2023年陜西省渭南市合陽(yáng)縣中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

試卷類型：A

合陽(yáng)縣2023年初中學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

L本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁(yè)，總分120分?？?/p>

試時(shí)間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和

準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。

3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。

4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.的倒數(shù)是

2

j_

A.-2B.2C.2D.--

2

2.如圖A3〃8,AE交CD于點(diǎn)F,連接CE,若4=7°,NC=40,則NE的度數(shù)為

（笫2版圖）

A.30B.35c.40D.70

3.下列條件不能判定一個(gè)四邊形是矩形的是

A.四個(gè)內(nèi)角都相等B.四條邊都相等

C.對(duì)角線相等且互相平分D.對(duì)角線相等的平行四邊形

4.計(jì)算:（-2罰=

A.-6。'力9B.-Sa5bbc.-8π6?yD.-2a2b9

AB5

5.如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，延長(zhǎng)AB至E,使得BE6,連接CE,若矩形ABCD的面積為

20,則ABCE的面積為

(msιsffl)

A.16B.14C.12D.10

6.若直線ls^y^kx+2與直線4：y=-χ+'關(guān)于X軸對(duì)稱，則A與4的交點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(0,-2)B.(-2,0)C.(2,0)D.(0,2)

7、如圖，在AABC中AC=3C,。。是aABC的外接圓，AB是。O的直徑，點(diǎn)D在。O上，連接

CD交AB于點(diǎn)E,連接OD,若/8°。=12°,則NBED的度數(shù)為

A.60oB.75C.lɑɑD.105

8.如表中列出的是二次函數(shù)y="2+"X+C中X與y的幾組對(duì)應(yīng)值:

X......-?O12......

y-1?~2~

44

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.圖象開(kāi)口向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

C.當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨X值的增大而減小D.這個(gè)函數(shù)的圖象與X軸無(wú)交點(diǎn)

第二部分(非選擇題共96分)

二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分)

9.請(qǐng)寫出一個(gè)小于-2的無(wú)理數(shù)。(寫一個(gè)即可)

10.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線交CD于點(diǎn)F,則NFBC的度數(shù)為

D

E

^B

（第IOKiS）

11.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難。次日腳痛

減一半，六朝才得到其關(guān)。“其大意是：有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，從第二天

起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地。則此人第三天走的路程

為里。

12.如圖，反比例函數(shù)y=-（χ<0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D、已知矩形OABC的面積

為8,則k的值為。

（912aOB）

13.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=10,B￡）=24,點(diǎn)M、N分別是線段

OB、OC上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN,且滿足MV=4,點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，連接PO、PB、PC,則aPBC面

積的最小值為?

（第13?K）

三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過(guò)程）

14.（本題滿分5分）

√12-∣-l∣+pI+（2023+%）°

計(jì)算：12J。

15.（本題滿分5分）

解不等式組；+3≥x并把解集表示在數(shù)軸上。

Il-3（x-1）<7

16.（本題滿分5分）

Am-9'ιn2-9

m------------

m—2)

計(jì)算:m-2

17.（本題滿分5分）

如圖，已知點(diǎn)E為矩形ABCD邊CD上一點(diǎn)，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在AD上求作一點(diǎn)P,使得PB=PE。

（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（本題滿分5分）

如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，AABC和aDEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的

小正方形的格點(diǎn)上。

（1）/ABC=°；

（2）判斷aABC與aDEF是否相似，若相似，請(qǐng)給出證明；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（^∣8Mffi）

19.（本題滿分5分）

觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律：

22-I2-I

:----------=11

第一個(gè)等式：2

32-22-lC

:----------=2

第二個(gè)等式2,

42-32-l?

:----------=3

第三個(gè)等式：2

52-42-l，

:----------=4

第四個(gè)等式：2

請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問(wèn)題：

（1）寫出第五個(gè)等式：；

（2）猜想第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的。

20.（本題滿分5分）

為傳播數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，某校開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)科月活動(dòng)，七年級(jí)開(kāi)展了四個(gè)項(xiàng)目：A.閱讀數(shù)學(xué)

名著；B.講述數(shù)學(xué)故事；C.制作數(shù)學(xué)模型；D.挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)游戲。要求七年級(jí)學(xué)生每人只能參加一項(xiàng)。

七年級(jí)的凡凡和樂(lè)樂(lè)對(duì)四個(gè)項(xiàng)目都很感興趣，不知如何選擇，于是兩人決定采用摸球的方式來(lái)選擇。兩

人規(guī)定：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)有字母A、B、C、D的四個(gè)小球，分別代表四個(gè)項(xiàng)目，這些小球

除字母外其余都相同，攪勻放好。凡凡先從袋中任意摸出一個(gè)，并選擇該小球上字母代表的項(xiàng)目；樂(lè)樂(lè)

再?gòu)拇惺Ｏ碌娜齻€(gè)小球中任意摸出一個(gè)，并選擇該小球上字母代表的項(xiàng)目。

（1）“凡凡摸到標(biāo)有字母D的小球”屬于事件；（填“必然”“隨機(jī)”或“不可能”）

（2）請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求兩人均未選到“D.挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)游戲”項(xiàng)目的概率。

21.（本題滿分6分）

清渭樓也被稱為“咸陽(yáng)樓”，位于咸陽(yáng)市區(qū)的渭河北岸，曾經(jīng)被譽(yù)為“西北第一樓”。在確保安全的前

提下，數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量清滑樓EF的高，如圖所示，他們先在地面A處測(cè)得樓頂E的

仰角NEAF為51.9,再在A處搭建21米的高臺(tái)AD進(jìn)行測(cè)量，在D處測(cè)得樓頂E的仰角為37,其中

EF±AF,DAYAF,請(qǐng)你根據(jù)以上信息幫助他們計(jì)算清渭樓EF的高。（參考數(shù)據(jù)：

351

tan37≈一,tan51.9≈—）

440

(第21ttffl)

22.（本題滿分7分）

如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（-2,0）,B（0,1）兩點(diǎn)，與正比例函數(shù)V=-X的圖象交于點(diǎn)C。

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在該一次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得SM8=6SΔΛ°C如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

23.（本題滿分7分）

為引導(dǎo)激勵(lì)青少年學(xué)生愛(ài)讀書、讀好書、善讀書、切實(shí)增強(qiáng)歷史自覺(jué)和文化自信，著力培養(yǎng)德智體美勞

全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人，某校開(kāi)展主題為“樂(lè)學(xué)悅讀?打造未來(lái)工匠”讀書月活動(dòng)，要求每

人讀2至5本名著，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的讀書量，并分為四種類型，A：2本；B:3

本；C:4本；D:5本，將各類的人數(shù)繪制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）。

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，本次抽取學(xué)生的讀書量的眾數(shù)是本，中位數(shù)是本；

（2）求該校本次抽取學(xué)生的平均讀書量；

（3）學(xué)校擬將讀書量超過(guò)4本（不含4本）的學(xué)生評(píng)為“最佳悅讀之星”予以表?yè)P(yáng)，已知該校有IOOO

名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校此次受表?yè)P(yáng)的學(xué)生人數(shù)

24.（本題滿分8分）

如圖，AABC內(nèi)接于。O,BC為。。的直徑，過(guò)點(diǎn)O作">LAC于點(diǎn)E,交OO于點(diǎn)F,連接AD

NC=ND。

（不XMiW）

（1）求證：AD是。O的切線；

（2）若Aβ=2,EF=2OE,求DF的長(zhǎng)。

25.（本題滿分8分）

如圖，某隧道口的橫截面是拋物線型，已知隧道底部寬AB為IOm,最高點(diǎn)離地面的距離OC為5m。以

AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為X軸，OC所在的直線為y軸，Im為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平

面直角坐標(biāo)系。

《第25題圖）

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度為3m,求兩

排燈之間的水平距離。

26.（本題滿分IO分）

【問(wèn)題提出】

（1）如圖1,在4ABC中，可知ACAB+BC.（填“>”“<”或“=”）

【問(wèn)題探究】

（2）如圖2,在菱形ABCD中，∕C=6°,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)F,使得

BF=DE,連接AE,EFo求證：AE=EF.

【問(wèn)題解決】

（3）如圖3,某市一濕地公園內(nèi)有一塊形如正方形ABCD的觀光區(qū)，己知A3=6Λm.為了進(jìn)一步提升

服務(wù)休閑功能，滿足市民游園和健身需求，現(xiàn)要沿DE,DF分別修建步行景觀道，其中，點(diǎn)E,F分別在

邊BC和對(duì)角線AC上，AF=BEQ為了節(jié)省成本，要使所修的步行景觀道之和最短，即。E+O產(chǎn)的值

最小，試求上+。產(chǎn)的最小值。（路面寬度忽略不計(jì)）

（第26題圖）

試卷類型：A

合陽(yáng)縣2023年初中學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.A2.A3.B4.C5.C6.B7.D8.D

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.-√7（答案不唯一）10.1811.4812.-4

13.17【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)。作°"~L3C于點(diǎn)H,以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作圓，交OH于P,由

nnOP=LMN=2

菱形的性質(zhì)可知NMoN=90,根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得2,故點(diǎn)P在△

BoC內(nèi)以O(shè)為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到P時(shí)，SPBC最小。結(jié)合菱形的性質(zhì)可知

0B=n,0C=5,OB±OC,根據(jù)勾股定理可得BC=I3,再利用等面積法可得OH=

OBOCX12=6°p，H=OH.P=34

BC1313,進(jìn)而可得13,然后結(jié)合三角形面積公式即可求得SAPT（C的

值。

三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過(guò)程）

14.解：原式=26-1+2+1。0。。。。?分）

=26+2。。。。。。。（分）

_α

15.解：解不等式r二_^+3?X得x≤3°。。。。。。。。。。。（1分）

2

解不等式1一3（X-I）<7得:》>一1。。。。。。。（2分）

二不等式組得解集為：一1<X≤3.。。。。。。。。。。（4分）

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上為：

-5—4—3—2—?012345。。。。。。（5分）

m2-2m-4m+9m-2

16.解:原式=OO(3分)

m—2(∕n+3)(m-3)

(m+3)(∕n-3)

_m—3

m+3

17.解：如圖，點(diǎn)P即為所作。

注：①答案中線條為實(shí)線或虛線均不扣分；②沒(méi)有寫出結(jié)論不扣分。

18、解：(1)135

(2)ΛABC?ADEF

證明：，AB=2,BC—2Λ∕2,DE—Λ∕2,EF—2,

空=變=0

???DEEFO

???ZABC=ZDfF=I35，

???∕SΛBCADEFo

19＞：(.)小二=5…

2

(2)第n個(gè)等式是:("+"-"7=no

2

(n+l)--n2-1

證明：；左邊=?------------------

2

[(〃+1)+〃][("+-1

2

_2〃+1-1

2

=〃=右邊

二第n個(gè)等式是：(〃+?―〃7=〃。。

2

20、解：(1)隨機(jī)。

(2)根據(jù)題意列表如下:

ABCD

A(B,A)(C,A)(D,A)

~B~(A,B)(C,B)(D,B)

~C(A,O(B,C)D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表可得，一共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人均未選到D項(xiàng)目的有6種結(jié)果。

??

所以兩人均未選到D項(xiàng)目的概率為122。。。。。。.。（5分）

注，①在（2）中如果求出的概率正確，但沒(méi)有列表格或畫樹(shù)狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹(shù)

狀圖后沒(méi)有就結(jié)果作出說(shuō)明不扣分；②在（2）中若運(yùn)用枚舉法直接列舉出12種等可能結(jié)果，只要結(jié)果

正確。不扣分

21.解，如圖，過(guò)D作?！?，石產(chǎn)于H,則四邊形ADHF是矩形。

SLw

??d

F

：.HF=AD=2?,DH=AF

PP

tanZfiAF=——

在RtAAEF中，af

.cCEF51

即hitan51.9—-----P—,。。θ。(2分)

AF40

EF=-AF

：.40

ElY

tanZEDH=-

在RtZSEDH中，Dl彳,

CrEH3

tan37=-----≈—

即DH4,

3

EH=-AF

?-?4，

513

：.FH=EF-EH=—AF——AF=21o

404

.?.A尸=40。

.?.EF=-AF=5l

40

答：清渭樓EF的高為51米。。

注：沒(méi)有單位，沒(méi)有答語(yǔ)不扣分

22.解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為＞="+

；一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（-2,0）,B（0,1）

（-2?+?=0

.'b=l

??I

k=-

.2

解得M=I

；?一次函數(shù)表達(dá)式為：y=∣x÷l.oooo（3分）

（2）存在

聯(lián)立［y=^χ+ι,解得卜一,石，

Iy=f（y=3

2

27

.?.點(diǎn)C（——，3）

3

?CIC22

??S?AOC=2×2×3=3

??SABOP=6SΔA0C=4

.?,?BO∣Xp∣=4,B∣ji×lx∣xp∣=4

ΛI(xiàn)XpI=÷8.o

當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為8時(shí)，yp=∣×8÷l=5;

當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-8時(shí)，yp=∣×（-8）+1=-3

綜上，在該一次函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P,使得SAB。？=6SAAoC點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8,5）或（-8,-3）（7分）

23.解：⑴3,4

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

0

BCD^

（2）該校本次抽取學(xué)生的平均讀書量為：今報(bào)照警=3?7（本）。。。。。。（5分）

5+40+35+20

⑶估計(jì)該校此次受表?yè)P(yáng)的學(xué)生人數(shù)為：1。。OX就謝=200（人）。OOOO（7分）

注：①（2）中直接寫出平均數(shù)扣1分，沒(méi)有答語(yǔ)不扣分；②（3）中沒(méi)有計(jì)算過(guò)程扣1分，沒(méi)有答語(yǔ)不

扣分:

③（2）、（3）不帶單位均不扣分

24.（1）證明：如圖，連接OA,

=

?OAOCj*,?40AE—々C,ooooooooooooooo（1分）

?.?NC=ND

'.ZOAE=ZD,

VODIAC,.?.ZAED=90o,ΛzD+ZEAD=90%

ΛZOAE+ZEAD=90°,即NoAD=90。。。。。。。。（3分）

.?.AD是。O的切線。。。。。（4分）

（2）W：?：OD±AC,?CE=EA,

VOB=OC,.-.OE為AABC的中位線，

Λ0E=iAB=1,

2

ΛEF=2OE=2

?OA=OF=3OdoOo（6）

VzOEA=ZOAD=90o,ZAOE=ZDOA,

ΛΔOEA-ΔOAD

,Bpi=-OOOOOQOOOO（7分）

OAOD3ODo

.?OO=90

ΛDF=OD-OF=9—3=6.o。。。。。。。。（8分）

25.解：（1）由題意知頂點(diǎn)C為（0,5）,

;拋物線過(guò)A（-5,0）

設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=ax2+5

2

把A（-5,0）代人解析式得：25a÷5=0.o。。。。（2分）

1

a=—

解得5。。

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為丫=一：乂2+5.。。。。。。（4分）

（2）把）—3代入y=—,χ2+5中，得，X?+5=3,。。。（5