2022年廣東省東莞市石龍鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2022年廣東省東莞市石龍鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.-2的絕對值是（）

A.2B.-∣C.?D.-2

2.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人

類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中

很受喜愛的主題.以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

C.

3.下列計算正確的是()

A.m2?m3=m6B.—(m—n)=~m+n

C.m(m÷n)=m2+nD.(m+n)2=m2÷n2

4.實數(shù)小b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）

-----------------------1------------A

a0b

A.a>bB.a=bC.a<bD.a=-b

5.如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個五邊形的內(nèi)角和是（）

A.900oB.720oC.540oD.360°

6.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯

誤的是（）

A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大

B.當(dāng)溫度升高至t；C時，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.當(dāng)溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g

D.當(dāng)溫度為30°C時，甲、乙的溶解度相等

7.下列命題不正確的是（）

A.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

B.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.五邊形的外角和是360。

8.如圖，線段48是半圓O的直徑.分別以點A和點。為

圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于M,N兩點，作

直線MN,交半圓。于點C,交AB于點E,連接AC,BC,

若AE=I,則BC的長是（）

A.2√3

B.4

C.6

D.3√2

9.將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精.設(shè)需要加水尤如，根據(jù)題意可列方程為（）

A.0.98×5=0.75xB.=0.75C.0.75×5=0.98xD.=0.98

5+x5-X

10.如圖,在函數(shù)y=∣（x>0）的圖象上任取一點A,過點A作y軸的垂線交函數(shù)y=-?（%<

0）的圖象于點3,連接OA,OB,則4AOB的面積是（）

A.3B.5C.6D.10

H.風(fēng)能是一種清潔能源，我國風(fēng)能儲量很大，僅陸地上風(fēng)能儲量就有253000兆瓦，用科

學(xué)記數(shù)法表示為兆瓦.

12.在函數(shù)y=六中，自變量X的取值范圍是.

13.甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160人所

用時間與乙采樣140人所用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設(shè)甲每小時采樣

X人,則可列分式方程為.

14.如圖，邊長為4的正方形ABCO內(nèi)接于O。，則檢的長是(結(jié)AU一、

果保留兀)./|

15.如圖，在矩形48Cf>中，對角線AC,BO相交于點O,點E是

邊Ao的中點,點F在對角線AC上,且AF=XC,連接EF.若4C=10,

貝IJEr=.

16.己知點4在反比例函數(shù)y=f(x>0)的圖象上，點8在X軸正

半軸上，若AOAB為等腰三角形，且腰長為5,則AB的長為.

17.如圖，將矩形紙片A8C。折疊，折痕為MN,點例，N分別在

邊A。，8C上，點C,。的對應(yīng)點分別為點￡,F,且點尸在矩形內(nèi)

部，MF的延長線交邊BC于點G,EF交邊BC于點H.EN=2,AB=4,當(dāng)點”為GN的三

等分點時，MO的長為.

18.計算：|—2°.

19.解不等式組：存：6

13%>-2%+5

20.以下是某同學(xué)化簡分式(第一7?)÷ζ?的部分運算過程:

?-*A>I4?ΛΛ

解:原式=~T7?z]X-7-@

l?(x+2)(x-2)x+2'3

=[——--------------——1X≡≡?g)

l(x+2)(x-2)(X+2)(X-2)」亍J解：

_x+lr-2X-2⑤

一(x+2)(x-2)XWe

(1)上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤；

(2)請你寫出完整的解答過程.

21.動感單車是一種新型的運動器械.圖①是一輛動感單車的實物圖，圖②是其側(cè)面示意

圖.ABCD為主車架，AB為調(diào)節(jié)管，點A,B,C在同一直線上.已知BC長為70c∕n,4BC。的

度數(shù)為58。.當(dāng)AB長度調(diào)至34的時，求點4到Cz)的距離AE的長度(結(jié)果精確到ICm).(參考

數(shù)據(jù)：sin58o≈0.85,cos58°≈0.53,tan58o≈1.60)

22.如圖，四邊形A8C。為菱形，點E在4C的延長線上，/.ACD=?ABE.

⑴求證：ZsMBCSZMEB;

(2)當(dāng)ZB=6,AC=4時，求AE的長.

AB

23.如圖，點4(m,4)在反比例函數(shù)y=:(x>O)的圖象上，點B在y軸上，OB=2,將線段

AB向右下方平移，得到線段CC,此時點C落在反比例函數(shù)的圖象上，點。落在X軸正半軸

上，且。D=1.

(1)點B的坐標(biāo)為,點D的坐標(biāo)為,點C的坐標(biāo)為(用含m的式子表示)；

(2)求k的值和直線AC的表達(dá)式.

24.跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋

物線的一部分(如圖中實線部分所示)，落地點在著陸坡(如圖中虛線部分所示)上，著陸坡上

的基準(zhǔn)點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠(yuǎn)，飛行距離分越高.2022年北京

冬奧會跳臺滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺的起跳臺的高度OA為66m,基準(zhǔn)點K到起跳臺的水平距離為75m,

高度為∕ιm(∕ι為定值).設(shè)運動員從起跳點A起跳后的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)

系為y=ax2++C(Q≠0).

(I)C的值為；

(2)①若運動員落地點恰好到達(dá)K點，且此時。=-4，6=急求基準(zhǔn)點K的高度〃；

②若時，運動員落地點要超過K點，則人的取值范圍為；

(3)若運動員飛行的水平距離為25機時，恰好達(dá)到最大高度76m,試判斷他的落地點能否超過

K點，并說明理由.

25.綜合與實踐

問題提出

某興趣小組在一次綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的直角三角板PE尸（NP=

90。,N尸=60。）的一個頂點放在正方形中心。處，并繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板PEF

與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長為2）.

操作發(fā)現(xiàn)

（1）如圖1,若將三角板的頂點尸放在點。處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)。尸與OB重合時，重疊部

分的面積為；當(dāng)。尸與BC垂直時，重疊部分的面積為；一般地，若正方形面積

為S,在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積Sl與S的關(guān)系為；

類比探究

（2）若將三角板的頂點尸放在點。處,在旋轉(zhuǎn)過程中，OE,OP分別與正方形的邊相交于點M,

N.

①如圖2,當(dāng)BM=CN時，試判斷重疊部分AOMN的形狀，并說明理由；

②如圖3,當(dāng)CM=CN時，求重疊部分四邊形OMCN的面積（結(jié)果保留根號）；

拓展應(yīng)用

（3）若將任意一個銳角的頂點放在正方形中心。處，該銳角記為NGoH（設(shè)NGoH=α）,將

4G0H繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，NGo//的兩邊與正方形ABC。的邊所圍成的圖形

的面積為S2,請直接寫出S2的最小值與最大值（分別用含α的式子表示）.

（參考數(shù)據(jù)：sinl50="生，cosl5°="生，tanl5o=2-√3）

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2的絕對值是2,

即I-2|=2.

故選：4

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.

本題考查了絕對值的性質(zhì)，掌握正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，O的絕對

值是O是關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】B

【解析】解：A選項，原式=m5,故該選項不符合題意；

B選項，原式=—m+n,故該選項符合題意；

C選項，原式=m2+win,故該選項不符合題意；

。選項，原式=τ∏2+2nm+,故該選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)基的乘法判斷A選項;根據(jù)去括號法則判斷B選項;根據(jù)單項式乘多項式判斷C選項；

根據(jù)完全平方公式判斷O選項.

本題考查了整式的混合運算，掌握(α+b)2=a2+2ab+Z√是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸得：α<b,∣α∣>∣b∣,故C選項符合題意，A,B,。選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可得出答案?

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：(5-2)×180o=540°,

故選：C.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：5-2)?180。即可得出答案.

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)?180。是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，A、B、C都正確，

當(dāng)溫度為KC時，甲、乙的溶解度都為30g,故。錯誤，

故選：D.

利用函數(shù)圖象的意義可得答案.

本題主要考查了函數(shù)的圖象，熟練掌握橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：A、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；故A正確；

B、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；故B正確；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯誤：

D、五邊形的外角和是360。，故。正確；

故選：C.

由平行線公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形的外角和，分別進(jìn)行判斷，即可得到答

案.

本題考查了判斷命題的真假，以及考查了平行線公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形

的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，正確的進(jìn)行判斷.

8.【答案】A

【解析】解：如圖，連接OC.

根據(jù)作圖知CE垂直平分A。，

.?.AC=OC,AE=OE=1,

ΛOC=OB=AO=AE+EO=2,

：.AC=OC=AO=AE+EO=2,

即AB=40+B。=4,

???線段AB是半圓O的直徑，

.?.?ACB=90°,

在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理得，BC=?1AB2-AC2=√42-22=2√3,

故選4

根據(jù)作圖知CE垂直平分AO,即可得4C=0C,AE=OE=1,根據(jù)圓的半徑得4C=2,AB=4,

根據(jù)圓周角定理的推論得N4CB=90。，根據(jù)勾股定理即可得BC=>JAB2-AC2=2√3.

本題考查了作圖-基本作圖，圓，勾股定理，圓周角定理的推論，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是掌握這些知識點.

9.【答案】B

【解析】解：由題意可知，根據(jù)稀釋前后酒精的質(zhì)量不變可列方程：0.98X5=0.75(5+%),即

—0.98—×5=0C.75,

5+x

故選：B.

本題主要考查了根據(jù)實際問題列分式方程，找準(zhǔn)題目的等量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

IO.【答案】B

【解析】解：■:點A在函數(shù)y=∣Qr>O)的圖象上,

^?AOC=2X2=1，

又???點8在反比例函數(shù)y=—g(x<0)的圖象上，

1

?,?SABoC=5X8=%

λ

^?AOB=SXAoC+SRBOC

=1+4

=5,

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)Z的幾何意義進(jìn)行計算即可.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的關(guān)鍵.

11.【答案】2.53×IO5

【解析】解：數(shù)字253000用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.53XIO5.

故答案為：2.53×IO5.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOri的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,"為整數(shù).確定”的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時,

〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αXIon的形式，其中1≤∣α∣<10,

“為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

12.【答案】％≠-1

【解析】解：由題意得：

5x+3≠0,

3

?*?X≠一

故答案為：x≠-∣.

根據(jù)分母不能為0,可得5x+3≠0,然后進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不能為0是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】竺2=與

Xx-10

【解析】解：設(shè)甲每小時采樣X人，則乙每小時采樣（X-10）人，根據(jù)題意得:

160_140

X-X-10'

故答案為：理=當(dāng).

由實際問題找到合適的等量關(guān)系即可抽象出分式方程.

本題考查由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決

問題的關(guān)鍵.

14.【答案】√2τr

【解析】解：連接OA、OB.

???正方形ABCD內(nèi)接于。。，

AB=BC=DC=AD9

??AB=BC=CD=AD,

??.NAOB=9x360。=90°,

4

在RtUOB中，由勾股定理得：2AO2=42,

解得：AO=2√2,

?,?崩的長=92=√2π,

。I吸oU,

故答案為：√2π.

連接04、0B,可證NAOB=90。，根據(jù)勾股定理求出A。，根據(jù)弧長公式求出即可.

本題考查了弧長公式和正方形的性質(zhì)，能求出44。B的度數(shù)和04的長是解此題的關(guān)鍵.

15.【答案】?

【解析】解：在矩形ABC。中，AO=OC=^AC,AC=BD=10,

?.?AF=^AC,

4

.?.AF=^AO,

二點尸為4。中點,

?EF為AZOD的中位線，

115

.?.EF=KoD=-τBD=?.

故答案為：

由AF=JAC可得點尸為Ao中點，從而可得E尸為AAOD的中位線，進(jìn)而求解.

4

本題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握三角形的中位線的性質(zhì).

16.【答案］5或2√5或√IU

【解析】解：當(dāng)4。=48時?，AB=5；

當(dāng)AB=B。時，AB=5；

當(dāng)OA=OB時，設(shè)4(α,^)(α>0),B(5,0),

VOA=5,

二吩+(掙=5,

解得：α1=3,a2=4,

A(3,4)或(4,3),

?AB=J(3-5)2+42=2√?!UB=√(4-5)2+32=√10;

綜上所述，AB的長為5或2遍或√IU.

故答案為：5或2√5或√TU.

因為等腰三角形的腰不確定，所以分三種情況分別計算即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，考查分類討論的思想，當(dāng)04=

OB時，求出點A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】2g—4或4

【解析】解：當(dāng)HN=WGN時，GH=2HN,

??,將矩形紙片ABCO折疊，折痕為MM

??.MF=MD,CN=EN,乙E=乙C=乙D=乙MFE=90°,乙DMN=LGMN,

ADIlBC,

.?.Z,GFH=90°,乙DMN=乙MNG,

???乙GMN=乙MNG,

???MG=NG,

???Z,GFH=乙E=90o,Z.FHG=乙EHN,

?MFGHS>ENH,

FGGH?

—=—=2,

ENHN

???FG=2EN=4,

過點G作GP_LAD于點P,則PG=AB=4,

設(shè)Mo=MF=%,

則MG=GN=X+4,

???CG=%÷6,

?PM=6,

VGP2÷PM2=MG2,

???42÷62=(%+4)2,

解得：x=2√13-4,

.?.MD=2√13-4;

當(dāng)GH=；GN時，HN=2GH,

?：4FGHS&ENH,

.FG_GH_1

??麗―麗-5'

:.FG=3EN=1,

.?.MG=G∕V=X+1,

CG=X+3,

.?.PM=3,

???GP2+PM2=MG2,

.?.42+32=(X+1)2,

解得：X=4,

：,MD=4；

故答案為：2√∏-4或4.

根據(jù)點”為GN三等分點，分兩種情況分別計算，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明NGMN=

LMNG,得到MG=NG,證明△FGHSAENH,求出FG的長，過點G作GP14。于點P,則PG=

力B=4,設(shè)MD=MF=X,根據(jù)勾股定理列方程求出X即可.

本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，考查了分類討論的思想，根據(jù)勾股定理列方程求

解是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：|—2|+V5—2°

=2+2-1

=4-1

=3.

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)累，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：Q2=6①

3x>-2x+5②

由①得X<3,

由②得X>1,

???不等式組的解集為1<%<3.

【解析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可.

本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】③

【解析】解：(1)第③步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號,

故答案為：③；

(2)原式=(八-?×?

'7L(X+2)(X-2)X+2J3

_「x+1x—2,x—2

=%+2)(x-2)-(x+2)+-2)JX^T^,

x+l-x+2X-2

=----------------X------,

(x+2)(x-2)3

3X-Z

____________X------*

(x+2)(x-2)3

1

x+2-

故答案為：-??.

x+2

根據(jù)分式的運算法則：先乘方，再加減，最后乘除，有括號先算括號里面的計算即可.

本題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：?：48=34cm,BC=70cm,

：■AC—AB+BC=104cm,

ΛC

在Rt?ACE中，SinNBCD=線

???AE—AC?sin?BCD=104X0.85≈88cm.

答：點A到CD的距離AE的長度約88cm.

【解析】由AB,BC的長度求出AC長度，然后根據(jù)SinzBCD=*求解.

本題考查解直角三角形，解題關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義.

22.【答案】(1)證明：???四邊形ABCZ)為菱形，

Z-ACD=乙BCA,

VZ-ACD=Z-ABE9

?Z-BCA=?ABE,

???Z-BAC=?EAB,

???△ABCSAAEB，

(2)解：ABC^AEB,

tAB_AC

?AE=AB9

VAB=6,AC=4,

Λ--6-=—4,

AE6

.?.AE=乎=9.

4

【解析】(1)根據(jù)兩角相等可得兩三角形相似；

(2)根據(jù)⑴中的相似列比例式可得結(jié)論.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解本

題的關(guān)鍵.

23.【答案】(I)(0,2)；(1,0)；(m+1.6)

(2)y=2x+10

【解析】解：(1)由題意得：B(0,2),D(1,O),

由平移可知：線段AB向下平移2個單位，再向右平移1個單位，

??,點A(m,4),

?C(m+1,6),

故答案為：(0,2),(1,0),(τn÷1,6)；

(2)???點A和點C在反比例函數(shù)y=g的圖象上，

???k=4m=6(m+1),

.?.m=—3,

???4(-3,4),C(-2,6),

?k=-3×4=-12,

設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=mx+b,

.(-3m+b=4

*l-2m+6=6，

解得:—

直線AC的表達(dá)式為：y=2x+10.

(1)根據(jù)。B=2可得點B的坐標(biāo)，根據(jù)。。=1可得點D的坐標(biāo)為(1,0),由平移規(guī)律可得點C的坐

標(biāo)；

(2)根據(jù)點C和。的坐標(biāo)列方程可得相的值，從而得k的值，再利用待定系數(shù)法可得直線AC的解

析式.

此題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及平移的性質(zhì)，根據(jù)OB和0。的長得出平

移的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

24.【答案】66b>得

【解析】解：(1)?；起跳臺的高度OA為66m,

.?.Λ(0,66),

把A(0,66)代入y=ax2+bx+C得：

c=66,

故答案為：66；

(2)①:a=——?=?-

199

Λ>,=-50X+Wx+66'

???基準(zhǔn)點K到起跳臺的水平距離為15m,

1Q

.?.y=一芯X752+aX75+66=21,

???基準(zhǔn)點K的高度〃為2加；

???y——÷hx+66,

???運動員落地點要超過K點,

???X=75時，y>21,

即一4X752+75b+66>21,

解得b>?,

故答案為：b>?;

(3)他的落地點能超過K點，理由如下：

???運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達(dá)到最大高度76m,

拋物線的頂點為(25,76),

設(shè)拋物線解析式為y=α(x-25)2+76,

把(0,66)代入得:

66=α(0-25)2+76,

解得α=-I?,

二拋物線解析式為y=-?(x-25)2+76,

當(dāng)X=75時，y=一攝X(75—25)2+76=36,

???36>21,

他的落地點能超過K點.

(1)根據(jù)起跳臺的高度OA為66〃?，即可得C=66；

(2)①由α=知y=-裊2+^χ+66,根據(jù)基準(zhǔn)點K到起跳臺的水平距離為75〃?，

即得基準(zhǔn)點K的高度〃為21處

②運動員落地點要超過K點，即是久=75時，y>21,故一4X752+75b+66>21,即可解得

答案；

(3)運動員飛行的水平距離為25加時，恰好達(dá)到最大高度76機，即是拋物線的頂點為(25,76),設(shè)

拋物線解析式為y=a(x-25)2+76,可得拋物線解析式為y=-?(?-25)2+76,當(dāng)X=75時,

y=36,從而可知他的落地點能超過K點.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能根據(jù)題意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

25.【答案】IlSl=*S

【解析】解：(1)如圖1,若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)。尸與OB重合時，

OE與OC重合，此時重疊部分的面積=△OBC的面積=［正方形A8C。的面積=1；

當(dāng)OF與BC垂直時，OELBC,重疊部分的面積=J正方形ABCZ)的面積=1；

4

一般地，若正方形面積為S,在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積Sl與S的關(guān)系為Si=^s.

理由：如圖1中，設(shè)。尸交AB于點/OE交BC于點、K,過點。作。MJ.4B于點M,ONIBC于

點N.

圖1

???。是正方形4?CZ)的中心，

???OM=0N,

????0MB=(ONB=乙B=90°,

???四邊形OMBN是矩形，

???OM=0N,

???四邊形OMBN是正方形,

???Z-MON=乙EoF=90°,

???乙MoJ=CNOK,

,:(OMJ=乙ONK=90°,

.MOMJdONK(AAS),

?S“MJ=SAONK，

?S四邊形OKBJ-S正方形OMBN-%S正方形ABCD'

:?S1=-S.

故答案為：1,1,Sι=[s.

(2)①如圖2中，結(jié)論：AOMN是等邊三角形.

圖2

理由：過點。作。T_LBC,

???。是正方形ABCD的中心,

???BT=CT,

VBM=CNf

???MT=TN,

???OT1MN,

???OM=ON,

V乙MoN=60°,