shí)，可得S總=■

(等比數(shù)列求和)，故B正確。

三.講重點(diǎn)模型

(-)科學(xué)思維模型構(gòu)建-…-機(jī)車啟動(dòng)模型

1.恒定功率啟動(dòng)

P

(1)機(jī)車先做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v—r圖象如圖所示，當(dāng)F=Fm時(shí)，Vm=*=

P

7?,

(2)動(dòng)能定理：

I,

Pt-FRX=Vm0.

2.恒定加速度啟動(dòng)

(I)V-?，圖象如圖所示.

機(jī)車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率增大到額定功率后獲得勻加速的最大速度也.之后做變加速直線運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)

到最大速度Vm后做勻速直線運(yùn)動(dòng).

F-Fm=ma

P^=Fvi

(2)常用公式:

P??=7?ym

Lvi-at\

【例3](多選)[2022?河南省九師聯(lián)盟模擬(二)]某機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P=3.6×106W,該機(jī)車在水平軌道上

行駛時(shí)所受的阻力為∕=n(k為常數(shù))，已知機(jī)車的質(zhì)量為2.0×lO5kg,機(jī)車能達(dá)到的最大速度為Vm=40m∕s,

重力加速度g=10m/s2。則下列說法正確的是()

A.機(jī)車的速度達(dá)到最大時(shí)所受的阻力大小為9xl()4N

B.常數(shù)Z=LoXlkg∕s

C.當(dāng)機(jī)車以速度v=20m/s勻速行駛時(shí)，機(jī)車所受的阻力大小為1.6x104N

D.當(dāng)機(jī)車以速度v=20m/s勻速行駛時(shí)，機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為9×105W

【答案】AD

【解析】機(jī)車的速度達(dá)到最大時(shí)所受的阻力∕=F=^≈9×104N,故A項(xiàng)正確；由阻力f=kv可得k=g=2?S

kg/s=2.25×103kg∕s,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；機(jī)車以速度v=20m∕s勻速行駛時(shí)，則有∕=h=2.25xl()3χ20N=4.5xl(/N,

機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P2=F2V=AV=4.5xlθ4χ2ow=9xl()5w,故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。

【技巧總結(jié)】解決機(jī)車啟動(dòng)問題的四點(diǎn)注意

(1)分清是勻加速啟動(dòng)還是恒定功率啟動(dòng).

(2)勻加速啟動(dòng)過程中，機(jī)車功率是不斷增大的，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到最大，但不是機(jī)車

能達(dá)到的最大速度，但該過程中功率是額定功率.

(3)以額定功率啟動(dòng)的過程中，牽引力是不斷減小的，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，牽引力的最小值等于阻力.

(4)無(wú)論哪種啟動(dòng)方式，最后達(dá)到最大速度時(shí)，均滿足P=Ffym，P為機(jī)車的額定功率.

【變式訓(xùn)練11(2022年百校聯(lián)盟沖刺)(多選)比亞迪E-SEED概念車是基于人類未來(lái)發(fā)展而傾力打造的一款全

新型純電動(dòng)汽車，其中“E—SEED”五個(gè)英文字母分別代表：電動(dòng)、運(yùn)動(dòng)、體驗(yàn)、環(huán)保和裝置，蘊(yùn)含著比亞迪綠

色環(huán)保的設(shè)計(jì)理念.為了獲取該款車的有關(guān)數(shù)據(jù)，某次試車過程中，試車員駕駛汽車從靜止開始沿平直公路啟

動(dòng)，并控制汽車功率按圖所示規(guī)律變化.已知汽車的質(zhì)量為加，額定功率為Po,汽車在行駛過程中所受阻力恒

為車重的K倍，在々時(shí)刻汽車剛好獲得最大速度.則下列說法正確的是()

A.在“?B時(shí)間內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.在O?力時(shí)間內(nèi)汽車平均功率為aPo

C.在O?打時(shí)間內(nèi)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為Po?ι+r2)

D.在及時(shí)刻汽車的運(yùn)動(dòng)速度為點(diǎn)^

【答案】BD

【解析】由題意并結(jié)合圖象可知，在八?f2時(shí)間內(nèi)汽車做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在0?

fι時(shí)間內(nèi)，Poi所以汽車的平均功率為P=5?,選項(xiàng)B正確；在0?介時(shí)間內(nèi)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為W=

?pɑr?+Po（∕2-n）=Po（?-2^1）＞選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在f2時(shí)刻，汽車達(dá)到最大速度，則有汽車的牽引力F=Kwg,則Vm

=華=看P選項(xiàng)D正確.

【變式訓(xùn)練2】（2022年江西贛中南五校聯(lián)考）（多選）質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動(dòng)，啟動(dòng)過程的速度一時(shí)

間圖象如圖所示，從h時(shí)刻起汽車的功率保持不變，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中汽車所受阻力恒為尺，則（）

A.0?介時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力做功的大小等于汽車動(dòng)能的增加量

B.八?h時(shí)間內(nèi)，汽車的功率等于（,*+a）也

C.汽車運(yùn)動(dòng)的最大速度V2=（