功、功率 動能定理【講解】【解析版】-2023年高考物理二輪復習（新教材新高考）

第二部分功能與動量

專題05功、功率動能定理【講】

目錄

講高考真題——感悟核心素養(yǎng)....................................................................1

【考情研判】...................................................................................1

【考題分析】...................................................................................1

【題后總結(jié)］..................................................................................13

二.講核心問題——提煉主干必備知識...............................................................14

核心問題一功、功率的分析與計算問題.........................................................14

核心問題二動能定理的應用問題................................................................16

三.講重點模型...................................................................................19

(-)科學思維模型構(gòu)建――機車啟動模型.......................................................19

(二)科學思維一一數(shù)形結(jié)合...................................................................21

一.講高考真題感悟核心素養(yǎng)

【考情研判】

近幾年高考命題點主要集中在正、負功的判斷，功率的分析與計算，機車啟動模型，動能定理在圓周運動、平

拋運動中的應用.題目具有一定的綜合性，難度適中.

【考題分析】

【例1】(2022年高考全國甲卷第7題)一質(zhì)量為根的物體自傾角為a的固定斜面底端沿斜面向上滑動。該物

體開始滑動時的動能為Ek，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時動能為今。

已知SinCr=O.6,重力加速度大小為g。則()

A.物體向上滑動的距離為具

2mg

B.物體向下滑動時的加速度大小為∣?

C.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)等于0.5

D.物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長

【試題情境】本題以在斜面上做“等位移折返”運動為素材創(chuàng)設(shè)學習探索問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性。

【必備知識】本題考查的知識點為牛頓第二定律、動能定理、重力和摩擦力做功等。

【關(guān)鍵能力】本題主要考察的關(guān)鍵能力是：（1）模型構(gòu)建能力：要求能根據(jù)題目所給信息，建立“等位移折返”

運動模型。（2）推理論證能力：根據(jù)牛頓第二定律和動能定理推理得出物體在上、下滑過程中的摩擦因數(shù)和加

速度。

【學科素養(yǎng)】（1）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，物體、斜面；②運動觀，勻變速直線運動；③相互作用觀，重力、

彈力、摩擦力；④能量觀，內(nèi)能、機械能，動能定理。（2）科學思維：能利用運動和相互作用的觀念、能量的

觀念對物體的運動進行分析，根據(jù)牛頓第二定律和動能定理推導物塊在下滑過程中的加速度和摩擦因數(shù)等物理

量。

【答案】BC

【解析】AC.物體從斜面底端回到斜面底端根據(jù)動能定理有

-μmg?2∕cosa=^--Ek

物體從斜面底端到斜面頂端根據(jù)動能定理有

-mglsintz-μmglcosa=Q-Ek

整理得

I=區(qū):〃=0.5

A錯誤，C正確;

B.物體向下滑動時的根據(jù)牛頓第二定律有

ma=mgSma—μmgcosa

求解得出

B正確;

D.物體向上滑動時的根據(jù)牛頓第二定律有

mal.=mgs?na+μmgcosa

物體向下滑動時的根據(jù)牛頓第二定律有

mav=mgsina-μmgcosa

由上式可知

a∣.〉"下

由于上升過程中的末速度為零，下滑過程中的初速度為零，且走過相同的位移，根據(jù)公式

I=-at2

2

則可得出

人＜斥

D錯誤。

故選BCo

［例2］（2022年高考全國乙卷物理第6題）水平桌面上，一質(zhì)量為m的物體在水平恒力產(chǎn)拉動下從靜止開始

運動，物體通過的路程等于So時，速度的大小為%,此時撤去R物體繼續(xù)滑行2s0的路程后停止運動，重力

加速度大小為g,則（）

A.在此過程中尸所做的功為耳〃而

3

B.在此過中尸的沖量大小等于萬加為

2

C.物體與桌面間的動摩擦因數(shù)等于』一

4?%g

D.F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的2倍

［試題情境】本題以在水平面上做“O-v-O”運動為素材創(chuàng)設(shè)學習探索問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性。

【必備知識】本題考查的知識點為牛頓第二定律、動能定理、動量定理、恒力和摩擦力做功等。

【關(guān)鍵能力】本題主要考察的關(guān)鍵能力是：（1）模型構(gòu)建能力：要求能根據(jù)題目所給信息，建立“O-v-O”運動模

型。（2）推理論證能力：根據(jù)牛頓第二定律和動能定理及動量定理推理得出物體在前后兩次過程中的摩擦因數(shù)

和加速度。

【學科素養(yǎng)】（1）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，物體；②運動觀，勻變速直線運動；③相互作用觀，重力、彈力、

摩擦力；④能量觀，內(nèi)能、機械能，動能定理。（2）科學思維：能利用運動和相互作用的觀念、能量的觀念對

物體的運動進行分析，根據(jù)牛頓第二定律和動能定理推導物塊前后兩次過程中的加速度和摩擦因數(shù)等物理量。

【答案】BC

【解析】CD.外力撤去前，由牛頓第二定律可知

F-μmg=mal(T)

由速度位移公式有

vɑ=2ats0②

外力撤去后，由牛頓第二定律可知

-μmg=ma2③

由速度位移公式有

-v?=2a2(2s0)④

由①②③④可得，水平恒力

4?

動摩擦因數(shù)

4gs°

滑動摩擦力

Ff=μmg

4%

可知F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的3倍，

故C正確，D錯誤；

A.在此過程中，外力F做功為

3

W=Fsa=—mv^

故A錯誤;

B.由平均速度公式可知，外力尸作用時間

≠_So_2stl

,0+%V0

2

在此過程中，F(xiàn)的沖量大小是

3

I=Fti=~mva

故B正確。

故選

BCo

【例3】(新高考全國卷∏?湖南?第3題)"復興號''動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達到提速的目的總質(zhì)量

為加的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機的額定功率均為尸，若動車組

所受的阻力與其速率成正比（，=E,k為常量），動車組能達到的最大速度為小。下列說法正確的是（）

A.動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變

B.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動

3

C.若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P,則動車組勻速行駛的速度為WUm

D.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間r達到最大速度小,則這一過程中該動

1

車組克服阻力做的功為2mq9-Pt

【試題情境】本題以“復興號”動車組的運動為素材創(chuàng)設(shè)生產(chǎn)生活問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性。

【必備知識】本題考查的知識點為牛頓第二定律、動能定理、變力做功等。

【關(guān)鍵能力】本題主要考察的關(guān)鍵能力是：（1）模型構(gòu)建能力：要求能根據(jù)題目所給信息，建立機車啟動模型。

（2）推理論證能力：根據(jù)牛頓第二定律和動能定理推理得出“復興號”動車在不同過程中的加速度。

【學科素養(yǎng)】（1）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，動車；②運動觀，勻變速直線運動、非勻變速直線運動；③相互

作用觀，動力、摩擦力；④能量觀，動能定理。（2）科學思維：能利用運動和相互作用的觀念、動能定理對物

體的受力及運動進行分析，根據(jù)牛頓第二定律和動能定理推導"復興號''動車在不同過程中的加速度等物理量。

【答案】C

【解析】A.對動車由牛頓第二定律有

F-Ffsι=ma

若動車組在勻加速啟動，即加速度。恒定，但q=H隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而變大，故

A錯誤：

B.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4尸，由牛頓第二定律有

4P,

------Kv=ιna

V

故可知加速啟動的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯誤；

C.若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P,則動車組勻速行駛時加速度為零，有

而以額定功率勻速時，有

4P,

一=Em

聯(lián)立解得

3

故C正確；

D.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間/達到最大速度小，由動能定理可知

4?一%阻=《加；一。

可得動車組克服阻力做的功為

故D錯誤；

故選C。

【例4】.（新高考全國卷U?廣東?第9題（多選））長征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬上陡銷的山頭，居高

臨下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈，戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為〃?的手榴彈，手榴彈從投出的位

置到落地點的高度差為/7,在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如圖所示，重力加速度為g,下列說法正確的有

)

A.甲在空中的運動時間比乙的長

B.兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等

C.從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少〃吆〃

D.從投出到落地，每顆手榴彈的機械能變化量為，咫"

【試題情境】本題以長征途中，為了突破敵方關(guān)隘戰(zhàn)士投擲手榴彈為背景創(chuàng)設(shè)問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性、應用性、發(fā)散性。

【必備知識】本題考查的知識點平拋運動規(guī)律、功率的定義、機械能守恒等。

【關(guān)鍵能力】（1）理解能力：要求能根據(jù)題設(shè)情境準確對手榴彈進行運動分析。

（2）推理論證能力：根據(jù)平拋水平方向勻速運動和豎直方向自由落體運動的特點及功率的定義、機械能守恒等求

解。

（3）模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，建立手榴彈的質(zhì)點模型及平拋運動模型。

【學科素養(yǎng)】（I）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，戰(zhàn)士、手榴彈；②相互作用觀，重力。③運動觀，平拋運動、自由

落體運動④能量觀，重力勢能、機械能

（2）科學思維：要求有清晰的物質(zhì)觀、運動觀和相互作用觀及能量觀，在思維認知能力群中，通過信息加工和分

析，抽象出質(zhì)點和平拋模型，再根據(jù)平拋規(guī)律和功率的定義進行合理推理，得出合理結(jié)論。

【答案】BC

【解析】A.由平拋運動規(guī)律可知，做平拋運動的時間

聯(lián)

因為兩手榴彈運動的高度差相同，所以在空中運動時間相等，故A錯誤：

B.做平拋運動的物體落地前瞬間重力的功率

P=mgvcosθ=mgvγ=mgy∣2gh

因為兩手榴彈運動的高度差相同，質(zhì)量相同，所以落地前瞬間，兩手榴彈重力功率相同，故B正確；

C.從投出到落地，手榴彈下降的高度為〃，所以手榴彈重力勢能減小量

ΔEp=mgh

故C正確；

D.從投出到落地，手榴彈做平拋運動，只有重力做功，機械能守恒，故D錯誤。

故選BC.,

【例5】（2022年高考全國甲卷第11題）如圖，一傾角為。的光滑斜面上有50個減速帶（圖中未完全畫出）,

相鄰減速帶間的距離均為d,減速帶的寬度遠小于&一質(zhì)量為根的無動力小車（可視為質(zhì)點）從距第一個減

速帶L處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機械能與到達減速帶時的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第

30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個減速帶后立刻進入與斜面光滑連接的水

平地面，繼續(xù)滑行距離S后停下。已知小車與地面間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度大小為g。

（1）求小車通過第30個減速帶后，經(jīng)過每一個減速帶時損失的機械能；

（2）求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機械能；

（3）若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能，則L應滿足

什么條件？

【試題情境】本題以光滑斜面上小車途經(jīng)減速帶為背景創(chuàng)設(shè)生活問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性、應用性、發(fā)散性。

【必備知識】本題考查的知識點平均速度公式、牛頓第二定律、動能定理、能量守恒等。

【關(guān)鍵能力】(1)理解能力：要求能根據(jù)題設(shè)情境正確對小車途經(jīng)減速時進行運動分析。

(2)推理論證能力：根據(jù)小車途經(jīng)減速時的運動特點應用牛頓第二定律、動能定理、能量守恒等求解。

(3)模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，建立小車的質(zhì)點模型及斜面模型。

【學科素養(yǎng)】(1)考查物理觀念：①物質(zhì)觀，小車、斜面；②相互作用觀，重力。③運動觀，勻變速直線運動④

能量觀，重力勢能、機械能

(2)科學思維：要求有清晰的物質(zhì)觀、運動觀和相互作用觀及能量觀，在思維認知能力群中，通過信息加工和分

析，抽象出質(zhì)點和斜面模型，再小車途經(jīng)減速的實際運動進行合理推理，得出合理結(jié)論。

【答案】⑴MSin/⑵〃琢(L+29d)sin"卬呻；(3)L>d+-^-

30sinθ

【解析】(1)由題意可知小車在光滑斜面上滑行時根據(jù)牛頓第二定律有

mgsinθ=ma

設(shè)小車通過第30個減速帶后速度為也，到達第31個減速帶時的速度為小則有

v?-v∣2=Iad

因為小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，故后面過減速帶后的速度與到達下一個減

速帶均為V1和V2；經(jīng)過每一個減速帶時損失的機械能為

λc,1,12

ΔΔ=—mv2-—mv^

聯(lián)立以上各式解得

△E=mgdsinθ

(2)由(1)知小車通過第50個減速帶后的速度為電，則在水平地面上根據(jù)動能定理有

2

一NmgS?θ-?∕πvl

從小車開始下滑到通過第30個減速帶，根據(jù)動能定理有

1，

mg(?+29<7)sin^-ΔE,<,=—mv：

2'

聯(lián)立解得

ΔEe=wg(L+29d)sin8-μmgs

故在每一個減速帶上平均損失的機械能為

NF，ΔEpmg(?+29J)sin-μmgs

3030

(3)由題意可知

ΔE,>ΔE

可得

L>d+^-

Sine

【例6】(2022年高考全國乙卷物理第11題)一籃球質(zhì)量為〃2=0.60kg,一運動員使其從距地面高度為

%=1.8m處由靜止自由落下，反彈高度為∕z2=1.2m。若使籃球從距地面∕?=L5m的高度由靜止下落，并在

開始下落的同時向下拍球、球落地后反彈的高度也為1.5m。假設(shè)運動員拍球時對球的作用力為恒力，作用時

間為r=0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變。重力加速度大小取g=10m∕s2,不計空氣阻力。

求：

(1)運動員拍球過程中對籃球所做的功；

(2)運動員拍球時對籃球的作用力的大小。

［試題情境］本題以籃球在豎直面內(nèi)運動為背景創(chuàng)設(shè)生活問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性、應用性、發(fā)散性。

【必備知識】本題考查的知識點牛頓第二定律、動能定理等。

【關(guān)鍵能力】(1)理解能力：要求能根據(jù)題設(shè)情境正確對籃球進行運動和受力分析。

(2)推理論證能力：根據(jù)籃球的運動特點應用牛頓第二定律、動能定理等求解。

(3)模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，建立籃球的質(zhì)點模型及勻變速直線運動模型。

【學科素養(yǎng)】(1)考查物理觀念：①物質(zhì)觀，籃球；②相互作用觀，重力。③運動觀，勻變速直線運動④能量觀，

重力勢能、機械能

(2)科學思維：要求有清晰的物質(zhì)觀、運動觀和相互作用觀及能量觀，在思維認知能力群中，通過信息加工和分

析，抽象出質(zhì)點模型，勻變速直線運動模型再根據(jù)籃球的實際運動進行合理推理，得出合理結(jié)論。

【答案】(1)W=4.5J:(2)JF=9N

【解析】（1）第?次籃球下落的過程中由動能定理可得

El=mg%

籃球反彈后向上運動的過程由動能定理可得

O-E2=-mgh1

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時向下拍球，在籃球反彈上升的過程中，由動能定理可得

。-%=°一眼力4

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時向下拍球，籃球下落過程中，由動能定理可得

W+mghi=E3

因籃球每次和地面撞擊的前后動能的比值不變，則有比例關(guān)系

鋁=2

代入數(shù)據(jù)可得

W=4.5J

（2）因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運動，因此有牛頓第二定律可得

F+mg=ma

在拍球時間內(nèi)運動的位移為

1，

x=-at~

2

做得功為

W=Fx

聯(lián)立可得

/=9N（F1=-15N舍去）

【例7】（多選）（2020?全國卷I,20）一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢

能和動能隨下滑距離S的變化如圖15中直線I、II所示，重力加速度取IomzS2。則（）

E/J

A.物塊下滑過程中機械能不守恒

B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時加速度的大小為6.0m6

D.當物塊下滑2.0m時機械能損失了12J

【試題情境】本題以在斜面上做勻加速直線運動為素材創(chuàng)設(shè)學習探索問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性。

【必備知識】本題考查的知識點為牛頓第二定律、動能定理、機械能、重力和摩擦力做功等等。

【關(guān)鍵能力】本題主要考察的關(guān)鍵能力是：（1）模型構(gòu)建能力：要求能根據(jù)題目所給信息，建立初速度為零的

勻減速直線運動模型。（2）推理論證能力：根據(jù)牛頓第二定律和動能定理推理得出物體在下滑過程中的摩擦因

數(shù)和加速度。

【學科素養(yǎng)】（1）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，物體、斜面；②運動觀，勻加速直線運動；③相互作用觀，重力、

彈力、摩擦力；④能量觀，內(nèi)能、機械能，動能定理。（2）科學思維：能利用運動和相互作用的觀念、能量得

觀念對物體的運動進行分析，根據(jù)牛頓第二定律和動能定理推導物塊在下滑過程中的加速度和摩擦因數(shù)等物理

量。

【答案】AB

【解析】由重力勢能和動能隨下滑距離S變化的圖象可知，重力勢能和動能之和隨下滑距離S的增大而減小，

可知物塊下滑過程中機械能不守恒，A正確；在斜面頂端，重力勢能〃?g〃=30J,解得物塊質(zhì)量，〃=1kg,整個

I34

過程中損失的機械能AE="WIgSCOSe=20J,且sin。=;1=亍故CoSJ=聯(lián)立得"=0.5,故B正確；物塊下滑

過程由牛頓第二定律得，〃gsin6—“〃?gcos0=m〃，代入數(shù)據(jù)得α=2故C錯誤；由重力勢能和動能隨下滑

距離S變化圖象可知,當物塊下滑2.0m時機械能為E=18J+4J=22J,機械能損失XAE=30J-22J=8J,

D錯誤。

【例8】（2019?全國卷ΠI,17）從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受到重力外，還受到一大小不

變、方向始終與運動方向相反的外力作用。距地面高度〃在3m以內(nèi)時，物體上升、下落過程中動能反隨〃的

變化如圖所示。重力加速度取IOmzS2。該物體的質(zhì)量為（）

C.IkgD.0.5kg

【試題情境】本題以豎直向上拋出物體為素材創(chuàng)設(shè)學習探索問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于基礎(chǔ)性性。

【必備知識】本題考查的知識點為動能定理。

【關(guān)鍵能力】本題主要考察的關(guān)鍵能力是：（1）理解能力：根據(jù)題目理解從地面上升3m的過程中受力情況和

力做功的情況。（2）推理論證能力：根據(jù)牛力做功的情況和圖像動能的變化量，由牛頓第二定律推導出物體的

質(zhì)量。

【學科素養(yǎng)】（1）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，物體、地球；②運動觀，變加速直線運動；③相互作用觀，重力、

阻力；④能量觀，動能、重力勢能、動能定理。（2）科學思維：將物體上升和下降過程外力做的功與動能的變

化聯(lián)系起來推導物體的質(zhì)量。

【答案】C

設(shè)該外力的大小為凡據(jù)動能定理知

AτB（上升過程）：—（mg+Dh=EkB—Es

B-A（下落過程）：（/ng-∕D∕z=Ek√-Ek∕

整理以上兩式并代入數(shù)據(jù)得〃吆〃=30J,解得物體的質(zhì)量〃?=1kg。選項C正確。

【例9】（多選）（2018?全國卷ΠI,19）地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機通過豎井運送到地面。某豎井中礦車

提升的速度大小V隨時間t的變化關(guān)系如圖1所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階

段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對于第①次和

第②次提升過程（）

o2/?

A.礦車上升所用的時間之比為4：5

B.電機的最大牽引力之比為2：I

C.電機輸出的最大功率之比為2：1

D.電機所做的功之比為4：5

[試題情境】本題以井中的電機提升礦車為素材創(chuàng)設(shè)生活實踐問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性。

【必備知識】本題考查的知識點為速度圖像，牛頓運動定律、功和功率、動能定理。

【關(guān)鍵能力】本題主要考察的關(guān)鍵能力是：（1）理解能力：理解速度-時間圖像。（2）推理論證能力：分析速度

-時間圖像確定礦車的運動情況和受力情況，進而得出功、功率的關(guān)系。

【學科素養(yǎng)】（1）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，礦車、電機；②運動觀，勻變速直線運動；③相互作用觀，重力、

彈力、；④能量觀，功、功率、動能定理。（2）科學思維：分析速度-時間圖像確定礦車的運動情況和受力情況，

進而得出功、功率的關(guān)系。

【答案】AC

【解析】根據(jù)位移相同可得兩圖線與時間軸圍成的面積相等，S∣J∣vo×2?=?o[2fc+f+（fo+θ],解得f=∣M.

則對于第①次和第②次提升過程中，礦車上升所用的時間之比為24）：（2"）+3。）=4：5,A正確：加速過程中的

牽引力最大，且已知兩次加速時的加速度大小相等，故兩次中最大牽引力相等，B錯誤；由題知兩次提升的過

程中礦車的最大速度之比為2：1,由功率P=Fv,得最大功率之比為2：1,C正確；兩次提升過程中礦車的初、

末速度都為零，則電機所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故電機所做的功之比為1：1,D錯誤。

【題后總結(jié)】

1.功

（1）恒力做功：W=F∕cosα（α為F與/之間的夾角）.

（2）變力做功：①用動能定理求解；②用f一X圖線與X軸所圍“面積”求解.

2.功率

W

（1）平均功率：P=-=Fvcosa.

（2）瞬時功率：CoSa（。為“與U的夾角）.

⑶機車啟動兩類模型中的關(guān)鍵方程：P=Fvt

P

P—FPM=1V.C1,Vni=r`,Pt—尸阻尤=∕E*k?

FRl

3.動能定理:W今=力，一/YO2.

4.應用動能定理的兩點注意

(1)應用動能定理的關(guān)鍵是寫出各力做功的代數(shù)和，不要漏掉某個力做的功，同時要注意各力做功的正、負.

(2)動能定理是標量式，不能在某一方向上應用.

二.講核心問題--提煉主干必備知識

核心問題一功、功率的分析與計算問題

1.功的公式W=FZcosα僅適用于恒力做功的情況.

2.變力做功的求解要注意對問題的正確轉(zhuǎn)化，如將變力轉(zhuǎn)化為恒力，也可應用動能定理、圖象法、微元法等方

法求解.

3.對于功率的計算，應注意區(qū)分公式和公式P=∕?,前式用于平均功率的計算，而后式側(cè)重于瞬時功率

的計算.

【例1】(多選)(2022?唐山摸底)如圖所示，某人將質(zhì)量為m的石塊從距地面高h處斜向上方拋出，石塊拋出時

的速度大小為小,由于空氣阻力作用石塊落地時的速度大小為V,方向豎直向下，已知重力加速度為g,下列說

法正確的是()

A.石塊剛拋出時重力的瞬時功率為WJgUo

B.石塊落地時重力的瞬時功率為mgv

C.石塊在空中飛行過程中合外力做的功為/小3—

D.石塊在空中飛行過程中阻力做的功為%療-^nvh-mgh

【答案】BD

【解析】設(shè)石塊剛拋出時的速度方向與豎直方向的夾角為α,則剛拋出時重力的瞬時功率為P=Ngwcos?,

選項A錯誤；石塊落地時重:力的瞬時功率為mgv,選項B正確；根據(jù)動能定理，石塊在空中飛行過程中合外力

2

做的功為W=∣∕nυ-∣∕nvg,選項C錯誤；設(shè)石塊在空中飛行過程中阻力做的功為Wf,由動能定理有msh+Wf

K2—；,”詔，解得叼｝mι?-"7g∕b選項D正確。

【技巧方法歸納總結(jié)】功和功率問題的兩點注意

(1)明確那個力對誰做功，尤其是摩擦力做功.

(2)功率問題要注意F與V的方向問題.

【變式訓練11(2022年保定二模)質(zhì)量為1kg的物體在Z=O時刻從一足夠高的某位置由靜止釋放，在IS末給

物體施加一個豎直向上大小為20N的恒力，則(忽略空氣阻力，重力加速度g=10m∕s2)()

A.前2s內(nèi)重力做功為OJB.前2s內(nèi)重力的平均功率為OW

C.第2s末重力的功率為OWD.第IS末重力的功率為50W

【答案】：C

【解析】：物體第IS下落/Jι=gg∕2=5m,

第2s,v∣=^r∣=l()m∕s,

a=F=10m∕s2,代入〃2=5m,

?\前2s物體下落?=λι+?2=10m,

WG=Mg%=1X10X10J=100J,故A錯誤；

A=學=嘿2=5OW,故B錯誤；

2s末速度丫2=0一，"=10-IOXl=0，故C正確；

Is末重力功率P=Zngw=ZMgg=IxlOxlOxl=100W,故D錯誤.

【變式訓練2】如圖甲所示，物體受到水平推力尸的作用在粗糙水平面上做直線運動。監(jiān)測到推力F、物體速

度V隨時間f變化的規(guī)律如圖乙、丙所示。取g=10m?2,貝∣J()

甲

A.第1s內(nèi)推力做功為1J

B.第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為W=2.0J

C.第1.5s時推力F的功率為2W

D.第2s內(nèi)推力廠做功的平均功率P=1.5W

【答案】B

【解析】由v-f圖可知第IS內(nèi)物體速度為零沒有運動，所以推力做的功為零，故A錯誤；由丫一/圖和尸一

?圖可知第35內(nèi)物體勻速則r=/:"=21'4,第2s內(nèi)位移為1m,由P=∕Z,=2xlJ=2.0J,故B正確；1.5s時的瞬

時速度為1m∕s,推力為3N,則由尸=Fv=3x∣W=3W,故C錯誤；第2s內(nèi)的推力為3N,第2s內(nèi)物體做

勻加速直線運動平均速度為Im∕s,由P=Q=3xlW=3W,故D錯誤。

核心問題二動能定理的應用問題

1.應用流程

一

運動性質(zhì)明確初、解

方

及特點末動能分階

段或

確定研究程

過

全

牛頓運動能、

對象和研得

列

動定律程

究過程出

程

方

2.注意事項

(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。

(2)應用動能定理的關(guān)鍵在于準確分析研究對象的受力情況及運動情況，可以畫出運動過程的草圖，借助草圖理

解物理過程之間的關(guān)系。

(3)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；也可以全過程應用動能定理。

(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗。

【例2】(2022?河南名校聯(lián)考)如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為人，末端8處的切線方

向水平。一個質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡

如圖中虛線BC所示。已知它落地時相對于B點的水平位移OC=I。現(xiàn)在軌道下方緊貼B點安裝一水平木板，

木板的右端與B的距離為4讓P再次從A點由靜止釋放，它離開軌道并在木板上滑行后從右端水平飛出，仍

然落在地面的C點。求：(不計空氣阻力，重力加速度為g)

(I)P滑至8點時的速度大小；

(2)P與木板之間的動摩擦因數(shù)〃。

【答案】⑴向⑵普

【解析】(1)物體尸在48軌道上滑動時，只有重力做功，根據(jù)動能定理，有

得物體P滑到B點時的速度大小為

(2)當沒有木板時，物體離開8點后做平拋運動，運動時間為f,有

_/_/

tvoy∣2gh

當3點右方安裝木板時，物體從木板右端水平拋出，在空中運動的時間也為r,水平位移為;，因此物體從木板

右端拋出的速度也=號=寫

根據(jù)動能定理，物體在木板上滑動時，有

解得物體與木板之間的動摩擦因數(shù)〃=考。

【方法技巧歸納總結(jié)】應用動能定理解題應抓好

“一個過程、兩個狀態(tài)、四個關(guān)注”

(1)一個過程：明確研究過程，確定這一過程研究對象的受力情況和位置變化或位移信息.

(2)兩個狀態(tài)：明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能情況.

(3)四個關(guān)注

①建立運動模型，判斷物體做了哪些運動，.

②分析各個運動過程中物體的受力和運動情況.

③抓住運動模型之間的聯(lián)系紐帶，如速度、加速度、位移，確定初、末狀態(tài).

④根據(jù)實際情況分階段或整個過程利用動能定理列式計算.

【變式訓練】(2022年衡水同卷三)如圖中甲所示是游樂園的過山車，其局部可簡化為圖2—4—10乙所示的示意

圖，傾角。=37。的兩平行傾斜軌道BC、DE的下端與水平半圓形軌道CD順滑連接，傾斜軌道BC的8端距軌

道C。所在水平面的豎直高度/7=24m,傾斜軌道OE與圓弧軌道EF相切于E點，圓弧軌道E尸的圓心0卜水

平半圓軌道CO的圓心。2在同一水平面上，。點與Oi點之間的距離L=20m,質(zhì)量用=1OOOkg的過山車(包

括乘客)從8點由靜止開始滑下，經(jīng)過水平半圓軌道CO后，滑上傾斜軌道。E,到達圓弧軌道頂端廠時，乘客

對座椅的壓力為自身重力的/已知過山車在BCz)E段運動時所受的摩擦力與軌道對過山車的支持力成正比，比

例系數(shù)〃=*,圓弧軌道EF光滑，整個運動過程中空氣阻力不計，過山車經(jīng)過各軌道之間的連接點時無機械能

損失.(sin37o=0.6,cos37o=0.8,重力加速度g取IOm好)

(1)求過山車過F點時的速度大??；

(2)求從B點到F點的整個運動過程中摩擦力對過山車做的功;

(3)過山車過。點時發(fā)現(xiàn)圓弧軌道EF有故障，為保證乘客安全，立即觸發(fā)制動裝置，使過山車不能到達EF段

并保證不再下滑，設(shè)觸發(fā)制動裝置后，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則過山車受到的摩擦力至少為多大？

【答案】(l)3√lδm/s(2)-7.5×104J(3)6000N

【解析】(1)設(shè)過山車過P點時的速度為m選擇某個質(zhì)量為〃”的乘客為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有"Ug

?VF.

乂r=Lsmt/

聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)解得vf=3√10m/s.

(2)設(shè)整個過程摩擦力做功為W,對過山車從B點到F點的過程，應用動能定理得

mg(h—r)+W=VF2-0

代入數(shù)據(jù)解得W=-7.5xl()4j

(3)觸發(fā)制動裝置后，設(shè)過山車恰好能夠到達E點時對應的摩擦力為F1,過山車在D點和F點的速度分別為外

和vp,由動能定理得一FfLcosG-,"grcos6=0-

未觸發(fā)制動裝置時，對力點到F點的過程，

由動能定理得一/”“gcos&LcosOwgr=)叱一品后

3

聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)解得Ft≈4.6×10N

因為FQIgSinl9=6000N,故由題意可知過山車受到的摩擦力至少為6000N.

【變式訓練2](20224月湖北學業(yè)水平選擇性考試模擬演練，7)如圖所示，兩傾角均為θ的光滑斜面對接后

固定水平地面上，O點為斜面的最低點。一個小物塊從右側(cè)斜面上高為H處由靜止滑下，在兩個斜面上做往復

運動。小物塊每次通過。點時都會有動能損失，損失的動能為小物塊當次到達。點時動能的5%。小物塊從開

始下滑到停止的過程中運動的總路程為()

o

a≡B”

A?sinθBsinθ

29WIOH

c?siiilD-sin0

【答案】B

【解析】由題意知，小物塊第一次到達O點由動能定理可得，"gH=Ek,此時小物塊所走路程Sl=磊，第一

次通過。點后動能Ekl=95%Ek=95%"igH,此時利用動能定理知小物塊上升高度H∣=95%H,第二次到達。點

滑下的路程S2=焉=95%京5,同理第二次離開O點到第三次到達O點所走路程S3=(95%)瑞，…，故小

HouO?Ociαnzγ

物塊下滑的總路程S&=S|+s2+...S"=^+95%命+(95%)亮+...(95%)小端力”無窮大時，可得S總=■

(等比數(shù)列求和)，故B正確。

三.講重點模型

(-)科學思維模型構(gòu)建-…-機車啟動模型

1.恒定功率啟動

P

(1)機車先做加速度逐漸減小的變加速直線運動，后做勻速直線運動，v—r圖象如圖所示，當F=Fm時，Vm=*=

P

7?,

(2)動能定理：

I,

Pt-FRX=Vm0.

2.恒定加速度啟動

(I)V-?，圖象如圖所示.

機車先做勻加速直線運動，當功率增大到額定功率后獲得勻加速的最大速度也.之后做變加速直線運動，直至達

到最大速度Vm后做勻速直線運動.

F-Fm=ma

P^=Fvi

(2)常用公式:

P??=7?ym

Lvi-at\

【例3](多選)[2022?河南省九師聯(lián)盟模擬(二)]某機車發(fā)動機的額定功率為P=3.6×106W,該機車在水平軌道上

行駛時所受的阻力為∕=n(k為常數(shù))，已知機車的質(zhì)量為2.0×lO5kg,機車能達到的最大速度為Vm=40m∕s,

重力加速度g=10m/s2。則下列說法正確的是()

A.機車的速度達到最大時所受的阻力大小為9xl()4N

B.常數(shù)Z=LoXlkg∕s

C.當機車以速度v=20m/s勻速行駛時，機車所受的阻力大小為1.6x104N

D.當機車以速度v=20m/s勻速行駛時，機車發(fā)動機的輸出功率為9×105W

【答案】AD

【解析】機車的速度達到最大時所受的阻力∕=F=^≈9×104N,故A項正確；由阻力f=kv可得k=g=2?S

kg/s=2.25×103kg∕s,故B項錯誤；機車以速度v=20m∕s勻速行駛時，則有∕=h=2.25xl()3χ20N=4.5xl(/N,

機車發(fā)動機的輸出功率P2=F2V=AV=4.5xlθ4χ2ow=9xl()5w,故C項錯誤，D項正確。

【技巧總結(jié)】解決機車啟動問題的四點注意

(1)分清是勻加速啟動還是恒定功率啟動.

(2)勻加速啟動過程中，機車功率是不斷增大的，當功率達到額定功率時勻加速運動速度達到最大，但不是機車

能達到的最大速度，但該過程中功率是額定功率.

(3)以額定功率啟動的過程中，牽引力是不斷減小的，機車做加速度減小的加速運動，牽引力的最小值等于阻力.

(4)無論哪種啟動方式，最后達到最大速度時，均滿足P=Ffym，P為機車的額定功率.

【變式訓練11(2022年百校聯(lián)盟沖刺)(多選)比亞迪E-SEED概念車是基于人類未來發(fā)展而傾力打造的一款全

新型純電動汽車，其中“E—SEED”五個英文字母分別代表：電動、運動、體驗、環(huán)保和裝置，蘊含著比亞迪綠

色環(huán)保的設(shè)計理念.為了獲取該款車的有關(guān)數(shù)據(jù)，某次試車過程中，試車員駕駛汽車從靜止開始沿平直公路啟

動，并控制汽車功率按圖所示規(guī)律變化.已知汽車的質(zhì)量為加，額定功率為Po,汽車在行駛過程中所受阻力恒

為車重的K倍，在々時刻汽車剛好獲得最大速度.則下列說法正確的是()

A.在“?B時間內(nèi)汽車做勻速直線運動

B.在O?力時間內(nèi)汽車平均功率為aPo

C.在O?打時間內(nèi)汽車發(fā)動機所做的功為Po?ι+r2)

D.在及時刻汽車的運動速度為點^

【答案】BD

【解析】由題意并結(jié)合圖象可知，在八?f2時間內(nèi)汽車做加速度減小的變加速直線運動，選項A錯誤；在0?

fι時間內(nèi)，Poi所以汽車的平均功率為P=5?,選項B正確；在0?介時間內(nèi)，汽車發(fā)動機所做的功為W=

?pɑr?+Po（∕2-n）=Po（?-2^1）＞選項C錯誤；在f2時刻，汽車達到最大速度，則有汽車的牽引力F=Kwg,則Vm

=華=看P選項D正確.

【變式訓練2】（2022年江西贛中南五校聯(lián)考）（多選）質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動，啟動過程的速度一時

間圖象如圖所示，從h時刻起汽車的功率保持不變，整個運動過程中汽車所受阻力恒為尺，則（）

A.0?介時間內(nèi)，汽車的牽引力做功的大小等于汽車動能的增加量

B.八?h時間內(nèi)，汽車的功率等于（,*+a）也

C.汽車運動的最大速度V2=（